Диссертация (1150887), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Границаgrобласти существования k-й моды определяется её групповой скоростью vk . Также былопоказано, что в области своего существования мода дискретной части «свободного» полякомпенсирует соответствующую моду кильватерного поля. Вследствие этого рассматриваемоеволновое поле в двухслойной области может быть названо редуцированным кильватернымполем (РКП).
Оно состоит из набора черенковских мод, каждая из которых в заданной точке137grсуществует в интервале времен z v t z vk . Если же рассматривать пространственнуюgrкартину в заданный момент времени, то каждая мода РКП занимает область vk t z vt .На основании аналитического решения задачи был реализован алгоритм расчетакомпонент РКП при произвольных параметрах волновода. Были представлены типичныезависимости РКП от времени в заданной точке наблюдения.
Показано, что в фиксированнойточке структура РКП упрощается с течением времени (уменьшается количество его мод).Интересно, что процесс исчезновения мод может быть как последовательным (с монотоннымуменьшением номеров обрезаемых мод), так и более сложным (с чередованием больших ималых номеров исчезающих мод).Было проведено обобщение полученных результатов на случай движения пучка частицпренебрежимо малой толщины с гауссовым продольным профилем. Решение задачи с пучкомчастиц было проверено с помощью моделирования, выполненного в системе CST. Сравнениепродольной компоненты РКП, полученной на основе аналитических результатов, и продольнойкомпоненты полного поля, смоделированного в CST, показало, что существует большая областьпозади заряда, где полное поле состоит практически только из РКП.
В этой области результатынашего алгоритма с высокой точностью совпали с результатами моделирования в CST.138ЗаключениеВ настоящей диссертации были исследованы эффекты трансформации мод и излучениязарядов, связанные с наличием поперечной границы в бесконечном цилиндрическом волноводемежду однородной диэлектрической областью и диэлектрической областью с центральнымканалом.В первой главе, прежде всего, был проведен анализ поперечного оператора задачи освободных колебаниях в бесконечном регулярном двухслойном волноводе круглого сечения,который состоит из диэлектрического слоя и центрального канала. Было показано, что онявляется самосопряженным, и представлены выражения для его собственных функций. Далееисследовалась задача о трансформации поперечно-магнитной моды, взаимодействующей сграницей между однородной и двухслойной областями.
Рассмотрены две ситуации: падениемоды со стороны однородной области и «зеркальное» падение со стороны двухслойнойобласти. Решение задач проводилось путем разложения отраженного и проходящего поля в рядпо собственным ортогональным модам соответствующей области волновода. Были полученыприближенные аналитические решения задач в случае, когда толщина диэлектрического слоя вдвухслойной области много меньше радиуса волновода. Показано, что в таком случаетрансформация падающей моды является эффектом первого порядка малости.
Былиразработаны численные алгоритмы, позволяющие провести анализ таких задач припроизвольных параметрах волновода. Представлены типичные зависимости коэффициентовотражения и прохождения от размеров канала, а также продемонстрированы энергетическиехарактеристики отраженных и проходящих мод. Получено, что в случае падения моды состороны однородной области в широком диапазоне размеров канала отраженное и проходящееполе может определяться, главным образом, одной модой. В случае «зеркальной» задачивозможна ситуация, близкая к эффекту полного внутреннего отражения падающей моды.Показано, что даже в том случае, когда падающая мода является местной, отраженное ипроходящее поля, вообще говоря, содержат распространяющиеся моды.
Результаты,полученные на основе аналитического рассмотрения задачи, подтверждены путем их сравненияс результатами прямого численного моделирования в системе Comsol Multiphysics.139Во второй и третьей главах рассматривались задачи об излучении точечного заряда,движущегося по оси цилиндрического волновода с поперечной границей между однороднойобластью и двухслойной областью. Параметры волновода и скорость заряда выбраны такимобразом, что излучение Вавилова-Черенкова генерируется только в двухслойной областиволновода. Основное внимание было уделено случаю, когда однородная область волновода иканал являются вакуумными. Решение проводилось путем представления электромагнитногополя в каждой области в виде суммы «вынужденного» поля, т.е.
