Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (с содержанием) (1151797), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Кривые для сигнала со случайной начальной фазой с д в и г а ю т с я по сравнению с кривы- Рг Р 1 ха/о х 4'а Р 4 га!4а и з о г444о а/ О4 Рнс. 3.54. Кривые условных плотностей вероятности при обнаружении сигналов: со случайной начальной фазой (а), со случайными амплитудой и начальной фазой (б) 163 й злв ми с полностью известными параметрами в п р а в о, т. е. в этом случае требуется большая энергия для обеспечения требуемых качественных показателей обнаружения. Кривые для сигнала со случайными амплитудой н начальной фазой особенно сильносмещаются вправ о в области б о л ь ш и х значений вероятности правильного обнаружения. Это связано с возможными замираниями при случайной амплитуде сигнала.
Чтобы обеспечить достаточно большие вероятности правильного обнаружения при наличии таких замираний, необходимо значительное увеличение средней энергии когерентного сигнала. Наоборот, при м а л ы х вероятностях правильного обнаружения (В ( 0,2) флюктуации амплитуды облегчают обнаружение и кривые сдвигаются влево, Пользуясь кривыми обнаружения, можно найти пороговый сигнал. Пороговым называется сигнал, который при заданной вероятности ложной тревоги Р молсет быть обнаружен с заданной вероятностью правильного обнаружения О. Пороговый сигнал характеризуют его энергией (или мощностью), которую можно рассчитать, зная значение параметра обнаружения д. Величина д определяется по кривым обнаружения.
Пусть, например, при оптимальном обнаружении прямоугольного радиоимпульса длительностью т„ со случайной начальной фазой следует обеспечить вероятность О = 0,9 при Р = 10 †'. По кривым рис. 3.53 находим у=6,7, что соответствует энергии порогового сигнала 3 = — И„д' = 22,4 У, или его уровню в деци! Э белах 10!я — = !3,5 дб. При этом мощность порогового сигнала уо Р = — = 22 4 — ь ть ти Если мощность сигнала или его энергия больше соответствующих пороговых значений, то при установленном значении Р = = 10 — ' условная вероятность правильного обнаружения больше чем 0,9.
Параметр обнаружения д= ь' — когерентного сигнала задан. ° /2З уа ного вида (с полностью известными параметрами, со случайной начальной фазой, со случайными амплитудой и начальной фазой) зависит от знергии сигнала и спектральной плотности шума. Поэтому, несущественно, какую форму имеет когерентный сигнал — импульсный он или непрерывный, по какому закону он модулирован — возможность обнаружить его при оптимальном приеме с заданными значениями 0 и Р определяется лишь отношением энергии сигнала к спектральной плотности шума. Последний вывод имеет фундаментальное значение. !вв й зла 9 3.19.
Качественные показатели обнаружения некогерентных сигналов Напряжение на выходе идеального квадратичного сумматора можно представить в виде (7=(7з+и;+ ...+из, (1 для линейного сумматора (7=и,+и,+...+(7„. (2) Здесь 0„У„..., Ум — амплитуды первого, второго и М-го импульсов соответственно. При отсутствии сигнала этн амплитуды — независимые случайные величины, подчиняющиеся закону Релея. При наличии сигнала распределение каждой из амплитуд меняется.
Зная законы распределения амплитуд, можно найти плотностивероятности р„, (У) и р„(У) суммарной величины (I при наличии и отсутствии полезного сигнала. Интегрируя эти плотности вероятности в пределах от порогового значения У, до оо, можно перейти к условным вероятностям правильного обнаружения с) и ложной тревоги Р и оценить выигрыш некогерентного суммирования импуль. сов по сравнению с приемом одного из них. Пример расчета для квадратичного суммирования приведен в приложении 4. Кривые для оценки выигрыша некогерентного суммирования нефлюктуирующей пачки с прямоугольной огибающей приведены на рис.
3.55, а. Эти кривые построены при фиксированных значениях 1) = 0,5 и Р = 10 †", сплошная †д линейного, пунктирная— для квадратичного суммирования. По оси ординат отложено число суммируемых импульсов М (от ! до 104), по оси абсцисс — необходимое превышение энергии одного импульса Э„над спектральной плотностью шума на входе оптимального фильтра. Величина превышения 13,5'дб при М = 1 соответствует точке Р = 10 — ", 0 = 0,5 кривой обнаружения одиночного сигнала со случайной начальной фазой (см.
рис. 3.53). Небольшое расхождение сплошной и пунктирной кривых на рис. 3.55, а показывает, что при малом уровне ложной тревоги и большой вероятности правильного обнаружения переход от квадратичного суммирования к линейному практически не меняет порогового сигнала. Оба рассмотренных вида неоптимальной обработки хорошо аппраксимируют оптимальную обработку 2,'! и 7,(СУ,) (где С вЂ” постоянная, зависящая от уровня по! мехи), соответствующую линейному суммированию при больших и квадратичному при малых уровнях сигнала (э 3.17).
Интегрирование большого числа импульсов понижает пороговый уровень энергии каждого импульса в пачке. При переходе от одного импульса к 1О пороговый уровень снижается на 8 дб, при переходе к !00— на !5,5 дб, а при переходе к 1О 000 импульсам в пачке — на 25,5 дб.
