Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Искажение, вызванное квантованием, не дол:кно превышать я 1% удвоенной амплитуды аналогового сигнала. а) Чему равно минимальное число бит в выборке или слове РСМ, которое мо:кно исполь- зовать при оцнфровывании аналогового сигнала? б) Чему равны минимальная требуемая частота дискретизации и получаемая при этом ско- рость передачи битов? в) Чему равна скорость передачи импульсов в кодировке РАМ (или символов)? г) Если ширина полосы передачи (включая фильтрацию) равна 12 кГц, чему будет равно эффективное использование полосы для этой системы" В этом примере мы имеем дело с двумя типами уровней: несколькими уровнями квантования, необходимыми для удовлетворения требований ограничения искажения, и 16 уровнями импульсов в кодировке РАМ. Решение а) С помощью формулы (2.28) вычисляем следующее: 1 1 > 1одз — = 1ой з 50 = 5 6. 0,02 Следовательно, /= 6 бит/выборку удовлетворяют требованиям, относящимся к искюкению.
б) Используя критерий Найквнста, получаем минимальную частоту дискретизации / = 2/ = 6000 выборок/секунду Из п а получаем, по каждая выборка — это б-битовое слово в кодировке РСМ. Следовательно, скорость передачи битов )? = 1/, = 36 000 бит/с. 121 2.8. Низкочастотная передача в) Поскольку ну:кно использовать многоуровневые импульсы с М = 2' =16 уровнями, то й = !оаз 16 ы 4 бнт/символ. Следовательно, поток битов разбивается на группы по 4 бита с целью формирования новых 1б-уровневых цифр РАМ, и полученная скорость передачи символов и, равна )И = 36 000/4 = 9 000 символов/с.
г) Зффективносп использования полосы — зто отношение пропускной способности к ширине полосы в герцах, йз)К Поскольку Д = 36 000 бит/с, а Иг= 12 кГц, получаем Д/Игы 3 бит/с/Гц 2.9. Корреляционное кодирование В 1963 пяу Адам Ленлер (Адшп ! епбег) [6, 7] показал, что с нулевой межсимвольной интерференцией можно передавать 2И' символов/с, используя теоретическую минимальную полосу в )У герц, без применения фильтров с высокой добротностью.
Он использовал так называемый метод двубииариой лередачи сигналов (бцоЫпагу з!бпа!!пб), также известный как корреляционное кодирование (соне!абуе содаб) и передача сигналов с частичным откеикам (рап!а) гезропзе з)бпа)цщ). Основной идеей, лежащей в основе да)бинарною метсда, явшется введение некоторою управляемого объема межсимвольной интерференции в поток данных, вместо того чтобы пытаться устранить ее полностью. Введя корреляционную интерференцию между импульсами и изменив процедуру детектирования, Лендер, по сути, "уравновесил" интерференцию в детекторе и, следовательно, получил идеальное заполнение в 2 символа/с/Гц, что ранее считалось неосуществимым.
2.Э.1. Двубинарная передача сигналов Идеальный прямоугольный фильтр устройство дискрвтизации Цифровой фильтр о-Яекзздер~-о к! !кк! Рис. 2.25. Двубинарная вередоча сигналов Чтобы понять, как двубинарная передача сигналов вводит контролируемую межсимвольную интерференцию, рассмотрим модель процесса. Операцию двубинарного кодирования можно рассматривать как реализацию схемы, показанной на рис. 2.25.
Предположим, что последовательность двоичных символов (х„) необходимо передать на скорости л символов/с через систему, имеющую идеальный прямоугольный спектр ширины )У= й!2 = 1г2Т Гц. Вы можете спросить: чем этот квадратный спектр на рис. 2.25 отличается от нереализуемой характеристики Найквнста? Он имеет ту же идеальную характеристику, но дело в том, что мы не пьггаемся реализовать идеальный прямоугольный фильтр. На рис. 2.25 изображена эквивалентная модель, используемая для разработки фильтра, который легче аппроксимировать. До подачи на идеальный фильтр импульсы, как показано на рисунке, проходят через простой цифровой фильтр.
Цифровой фильтр вносит задержку, длительностью в одну цифру; к каждому поступающему импульсу фильтр добавляет значение предыдущего импульса. Другими словами, с выхода цифрового фильтра поступает сумма двух импульсов. Каждый импульс последовательности (у„), получаемой на выходе цифрового фильтра, можно выразить следующим образом: (2.29) уя — -«я+ хя Следовательно, амплитуды импульсов (у,) не являются независимыми; каждое значение у„использует предыдущее значение выходного сигнала. Межсимвольная интерференция, вносимая в каждую цифру ун проявляется только от предыдущей цифры хя о Эту корреляцию между амплитудами импульсов (уя) можно рассматривать как управляемую межсимвольную интерференцию, введенную двубинарным кодированием. Управляемая интерференция составляет суть этого нового метода, поскольку в детекторе она может удаляться так же легко, как была введена. Последовательность (у,) проходит через идеальный фильтр Найквиста, который не вводит новой межсимвольной интерференции.