поля источника в бесконечномрегулярном волноводе, и «свободного» поля, связанного с наличием поперечной границы вволноводе.Вторая глава посвящена случаю вылета заряда из двухслойной области волновода.Главное внимание уделялось эффекту проникновения черенковского излучения черезпоперечную границу (так называемому черенковско-переходное излучению, ЧПИ). Полученывыражения для поля ЧПИ в вакуумной области волновода.
Показано, что ЧПИ обладаетдискретным частотным спектром, который совпадает с частотами черенковского (или, инымисловами, кильватерного) поля в двухслойной области волновода. Получено, что моды ЧПИсуществуют в некоторой области, граница области существования каждой моды определяетсяее групповой скоростью. Получены выражения для усредненной мощности ЧПИ. Показано, чторазмер канала существенно влияет на характер ЧПИ.
В широком диапазоне размеров каналаЧПИ является мультичастотным (усредненная мощность ЧПИ существенно распределенамежду рядом черенковских частот) и мультимодовым (излучение на каждой частотепереносится несколькими модами). В случае широкого вакуумного канала возможнодостижение практически одночастотного и одномодового излучения.В третьей главе представлен случай вылета заряда из вакуумной области волновода.Основное внимание было сфокусировано на анализе процесса формирования кильватерногополя в двухслойной области.
Получены выражения для дискретной части «свободного» поля вдвухслойной области волновода. Показано, что позади заряда существует область, в которойпроисходит компенсация мод кильватерного поля заряда модами дискретной части«свободного» поля. Вследствие этого рассматриваемое волновое поле может быть названоредуцированным кильватерным полем (РКП). Показано, что нижняя граница временнойобласти существования моды РКП определяется скоростью движения заряда, а верхняя границаопределяется групповой скоростью соответствующей моды. Продемонстрирован процессупрощения структуры РПК с течением времени.140Результатыаналитическогорассмотрения задачи обизлучениипучкачастиц,полученные во второй и третьей главе, были протестированы путем сравнения с результатамипрямогочисленногомоделирования,проведенноговсистемеCSTParticleStudio.Продемонстрирована высокая точность результатов, полученных на основе построенногоалгоритма.141Список литературы[1] Черенков, П.
А. Видимое свечение чистых жидкостей под действием радиации / П. А.Черенков // Доклады академии наук СССР. – 1934. – Т. 2, № 1. – С. 451-457.[2] Вавилов, С. И. О возможных причинах синего свечения жидкостей / С. И. Вавилов //Доклады академии наук СССР. – 1934. – Т. 2, № 1. – С.
457-461.[3] Тамм, И. Е. Когерентное излучение быстрого электрона в среде / И. Е. Тамм, И. М. Франк //Доклады академии наук СССР. – 1937. – Т. 14, № 3. – С. 107-112.[4] Heaviside, O. The electro-magnetic effects of a moving charge / O. Heaviside // Electrical papers.– New York: Macmillan and co., 1894. – 519 p.[5] Гинзбург, В. Л. Квантовая теория сверхсветового излучения электрона, равномернодвижущегося в среде // В.
Л. Гинзбург // ЖЭТФ. – 1940. – Т. 10. – С. 589-595.[6] Гинзбург, В. Л. Излучение равномерно движущихся источников (эффект ВавиловаЧеренкова, переходное излучение и некоторые другие явления) / В. Л. Гинзбург // УФН. –1996. – Т. 166, № 10. – С. 1033-1042.[7] Соколов, А. А. Квантовая теория излучения элементарных частиц / А. А. Соколов //Доклады академии наук СССР. – 1940. – Т.
28, № 5. – С. 415-417.[8] Гинзбург, В. Л. Излучение электрона, движущегося с постоянной скоростью в кристалле /В. Л. Гинзбург // ЖЭТФ. – 1940. – Т. 10. – С. 608-613.[9] Fermi, E. The ionization loss of energy in gases and in condensed materials / E. Fermi // Phys.Rev. – 1940. – Vol. 57. – P. 485-493.[10] Sternheimer, R. M. The energy loss of a fast charged particle by Cerenkov radiation /R. M. Sternheimer // Phys. Rev. – 1953.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
