Калмыков В.В. Радиотехнические системы передачи информации (1990) (1151851), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Если спектральная плотность помех меняется, то ее ввд будет воспроизводиться с некоторой погрешностью, Используя оптимальные методы фильтрации, основаЪпые на акспраполяцви и интерполяции результатов наблюдения, можно уменьшать погрешности измерения, но исключить их полностью нельзя. Потеря информации в обратном канале связана с ее задержкой и ошибка- х ми прн передаче. Обратяый канал в рассмотренной РСПИ работает в более '~!:;в ~!,.
тяжелых условиях, чем примой. Это определяется случайным выбором несущей частоты. В момент передачи мощность помех в обратном канале может быть недопустимо большой и„как следствие, низкой достоверность передаваемой информации. Для поныл|ения достоверности передачи в обратном канале можно, 3 й паврныер„нспользовзть широкополосные сигналы с применением оптимальной обрзбспкн их и приемнике, Глава 7. Г!ОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ. КОДЕКИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА 7.1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОДОВ Повышение требований к скорости и достоверности передачи информации, увеличение протяженности линий связи приводит к необходимости применения специальных мер, уменьшающих вероятность появления ошибок.
В настоящее время найден ряд возможностей для решения указанной задачи. Одной из них является применение помехоустойчивого кодирования. Под пожехоустойчивыжи понимаются коды,,позволяющие обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при передаче из-за действия помех. Идея их построения заключается в том, что из ?че возможных комбинаций длиной и применяется лишь некоторая часть. Пусть их число равно Ф. Используемые прн передаче кодовые комбинации обычно называются разрешенными, а остальные, число которых 1?о — 1ч', — запрещсч?ными, Вполне понятно, что если под действием помехи передаваемая кодовая комбинвция переходит в запрещенную, то такую ошибку можно обнаружить.
Поясним способность кода исправлять ошибки. Разобъем мнб-' жество запрещений)х кодовых комбинаций на, Ф подмножеств Мч; 4=1, ...,'й?, 'н каждому подмножеству М, поставим в соответствие разрешенну?о кодовую комбинацию Во Зададимся следующим правилом приема: если принятая кодовая комбинация попадает в подмножество М;, то принимается решение в .пользу кодовой комбинации В;.
Очевидно, что при таком правиле приема будут исправляться все те,ошибки, которые не выводят передаваемую кодовую комбинацию за пределы принадлежащего ей подмножества. При построении 'кода, работающего в режиме декодирования с исправлением ошибок, основной сложностью является разбиение множества запрещенных кодовых комбинаций на Ж подмножеств и сопоставление их разрешенным кодовым комбинациям. Очевидно, что для уменьшения вероятности ошибочного декодирования в :подмножество М; следует включать ге запрещенные кодовые комбинации Вь, для которых Р1В?)Р1Вв)В,) ~Р1В?)Р1Вь) В?), 1=1, ..., 1?', 1чь1 где Р(В?) — априорная вероятность передачи кодовой комбинации Вь Р(Вь)В?) —.условная вероятность принятия кодовой комбинации Вй прн передаче кодовой комбинации В;.
Таким образом, в подмножество М; должны входить .кодовые комбинации Вш при 147 приеме которых наиболее вероятной переданной комбинацией яв ляется Ве. При равновероятной передаче сообщении по каналам с неза,висимыми ошибками, когда вероятность появления ошибок с упеличенисм кратности уменьшается, для минимизации средней вероятности ошибочного декодироиания необходимо в первую оче- редь исправлять однократные ошибки как наиболее часто встречающиеся, затем двукратные и т.
д. При,этом и подмножество Ме следует включить все те кодовые комбинации В„, которые отличаются от В; в мсныпем числе символов по сравнению с другими разрешенными кодовыми комбинациями. Соответственно декодер цриннмает решение, что передана кодовая комбинация В;, если принятая комбинация Вл отличается от нее на меньшее число символов по сравнению с другнмн. Такое правило принятия решения ' является оптимальным по критерию максимума правдоподобия. Действительно, при декодировании по максиму~му правдоподобия решение принимается в пользу кодовой комбинации Вь если вероятность Р(Вл1В;) максимальна. Для симмстрнчного двоичного канала без памяти «(вл.з>1 — «>зл.в,.
