Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 194
Текст из файла (страница 194)
Подставляя выражеНня Е(г ! 1З) И хг(хо ! О) СОВМЕСТНО С днффЕрсицналом вероятности р(в)О) Ж = р(г) аг„см. (25.6), в (25.15), (25.16) при !3«=0, А-ооо, после интегрирования можно получить: 6 т1, Вй Е=г)/т =(1+9) 1~+0 и й=с(Е)='~+$17'Е-!. На рнс. 25.8 построены кривые обнаружения при Е=10~, Л=О для ч-+ос,20,8, 5. Адаптация к интенсивности помехи в двумерных скользящих окнах карты помех.
Развитие цифровой техники позволяет запоминать сигналы и помехи смежных дальностных разверток. Это позволяет оценивать интенсивности в даун«рных окнах карты помех без чрезмерной временной задержки на каждой развертке. 25.2.3. Случаи нестационарных и негеуссоеских лемех Нестационарность отсчетов помехи в присутствии посторонних целей. Интенсивныо отражения от посторонних целей, попадающие в расширенное «окно», действуют как импульсные помехи. Влияние последних в многоцелевых ситуациях ослабляется при цифровой рангавай обработке (см. разд.
! 7.1). Уровень порога оценивают после фильтрации, детектирования и перехода к рангам величиной а 2 гав 8 ! 2, ! . ! Коэффициент а выбирают, исходя из заданной условной вероятности ложной тревоги Е (1.73]. Переход к рангам используют и в аналоговых трактах обработки. Учет негауссовости отсчетов навеянных помех. Амплитуды помехи 1; (! =1,2,...) на выходе линейного приемника часто имеют распределение Ввйбулла (13.70а), а их логарифмы на выходе логарифмического приемника — распределение Гумбела (13.70б). Тогда Е = $ р (р)г!р = $ ехр(-ехр(р)) а)з = ехр(-ехр(р,)), о о откуда го = ив(Е)=1п(!п (1!Е)]. При известных параметрах интенсивности а и нерелеевости Ь помехи (см. разд.
13) И,=(Г- а)!Ь пороги логарифмического и линейного приемников соответствуют (2.98] Го = Ьчо(Е) и !'о = ехр Го 2$.3. Принципы адаптации к аддитивным гауссовским помехам при многоканальном приеме Обеспечение эффективных накопления сигнала и компенсации помех при многоканальном приеме (разд. 17) реализуется после оценивания корреляционных матриц помех. Ниже обсуждаются варианты такого оценивания (разд. 25.3.1 — 253.3), их влияние на качество установления процесса обнаружения при угловой селекции помех (разд. 25.3.4), а также особенности корреляционных матриц комбинированных помех (разд.
25.3.5), существенных с позиций установления адаптации. 26.3.1. /1//П оцениеание случайных корреляционных матриц, не измвняюи4ихся во времени МП оцеииванне вещественных матриц. При нулевом математическом ожидании вещественной выборки У=1!у,11 (/=!,...,т) ее корреляционная матрица определяется математическим ожиданием вида (13.69), Если принято и случайных взаимно независимых элементов ул =![у~ ~[[ (/с =1,,п) выборки ул»11У411, то операция взятия математического ожидания приближенно сводится к вычислению выборочной (разд.27) корреляционной.чатрицы л ф = — Хф»л где ф»я — матрицы, грубо оцененные по отдельным элементам выборки, т 1 (л! (к)1 фул = Укул =~~у, У, [[.
Как и истинная корреляционная матрица, ее оценка (25.23) является сичметрическай матрицей Обоснование МП оценок (25. 23) прн гауссовском законе распределения элементов выборки. Условная плотность вероятности совокупности нвзависичых вы- борок с одинаковой корреляционной матрицвй общего вида равна произведению плотностей каждой из них: л Р(у,,уз,:,У.~/Р) =ПР(УЛ й. л=! Для гауссовских распределений помех (13. 69а) с ну- левыч .чатечатическич ожиданием можно использо- вать уравнение МП матрицы (р: сблР(У(,У2 Ул(Е) =-сйг п!пе+ ~~ Е УлУ, =О. Гт( Операции вычисления следа (т.е.
суммирования, разд. 27.4) и дифференцирования можно менять места- ми. При этом сбп(р = (р 'сйр, а д!р ' = -ср 'йР(р ', посколь- ку с/((р '(р) = а!р ' (р + (р 'сйр. Приведенное уравнение удовлетворяется МП, иначе выборочными, оценками (25.23) !г пв с/Ее Е- ! 2 угу„, =О. Распределение Уишарта для вещественных матриц.
