Диссертация (1150739)
Текст из файла
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиУДК 681.5Усик Егор ВладимировичСИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕПАССИФИКАЦИИ ДЛЯ КАСКАДНЫХ СИСТЕМ С ВОЗМУЩЕНИЯМИСпециальность 01.01.09 —«Дискретная математика и математическая кибернетика»Диссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:доктор технических наук, профессорФрадков Александр ЛьвовичСанкт-Петербург — 20152ОглавлениеСтр.Введение . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4Глава 1. Предварительные сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.1Метод пассификации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.2Метод бэкстеппинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .91.3Метод инвариантных эллипсоидов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9Глава 2. Пассификация и синхронизация каскадных систем . . . . . . . . . . . . . . .112.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .112.2Условия пассификации и асимптотической стабилизации . . . . . . . . . . . . . . .112.3Влияние возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4Пассификация сетевых систем Лурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 162.5Пример. Синхронизация двух мобильных роботов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Глава 3. Пассификация и синхронизация каскадных систем с дискретизацией . . . . 213.1Каскадная система в форме Лурье . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 213.1.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.1.2Построение дискретного регулятора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.1.3Условия пассификации и асимптотической стабилизации . . . . .
. . . . . . 223.1.4Условия экспоненциальной синхронизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2Сетевые каскадные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3Пример. Три мобильных робота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Глава 4. Пассификация и синхронизация каскадных систем с квантизацией поуровню . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2Дискретный регулятор с возмущениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3Дискретный регулятор с статическим квантизатором . . . . . . . . . . . . . .
. . . 354.4Управление нелинейными системами в форме Лурье с динамическимквантизатором . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Глава 5. Оптимизация нелинейных каскадных систем в форме Лурье приограниченных внешних возмущениях . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 405.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.1.1Построение пассифицирующего регулятора . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.1.2Условия пассификации и асимптотической стабилизации . . .
. . . . . . . . 415.1.3Основной результат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4135.2Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Глава 6. Лабораторная установка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 466.1Навигация и управление движением мобильных ЛЕГО-роботов с помощьювидеокамеры и беспроводного Bluetooth соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.1.1Описание лабораторной установки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.1.2Алгоритм распознавания объектов в помощью веб-камеры.
. . . . . . . . . 486.1.3Результаты экспериментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Список рисунков . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Список таблиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574ВведениеВ последние годы возникает все больше задач управления, в которых объект управленияописывается сложными, взаимосвязанными системами.
Среди таких систем выделяются каскадные системы, которые представляют собой последовательное соединение двух или несколькихподсистем [1]. В этой работе будут рассматриваться гладкие динамические системы каскаднойформы, содержащие нелинейную часть и цепь интеграторов. Вектор состояния цепи интеграторов может рассматриваться как вход нелинейной подсистемы.Вопросам синтеза алгоритмов управления каскадными системами посвящены работы отечественных и зарубежных авторов [2–6].При синтезе алгоритмов управления для каскадных систем оказывается удобно решатьзадачу поэтапно.
Примером поэтапного синтеза является процедура пошагового (попятного)управления [7; 8] или, как ее еще называют, бэкстеппинг (англ. backstepping [8; 9]). Суть этого метода сводится к нахождению управления для системы с интегратором в предположении,что для системы без интегратора заранее определен стабилизирующий алгоритм – виртуальноеуправление. Управление выбирается таким образом, чтобы производная функции Ляпунова длясистемы с интегратором была строго отрицательна для ненулевых значений вектора состояниясистемы, тогда из теоремы Ляпунова [10] будет следовать асимптотическая устойчивость всеймодели.Синтез алгоритмов управления по выходу является достаточно сложной задачей, для которой до сих пор нет эффективного условия разрешимости [11; 12].
Однако одним из методов,позволяющий упростить решение рассматриваемой задачи, является метод пассификации, разработанный в работах [1; 13; 14].Понятие пассивности означает, что система удовлетворяет интегральной связи с функцией,линейной по входу и выходу системы [1]. Можно показать, что в этом случае на пространствесостояний системы можно определить функцию, которая при определенных условиях может играть роль функции Ляпунова для замкнутой системы [15; 16]. Кроме того, существуют результаты [17] о стабилизации нелинейных аффинных систем с помощью обратной связи, включающиеусловия пассивности объекта. Таким образом, задача стабилизации объекта проводится в дваэтапа. Первый этап – это задача пассификации системы, т.
е. задача нахождения закона обратнойсвязи, делающей систему пассивной [18; 19]. На втором этапе при выполнении дополнительныхусловий типа наблюдаемости решается задача стабилизации пассивной системы.Первой из задач, решаемой в диссертационной работе, является задача синхронизациинелинейных каскадных систем с помощью метода бэкстеппинга, которая сводится к задаче пассификации и стабилизации каскадных систем с нелинейностью в интеграторe в случае, когдасистема описывается в форме Лурье с функциональной неопределенностью.
Такой класс систем ранее в задачах пассификации не рассматривался. Этим подход, сформулированный внастоящей работе, и отличается от существующих подходов к пассификации каскадных систем [1;14;17;20;21], которые требуют полного знания всех параметров объекта и не могут быть5применимы к рассматриваемым системам. На практике, однако, физические системы содержатвозмущения. Таким образом, следующей задачей, решаемой в диссертационной работе, являетсязадача синхронизации нелинейных каскадных системы в условиях ограниченных возмущений.При реализации алгоритмов управления на различных технических системах разработчикисистем сталкиваются с переходом от непрерывных систем к дискретным. Управляющие сигналы обрабатываются и формируются с помощью микропроцессоров и поэтому имеют дискретную природу.
Следовательно, не всегда синтезированные алгоритмы управления непрерывнымисистемами можно применить на практике, либо же их применение накладывает некие дополнительные условия. В диссертационной работе решается задача синхронизации нелинейных каскадных систем с дискретным управлением по времени.В рассматриваемых системах передача сигнала от управления к системе предполагаетсямгновенной.
Тем не менее, в реальных системах в управлении может быть задействовано стороннее оборудование, например, камера, которая считывает, обрабатывает и передает данныепо беспроводным каналам на систему. Такого рода ограничения носят достаточно актуальныйхарактер. Например, скудность данных, получаемых от датчиков. Это может быть связано сдороговизной их изготовления, сложностью их установки в труднодоступных районах или физическими ограничениями датчиков.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
