Диссертация (1150718), страница 8
Текст из файла (страница 8)
47 3.43.4.1Èíêëþçèâíûå ñå÷åíèÿÏîëíàÿ âûñîêîýíåðãåòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿÏîëíàÿ âûñîêîýíåðãåòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿF dif fñêëàäûâàåòñÿ èç íàéäåííûõ â ïðåäûäóùèõ ãëà-F1single + F2single + F3single + F4single ,âàõ âêëàäîâ îò îäèíî÷íîãî ðàçðåçàðàçðåçàFFè îò äâîéíîãî ðàçðåçàF double .îò äèôðàêöèîííîãîÏîñëåäíèé áûë íàéäåí ðàíåå â ðàáîòå[30].Îí ñîñòîèò èç ÷åòûðåõ ÷ëåíîâ:F1double = s2 g 10F2double− 1)2 2L (p, k1 ),Nc322 10 (Nc=s g22 10 Nc−1L(p, k1 )L(p, k2 ),2NcN2 − 1= s2 g 10 cB(p, k2 k1 ) L(p, k1 ) − 2L(p, k2 ) .2NcF3doubleF4doubleNc2 − 1 2B (p, k2 , k1 ),Nc= −s g(3.44)Âèäíî, ÷òî ÷àñòü âêëàäîâ ñîêðàùàåòñÿ:F2double + F1single = 0, F3double + F dif f = 0, F4double + F2single = F4single .Ïîëíûé âêëàä îêàçûâàåòñÿ ðàâíûìF = F1double + F3single + 2F4single =s2 g 10Nc2 − 1 2B (p, k2 , k1 ) − L2 (p, k1 ) + 2L(p, k1 )B(pk2 , k1 )Nc(ìû îïÿòü èñïîëüçóåì ñèììåòðèþ îòíîñèòåëüíî ïåðåñòàíîâêèk1⊥ ↔ k2⊥ ).(3.45)Èñïîëüçóÿ ñî-îòíîøåíèåB(p, k2 , k1 ) + L(p, k2 ) = L(p, k12 ), k12 = k1 + k2è ñóììèðóÿ ïî ïîëÿðèçàöèÿì èñïóùåííîãî ãëþîíà, ÷òî äàåò çíàê ìèíóñ, íàõîäèì îêîí÷àòåëüíî22 10 Nc− 1 22F = −s gL (p, k12 ) − 2L (p, k2 )Nci2N2 − 1hk12k22= −s2 g 10 c−2.Ncp2⊥ (p + k12 )2⊥p2⊥ (p + k2 )2⊥(3.46)Âòîðîé ÷ëåí â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ìîæíî îòáðîñèòü: îí íå äàåò âêëàäà ïðè èíòåãðèðîâàíèè ñ âîëíîâûìè ôóíêöèÿìè ïîìåðîíîâ ìèøåíè, ïîñêîëüêó îí íå çàâèñèò îòðåäæåîíû âíóòðè ïåðâîãî ïîìåðîíà îêàçûâàþòñÿ â îäíîé è òîé æå òî÷êå.k1 ,è 48 3.4.2Èìïóëüñíîå ïðèáëèæåíèåÏîëíîå èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå,I(p) =(2π)2 dσ,d2 pdy(3.47)ïîìèìî íàéäåííîãî âêëàäà îò âçàèìîäåéñòâèÿ ñ äâóìÿ íóêëîíàìè, ñîäåðæèò âêëàä îòâçàèìîäåéñòâèÿ ñ îäíèì íóêëîíîì èìïóëüñíîå ïðèáëèæåíèå, ïîêàçàííîå íà Ðèñ.
