Калмыков В.В. Радиотехнические системы передачи информации (1990) (1151851), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Учитывая свойства последовательности б-импульсов со случайлымя ампли-, тудаыи, можно найти спектральную плотность шума на выходе приемника - '"';: 1 2из Л /пФ Тд/А2 Лтзппп (з, О </4 Р,„х, л ввм-ам О, /~Р,„. Крутизна определяется фор,мой импульса /(!) н частотной характеряст(ь>! кой ПФ. Е и"/г /л) Рис. 8.10. Струк>>ура линейного опера- тора, описывающего прохождение сла- бого шума через приемник ВИМ-ЛМ /27д,/л'ь )гзг/гп /+Тг) Рассмотрим случай, когда спектр радяоиыоульсз Аь/(1)соз(ып!+чч) и частотная характеристика ПФ прямоугольные и имеют одинаковые полосы Р,, Прн этом /(!) = (я(п ПРьВ/край (8.63) П ри уровне порога (для нормированного импульса), близком к 0,5, крутизна 1,37Р,. В этом случае ~ 2/У,> Тд/1,88 Азв Л тз „Рс, О н5/ к~ Р е ввм-зм О /)Р х. 6 в,,„= 1,06/уз Ршах Тл Кп/Аозбт~~„рс.
Найдем среднюю мощность снгнача ВИМ-ЛМ> (8. 64) (8.65) 8.3. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОИЧИВОСТЬ ПРИЕМА НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИИ 8.3.1. ПОСТАНОВКЛ ЗАДАЧИ Наилучшую помехоустойчивость, которую можно достичь, сопершенствуя способ приема, В. А. Котельников назвал потенциаль- -195 3 О.ах '!о д / гйппре! '>з ра вям-ам 2Т д в,зт ь нрп/ 2Тдрп д При выводе этого соотношения считалосгь что Рпуп»1.
Из (8.64) н (865) полу>затея следукхцес выра>кение для удельного расхода мощности П)п ТВИМ-ЛМ в рассматриваемом случае ()р и м. м .'*П кййя/(Лтгланрь>)~ бгмлюам (8. 66) Удельно .расход ' >власы ))/вв „,„: Ре/Р>пах (8.67) Из (8.65) н (8.67) видно, что прп яспользовввпя ВИМ-ЛМ за счет увелпчспвя удсльньж расходов полосы мо>В>ю умспьпшть уде»ы>ыс расходы мощпости. Возможность уменыппвня ()п огрв>типашот лоразозые яалслил При рассмотренном способе приема мсханвзь> их зотпвкяовсппя заключается в следующем, Прн расширояпи голосы сигнала мо>пвость шуми на выходе АД возрас.
~пе> и, кзк следствие, возрастает вероятность того, что выбросы шума превысят порог срабатывания преобразователя В1!М-ШИМ. Ложные срабатывания укаьмпно>о преобразователя приводят к аномальным ошибкам иа выходе прием>шка. Рнс. 8Л1. Днаграмма работы ндеадьнаго нрнемннна пу/ о (о) Скалярное произведение (8.73) — аргд17/1 будет отлично от нуля тогда, когда спектр у(1) лежит в том же диапазоне, что и спектр гр,. РД г(й. ЙД Щх(/Ц. В данном случае сопряженный оператор С)*[у(1)1 =(/(1)у(1)).ч (875) Из (8.75) видно, что процесс С)а[у(1) ) низкочастотный. Это есть проявление общего свойства сопряженных операторов: если оператор С) преобразует элементы множества 5, в элементы множества 5о (например, низкочастотные процессы в высокочастотные), то ':.';:"', С)' преобразует элементы лгножества 5, в элементы ~множества 5~ Если Н(Р) — линейный оператор с постоянными параметра-.
ми, то (8.76) Н*(Р) = Н( — Р) Обратный оператор удовлетворяет условшо 1,-Ч. =ЕЕ-'=-1 Рассмотрим геометрическую иптсрпрстацию работы идеального приемника (рис, 8.11). Здесь все элементы являются многомерными. Между возможными значениями сообщения и сигнала имеется однозначная связь.
