Калмыков В.В. Радиотехнические системы передачи информации (1990) (1151851), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Поэтому функцяояал правдоподобия можно представить в виде 1 с Т ~ и*о-«е( — — 1 в!»л а — гея'«. Аз э г ..=ъ,(- — г е и«(. [8.88) Из (8.85) следует, чта оценка й(г) =цг [и(г)] обеспечивает максимальное значение фу|шцня правдоподобия, т. е. нвляетея оценкой максимальнога црввдопадабяя. Крапе того, %и[и(«)] — достаточная статистика, аяа содержит всю информацию о сообщении х(1). Это означает, па при слабых помехах любой оптимальный приемник можно иредспавить в виде идеального, па выходе которого стоит устройства обработки, выделяющее в соответствии с принятым крятермсм оптимальности сообщение из суммы сообщения и гауссовского шума, имеющейся па выходе идеального приемника.
Если сообщение является гауссовским процессом, то оптимальная обработка сводится к оптимальной линейной фильтрации [18]. и(') — з(К х(1))=и(1) — ()[х[() — х[1)]= = «Жи [и (1) ] + л (1) — 0 [х [1) — х (1)] ~ = 0 [йя [и (1)] — х (1) + х [1)]+ и (Ф), (8.81] Здесь шум и(У) цредставлен в виде суммы двух слагаемых: (11( и(й) и ортогонального ецу и [Г) (рвш 8.11). Ортогоналыюсть означает, что скалярное произведение (2е18) этвх слагаемых .равно яулю. Из (8.83) и (8.84) следует, что Шумовая ошибка будет оценена далее. Цифровые методы передачи обладают рядом технических и эксплуатационных преимуществ перед аналоговыми. Из основных можно указать следующие: малое влияние аппаратурных погрешностей ня точность передачи сообщений. Фактически они сказываются лишь при аналогоцифровом и цифроаналоговом преобразованиях.
Это позволяет обеспечить в цифровых системах точность передачи сообпгений, не достижимую в аналоговых; высокая помехоустойчивость. Сообщение будет искажено лишь при неправильном приеме символов цифровой последовательности, т. е. 'при достаточно большой мощности помехи; возможность регенерации сигналов (восстановления пх формы) при ретрансляции. Это позволяет устранять накопление ошибок, что особенно яажпо для радиорелейных линий; высокие технико-экономические показатели — широкое использование элементов цифровой техники, низкие требования к линейности общего тракта и т.
п. К недостаткам цифровых систем относится их сложность (по сравнению с аналоговыми), а также широкая полоса частот сигнала. Например, если при АИМ для передачи отсчета требуется ',':,:, один импульс„то при ИКМ й импульсов, т. е. полоса расширяется в й раз. Полоса частот сигнала при ИКМ определяется скоростью цифрового потока на выходе АЦП: 77в„= й!'Тв, (9. 3) при этом й влияет на б»„, а ҄— па б'„. Задача оптимизации циф- ' '",, рового представления заключается в том, чтобы при заданном значении суммарной ошибки ба„+б', выбрать такие значения й и Т, при,которых 7!а„минимально.
Если принять во внимание (9.2), то нетРУдно видеть, что обычно б'аа(баа. 9.2. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ СВЯЗИ С ИМПУЛЬСНО-КОДОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ Рассмотрим механизм влияния ошибок приема двоичных сим-,!', волов на точность восстановления сообщения при равномерном !,.; квантовании (рис. 9.2), На приемной стороне'кодовые комбинации ' преобразуются в амплитуду импульса » ивм = а„2» ' Ли + а» ! 2' — ' Ди+ ...
+ с», 2» Ли = Ли 2; а, 2! — !, 1=! где Ли — шаг квантования, а! — значение »-го разряда кодовой: -: комбинации (а!=(О, 1)) Если символы из-за действия шума принимаются неверно, то ."',: амплитуда импульса получает шумовую составляющую ишв и=диХК»2' ', (9.4) '. г-! 206 Рис.92. Диагэамма обйааовавия ои!ибви пйие- ! П 7 ! П П ! ПП и ма кодовой иомбииаами пра ИКМ пери аннан ерера где 5! — случайная величина, принимающая значения й»=1 с вероятностью р(0)р(! ~0), $! —— — 1 с;вероятностью р(1) р(0~1), $»=0 с вероятностью ! — р,, р(0) и р (1) — вероятности появления символов 0 и 1 в кодовых группах, р(1~0) и р(0~1) — вероятности ошибок при передаче символов 0 и 1 ссютветственно, ! ! ! ! П П П П ПРнннн!Пн пп '" Импульсы считалися ирвмоугольиыми, длительиости т .