В устройстве квантования приемника, показанном на рис. 2.25, мы надеемся (при отсугствии помех) точно восстановить последовательность (уг). Выходную последовательность (уг), подверженную воздействию шума, обозначим через (уя), Удаление управляемой интерференции с помощью двубинарного декодера дает восстановленную оценку (х„), которую мы будем обозначать через [х;).
2.9.2. Двубинарное декодирование Пример 2.4. Двубинарнее кодирование и декодирование Воспользуемся формулой (2.29) лля демонстрации двубинарного кодирования и декодирования следующей последовательности: (хя) = О О 1 О 1 1 О. Первый бит последовательности будем считать начальной цифрой, а не частью информационной последовательности. Решение Последовательность двоичных цифр (х„) О 1 О 1 1 О Биполярные амплитуды (хй — 1 +1 -1 +1 +! -1 Правило кодирования: уя = х! + хя 1 -2 О О О 2 О Правило декодирования и '=2 тох'=+1 нли воичная ини Есл у, я ( д ед иа) Если у я = -2, то хя = -1 (или двоичный нуль) Если у( = О, взять число, противоположное предыдущему Декодироваиная биполярная последова- — 1 +1 -1 +! +1 — ! тельность (х() Декодированная бинарная последова- О 1 О 1 1 О тельность (х «) Правило принятия решения просто реализует вычитание каждого решения хе ~ из каждого у ь Олним из недостатков этого метода детектирования является то, что при появлении ошибка имеет тенденцию к распространению, вызывая дальнейшие ошибки (причина в том, что текущее решение зависит от предыдущих).
Избежать этого позволяет метод предяарнюеяьного кодирования. О -! 123 2.9. Корреляционное кодирование Если двоичная цифра хя равна +1, то, используя формулу (2.29), видим, что уг может принимать одно из трех значений: +2, О или — 2. Двубинарный код дает трехуровневый выход: в общем случае, для М-уровневой кодировки передача сигналов с частичным откликом дает на выходе 2М- 1 уровней. Процедура декодирования включает процесс, обратный процедуре кодирования, который именуется вычитанием х„, решений из у, цифр.
Рассмотрим следующий пример кодирования/декодирования. 2.9.3. Предварителыьоекодирование Предварительное кодирование выполняется посредством первоначального дифференциального кодирования бинарной последовательности (хг! в новую бинарную последовательность (гвг(, для чего используется выражение (2.30) не =хе Э нгг где символ "Э" представляет сложение двоичных цифр по модулю 2 (эквивалентно операции исключающею ИЛИ!. Сложение по модулю 2 имеет следуюпгие правила: ОЭО=О; О Э 1=1; 1®0=1; 1 Э 1=0. Затем двоичная последовательность (гег! преобрвзовывается в последовательность биполярных импульсов, и операция кодирования проходит так же, как бьпю показано в примере 2.4. В то же время, как показано ниже, в примере 2.5 при выполнении предварительного кодирования процесс детектирования отличается от детектирования в обычной двубинарной схеме.
Схема предварительного кодирования показана на рис. 2.26; стоит обратить внимание на то, что сложение по модулю 2, даю!пес предварительно кодированную последовательность (иг1, выполняется над дваичныии цифрами, а цифровая фильтрация, результатом которой является последовательность (уг(,— над билолярными импульсами. идеальный прлмоугольный фильтр Рис. 226. Передача сигналов с лредвариглельныи надираванием Пример 2.5.
Двубниаряое предварительное кодирование Проиллюстрируем правила двубинарного кодирования и дексдирования при использовании предварительной дифференциальной кодировки, определенной формулой (2.30). Будем использовать ту же последовательность (хг(, что и в примере 2.4. Реигение Последовательность двоичных цифр (хь! О О 1 О ! 1 О Предварительно кодированная последа- О О 1 1 О 1 1 ватсльность нгг = хг Ю не Биполярная последовательность (гвг! Правило кодирования: уг = лг+ гвг г Правило декоаиро ванна: Если у г = с2, то х г = двоичный нуль Если у г = О, то х г = двоичная единица бинарная послсдова- О 1 О ! 1 О Декодированнья тсльность (хй 124 Глава 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