Это условно показано линией сигнала. '"!о Пусть передается сообщение х(1). Ему соответствует некоторый' '.!':;. сигнал з(1, х(/)). Небольшие изменения сообщения бх(/) порождают многомерную плоскость «г[бх(1)1, проходящую через точку ''!-' з(1, х(4)) и касательную к линии сигналов. На входе приемника действует суммарное колебание, являющееся суммой сигнала и шума л(/).
Суммарное колебание лежит, вообще говоря, не на линии сигнала и вне плоскости 14[Ах(4)). Идеальный приемник проецирует вектор суммарного колебания на плоскость 0[бх(1)1 и выдаст в качестве решения то значение сообщения х(1), которое соответствует указанной проекции. Можно показать„что а этом случае выполняются оба критерия идеального приемника. Алгоритму работы идеального приемника можно дать следующую интерпретацию: он пе реагирует ва те составляющие шума, которые не могут быть восприняты как изменения полезного сигнала. Например, при приеме АМ приемник не должен реагировать на флуктуации фазы, вызванные действисм шума. 8.8.2.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОИЧИВОСТЪ ПРИЕМА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ МОДУЛЯЦИИ Амплитудная модуляция. Из записи сигнала АМ (8.11) следует ':;:„: О=Аат соя(млог+~ро). (8.77) 188 Учитывая (8.75) и (8.77), получаем: Оо0х (1) = (А от соз («по/+ ора) А ода соь («па/+ +оро)х(1))нч=Аоат х(4)!2. Таким образом, (С)м14) '=2/А'от'. (8.78) Из (8.7), (8,72), (8.75), (8.78) вытекает, что шумы на входе и вы- ходе пдеального приемника ЛМ связаны соотношением енд хл:(4) = ((2/Аот)соз(лоо/+лра) п(1))нм „.
Здесь учтено, что верхняя частота спектра х(1) равна Р,„. Точно такое же соотношение описывает прохождение шума че- рез реальный приемник АМ с линейным детектором огибающей (8.!6). Поэтому помехоустойчивость данного реального приемника при слабых шумах, когда справедлива замена (8.13) на (8.14), совпадает с потенциальной (т.
е. является максимально достижи- мой). Фазовая модуляция. Из (8.34) следует 1д= — Аой~р~пнх о~м з(п [соар+чро+Л~рп~.х фмх(4) ). По аналогии с АМ моясно получить онд фм(1) = — ((2/АоЛчомдх фм) з1п [«оа1+~ра+Лсрлпнх фаХ Ъ'. Х (/) 1 Л (/) ) лл л что оош«адаел'с (8.401, т. г. и для ФМ помехоустойчивость цдеаль- псл1хл я 11с44Н191!1! 'я)111лтмал1рвли при слабой помехе совпадают. 18«З(.,пАМ.МРдулй пя. И (8.45) «. у .' ЙМ~.-'4а'ч(П [оь11+орчао1 Лгоплнх гмР-ох(/) ) йио,пдх чмР-".
О11811я/тбр (о' ,н дантом глу шс можно представить как результат по- следсл1чй1тдчлпиого действия двух операторов С)=С)чС)о, 1"дй 11~ мч- -АоЛеьпах хм з1П [«оа/+лро+Ь«олпах чмР х(1)) псратор умножения; С)о=р ' — оператор интегрирования. Если 1чсгть (8.74) — (8.76), то можно получить (СК)'о) ' = — [2/А'оЛао'лпох чл,) Р'.
(8.79) Из (8.7), (8.72), (8.74) и (879) следует, что в идеальном при- емнике «1М анд лм (/) = =(Р(2/АоЛ«олпчх чм) з1п [доа1+лРа+ +Лам„. ч Р "'х (/) ) и (1) ) н .„, (8.80) Совпал«ппе (8.80) и (8.50) говорит о том, что помехоустойчи- вость реального прпсминкя ЧМ с обычным ЧД при слабом шуме, когда справедлива замена (8.48) пя (8А9), совпадает с потенци- альной. Как уже отмечалось, таку1о же помехоустойчивость в над- 199 Рис. 832.