3.8.Âêëàä èìïóëüñíîãî ïðèáëèæåíèÿ äëÿ òÿæåëîãî ÿäðà ïðîïîðöèîíàëåí àòîìíîìó íîìåðó:KapI1I2AIIAÐèñ. 3.8: Èìïóëüñíîå ïðèáëèæåíèå(1)IA = AI , ãäå Iåñòü èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå íà îäíîì íóêëîíå. Âêëàä ïîñëåäíåãî òðèâèàëüíîâû÷èñëÿåòñÿ ôèêñàöèåé íàáëþäàåìîãî ãëþîíà âíóòðè ïîìåðîííîé ëåñòíèöû ïðîìåæóòî÷íûõ ãëþîíîâ.  íèçøåì ïðèáëèæåíèè, ìîäåëèðóÿ íóêëîíû êâàðêàìè, ìû ïîëó÷èìI(p) =αs NcNc2 g 4 2Zpd2 kk2.(2π)2 k 4 (p − k)2(3.48)Äëÿ èíòåðïðåòàöèè ýòîãî âûðàæåíèÿ, çàìåòèì, ÷òîg 2 Nc= Py(0) (k)2k 4åñòü íèçøåå ïðèáëèæåíèå äëÿ ïîìåðîíàPy (k),(3.49)ñîîòâåòñòâóþùåãî ìèøåíè. Íèçøåå ïðè-áëèæåíèå äëÿ ïîìåðîíà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ñíàðÿäó, åñòü(0)PY −y (p − k) =ãäåYg 2 Nc,2(p − k)2(3.50)åñòü ïîëíàÿ áûñòðîòà è âñå èìïóëüñû ïîíèìàþòñÿ êàê ïîïåðå÷íûå.
Ïîýòîìó â íèç-øåì ïðèáëèæåíèè (áåç ýâîëþöèè ïî áûñòðîòå) ìîæíî çàïèñàòü èìïóëüñíîå ïðèáëèæåíèå 49 äëÿ ñå÷åíèÿ íà òÿæåëîì ÿäðå â âèäå(1)IA (p)4αs Nc=A 2pd2 k(0)(p − k)2 PY −y (p − k)k 2 Py(0) (k),2(2π)Z(3.51)èëè â êîîðäèíàòíîì ïðîñòðàíñòâå(1)IA (p)4αs Nc=A 2pZ(0)d2 ρeipρ ∆PY −y (ρ) ∆Py(0) (ρ) .(3.52)Âî âñåõ ïîðÿäêàõ (ñ ó÷åòîì ýâîëþöèè ïî áûñòðîòå) íàõîäèì4αs Nc=A 2p(1)IA (p)3.4.3Z2d ρeipρ∆PY −y (ρ) ∆Py (ρ) .(3.53)Âêëàä äâóêðàòíîãî ðàññåÿíèÿÊàê îòìå÷åíî â Ãëàâå 1, âêëàä äâóêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ â èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå ðîæäåíèÿãëþîíà íà ÿäðå äàåòñÿ ôîðìóëîé(2)IA (p)ãäåT (b)1= 2 A(A − 1)F2sZd2 bT 2 (b).(3.54)åñòü ïðîôèëüíàÿ ôóíêöèÿ ÿäðà, íîðìèðîâàííàÿ íà åäèíèöó.
 íèçøåì ïðèáëè-æåíèè, ñ êâàðêàìè â ðîëè ó÷àñòíèêîâ ïðîöåññà, ìû íàøëèF =s2αs NcNc2 g 8 22k12d2 k1 d2 k2 1.(2π)4 k14 k24 (p − k12 )2Zp(3.55)Èñïîëüçóÿ èíòåðïðåòàöèþ (3.49)è (3.50), ìû çàïèøåì (3.55) â âèäåF =4αs Nc2s2 g 2 2pd2 k1 d2 k2 2(0)k12 (p − k12 )2 PY −y (p − k12 )Py(0) (k1 )Py(0) (k2 ).4(2π)Z(3.56)Ïåðåõîäÿ â êîîðäèíàòíîå ïðîñòðàíñòâî è èñïîëüçóÿ (3.54), íàõîäèì âêëàä â èíêëþçèâíîåñå÷åíèå îò äâóêðàòíîãî ñòîëêíîâåíèÿ(2)IA3.4.4=4αs Nc2g 2 2 A(Ap− 1)Z2d ρeipρ(0∆PY −y 2 Z(0)∆ Py (ρ)d2 bT 2 (b).(3.57)Ñðàâíåíèå ñ äèïîëüíîé êàðòèíîéÌû íàøëè â íèçøåì ïðèáëèæåíèè èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå â âèäåIA =(1)IA+(2)IA4αs Nc=p2Zd2 bd2 ρeipρ h2 i(0)(0)(0)2∆PY −y (ρ) ∆ Py (ρ)AT (b) + g Py (ρ)AT (b) .(3.58) äèïîëüíîé êàðòèíå èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå èìååò âèä [5, 11]2αs NcIF =p2Z hi(0)d2 bd2 ρtipρ ∆QY −y (ρ) ∆ 2Ny (ρ, b)Ny2 (ρ, b)2 .(3.59) 50 Çäåñü â íèçøåì ïðèáëèæåíèèQy = −èNy (ρ, b)1 (0)P AT (b)g2åñòü ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Áàëèöêîãî-Êîâ÷åãîâà ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåìNy(0) (ρ, b) = 1 − eg2 P (0) (ρ)AT (b).Òàêèì îáðàçîì, â ïåðâûõ äâóõ ïîðÿäêàõ2N (ρ, b) = −g P(0)(ρ)AT (b) − g4P(0)2(ρ)AT (b)(3.60)èh22N − N 2 = −2g 2 P (0) (ρ)AT (b) + g 2 P (0) (ρ)AT (b)(3.61)Ñëåäîâàòåëüíî, ïî êðàéíåé ìåðå â íèçøåì ïðèáëèæåíèè, èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå â äèïîëüíîé êàðòèíå ñîâïàäàåò ñ ñå÷åíèåì â ïîäõîäå ÁÔÊË-Áàðòåëüñà.3.5ÂûâîäûÌû äîêàçàëè, ÷òî â íèçøåì ïðèáëèæåíèè, èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå âûâåäåííîå â ïîäõîäåÁÔÊË-Áàðòåëüñà, ñîâïàäàåò ñ ñå÷åíèå â äèïîëüíîé êàðòèíå.
