Диссертация (1150887), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

первойбудет «уничтожена» двенадцатая мода в момент времени t  4.67 нс, затем одиннадцатая мода128в момент t  4.68 нс, потом десятая мода при t  4.69 нс и так далее до момента t  5.13 нс,когда будет «срезана» первая мода, и РКП перестанет существовать.Рисунок 3.4 показывает зависимость продольной компоненты РКП от времени в случаедвижения ультрарелятивистского точечного заряда q  1 нКл, v  0.99c при следующихпараметрах волновода и координатах точки наблюдения: a  1 см, b  0.5 см,  d  2 , d  1 ,r  0 см, z  50 см. Теперь в состав РКП входит до 10 существенных черенковских мод взависимости от момента времени.

Верхний график на рисунке 3.4 отображает временныеинтервалы, в которых существуют моды. Так при 1.68  t  2.63нс РКП содержитмаксимальное количество мод, а в интервале 2.82  t  3.16 нс поле является одномодовым.Здесь интересно отметить более сложное, чем на рис. 3.3, поведение групповой скорости взависимости от номера моды (рис. 3.5). В отличие от предыдущего случая, теперь групповаяскорость достигает максимума для четвертой моды, а далее плавно уменьшается.

Напомним,что при заданных координатах групповая скорость определяет временной интервал  gr   ch kсуществования моды: t  t k , где tk  z vk. Таким образом, чем больше групповаяскорость моды, тем раньше данная мода исчезнет из РКП. Это приводит к тому, что в данномслучае составляющие РКП моды исчезают в следующем порядке: 4,5,3,6,7,8,9,2,10,1.129 wРис. 3.2. Зависимость продольной компоненты редуцированного кильватерного поля E2 z отвремени t в точке r  0 см, z  30 см. Параметры волноведущей структуры и точечного заряда:a  1 см, b  0.2 см, 1,c  1 ,  d  5.7 , 1,c,d  1 , v  0.9c , q  1 нКл.

Индекс k – количествомод, вносящих вклад в соответствующем временном интервале.130  c от номера моды k . gr   ch Рис. 3.3. Зависимость относительной групповой скорости vkkПараметры волноведущей структуры и заряда те же, что и на рисунке 3.2.131 wРис. 3.4.

Зависимость продольной компоненты редуцированного кильватерного поля E2 z отвремени t в точке r  0 см, z  50 см. Параметры волноведущей структуры и точечного заряда:a  1 см, b  0.5 см, 1,c  1 ,  d  2 , 1,c,d  1 , v  0.99c , q  1 нКл. Индекс k – количество мод,вносящих вклад в соответствующем временном интервале. Верхний график отображаетвременные интервалы, в которых существует мода с номером k .132  c от номера моды k . gr   ch Рис. 3.5.

Зависимость относительной групповой скорости vkkПараметры волноведущей структуры и точечного источника те же, что и на рис. 3.4.1333.4 Обобщение на случай движения гауссова пучка частиц итестирование полученных результатовПодобно предыдущей главе, обобщим выражения (3.2.39) – (3.2.41) на случай движения пучкачастиц бесконечно малой толщины с гауссовым продольным профилем. Для него плотностьзаряда равнаq   r  exp   z  vt g 2 r222 2  .(3.4.1)Как следует из формул (2.5.2) и (2.5.3), для этого необходимо умножить каждую моду РКП от ch точечного заряда на коэффициент     exp   k  2v   :22chk 4q1wchchE2 z    z      Re   k  exp  ik  v2v 2 k 1grch z  vk  k  t  ,n22  2 2v 2  R r,    chk   ch  4q w  z      Im   exp  ikE2 r  v 2v2v 2 k 12chk(3.4.2)  R r,    z  v     t  ,r2chkgrkchk(3.4.3)chk 4qwchH 2       z      Im   exp  ik  cv2v 2 k 1  R r,    z  v     t  .r2chkgrkchk(3.4.4)С целью проверки предложенного аналитического метода было проведено численноемоделирование задачи в системе CST Particle Studio.

На рисунке 3.6 представлено сравнение CST продольной компоненты полного поля в двухслойной области волновода E2 z, вычисленной134 wс помощью CST моделирования, и продольной компоненты РКП E2 z , определенной согласновыражению (3.4.2). Рассматривался случай гауссова пучка частиц с зарядом q  1 нКл и длиной  0.6 см, движущегося вдоль оси волновода со скоростью v  0.9c . Выбраны следующиепараметры волновода и точки наблюдения: a  1 см, b  0.7 см, 1,c  1 ,  d  4 , 1,c,d  1 ,r  0.3 см, z  30 см.Для проведения численного моделирования в пакете CST Particle Studio использоваласьмодель, описывающая часть структуры с длиной в двухслойной области 100 см и длиной ввакуумной области 30 см. Длина пучка выбрана таким образом, что кильватерное поле вдвухслойной области волновода генерируется практически только на первой черенковской ch моде с частотой 1  13.0 ГГц.

