Калмыков В.В. Радиотехнические системы передачи информации (1990) (1151851), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Существуют и другие, более универсальные, алгоритмы деко- дирования. К циклическим кодам относятся коды Хэммипга, которые яв- ляются примерами немногих известных совершенных кодов. Они имеют кодовое расстояние с(=3 и исправляют все одиночные ошибки. Длина кода выбирается из условия 2е-л — 1=п, которое имеет простой смысл: число различных ненулевых синдромов рав- но числу символов в кодовой последовательности. Так, существу- ют коды Хэмминга (2" — 1, 2" — г — 1), в частности коды (7,4), (16, 11), (31, 26), (63, 67) и т. д.
Заметим, что ранее использованный многочлен р(х) =хзЮхзЮ1 является порождающим для кода Хэмминга (7, 4). Среди циклических кодов гпирокое применение нашли коды Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ). Можно показать 119!. что для любых целых положительных чисел пг н 1»п(2 существу- ет двоичный код БЧХ длины л= — 2™--1 с кодовым расстоянием 4(~~21+1, причем число проверочных симнолов п — й»т1. Для кодов БЧХ умеренной длины и ФМ при передаче симво- лов можно добиться значительного выигрыша (4 дБ и более) ! й 3 [26).
Он достигается при скоростях — - — «» — . При очень 3 л 4 высоких и очень низких скоростях выигрыш от кодирования су- щественно уменьшается, 162 Ь Ь Ь Ь Ь Ь Ь 1 О ! ! О О О ! О 1 О О О О О 1 О О 1 1 О О О ! Рассматриваемый код являетсз циклнческим с порождающим многозлепом.' р Гх) =хзЮхзЮхзсэ!. Ои имеет кодовое расстояние т)=4, Используя матрицу (7.!5), ивано записать следующие ооотношенвя д(й '. символа Ьб а~=аз тбз=бзГЬЬз=ба тбт. (736) С учетом (7.16) в декодере имеется возможность четырьмя разпьзмв с!!44-."; собами вычислить первый информационный самвел: !т,'=бз. ЬР=бзббз! ЬРт БзВбз' Ьз™ =-бзОЗБт, 17.1.7)' Б,бз,, Бт — принятая кодовая комбинация.
При отсутствии ошибок Ь!' —— Ь,ы Ь,ттг=-Ь,'г, т. е, все цроверочные шютг тпеиия (7.!7) дают один и тот же результат. При наличии одного оп!тзббч', го символа три проверочных соотиппевия дают правильное вначевве, а,сппс' шопне, в котором участвует ошибочный символ, дает неверный 'резулктат. иввмая решение по большинству, декодер вьшаст правильный сямжш Ь!'... Пусть ошибочно приняты два символа. Если онл входят в разлвчпыс вра' . речные соотношения, то две проверки дадут значение 1, а две провгркв'-'-: ачеияе О, В этом случае декодер выдает сигнал отказа от декодн!тгтпвттттп, лн оба искаженных символов входят в одно проверочное соотноатаптта;-тв', е четыре проверка дают один н тот же результат.
Йетгодор выдаст прт)палят, й символ Ь„ Аналогично определяютсв остальные информационные .снмволм, 'П1юнв!взч.: ~е соотношения для символов Ьз и Ьз получаются аз (7,!7) цтткз!и!тмц(о(! тпттз!)з) ановкойт Ьзт бз Ьзтт Б4Фбз Ьз™ ба~ба Ьз'~=бзЮбз; Ьз'=бз! Ьз"=бзббз' Ьз~п=Б46збт; Ьзтт Бтягбз. гда ио по но Пр ве зп Ес пт ст 7,4.3. МАЖОРИТАРНЫЕ Г(ИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ Иногда целесообразно использовать коды с несколько худшей ксрректнрутощей способностью по сравнению с лучшими известными кодами, но првгпзе з реалтззацшт. К ннм относятся коды, доюусвающне мажоритарное дскодв!Рвание. Ово основано иа возможноств для некоторых циклических кодов вырлапть кзмазый информационный символ с помощью 17 различных ланейпых сгютжт! шспий.
Решение о значении символа принимается по большинству зпвчгззпй; т даваемых каждым отдельным соотиошением. Для исправления всех ошибок дв', кратности 1 включительно необходилю иметь 2)+1 независимык соотнопюпнй; В некоторой области значений параметров мажоритарные коды иммет вор- ', реатируюигую способность, незначительно уступающую корректирующей стзост!О!- носта кодов БЧХ. В то же время их реализация сравнительно проста, Проиллюстрнруем принцяп зтажоритжрпого дсксдпрованвя на примере внт!и:: (7, 3) с проверочаой матрицей требуется для получения той же вероятности ошибки прн одном уровне кодирования.
Каскадные коды, как и итеративные, имеют большую длину и большое кодовое расстояние. Во многих случаях они являются наилучшими среди блочных кодов 161. В частности, для двоичного симметричного канала при любой скорости передачи, не превосходящей пропускной способности канала, существует каскадный код, при котором вероятность ошибки может быть сколь угодно мала. 7.4.6. УСЛОВИЕ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ БЛОЧНЫХ КОДОВ При решении вопроса о целесообразности применения помехоустойчивых кодов необходимо иметь в виду, что их корректирующая способность обусловлена введением избыточных символов.