Ïîñêîëüêó ýâîëþöèÿ íå çàòðàãèâàåò ðîæäåíèå ãëþîíà èç òðåõïîìåðîííîé âåðøèíû, òî ýòîò ðåçóëüòàò îêàçûâàåòñÿñïðàâåäëèâûì âî âñåõ ïîðÿäêàõ ïðè óñëîâèè âûïîëíåíèÿ ïðàâèë ÀÃÊ. Ïîýòîìó, ïðèíèìàÿ ñïðàâåäëèâîñòü äèïîëüíîãî ñå÷åíèÿ, ìû òåì ñàìûì äîêàçûâàåì ñïðàâåäëèâîñòü ýòèõïðàâèë â ÊÕÄ.Îòìåòèì, ÷òî ñîâïàäåíèå ðåçóëüòàòîâ äèïîëüíîé êàðòèíû è ïîäõîäà ÁÔÊË-Áàðòåëüñà,îòïðàâëÿþùåãîñÿ îò ðåäæåèçàöèè ãëþîíà, îñïàðèâàëîñü â ðàáîòå [31]. Íàøè ðåçóëüòàòûñâèäåòåëüñòâóþò, ÷òî âîçðàæåíèÿ, âûñêàçàííûå â ýòîé ðàáîòå, áåçîñíîâàòåëüíû. 51 Ãëàâà 4Ïðåäïèñàíèå ïîëþñà4.1Îáùèå çàìå÷àíèÿ ýòîé ãëàâå áóäåò ïðèâåäåíî ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà àìïëèòóä íåêîòîðûõ ïðîöåññîâ â äðåâåñíîì ïðèáëèæåíèè, ïîëó÷åíûå â ðàìêàõ ïîäõîäà ÊÕÄ è ýôôåêòèâíîãîäåéñòâèÿ Ëèïàòîâà.
Ýòà ãëàâà âêëþ÷åíà â äàííóþ ðàáîòó, ÷òîáû ïðåäñòàâèòü íàèáîëååïîëíîå îáîñíîâàíèå äëÿ âûáðàíîãî ïðåäïèñàíèÿ ïîëþñà, äëÿ ïîëþñîâ âîçíèêàþùèõ âïîäõîäå ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ. Ïðè÷åì ïîä ïðåäïèñàíèåì ìû áóäåì ïîíèìàòü íå òîëüêî òî, ÷òî ìû ó÷èòûâàåì ïîëþñà â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ ïî Êîøè, íî òàê æå ïðàâèëàîòáðàñûâàþùåå îïðåäåëåíûå âêëàäû. ýôôåêòèâíîì äåéñòâèè ïðîïàãàòîðû ñíàðÿäà â ñî÷åòàíèè ñ ðåäæåîíàìè íå ñëåäóåò ïðèíèìàòü êàê ñòàíäàðòíûå Ôåéíìàíîâñêèå. Òîëüêîδ-ôóíêöèîíàëüíûå ÷àñòè èç íèõäîëæíû áûòü ñîõðàíåíû â ñîîòâåòñòâèè ñ òåì, ÷òî ýôôåêòèâíîå äåéñòâèå ëîêàëüíî ïîáûñòðîòàì [16].
