Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 195
Текст из файла (страница 195)
Алгоритм непрерывного оценивания корреляционной матрицы. Оценивание (рис. 25.9,а) при С 'С, = = !5(!) (разд. 22.5.3) описывается уравнением йФ/г/!=5(г)(Ф -Ф). (25.30) Алгоритм непрерывного оценивання матрицы, обратной корреляционной. Из равенства Ф Ф = 1 ' -1 " следует, что в«Ф 1/в!1=-Ф (с!Ф/в7)Ф . Подставляя результат в правую часть (25.30), можно получить ЫФ /й = -5(!)Ф (Ф .Ф вЂ” !) . (25.31) Алгоритм рекуррентного оценивания корреляционных матриц. При С! « ~С«=5ь «приводится к виду Фх ! — -Ф«+5«„1(Ф !х !! -Фг), (25.32) где 1/51„«! = 1 + 1/(5х+ ег), причем 5! = 1 (рис.25.9,в) .
Ф «11;~-«! Рис. 25.9 Алгоритм реккурентного оценивания обратных корреляционных матриц. В силу (25.25) и (25.32) *т Фв«! =(1-5г«1)Ф««5хмУгмУ,, /2. Умножив полученное уравнение на Ф«.~ слева и на Ф~ «! справа, можно получить " -1 " -1 " -1 "т "-! Фк =(1 — бк«!)Фк +За+! Ф„У,,1'„,Ф„, /2. «т Умножение данного выражения на Ух«! дает У'Ф ! у«т Ф-1 х+! . (25.33) "т " -1 (1-5г,1)+5х,1У„„Ф„, !Ух+! /2 Подстановка (2557а) в (25.37) дает рекуррентный алгоритм расчета обратных корреляционных матриц [1.57): -1 «т Ф„Уг«!УхцФ, Зь«! ~ 2(115«,! — 1)+У "'Ф Ух,! (25.34) Оцени«ание (25.34), как и (25.33), не требует непосредственного обращения матриц Ф „= Ф«1, если за оценку Фо принимается диагонаньная матрица собственных и«умов [1.57].
Оценка нулевого шага соответствует прн этом характеристике направленности без провалов. Ее провалы в направлениях прихода помех (разд. 17) создаются в ходе рекуррентной процедуры (25.34). Это же относится и к случаю, когда корреляционная матрица Ф не изменяется, т.е. а =О, Иьв! = 1+ Их Процедура (25.29), близкая к описываемой здесь, была названа регухяриэацивй. 25.3.3. Байесовское обнаружение при многоканальном приеме с не изменяющейся, но случайной корреляционной матрицей помех Оптимизируется на основе аналога формулы (25.15). ) „0(26!Ф)р(З!Ф)р(Ф)в)Ф Ж(26 !В) = )'„" р(З ! Ф) р(Ф)ЛФ в которой 26 — уровень порога обнаружения, зависимость от отношения сигнал-помеха не показана, а скаляры б, 0 заменены матрицами Я, Ф.
Упрощения достигаются переходом к оценкам Ф матриц Ф или же к оценкам ф матриц т =Ф ', позволяющим оценивать вероятности О(26 ! В) непосредственно. Байесовская оценка Ф аналогична байесовской оценке дисперсии 6 (25.5): Ф(З) =Фа(Я) = ~ . (25.35) )р(З!Ф)р(Ф)ЛФ Выборочная матрицы Я=8(У) находится из (25.26), ее условная плотность вероятности р(З!Ф) определяется формулой Уишарта ( 25.27).
Доопытная плотность вероятности р(Ф) пока только начинает вводиться, например, на основе сведений: ° об уровне внутреннего шума каналов; ° о средах локации (разд. 2.2.6); ° о неполных перснмметрии и теплицевости корреляционных матриц. Здесь ограничимся приближенным учетом уровня внутреннего шума (в интересах регуляризации). Диагонализация выборочной матрицы. Диагонализация матриц предусматривается программным обеспечением современных компьютеров. При и > т выборочную матрицу 3 обычно можно диагонализировать (разд.