При сохранении информационной скорости передачи это обстоятельство приводит к уменьшению длительности сигнала, соответствующего одному символу, а следовательно, к увеличению вероятности ошибки в приеме символа. Вполне понятно, что имеет смысл прмменять памехоустайчивые коды, если снижение помехоустойчивости из-за уменьшения длительности элементарных сигналов компенсируется корректирующей способностью кода. Для оценки целесообразности использования корректирующих кодов, а также для сравнения их друг с другом часто используют так называемую эквивалентниго вероятность огпибки рз (5), под которой понимается вероятность ошибочного приема символа при передаче сообщения безызбыточпым кодом (1г, й), обеспечивающим такую же достоверность передачи, что и рассматриваемый корректирующий код (и, й).
Найдем величину р,. Пусть Р„,, — вероятность правильного приема сообщения, состоящего из я символов, при использовании корректирующего кода (щ й). Учитывая определение эквивалентной вероятности ошибки, можно записать (1 — Рз) з=Р..=1 — Р... (7. 18) где Р,— вероятность ошибочного приема сообщения. Из (7:!8) следует, что и,=! — (1 — Р,,)ггх. При малых значениях Р, „чта имеет место на практике, сш.с сю.с ,с Таким образом, для нахождения р, необходимо вычислить вероятность ошибочного приема сообщения.
Она зависит от структуры кода, вида модуляции, метода приема, а также от отношения сигнал-шум. Корректирующий код целесообразно применять только тогда, когда РрСРом пде Ррр~ ВОРОЯгнасть Ошнбамного сйиема сммВО ла, которая имела бы место при использовании кода без избыточ- 166 ности с сохранением информационной скорости передачи. Соответственно из двух корректирующих кодов лучше тот, который обеспечивает меньшее значение р,.
Часто в качестве показателя помехоустойчивости кода используют вероятность правильного деходировзния кодовой комбинации. Однако этот показатель ьшло пригоден для сравнения кодов с рззличной длиной и различной нзбыгочпастью. К тому же он неприменим для непрерывных кодов. Нзпример, пусть имеются двз коде„в одном из них кодовая комбннзыня содержит 4 ннформз;~=: пионзых символа и правильно дскодируегся с вероятностью 0,999, з в другом — 57 илформзциоипых символов и прзвнгпно днкодируегся с вероятностью ".„': 0,99. Было бы ошибочно утверждать, что первый код обеспечивзет более вы. сокую верность, нежели второй.
Действительно, пусть необходимо передать сообщение, состоящее нз 226 символов. При яспользоввнии первого кода оно нсргдзегся с помощью 57 кодовых комбинаций, з пря использовзнин второго— ,!" с помощью чегырех кодовых комбинаций. Вероятность прзвильиого прпемз етого сообщения н первом случзе Рчр р =-0,999зг~а 945 с во втором случае 7.5. СВЕРТОЧНЫЕ КОДЫ 7,5гд 54ЕТОДЫ ЗАДАНИЯ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ Свсрточный код — это линейный рекуррентный код. В общем случае он образуется следующим образом. В каждый 1-й тактовый момент времени на вход кодирующего устройства поступает й, символов сообщения: апаш ...
агь,. Выходные символы Ьгг(ггз ... Ь,н, формируются с помощью рекуррентпого соотношения из К символов сообщения, поступивших в данный и в предшествующие тактовые моменты времени; К вЂ” — ! зч ьр Ь; =- Хч л.'гэс, ан „>ь лг=1,, и, р=з г=1 где с.„ю — коэффициенты, принимающие значения О или 1. Символы сообщения, из которых формируются выходные символы, хранятся в памяти кодирующего устройства. Величина К называется длиной кодового ограничения. Она показывает, на какое максимальное число выходных символов влияет данный информационный символ, и играет ту же роль, что и длина блочного кода. СвеРточный код имеет избыточность Х=! — мз/нз и обозначается как (йс/пс).
(7.19) Р„р — 0,994 = 0,96, Тнким образом, вероятность правильного приема сообщения прн исполь( зовзнии второго кода больше, чем при нспользовзпип первого, хотя веронгигкть прзвильного декодирования кодовой комбинации для первого кодз больше, чем для второго Рпс. 7.9. Структурная схема кодера свертпчнпгп кода (лс/пс=-1/2. К=З) Типичные параметры сверточного кода: /гс, пс=-!, 2,, 8; аа/па=1/4 ... 7/Ь; К= — 3 ... 1О 1261.
Кодирующее устройство сверточного кода может быть реализовано с помощью сдвигающего регистра и сумматоров по модулю 2. Для схемы на рис, 7.9 на каждый символ сообщения вырабатываются два символа выходной последовательности, которые последовательно во времени через коммутатор подаются в канал. Выходные символы являются линейными функциями поступающего информационного символа и комбинации, записанной в первых двух разрядах регистра (логического состояния регистра).
Связь между ячейками слвигающего регистра и сумматорами по модулю 2 удобно описывать порождающими миогочлепами г/!(х), /=1,..., пс. Для рассматриваемого случая г/г(х)=хзЮ1 (описывает связи верхнего сумматора) и г/з(х) = — хзЮхЮ! (описывает связи нижнего сумматора). Наличие члена х', «=О, 1, 2, ... в порождающем многочлене означает, что (г+1)-й разряд регистра сдвига соединен с сумматором.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