Остальные черенковские моды имеют пренебрежимо малуюамплитуду qw  max E2 zkk 2 qw max E2 zk 1.2  107  . Верхняя граница рассчитываемогоk 1диапазона частот (  14.5 ГГц) также определяется спектром рассматриваемого пучка. На этойчастоте он уменьшается в 10 раз по сравнению с максимумом (в нуле). Плотность расчётнойсетки (используемой применяемым методом конечных элементов) была определена исходя изстабильности получаемого решения при её вариации, для конечных расчётов она равнялась 60делениям на минимальную длину волны.На рисунке 3.6 нулевой момент времени соответствует моменту пересечения максимума grchпучка поперечной границы волновода. При t  t1  z v1  1 имеется первая мода вдискретной части «свободного» поля. Она, как было показано, полностью компенсируетпервую моду вынужденного поля, а так как вследствие достаточно большой длины пучкаостальные моды незначительны, то при t  t1 РКП практически отсутствует.

Данноетеоретически полученное РКП подтверждается результатами моделирования. Как видим из рис.3.6, при временах, меньших "момента обрезания" t1 хотя бы на 2 периода синусоиды, РКП,рассчитанное по нашему оригинальному алгоритму, с высокой точностью совпадает полнымполем, полученным в результате моделирования.

Интересно, что при t  t1 амплитудаистинного поля вдвое меньше амплитуды РКП. Это естественный результат, математическиобъясняющийся совпадением седловой точки с полюсом (как и в предыдущей главе).135Таблица 3.1 демонстрирует сравнение частоты и амплитуды продольной компонентыполного поля, смоделированного в пакете CST, и РКП, рассчитанного с помощью нашегоалгоритма. Сравнение проводилось в интервале времени от 1.2 нс до 2.6 нс. Использовалась CST функцией вида A sin  t    , где A –аппроксимация временной зависимости E2 zамплитуда поля,  – частота поля,  – фазовый сдвиг.

Как видно из таблицы 3.1, разницачастот составила примерно 0.1%, а разница амплитуд - примерно 1%. Данные результатысвидетельствуют о корректности работы алгоритма, основанного на приведенных в даннойглаве аналитических результатах. CST Рис. 3.6. Продольная компонента полного поля E2 z(синяя линия), вычисленная с помощьюмоделирования в пакете CST, и продольная компонента редуцированного кильватерного поля wE2 z (красная линия), полученная на основе аналитических результатов, в зависимости отвремени t в точке r  0.3 см, z  30 см. Параметры волноведущей структуры и пучка:a  1 см, b  0.7 см, 1,c  1 ,  d  4 , 1,c,d  1 , q  1 нКл,   0.6 см, v  0.9c .136,Таблица 3.1.

Сравнение основных параметров продольной компоненты полного поля E2CSTzполученной с использованием системы CST, и продольной компоненты редуцированногокильватерного поля E2 wz  , полученной на основе аналитических результатов (параметры пучка иструктуры указаны в подписи к рис. 3.6).Частота, ГГцполное поле E2CST zАмплитуда, МВ/м  ch поле E2 wz  112.99полное поле E2CSTz13.00 Awполе E2 wz  max E2 z0.04180.0414ВыводыВ данной главе было проведено аналитическое и численное исследование задачи об излучениизаряда, вылетающего из однородно заполненной области круглого волновода в двухслойнуюобласть.

Рассматривался случай, когда при движении источника излучение Вавилова-Черенковавозбуждаетсятольковдвухслойнойобластиволновода.Основноевниманиебылосфокусировано на исследовании основной части волнового поля (обладающей дискретнымспектром) в двухслойной области волновода в том случае, когда канал и однородная областьявляются вакуумными. Исследуемая часть поля была представлена в виде суммы дискретнойчасти «свободного» поля, возникающего из-за влияния поперечной границы волновода, икильватерного поля, состоящего из набора черенковских мод.Были получены выражения для компонент дискретной части «свободного» поля вдвухслойной области волновода. В частности, было показано, что данное поле представляется ввиде суммы мод, частоты которых совпадают с частотами мод кильватерного поля.

Характеристики

Список файлов диссертации