Описывает совместную плотность распределения т (т+1)/2 случайных величин — т диагональных и т (т -1)/2 полдиагональных элементов симметричной матрицы (25.23), полностью ее определяющих. В прил пятых выше условиях матрица з = п ф = ,'(„Улуг Л=( ( и > т ) имеет распределение Уиш арта п-м-1 р(.(л(-к(»~(.( .,р[- — л(л-,)1 п524 1 / 2 с нормирующим множителем -1 К( ) 2тл/2 т(т-!)/4~ [и/2 й [~ 2 Связь этого распределения с хи-квадрат распределением рассматривается в разд. 26.5. МП оценивание комплексных матриц. Выборочную т я т комплексную эрмитову матрицу с Ф= — 2'Ф я, Фул шаулУ4, »кт (25.25) с нормировкой а=!/2 (как в разд. 17 и 21) или а=! ( часто встречающийся в литературе) используют как МП оценку априорно неизвестной эрмитовой корреляционной матрицы Ф общего вида, если т †мерн гауссовские векторы Ул ~[[Г, ~ комплексных амплитуд обу- (411 чающей выборки У = 11 тл11, (/с = 1,...., ! ) взаимно независимы и имеют нулевые средние значения.
Распределение Уишарта для комплексных матриц. Описывает совместную плотность распределения т действительных случайных величин -т диагональных и т (сп-1) реальных и мнимых частей комплексных по!щиагональных элементов эрмитовой матрицы (25.26)„полностью ее определяющих. В рассматриваемых условиях выборочная матрица » б- ~У,Улт, >т (25.26) 4=1 имеет комп»екснае распределение Уиша/(та р(Я(Ф) = К(Ф) ! Я(» '" ехр[-п[Ф Б/) (25.27) с коэффициентом пропорциональности, завися!цим от выбранного нормирования. Для нормирования а=1 в (25.25), (25.26), (25.27) [6.52] -1 К(Ф) = я~(~ 1 [Ф! ПГ(»-/+1) .
(25.28) сл( Эвристическая регуляризацня МП (выборочных) оценок корреляционных матриц общего вида Вследствие недостаточно быстрой сходимости МП оценок, особенно проявляемой при обращении матриц, к обращаемой оценочной корреляционной матрице Ф» эвристически добавляется произведение К, 1 малого парачетра рвгуляризации К, на единичную матрицу 1; Ф'„= Ф „+ К, ! . (25.29) При надлежащем выборе параметра регуляризации К, обеспечивается обратимость матрицы Ф; даже при малых выборках, подробнее см. в разд. 25.3.3. Описываемый метод получил широкое распространение.
Разрабатываются варианты рекомендаций по вы- 431 бору параметра К „ в условиях обнаружения и измерения [1.56, 1.!06, 1.153, 1.164]. Перснмметрня корреляционных матриц. Центральная симметрия пространственного расположения попарно идентичных каналов приема может порождать персимметрию корреляционных матриц помех. Фактическая размерность вектора оцениваемых параметров при этом снижается, создавая предпосылки повышения эффективности адаптивной обработки. Персимметричными (разд. 26.!) называют матрицы, симметричные относительно побочной диагонали. Элементы персимметричной матрицы а =[ а„'[ удовлетворяют скаляр- ным равенствам а, еи а сама матрица матричному равенству а = ПатП Здесь П = П = П «- симметричная т х т матрица перестановок с единицами на побочной диагонали и нулями в остальных позициях. Умножение слева на эту матрипу переставляет в обратном порядке строки матрицы а', а умножение справа — столбцы результата.
Совокупность этих преобразований «поворачивает» исходную матрицу относительно побочной диагонали. Например, для т=2 ! 0 !~~а!! аз!!]О 1 ап ам 0 1~ ам ап 1 О~ам ам !1 0 а„ам 1 0~ ам а„ Совпадения «повернутой» матрицы с исходной соблюдается при условии перснмметрии ам — — а„. Корреляционные персимметричные матрицы дважды симметричны. Помимо симметрии относительно побочной диагонали они симметричны (Ф' = Ф) в действительном случае и эрмитовы (Ф'= Ф ) в комплексном случае. Они определяются поэтому примерно вдвое меньшим числом параметров, чем соответствующие матрицы общего вида. МП оценка комплексной персимметричной корреляционной матрицы. Имеет разные формы, в частности [1.82, 1.113) т Ф= — ,'«(УхУ +ПУхУ П).
2»г ! Плотность распределения МП оценок комплексной персимметричной матрицы. Описывает совместную плотность распределения т(т ь1)/2 случайных величин - действительных диагональных и реальных и мнимых частей комплексных поддиагональных элементов эрмитовой персимметричной матрицы (25.29), полностью ее определяющих. Матрица Я = »Ф при х> (т +! )!2 имеет плотность[1. 139] н««1 р(Я)Ф)=К(фф) 2 ехр[-1г[Ф Б)1, Здесь нормирующий множитель — 1 К(Ф)= 2 я"'(н ! (Ф( П Г(и — + — ) 2 2 а ! — произведение целых частей чисел т 2 и (т+ 1)«2 . 26.3.2. Следящее оцениеаиие изменяющихся корреляционных матриц и им обратных Результаты разд.22 переносится на матрицы в приближении одинакового изменения их вектор — столбцов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