26) ()аыбЛвыб~выб ы,~~ ЛаыбУаыб~()аыб~ ' ~=! Здесь Л„,б = 61ак(Л,ыб, ) — диагональная матрипа собственных значений матрицы 81 Ю„,б — ее унитарная матрица ')выб ')вмб! ')выбэ '" а)выбы Последняя составлена из вектор-столбцов 1),ыб,, взаимоортогональных и имеюих единичные модули.
При н > т существует обычно обратная матрица )выбЛвыб~выб Х~~ Лаы6УаыбУвыб~ ~=! При и >т процедура диагонализации матрицы Я вырождается. Ряд собственных значений обращаются в нули нли близки к нулям. Обратные матрицы не существуют или плохо вычисляются. Их вычисление, однако, можно регуляризовать с учетом доопытных данных. Доопытная модель оцениваемой матрицы. Собственные значения Л, корреляционной матрицы помех Ф, как обобщения дисперсий, полагаются распределенны- ми по Парето (без обобщения): Аа Каждое значение Л, не менее собственного значения Ло шума.
Заранее нельзя описать зависимости между различ- ными Л,. Поэтому все Л! и считаются априорно независи- мыми. Заранее нет сведений и о собственных векторах. Оценивание распределения послеопытных собст- венных значений. Проводится аналогично (25.5): в ! Л, р(Л,ыб, ! Л,)р(Л,)ЛЛ, 4 (Лвыб~ ) ( р(Л,ы„! Л,)р(Л,),И, гв В приведенной формуле априорно используется условная плотность вероятности распределения хи-квадрат (25.26) при четным числе и = 2и квадратурных слагаемых Проводя замену переменньвх Л, = Лава!6», и вводя -1 неполные гамма-функции (25.7), можно получить у(Л„,б, Ло,вг)-у(Л,мб, В,)г) 7(Лвыб! Лов!с+1)-7(Лаиб! В !6+1) где А"=и-в)-2.
Оценка собственных чисел (25.36) обоббцает, таким образом, оценку дисперсии (25.1!): Л,-+2 6„, Ло-+2!36, Л,ы,-+ э, В-в2А. При В-» с оба вычитаемые (25.36) обращаются в нуль, упрощая расчет. Оценочная матрица. Из за отсутствия других данных строится на основе получаемь2х в опыте некоррек- тиРованныхУнитаРныхматРиЦ Ювмб = Г)вв!6(Я): лг Ф(Э)= !глыб(З)Л(Ь)()выб(В) = ~АПваб~бэвыб~ (25 37) ~=! 2б.3.4. Сравнение сходимости вариантов оцениеания корреляционных матриц Методика сравнения. Проводится компьютерное моделирование отноивения сигнао-совохунная помеха в линейных эквидистантных адаптивных антенных решетках с полуволновым интервалом между элементами (что определяет инвариантность результатов по отношению к длине волны). Моделируются как различные виды оценивания матриц Ф (МП не регуляризованное (25.25), МП регуляризованное (25.29), байесовское упрощенное (2537)), так и рекуррентное оценнвание (25.34) матриц Ф ' .
Для каждой оценки Ф и ожидаемого сигнала тХ, где Х-единичный вектор, строится оценочный весовой вектор Й мФ 'Х). Вектор К формирует провалы в харак2еристике направленности адаптивной антенны, ориентированные на источники помех, при оптимизации ее в направлении прихода ожидаемого сигнала (разд.
17). Энергетические отношения сигнал-суммарная помеха, иначе коэффициенты различимости, находятся так: 2 ~А'Х «е Х~ (Е 1Х)ах в!(Ф-1Х) 433 Условия моделирования. Число элементов решеток т=)0 и т=7. Направления прихода и приема сигнала ЛХ соответствует нормали к апертуре. Направления приема ))г= 6 источников активных помех составляют— 41, -34, — 26, 21, 31, 47' с этой нормалью. Энергии сигнала и спектральные плотности мощности суммарных помех в элементах решеток выше на 10 дБ спектральной плотности мощности внутреннего шума АО, принятой за единицу. Эффект занижения порога для небайесовской регуляризации при малых выборках (стр. 430) специально не выявляется. Результаты моделирования.