Êðîìå òîãî, ïðåäëàãàåòñÿ â êà÷åñòâå äîïîëíèòåëüíîãî óñëîâèÿ, ÷òî èíäóöèðîâàííûå âåðøèíû ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ íå ìîãóò ñîäåðæàòüδ -ôóíêöèé ïî ïåðåäàí-íûì ïðîäîëüíûì èìïóëüñàì, ñíîâà â ñèëó ëîêàëüíîñòè äåéñòâèÿ ïî áûñòðîòå. Òî÷íåå, ýòîîçíà÷àåò, ÷òî ìîæíî ðàáîòàòü ñ èíäóöèðîâàííîé âåðøèíîé òàê, êàê åñëè áû ïåðåäàíûåïðîäîëüíûå èìïóëüñû íå ïðèíèìàëè íóëåâûõ çíà÷åíèé. Ïðè òàêèõ óñëîâèÿõ ìîæíî ñîõðàíèòü ïðåäïèñàíèå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ äëÿ îñîáåííîñòåé ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ â òàêèõèìïóëüñàõ, ïðè óñëîâèè, ÷òî èíäóöèðîâàííàÿ âåðøèíà ïðåäñòàâëÿåò ñîîòâåòñòâóþùóþôîðìó (òàêóþ, ÷òîáû çíàìåíàòåëè ïðèîáðåëè ñòðóêòóðó Ôåéìàíîâñêèõ îñîáåíîñòåé).Êðîìå ýòîãî, áóäåò ïðîäåìîíñòðèðîâàíî, ÷òî äëÿ âñåõ ðàññìîòðåíûõ â ýòîì ðàçäåëåïðîöåññîâ ðàññåÿíèÿ äîñòóïåí ê èñïîëüçîâàíèþ ñèëüíî óïðîùàþùèé ðàñ÷åòû ìåòîä. Îíçàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî âñå äîëè âêëàäîâ èç èíäóöèðîâàíûõ âåðøèí, ñîäåðæàùèõ ïîëþñàâ ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ, âîñïîëíÿþò íåäîñòîþùèå â ïðîïîãàòîðàõ êâàðêîâ ÷àñòè, 52 îòáðîøåíûå èç ëîêàëüíîñòè ïî áûñòðîòàì.
Òåõíè÷åñêè áûëî áû î÷åíü ïîëåçíûì, åñëèòàêîå ñâîéñòâî ñîáëþäàëîñü ïðè ðàñ÷åòàõ ëþáûõ ïðîöåññîâ.Ãëàâà ñîäåðæèò ñëåäóþùèå ðàçäåëû.  ðàçäåëàõ 1 è 2 ðàññìàòðèâàåòñÿ ðàññåÿíèå íàäâóõ öåíòðàõ áåç (ðàçäåë 1), à òàêæå ñ (ðàçäåë 2) ãëþîííûì èçëó÷åíèåì, à â ðàçäåëàõ 3 è4 èçó÷åíî ðàññåÿíèå íà òðåõ öåíòðàõ áåç (ðàçäåë 3) è ñ (ðàçäåë 4) ãëþîííûì èçëó÷åíèåì.Ýòè ðåçóëüòàòû áûëè îïóáëèêîâàíû â ðàáîòàõ4.24.2.1[16, 26] è [18].Óïðóãîå ðàññåÿíèå íà äâóõ öåíòðàõÊÕÄ ÊÕÄ â íèçøåì ïîðÿäêå àìïëèòóäà óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ îò äâóõ öåíòðîâ â àêñèàëüíîéêàëèáðîâêå òðèâèàëüíà: ýòî ïðîñòî äâîéíîé ãëþîííûé îáìåí, ðèñ. 4.1,A, òàê êàê âêëàääèàãðàììû ñ òðåõ-ãëþîííîé âåðøèíû íà ðèñ.
4.1,Bðàâåí íóëþ.KK2Kk1K2k112Ðèñ. 4.1: Óïðóãîå ðàññåÿíèå íà äâóõ öåíòðàõ â íèçøåì ïîðÿäêå ÊÕÄÀìïëèòóäà ýòîãî ïðîöåññàA = 16(Kr)2Çäåñü, êàê óæå óïîìèíàëîñü ðàíååöåëè.  ïðåäåë âûñîêèõ ýíåðãèé(21)+ P12 .(K − k1 )2 + i0(21) = tb2 tb1 , r1k1+ → 0.óñëîâèé äëÿ ñíàðÿäà ñëåäóåò, ÷òîÑèìâîëk1− + k2− → 0.ëèòü íà ÷àñòü â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ è(4.1)çäåñü èìïóëüñ, ïåðåäàâàåìûé ïðàâååP12îçíà÷àåò îáìåí1 ↔ 2.Èç ìàññîâûõ ýòîì ïðåäåëå àìïëèòóäó ìîæíî ðàçäå-δ -ôóíêöèîíàëüíóþ ÷àñòü.
