Диссертация (1150718), страница 10
Текст из файла (страница 10)
4.8,A− D.Âûäåëèì îáùèé èìïóëüñíûé ôàêòîðF3 = −16i(Kr)3 p+ [e(p + k1 + k2 )]⊥.2K+2 (p + k1 + k2 )2 + i0Çà èñêëþ÷åíèåì ýòîãî ôàêòîðà äèàãðàììû èìåþò ñëåäóþùèé âêëàä(8.A) = F3(3d)f de1 f e42(d3)f de1 f e42,(8.C)=F.3((p + k2 )2 + i0)(3 + i0)((p + k2 )2 + i0)(−3 + i0)Èç äèàãðàìì A è C ëåãêî ïîëó÷èòü äèàãðàììû B è D ñäåëàâ ïåðåñòàíîâêó(8.B) =1 ↔ 2.(3d)f de2 f e41(d3)f de2 f e41,(8.D)=.((p + k1 )2 + i0)(3 + i0)((p + k1 )2 + i0)(−3 + i0)4. Îäèí ðåäæåîí èñïóêàåìûé ñíàðÿäîìÏðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî äèàãðàììû ñ 4-ãëþîííûì âçàèìîäåéñòâèåì äàþò íóëåâîéâêëàä, ñóììàðíûé âêëàä îò åäèíè÷íûõ âçàèìîäåéñòâèé ñî ñíàðÿäîì ñâîäèòñÿ ê ñõåìå,ïîêàçàííîé íà ðèñ.
4.8,E ïëþñ äðóãèå, êîòîðûå ïîëó÷àþòñÿ ïåðåñòàíîâêîé òðåõ ãëþîíîâ1, 2, 3. 63 Èìïóëüñíàÿ ÷àñòü âûðàæåíèÿ(Kr)3 p2+ [e(p + k1 + k2 + k3 )]⊥F4 = 16.K+2(p + k1 + k2 + k3 )2⊥çàìåòèì, ÷òî(p + k1 + k2 + k3 )− = 0,òîãäà(p + k1 + k2 + k3 )2 + i0 = (p + k1 + k2 + k3 )2⊥ .Âîñïîëíèâ îñòàëüíóþ ÷àñòü èç äèàãðàììû èç ðèñ. 4.8,E , ïîëó÷àåì(8.E) = F44.5.2tb f bd3 f de1 f e42.((p + k2 )2 + i0)((p + k2 + k1 )2 + i0)(4.39)Èçëó÷åíèå ãëþîíîâ íà òðåõ öåíòðàõ ïî âåðøèíàì Ëèïàòîâà è ÁàðòåëüñàÄëÿ ñðàâíåíèÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ óäîáíî ñíà÷àëà âûðàçèòü àìïëèòóäó ÊÕÄ â òåðìèíàõ âåðøèí Ëèïàòîâà è Áàðòåëüñà.Íà÷íåì ñ âûðàæåíèé äëÿ äèàãðàìì íà ðèñ.
