Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (с содержанием) (1151797), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Такое накопление по своему эффекту приближается к квадратичному, хотя, естественно, отличается от оптимального. 156 % 3.17 Рис. 3.48. Схема оптимальной обработки некогерентной пачки радиоимпульсов ,ф ьь Ч и ь~ фо сз Ы и'г4гг /ганга еуин Рис. 3.49, Процесс взвешенного иоследетекторного накопления при М = 6 167 При автоматизированном съеме данных некогерентное накопление можно реализовать с помощью линий задержки, потенциалоскопов и т. п. Отсутствие какого-либо последетекторного накопления при автоматизированном съеме может значительно ухудшить условия обнаружения, даже по сравнению с визуальным съемом.
Отступление от оптимального суммирования в деталях (замена квадратичного суммирования линейным и наоборот), как будет показано ниже, существенно не сказывается на уровне порогового сигнала, в то время как полный отказ от некогерентного суммирования недопустим. Лля приближенной реализации некогерентного суммирования может быть использована электрическая запись на потенциалоскопе со считыванием, магнитная запись, временная задержка, показанная на рис. 3.48. Поскольку осуществление задержки, измеряемой длительностью пачки, вызывает трудности, иногда используют линию задержки на период посылки, нова счет положительной обратной связи с выхода на вход ее превращают в рециркулятор (гребенчатый фильтр) на видеочастоте.
Особенно широкое распространение находят схемы цифрового (двухпорогового) накопления или, иначе, схемы счета числа импульсов, превышающих порог. На рис. 3.50, а показана развертка последетекторного напряжения, которое подается на пороговую схему, уровень порога которой показан пунктиром. Выходное напряжение (рис. 3.50, б) квантуетсл по в р ем ен и и амплитуде, так что на выходе создается дискретная последовательность напряжений нуль или единица (рис.
3.50, в). На рис. 3.51 (развертка дальности по. горизонтали, развертка азимута по вертикали) по- а) а) в) Рис. 3.50. Напряжение на выходе детектора (о) и порогового ограничителя (б) за одни период развертки; соответствующая квантованная дискретная последовательность напряжений нуль и единица (в) !58 Рис. 3.51, Набор квантованных последовательностей при гл = 4 (о) и их сумма (б); квантованная последовательность, составленная из(а) или (б) по критерию «3 из 4« (в) й 3.!7 казан набор и таких последовательностей, которые запоминаются после каждого зондирования в устройстве цифровой обработки.
При этом вновь полученная последовательность записывается на месте предыдущей последовательности, остальные последовательности смещаются (вниз). Наиболее старая (нижняя) последовательность отбрасывается, так что в устройстве обработки все время запоминается одно и то же количество последовательностей т, а для каждого квантованного элемента дальности — одно и то же количество л« двоичных цифр. С учетом пропуска отдельных импульсов из-за флюктуаций или наложения противофазных шумов решение о наличии цели принимается, если налицо и и более импульсов из л«возможных (логика «и из и», например, логика «2 из 3», «3 из 4», «3 пз 3», «2 из 2», «4 из 4» и т. д).
Так, если принята логика «3 из 4», то для участка дистанции, соответствующего шестому интервалу времени запаздывания на рис. 3.51, в, принимается решение о наличии цели. Чтобы более полно использовать возможности некогерентного суммирования при обнаружении, желательно число л« приближать к числу М импульсов в пачке. Поскольку аппаратура при этом значительно усложняется, практически используют логики «и нз т» при числе л«( М. Имеющий место проигрыш при т < М частично компенсируется: для обнаружения достаточно, если для одной только группы из т импульсов обеспечивается выполнение критерия «л из л«», а при М ~ т таких групп может быть несколько. Д.
КАЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ й 3.18. Качественные показатели обнаружения когерентных сигналов Качественные показатели оптимального обнаружения представляют существенный интерес, так как они являются пределом, к которому можно стремиться, приближая неоптимальную обработку к оптимальной. Начнем с сигналов с полностью известными п а р а м е т р а м и. Решение о наличии или отсутствии сигнала в этом случае принимается по величине корреляционного интеграла з ~ у(1)х(1)а(.
Будучи пределом линейной комбинации нормально распределенных случайных величин у„(й = 1,2,...), последний также является нормально распределенной случайной величиной. В отсутствие сигна- 4 злв !59 ла, когда математическое ожидание помехи М(у(Г)) = М(п(Г)) = О, математическое ожидание корреляционного интеграла М(г) = О. Отсюда следует, что условная плотность вероятности ро(г) будет — о 12юо р,(г) =, е р'гп чо Входящая в (1) неслучайная величина то представляет собой дисперсию случайной величины г с нулевым математическим ожиданием: то~ = О(г) = М(г') = ~г. Таким образом, чтобы найти т~о, следует вычислить среднее от квадрата корреляционного интеграла. Поскольку квадрат интеграла (по г) сводится к произведению интегралов и далее к двойному интегралу (по г, з), а усреднение последнего означает усреднение случайного сомножителя у(1)у(з) = = п(г)п(з) подынтегрального выражения, получим С О т о = ~ Л ~ х (1) х (з) и (1) л (з) ~Ь.