Двадцатикратно усредненные зависимости параметров к (р) (рис. 25.10,а — д) разя характеризуют скорости их сходимости. Для упрощенной байесовской регуляризации (25.35 — 25.37) при В-+:О, 11=0 они нанесены сплошными линиями, для эвристической регуляризации (25, 29) с параметром К „= 679 — штриховыми линиями, для не регуляризованных МП оценок (25.25) — пунктиром. Максимум К (при безошибочразл ной оценке Ф =Ф ) и его половина (Макс. — 3 дБ) нанесены горизонтальными прямьпби.
Если число источников помех не более числа элементов АР минус один, наблюдалось примерно одинаковое подавление помехи прн всех исследоааннь(х методах оценивания корреляционной матрицы (рис. 25.10,а). Метод максимального правдоподобия без регулярнзации ухудшал свою работу при «отключенин» помех — ослаблении до — 20 дБ (рис. 25.10,6), увеличении числа элементов решетки до 1О-ти (рис.
25.10,в), теряя способность быстро адаптироваться при ослаблении помех до -40 дБ (рис. 25.10,д). Все виды регуляризацни исправляли положение. Результат эвристической регуляризации приближался к результату упрощенной байесовской прн наилучших параметрах )3 = 3(АО = 3(, К„„=1 (рис, 25.10,г,д), т.е. привлечении информации об уровне вн>треннего шума. Лучшая эвристическая регулярнзация дает при этом результаты, близкие к упрощенной байесовской (рис.
25.10,г,д), будучи, возможно, несколько проще в реализации. Введение начальной оценки Ф,=1 в рекуррентное обращение (25.34) корреляционных матриц Ф при их априорном постоянстве эквивалентно лучшей регулярнзации. Из-за плохой сходимости не регуляризованного МП оценивания адаптацию предлагается отключать в отсутствие внешних помех. Необходимость в этом исключается (рис. 25.10,г,д) при более совершенной регуляризации.
ности помех, исходят из поэтапного проведения про- странственной обработки с ! х! корреляционной мат- рицей и скоростной обработки с т хт корреляцион- ной матрицей (в произвольном порядке). бо ««Л«Г (К'(«1«(Ъ(КВВ о Зб 40 1О 15 0 25 30 (Гбл«л(«ыб ркв, л '(5 40 10 15 20 25 30 (1 ъ«л(выб гкк, (. 0 в) ОО 35 40 10 15 20 25 Зо ((оъ л( «ыГ ркв, (. о г) 1ОО 35О ( ~ ~ю Бза а(0 .;во Б50 Е«40 30 и 20 и Й10 О б) Н1 зи во-- 6 н ы бо 50 Х( 40 530 20 810 ы ао р '70 Ибо й50 й м 40 " Взо Й Я2О 1О 5 10 15 20 25 30 35 40 ('«5(ыл(выс ркв, л о д) Рис. 25ЛО 434 26.3.6.
Особенности корреляционные мат- риц комбинироеанных помех Полные корреляционные матрицы комбинированных (активных и пассивных) помех. Для углоскоростной селекции в отдельных участках пространства вводятся блочные !тх!т (кронекеровскив) корреляционные матрицы. Для угла-поляризационно-скоростной селекции они переходят в блочные !т!г х !т)( корреляционные матрицы (к=2). Переходные процессы затягиваются. Упрощенные корреляционные матрицы комбинированных помех. Теряя информацию о неоднород- 90 й «'80 й70 Ябо В 50 Щ4(Г йз ," 20 (О 5 1О 15 20 25 30 35 40 (')бъ ы выб рки, л 25.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