4.7 ïîëó÷åííûå â ïðåäûäóùåì ïîäðàçäåëå.Òàê êàê îíî ñèììåòðè÷íû ïî ïîäñòàíîâêå ãëþîíîâ 1,2 è 3, âûáåðåì äðóãóþ íóìåðàöèþãëþîíîâ â ðàçëè÷íûõ äèàãðàììàì, à èìåííî, 213 ñëåâà â ïåðâîì ñëàãàåìîå, 132 âî âòîðîìè 321 â òðåòüåì. Òîãäà âìåñòî (4.38) ìû ïîëó÷àåì(Kr)3 n (ep)⊥[e(p + k3 )]⊥ (21d)f 43d−K+2p2⊥(p + k3 )2 + i0 (−(3 + 4) + i0)(2 + i0) (ep)[e(p + k3 )]⊥ (1d2)f 43d⊥+−p2⊥(p + k3 )2 + i0 (−2 + i0)(1 + i0)o (ep)[e(p + k3 )]⊥ (d21)f 43d⊥−.+p2⊥(p + k3 )2 + i0 (−1 + i0)(3 + 4 + i0)(7) = 4(4.40)Ìû èñïîëüçóåì òîæäåñòâî112p+ (p + k3 )−=.−22(p + k3 ) + i0(p + k3 )⊥ (p + k3 )2⊥ ((p + k3 )2 + i0)(4.41)Ïåðâûé ÷ëåí â (4.41) ïðåîáðàçóåò ñêîáêè â (4.40) íà âåðøèíó Ëèïàòîâà, è ìû ïîëó÷àåìïåðâóþ ÷àñòü àìïëèòóäû êàên(Kr)3(21d)f a3dA1 = (7)1 = 4L(p,k)3K+2(−(3 + 4) + i0)(2 + i0)+(4.42)o(1d2)f a3d(d21)f a3d+ P123 .(−2 + i0)(1 + i0) (−1 + i0)(3 + 4 + i0)Âòîðîå ñëàãàåìîå â (4.41) îòìåíÿåò îäèí èç çíàìåíàòåëåé â êàæäîì èç òðåõ ñëàãàåìûõâ (4.40).
Äëÿ âòîðîãî ñëàãàåìîãî, êàê ñëåäóåò èç2p+ (p + k3 )−2p+2p+=−,(−k2− + i0)(k1− + i0)k1− + i0 −k2− + i0(4.43) 64 ïîñêîëüêó(p + k3 )− = −(k1 + k2 )− .Ìû ïîëó÷èì âòîðóþ ÷àñòü (7):(Kr)3 43d [e(p + k3 )]⊥2p+×(7)2 = 4f ·22K+(p + k3 )⊥ (p + k3 )2 + i0n (21d)(1d2)(1d2)(d21) o+−+.× −2 + i0 1 + i0 −2 + i0 −1 + i0Òåïåðü ìû ïîìåíÿåì1↔2(4.44)ïåðâîìó è òðåòüåìó ñëàãàåìîìó â (4.44) è èçìåíåíèìd → e,ïîñëå ÷åãî âûðàæåíèå ïðèíèìàåò ôîðìóo[e(p + k3 )]⊥ n(1d)f de2 f e43(Kr)3(d1)f de2 f e43· p+(7)2 = 8i+.K+2(p + k3 )2⊥ ((p + k3 )2 + i0)(1 + i0) ((p + k3 )2 + i0)(−1 + i0)Ïåðåõîäÿ ê âêëàäà èç ðèñ.
4.8,A−D(4.45)âûáåðåì ïîðÿäîê ãëþîíîâ ñëåâà íàïðàâî 132 äëÿ(8.A) è 321 äëÿ (8.C). Òîãäà èõ ñóììà ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíà â âèäå(Kr)3 [e(p + k3 + k2 )]⊥ (1d)f de2 f e43 p+(d1)f de2 f e43 p+(8.A + C) = −8i+.K+2 (p + k3 + k2 )2 + i0 (p + k3 )2 + i0)(1 + i0) (p + k3 )2 + i0)(−1 + i0)(4.46)Ê ïåðâîìó ñëàãàåìîìó â ïðàâîé ÷àñòè (4.46) ïðèìåíèì òîæäåñòâî112p+ (p + k3 + k2 )−=−22(p + k3 + k2 ) + i0(p + k3 + k2 )⊥ (p + k3 + k2 )2⊥ ((p + k3 + k2 )2 + i0)(4.47)è ñóììèðóÿ ñ (4.45) ìû ïîëó÷àåì âòîðîé ÷ëåí àìïëèòóäû(Kr)3 2p+ B(p, k3 , k2 )A2 = 4·iK+2(p + k3 )2 + i0(1d)f de2 f e43 (d1)f de2 f e43+1 + i0−1 + i0+ P123 .