> Р(В,)В>) = р. ' (! р,) (7.1) где р -- вероятность искажения символа, е((Вл, В>) — число разрядов, в которых комбинации В>, и В; отлича>отея друг от друга (расстояние Хэмминга между Вл и В;). Из (7.1) следует, что при р, - =1/2 вероятность Р(В»~В>) монотонно убывает с возрастанием расстояния >((Вы Ве), >принимая максимальное значение для кодовой комбинации Вь которая отличается от принятой комбинации В>, в,мсныпсм числе символов. Таким образом, сформированное правило декодирования соответствует критерию максимума правдоподобия.
В общем случае, когда разрешеннь>с кодовые комбинации вы'бирак>тся произвольным образом (случайное кодирование), код можно задать таблицей, устанавливающей соответствие между - сообщсннями н кодовыми комбинациями. При этом кодер представляет собой запоминающее устройство, в памяти которого хранятся /У разрешенных кодовых комбинаций. Соответственно можно предложить уннвсрсальный метод декодирования, пригодный для любого кода. Он заключается в сличении принятой кодовой комбинации со всеми Л' разрешенными и нахождении разрешенной кодовой комбинации, которая отличается от принятой в мень-,у шем числе символов.
Очевидно, что декодер должен хранить в своей памяти Л' комбинаций. Описанные методы кодирования и декодирования хотя н являются универсальными, по не нашли широкого применения нз-за требуемого большого обьсма памяти прн кодах большой длины. Поэтому основные усилия исследователей направлены на создание кодов, которые не требуют запоминания кодовых комбинаций. !48 7.2. КЛАССИФИКАЦИЯ КОДОВ Известно большое число помехоустойчивых кодов", которые классифицируются ~по различным признакам. Прежде всего помсхоустойчнпые коды можно разделить на два больших класса: плоеные и непрерывные. Прн блочном кодировапнн последова>ел»ность элементарных сообщений источника разбивается па отрезки и каждому отрезку ставится в соответствие определенная последовательность (блок) кодовых символов, называемая обычно кодовой комбинацией. Множество всех кодовых комбинаци>', ш>зможных при данном способе блочного кодирования, и есть блочный код.
Длина блока может быть как постоянной, так и переменной Соответственно различают равномерные и неравномерные бло >- пыс коды. Помехоустойчивыс коды явля>отса, как правило, рава>мерными. Поэтому неравномерные коды в дальнейшем не рассматриваются. Блочные коды бывают разделим»>ми и неразделимыми.
К разделимым относятся коды, в которых символы по их назначению могут быть разделены на информационные (символы, несущие информапию о сообщениях) и проверочные. Такие коды обозначакпся как (п, и), где и — длина кода, /е — число информационных снмолоп. Число комбинаций в коде не превышает 2л. К неразделимым относятся коды, символы которых нельзя разделить по их назначению на информационные и проверочные. К ним относятся, например, коды с постоянным весом н коды на основе матриц Адамара, рассмотренные в гл'. б. Коды с постоянным весом характеризуются тем, что их код>- ныс комбинации содержат одинаковое число единиц. Примером з»~кого кода являстся код «3 из 7», в котором каждая кодовая комбинация содержит три единицы и четыре нуля (стандартный >слсгпафный код № 3) Коды с постоянным весом позволяют обнаружить все ошибки крагности е)=1, ..., и за искл>оченнем случаев, когда число еди.
ппц, перешедших в нули, равно числу пулей, >>срешедн>их в единицы. Очсвизп»а'-кто и полностью асимметричных каналах, в которых имен т место только "один внд ошибок (преобразование нулей и сднпнцы нлн единиц в нули), такой код позволяет обнару>нить всс о>пибкн. В симметричных каналах вероятность необнару>кен>ной ошибки в первом приближении можно определить как вероятность одновременного искажения одной единицы и одного пуля р а С>зраш(1 раш)лС~зраа>(1 ра ') =12р аы(! Раш) где р„. — вероятность искажения символа.
Среди разделимых кодов разлнчают линейные н нелинейные. К лннейным относятся коды, в которых поразрядная сумма по а далее рлеематриваютея талько двоичные коды. модулю 2 любых лвух кодовых слов также является кодовым .словом. Линейный код называется систематическим, если первые 7г символов его любой кодовой комбинации являются информаци- онными, остальные (п — й) символов — проверочными, Среди линейных систематических кодов наиболее простым яв- ляется код (и, и — 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