207 р, =р(о) р(! (0)+р(1) р(0~1). Можно считать, что р(0)=р(1)=0,5. В приемнике дискретных сообщений систем ИКМ, как правило, вероятности р(110) и р(0~!) одинаковы. Поэтому р(110) =р(0~ 1) = — р, . Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины й! не зависят от г! »пв, —— 1р(1(0) р(0)+( — 1) р(0~1) р(1) =О, Па, = (1)'р(1(О) р(О)+( — 1)'р(О(1) р(1) = р, . Среднее значение шумовой составляющей амплитуды импульсов на выходе ЦАП равно нулю, я дисперсия » » о!» 7! =-;Р Т~!2»<! — '!Див= р Лиа 2,'"2»!! — '! р, —, (9 5) ! ! где (7 =Ли2» — максимальное значение амплитуды импульса ня выходе ЦАП.
При выводе (9.б) полагалось, что ошибки приема различных символов независимы. Следует отметить, что на выходе ЦАП ошибки, вызванные деи'- ствием шума, проявляются как случайная последовательность импульсов, вероятность появления которых мала, но амплитуда, кяк правило, болыпая. Это, в частности, видно и из (9.5). Таким образом, шум в системах с ИКМ приводит к образованию аяомяльных ошибок. Причиной малых ошибок передачи сообщений являются интерполяция и квантование.
Количественно оценить влияние аномальных ошибок на качество передачи сообщений можно по среднему интервалу времени Т между ошибками. Если задаться некоторым значением 7', то допустимая вероятность ошибки приема символа р.в,=т,(тй. (9.6) Иногда оценивают средний квадрат ошибки приема сообщения. Прн этом исходят из следующих соображений. Спектральную плотность мощности случайного импульсного процесса *, иеника!ощего ' !ь. КОНТРОЛЬНЫВ ВОПРОСЫ Рис.
9.4. Струнтурнан схема системы с дельта-модуляцней (а) и диаграмма формирования сигнала на ее выходе (б) ных снгнэлов ошибок. Если х(лТл)- х„((А — 1)Тл), то квзнтовзтель формирует +1 (знак разности положителен), в противном случает получаем — ! (знэк разности отрицателен). На выходе накопителя квэнтовзнный сигнал 2,((й — 1)Т„) имеет вид ступенчатой функции (рис. 9А,б), причем каждый импульс +! увеличивает, э — 1 уменыпэет ступенчатую функцию на один шэг квантования.
В данном случае роль предсказателя играет накопитель (интегратор) . На приемной стороне сигнал ДМ декодирует накопители, аналогичный тому, что стоит нэ передающей. Нэ его выходе (при отсутствии сбоев в дискретном канале) образуется ступенчатое напряжение х, (г). После фильтрации получается оценка сообщения х(!).
Шумы в дискретном канале связи не приводят к образованию аномальных ошибок, но накопление ошибок имеет место. Скорость цифрового потока )ся в рассмотренном варианте ДМ, кэк правило, получается больше, чем при ИКМ. Одним из способов улучшения показателей ДМ является использование в качестве накопителя дельта-модуляторэ (рис. 9.4) пе одиночного, э двойного интегратора. Можно показать (321, что в этом случае формируемая копия сигнала состоит из отрезков, наклон которых соответствует импульсному сигналу на входе интегратора.
Переход к двойному интегратору уменьшает мощность шума квантования (при том же значении )сн,) на 6... !О дБ (32!. При дельта-модуляции шзг квантования, с одной стороны, должен быть настолько мзл, чтобы шум квантования не превысил доауотимого значения, э с другой,— достаточно велик, чтобы яе возникали шумы перегрузки. Если шаг квантования остается посто- 210 янным, удовлетворить этим требованиям удается только при большой скорости цифрового потока )тян, в 2 ...
3 раза превышающей скорость цифрового потока при ИКМ (при одинаковых значениях шума квантования) (32). Снизить скорость цифрового потока беэ увеличения шума квантования можно, применяя ДМ с компандированием или адаптивную ДМ. При этом шаг квэнтовэнпя в процессе модуляции не остается постоянным, а изменяется в зависимости от параметров сообщения. Компандирование бывает мгновенным и инерционным.
В первом случае шаг квантования может изменяться в каждом такте, а во втором случае изменение шага происходит медленно, зн время, соизмеримое с временем изменения огибающей сообщения. Рассмотрим ДМ с мгновенны~м компандированием (ДММК). При понвлении перегрузки по крутизне шаг квэнтовзния изменяется. Одно нз возможных правил изменения гпэгэ состоит в следующем: если при сравнении иа выхода дельта-модулятора два соседних символа окажутся одинаковыми, то шэг квантования увеличивэется в е? раз по сравпсинго со значением на предыдущем шаге; если срэвнивэемые символы оказываются различными, то шэг уменьшается также в е? рэз по сравнению с предыдущим шагом до тех пор, пока не станет равным минимально возможному значению Л. При других алгоритмах ДММК изменение шага может происходить при появлении не двух, э трех, четырех или более одинаковых символов. Величина е? также может принимать различные значения, в частности, в зависимости от увеличения или уменьшения сообщения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