(4.48)Ïðèìåíèâ òîæäåñòâî ê âòîðîìó ñëàãàåìîìó â ïðàâîé ÷àñòè 4.46) (4.47), ìû íàõîäèì−16tb f bd1 f de2 f ea3 · p2+(Kr)3 [e(p + k3 + k2 )]⊥.K+2 (p + k3 + k2 )2⊥ ((p + k3 )2 + i0)((p + k3 + k2 )2 + i0)(4.49)Ïðîñóììèðîâàâ ýòî ñ âêëàäîì èç (4.39) äëÿ äèàãðàììû 4.8,E ìû íàéäåì òðåòüå ñëàãàåìîåèç àìïëèòóäûA3 = −44p2+ · tb f bdb1 f deb2 f eab3(Kr)3B(p,k+k,k)+ P123 .32 1K+2((p + k3 )2 + i0)((p + k3 + k2 )2 + i0)(4.50) ðåçóëüòàòå ìû ïðåäñòàâèëè àìïëèòóäó ÊÕÄ êàê ñóììó âçíîñîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõïîïåðå÷íîé êàðòèíå ñ âåðøèíàìè Ëèïàòîâà è Áàðòåëüñà ñ íîðìàëüíûìè ôåéíìàíîâñêèìïðîïàãàòîðàìè, êàê äëÿ ãëþîíîâ, òàê è äëÿ êâàðêîâ è èçîáðàæåííûõ íà ðèñ.
4.9.4.5.3Ðåçóëüòàòû ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ×òîáû íàéòè âêëàä â àìïëèòóäó ïîñëå ïðèìåíåíèÿ ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ ìû ìîæåìèñïîëüçîâàòü ðåçóëüòàòû èç[18],êîòîðûé óæå ïðèâîäèëñÿ â (2.23), ãäå ñàìàÿ ñëîæíàÿâåðøèíà R→RRRP âåðøèíà áûëà ïîñòðîåíà â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî íè îäèí èçki−äëÿ 65 Ðèñ. 4.9: Èçëó÷åíèå ãëþîíîâ íà òðåõ öåíòðàõ â íèçøåì ïîðÿäêå ÊÕÄ ïðåäñòàâëåíûå ÷åðåç âåðøèíû Ëèïàòîâà è Áàðòåëüñài = 1, 2, 3íè îáðàùàåòñÿ â íóëü.
Ýòîò âêëàä, ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ àìïëèòóäû ðîæäåíèÿîäèíî÷íûì âçàèìîäåéñòâèåì ñ êâàðêîì ñíàðÿäà. ÂêëàäAIWI =q = p + r1 + r2 + r3 ;(4.52)q+ B(p, k3 , k2 ),k1− ((q − k1 − k2 )2 + i0)RI =Çäåñü(4.51)22q+B(p, k3 + k2 , k1 ),2((q − k1 ) + i0)((q − k1 − k2 )2 + i0)QI = −(4.53)L(p, k3 ).2k1− (k1− + k2− )Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òîñóäîáíî çàïèñàòü â ôîðìåAI = g 4 γ+ td f d1c f c2d f d3a (WI + QI + RI ) + P123 ,whereAI(4.54)k1− , (k1− + k2− ) 6= 0. ðàìêàõ ýôôåêòèâíûõ äåéñòâèé ê ýòîìó âêëàäó íóæíî äîáàâèòü âêëàäû ñ äâîéíûìè è òðîéíûìè âçàèìîäåéñòâèåì ñî ñíàðÿäîì.  îáîèõ ñëó÷àÿõ ëèøüδ -ôóíêöèîíàëüíûå÷àñòè êâàðêîâîãî ïðîïàãàòîðà äîëæíû áûòü ñîõðàíåíû.