й 3 !э !вэ дй )Рз чо" ~~ грг с, мм ХР В га 1Р 1 т -га -в -а Р е в а -а -в -е Р о Р уг Рл, Ф' '1",М' а1 Р' аг т Рвс, З.БЬ. КРивые, свЯзывающие значениЯ поРоговой энеРгии од. ного импульса прямоугольной пачки с числом импульсов М: о — длн лннеяного (сплошная кривая) н квадратичного (оунктнр) суммнро.
нанна 1о о,в, р (о )о); а †д некогерентного (оплошка» кривая> н когерентного (оунктнр) суммирования бз о,р, р !о т1 На рис. 3.55, б нанесены кривые для оценки выигрыша от некогерентного суммирования (сплошная линия) и когерентного 1пунктир) для вероятностей О = 0,9 и Р = 10 — '. Как видно из сопоставления кривых на рис. 3.55, а и б,требования О = 0,5, Р = 10-)о н О = 0,9, Р = !Π†' при иекогерентном суммировании практически эквивалентны, т. е.
имеет место почти одинаковый выигрыш в пороговой энергии импульса. Пользуясь одной из них, можно ориентировочно построить аналогичную кривую для произвольных значений О, Р путем смещения ее вправо или влево относительно точки с абсциссой 13,5 дб и ординатой М = 1. Смещение должно соответствовать изменению пороговой энергии одиночного импульса в децибелах при переходе к новым значениям О и Р.* Аналогично можно оценить влияние дружных флюктуаций пачки при произвольном М, взяв для заданных О, Р поправку на эти флюктуации из кривых рис. 3.53. Представляет значительный интерес сравнение некогерентного суммирования с когерентным.
Легко убедиться, что когерентное * Более точная методика расчета дана в 11911 166 й 6.19 ю ~ ~в $в ць 4 р г г Ф в гв гвр гввв Уисла инпулагодгг Рис. З.бб, Потери энергии в децибелах при некогерентном интегри, ровании по сравнению с ногерентным (О = 0,9; г = 1О ) — 7 суммирование дает больший выигрыш, так как наилучшим образом использует энергию всей пачки. Поэтому, например, при переходе от одного импульса к 10 пороговая энергия каждого импульса уменьшается в!О раз, т.
е. на 10 дб (а не на 8 дб, как при некогерентном суммировании), при переходе к 100 импульсам — в 100 раз, т. е. на 20 дб (а не на 15,5) и т. д. На рис. 3.56 построен график потерь в децибелах нгкоггрентного суммирования (некогерентного интегрирования) по отношению к когерентному для В = 0,9, Р = 10 — ". При небольшом числе импульсов потери сравнительно невелики„ но с увеличением числа импульсов в пачке, когда при заданных О, р и энергии пачки Э уменьшается энергия каждого импульса, они становятся значительными. Например, для М = 10 потери равны всего 2 дб, а при М = 1000 потери составляют уже около 10 дб. Тем не менее, как следует из кривых рис.
3.55, некогерентное суммирование дает большой эффект. Когда когерентное суммирование невозможно, нужно использовать некогерентное. й 3.20. Качественные показатели обнаружения при некогерентном цифровом накоплении Рассмотрим характеристики обнаружения прямоугольной пачки некогерентных радиоимпульсов при цифровом накоплении, когда линейное или квадратичное суммирование импульсов заменяется счетом числа импульсов, превышаюших порог. Считаем, что осушествляется двухпороговое обнаружение по логике «а из т».
Число т положим вначале равным числу М импульсов пачки. Обозначая условную вероятность превышения порога импульсом пачки П„ потеореме Бернулли найдем совместную вероятность превышения порога точно я и непревышения остальными (М вЂ” й) импульсами пачки в виде См0с(! — Во)м — а, где первый сомножий З.хо 1В7 тель показывает число сочетаний из М по й. Поскольку пачка об- наруживается при любом значении й> и, условная вероятность правильного ее обнаружения и= ~С" Ио,(1 — О,) -'. Аналогично, условная вероятность ложной тревоги Г= ~ч, См,Р",(1 Г,)"-', (2) Тогда заданным г = 10 ~~, Р = 0,5 соответствуют Р« = 0,5 ° 10 'с и ()« = 0,3.
С помощью графика (см. рис. 3.53) определяем (Э)д««)ээ = = (Эи! «У«)за+ Мал — 13+3=16 дб, т. е. потери возросли до 2,5 дб. При М = 3 возможны 3 логики обработки вида «л из 3», для которых О = ЗПо (! — О,)'+ 3))оз (! — 5«о)+))оз Т) =31)сз(! — ()о)+паз О= !)о (я=1), (и =2), (л=З). Если, как и ранее, задаться )» = 1О 'о, 0 = О, и «3 иэ 3» получим соответственно Р« = !О , О« — э (Э \ (Э)3) Ю« = 0,8, откуда значения 1! — ) = — дб будут ~йг«~ээ у« 168 5, то для логик «2 иэ 3» = 0,5 и Р« =- 5 10 соответственно около 10 $ 3.20 где Ре — условная вероятность превышения порога ложным выбросом. Формулы (1), (2) позволяют сравнительно просто найти О и Р по заданным значениям 1»„Ра. Чаще, однако, интересуются обратной, более сложной задачей, когда по заданным значениям О, Р и логике обработки требуется определить 1)„ Ре с тем, чтобы перейти к пороговым значениям энергий импульса Зи и пачки З=МЗ„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