Структура линейного опеи"ве' ~)~~ ~ »] ратора, описывающего прохождение слабого шума через идеальный приемник ВИМ-АМ [1~;,й,лк .у Гдт]'Уа1 (Шб у) частотную характеристику с полосой пропускамия, ранкой ширине спектре сигнала. Полученный результат очень важен, поскольку говорят о там, чта не всегда цриемнмки, построенные на основании «здраеога смысла», имени потенциальную помехоустойчивость.
С другой стороны, структура оператора К ндеалыщга приемника, приведенная на,рис. 8.12, подсказывает, в макам навравленкк надо совершенствовать приемник ВИМ-АМ, чтобы улучшить помехоустойчивость при слабом шуме. 8.3.3. СВЯЗЬ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ С ДРУГИМИ ПОСТАНОВКАМИ ';!; ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМА НЕПРЕРЫВНЫХ СООБ И[ЕНИН С точки эрешш ьитематичеакой статистики прием, непрерывных сообщений относится к задачам статистического оценивання. Условия, которым удовлетворяет идеальный приемник (точнае воспроизведение сообщении при отсутствии шума на входе приемника и минимальное значение среднего квадрата ошибки при наличии шума), аэялчают, чво на выходе идеальнога приемника формируется несмещенная оцеаха сообщения с минимальной дисперсией. Как будет показано далее, зта оценка является также и оценкой максимального правдоподобия.
Особенностью данного способа оцеиивання является то, чта сообщение х(1)' рассматривается клк элемент функционального пространства с нормой (2.15)..'; Зншеля статистических свойств, т. е, закона распределения х(1), при этом не требуется. Надо отметить, чта скгуацкн, когда достаточно надежные данные о ':.: етатястмческих свойствах передаваемых сообщений отсутствуют, встречаются весьма часто. Однако если статиствческие свойства пвредаеаемых сообщений взнестны (т. е, известно априорное распределение сообщения х(1)), то, чтобы '! использовать этн сведения для повышения памехоустойгивости, необходмма виан постановка задачи, отличная от постановки я теории потенциальной помехоустойчивости В. А, Котельникова.
Дело в том, чта мееолы несмещенного оценивання и оцениванвя по максимуму правдоподобия не позволяют учитывать ';~ статнспические свойства передаваемых саабгпеянй. Для этого нужно использо. вать байесовский подход к задачам аценнваяия [1б], центральным моментом '.,': которого квляется нахождение эпостериорного распределения вероятностей. Поскольку рассыатряваюгсл непрерывные процессы, то соответствующие распределения являются функционалами. Функциюнал апосгерворной плотности;~ вероятности имеет внд ги [й(я) ] и (1) ] = с«ю [х (1) ] ш [и [«) ] х(1) ] где и(1) — принятое суммарное колебание (8.4), х(1) — оценка сообщения„'!! 202 с, — константа, ю[Ц1)] — функционал априорной плотности вероятности, ю ]и(1) ] х (1) ] — функционал прандоводобмя.
Для белого гауссовского шума, используя результаты и. 5.1.3, нетрудно найти 1 с ьи» еи- - ( — 1 ~ и — *е, П«з «(, Л'0 о (8.83) где (О, У«) — нятерван наблюдения, с, — константа. Лроаналневруем структуру функционала правдоподобия прн слабом шуме. Здесь оценка х(«) мало отличается от исмяшого значения х(1) и поэтому э(А х(1)) з(1, х(1))+щхч(1) — х(1)]. Поскольку и(1) =з(1, х(1))+и(!), то 1 с г ~ ю*<ч-.. е( — — 1 е е«( )уз в е х [ ( — — 1 ~««„у еду» и „и»рг . Аза С другой стороны, Ьки(и(1)! — х[Г) =х(1)+й„[л[1)]-х(1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