По условиям анализа среднее значение п(1)п(з) представляет собой корреляционную функцию белого шума [(4), 3 3.5), равную в дан'1о иом случае )т(г — з) = — '6(1 — з). В соответствии со свойством 2 дельта-функции ((б), 3 3.5! находим окончательно величину .о= — "о ( хо(1)Ш- — 'Л 3, о о ОЭ полностью определяющую кривую р,(г). Кривая р„(г) = р,(г — Э) представляет собой, как отмечалось в 3 3.6, сдвинутую иа величину Э кривую р„(г). Обе кривые показаны на рис.
3.52, градуировка оси абсцисс дана в относительных единицах г/то. Значения 0 и Р определяются, как в $ 3.2. При установленном пороге г, в соответствии с рис. 3.52 имеем Р = б 5 (1 — Ф Йо)! 0=0 5(1 Ф(до и)! (2) (3) й злв где д, = го/оо — относительный уровень порога, а д = Э/то = = у' 23(Л7,— параметр обнаружения, равный отношению сигнал(помеха по напряжению на выходе оптимального фильтра. Выбирая уровни порога до в соответствии с заданными условными вероятностями ложной тревоги Р, можно построить семейство кривых обнаружения Р(у) для различных значений Р = сопз1, аналогичное семейству кривых обнаружения $ 3.2.
Это семейство нанесено на рис 3.53 штрих-пунктиром. 160 Обнаружение когерентных сигналов с о с л у ч а йной начальной фазой и флюктуирующего со случайными амплитудой и начальной фазой производится путем сравне- о г/~у ния с порогом модульных значений корреляционного интеграла У = у а~1 + гм При наличии только помехи каждая из независимых величин г, и гз описывается условным распределением вероятностей (1).
Поэтому для 2 имеет место закон распределения Релея: (4) Уь При воздействии полезного сигнала со случайной начальной фазой ~) каждая из кривых условных плотностей вероятности величин г, и г, смещается соответственно на Р ~ х (г,р) хи х (1) г(г = Э . а простое распределение Релея переходит в обобщенное а*+э я эчэ / 331 р„(Л)= —,е ' (ьр то Кривые условных плотностей вероятности р,(2) и р„(Л) представлены на рис.
3.54, а. Заштрихованные площади под кривыми правее пороговой абсциссы Ль соответствуют условным вероятностям правильного обнаружения В и ложной тревоги Р, которые получаются путем интегрирования плотностей вероятности в пределах Е от Ль до оо. После замены переменных — = з имеем ть (О Д +5 О= ~ з7 (уз)е ' Ыз, (6) М 2/э г" = ~ зе 'ь(з=е ~о (7) т.
е. в данном случае величина д,= 1/ 2!п ~ Р' й зла 1вг 0 г ь а а г0 и гь м зу Ма 0 Ь б 0 Га Гг !Ь Уа Га га гт ггЯь)у Фр Рис. 3.53. кривые обнаружения для сигналов: с полностью известиыл(и параметрами (штрих-пунктир), со случайной начальной фазой (пунктнр), со случайными амплитудой и начальной фазой (сплошные линии) реп (2) = — е — а гзчз т ! (8) с дисперсией т! = из+ — Э', измененной в результате воздейст- 2 2 1 2 У', 1 вия сигнала в ' =1+ — д' раз.
Кривые рн(Л) и р„(2),соответ'з !Вз й злз Кривые обнаружения 0 (г)) для сигнала со случайной начальной фазой при различных г = сопз1 представлены на рис. 3.53 пунктиром. Лля флюкпзуируюи(его по альплитуде сигнала с параметрами В и () смещение гауссовых кривых распределения случайных величин г, и г, произойдет на ВЭ о р. Проекции релеевского вектора ВЭ 5!п з!п (Э вЂ” с р е д и я я энергия) — центрированные гауссовы величины с дисперсией В'Э'соз' р = В'Э'яп' р = — Э'. При сложении 1 2 двух центрированных нормально распределенных величин получается также центрированная нормально распределенная величина с суммарной дисперсией. Поэтому при наличии флюктуирующего по амплитуде сигнала кривые распределения величин г, и гз остаются центрироваиными, чему соответствует простой релеевский закон распределения ствующие релеевским распределениям с дисперсиями чо и ты представлены на рис.
3.54, б. Заштрихованные плошади правее пороговой абсциссы Ло!но соответствуют условным вероятностям ложной тревоги и правильного обнаружения дз гз чо о зча Р=е =е (9) го о 2 2 зчх чз 0=е ' =Р Уравнение кривой обнаружения 0(д) флюктуирующего по амплитуде сигнала в соответствии с (9) имеет вид ! 2 ! 0=Р (10) Сами кривые 0(д) для флюктуирующего по амплитуде сигнала при различных Р = сопз1 представлены на рис.
3.53 сплошными линиями. При этом величина д для флюктуирующего сигнала рассчитывается по его средней энергии, а рассматриваемый случай флюктуаций амплитуды относится к классу м е дл е н н ы х флюктуаций, не искажающих структуру сигнала. Случай быстрых флюктуаций рассматривается в р 3.21 и 6.18. Итак, на рис. 3.53 нанесены кривые обнаружения для разновидностей когерентных сигналов: с полностью известными параметрами (штрих-пунктир), со случайной начальной фазой (пунктир) и со случайными амплитудой и начальной фазой (сплошные линии).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