Òàêèì ðàçäåëåíèåìïîëó÷èìhA = 16(Kr)2 − if b1 b2 c tc P4.2.2i1− πδ(2K+ k1− ){tb1 tb2 } + P12 .2K+ k1−(4.2)Ýôôåêòèâíîå äåéñòâèå ïîäõîäå ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ íóæíî ñîõðàíèòü òîëüêîδ -ôóíêöèîíàëüíóþ ÷àñòü äèà-ãðàììû íà ðèñ. 4.2,A, íî ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå äèàãðàììó íà ðèñ. 4.2,B . Î÷åâèäíî, 53 ÷òîáû èìåòü ïðàâèëüíóþ àìïëèòóäó ïîçäíåå ñëåäóåò âîñòàíîâèòü ñëàãàåìîå ñ ãëàâíûìçíà÷åíèåì â (4.2). Ñòàíäàðòíàÿ òðåõ-ãëþîííàÿ âåðøèíà, êàê è ïðåæäå, äàåò íóëü â àêñè-Kk2k1Kk21k12Ðèñ. 4.2: Óïðóãîå ðàññåÿíèå íà äâóõ öåíòðàõ â ýôôåêòèâíîì äåéñòâèèàëüíîé êàëèáðîâêå è òîëüêî èíäóöèðîâàíàÿ âåðøèíà îñòàåòñÿ.
Ýòî âåðøèíà ðåäæåîíäâå ðåäæåîíà (R→RR) çàäàåòñÿΓR→RR =(k1 + k2 )2⊥ b1 b2 cf.k1−→(4.3)Äîáàâèâ ê ýòîìó îñòàâøóþñÿ ÷àñòü îò äèàãðàììû íà ðèñ. 4.2,B ìû ïîëó÷èìA1 = −i16(Kr)2 f b1 b2 c tc1.2K+ k1−Ñðàâíåíèå ñ ôîðìóëîé (4.2) äåìîíñòðèðóåò, ÷òî åñëè ïîíèìàòü ïîëþñ(4.4)k1− = 0 â ôîðìó-ëå (4.4) â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ, òî ýôôåêòèâíîå äåéñòâèå â òî÷íîñòè âîñïðîèçâîäèòðåçóëüòàò ÊÕÄ.Çàìåòèì, ÷òî èç ýòîãî ðåçóëüòàòà ñëåäóåò, ÷òî ìîæíî îïèñûâàòü ðàññåÿíèå ïðîñòî ïðèíèìàÿ ëèøü äèàãðàììû À ñ äâîéíûì îáìåíîì ðåäæåîíîì. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî èçáåæàòü ïîëþñîâ íàk1− = 0è îñòàåòñÿ ñî ñòàíäàðòíûìè çíàìåíàòåëåé Ôåéíìàíà. Ýòîïðîñòîé ïðèìåð àëüòåðíàòèâíîãî îïèñàíèÿ àìïëèòóä âûñîêèõ ýíåðãèé â êèíåìàòèêå Ðåäæå.4.34.3.1Èçëó÷åíèå ãëþîíà íà äâóõ öåíòðàõÊÕÄ ÊÕÄ â íèçøåì ïîðÿäêå ýòîò ïðîöåññ îïèñûâàåòñÿ øåñòüþ äèàãðàììàìè, êîòîðûå èçîáðàæåíû íà ðèñóíêå 4.3,A−F .
Ýòè äèàãðàììû â êèíåìàòèêå Ðåäæå áûëè ïîñ÷èòàíû â [16].Ðåçóëüòàò îòòóäà â íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí ñëåäóþùèì îáðàçîìA+B+C =(ep)⊥−32i(Kr)2 2p⊥hD = −32i(Kr)2 (e, p + k1 )⊥f b1 ac (2c)f ab2 c (c1) i−,(K 0 + k2 )2 + i0 (K − k1 )2 + i0f ab1 c (2c),[(K 0 + k2 )2 + i0][(p + k1 )2 + i0](4.5)(4.6) 54 CABDEFÐèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