Òàêèì îáðàçîì, ìû íàõîäèì äëÿäâîéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñî ñíàðÿäîì4AII = −iπg γ+ fd3a(2d1) − (d21) + (12d) − (1d2) δ(1)L(p, k3 )q+ B(p, k3 , k2 )−(q − k1 − k2 )2 + i02k2−(d21) (21d)+δ(1 + 2)L(p, k3 )−+ P123(4.55)2k1−2k2−à òàêæå äëÿ òðîéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñî ñíàðÿäîìAIII1 42d3a= g γ+ π δ(1)δ(2)f(d21) + (1d2) + (21d) L(p, k3 ) + P123 .2Ñóììèðóÿ âñå âêëàäû ìû ñíà÷àëà íàéäåì ñëàãàåìîå, èñõîäÿùåå èçâ òî÷íîñòè âîñïðîèçâîäèò ñëàãàåìîå ÊÕÄA3(4.50).
×àñòüQIWI(4.56)â (2.24), êîòîðîåñóììèðóåòñÿ ñî ñëàãàåìûì 66 ñB(p, k3 , k2 )âAII ,4g γ+ fâ ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåìdb3 aq+ B(p, k3 , k2 ) h1(2d1) − (d21) −− iπδ(k1− )(q − k1 − k2 )2 + i0k1− 1i+ (12d) − (1d2)− iπδ(k1− ) + P123 .k1−Çàìåòèì, ÷òî ýòî âûðàæåíèå ñîâïàäàåò ñ âêëàäîìèíòåðïðåòèðóåì ïîëþñà âk1− = 0A2îò ÊÕÄ ïðè óñëîâèè, ÷òî ìûâ ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ.Ñóììà âñåõ îñòàëüíûõ ñëàãàåìûõ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå(2d1)+ − (d21)+ (d21)− + (1d2)−+(−iπ)δ(1)1(1 + 2)k2−(d21)−12+(−iπ)δ(1 + 2) −(d21)+ + (1d2)+ + (21d)+ (−iπ) δ(1)δ(2) + 1 ↔ 2k1−2îáùèé ìíîæèòåëåì áûëî âûíåñåíîõîäèò èçk1,2,3−RIg 4 γ+ f d3a L(p, k3 ).èíäóöèðîâàíîé âåðøèíûR → RRRP(4.57)Çàìåòèì, ÷òî ïåðâîå ñëàãàåìîå ïðè-è áûëî ïîëó÷åíî â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òîîòëè÷íû îò íóëÿ, â òî âðåìÿ êàê îñòàëüíûå ÷ëåíû âêëþ÷àþò âêëàäû òîëüêî îò èõíóëåâûõ çíà÷åíèé. ñóììå ñ âêëàäîì èç ïåðåñòàíîâêè 1↔2 â ïåðâîå ñëàãàåìîå ïðåäñòàâëÿåò ñëåäóþùèéâêëàä(2d1)+11+.1(1 + 2) 2(1 + 2)(4.58)âûðàæåíèå â ñêîáêàõ èç ïîëþñîâ â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ ìîæíî ïðåîáðàçîâûâàòü ïîòîæäåñòâó11 11+=+ π 2 δ(1)δ(2).1(1 + 2) 2(1 + 2)r1− r2−Êàê ìû âèäèì, â ýòîì ñëó÷àå èíäóöèðîâàííàÿ âåðøèíà ñíîâà îáëàäàåò(4.59)δ -ôóíêöèîíàëüíûìâêëàäîì, êîòîðûé ìû äîëæíû îòáðîñèòü, â ñîîòâåòñòâèè ñ íàøèì ïðàâèëîì.Òîãäà âûðàæåíèå (4.58) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå(2d1)+1 1.k1− k2−(4.60)Ïåðåïèøåì âñå âêëàäû èç (4.57) ñ ýòèì óïðîùåíèåì11111(d21) −+ (−iπ)δ(1)+ (−iπ)δ(1 + 2)− (−iπ)2 δ(1 + 2)δ(1)2k1− 1 + 21+2k1− 1 1111+ (1d2)+ (−iπ)δ(1)− (−iπ)δ(2)− (−iπ)2 δ(1)δ(2)2k1− k2−k2−k1− 111112+ (21d) −− (−iπ)δ(2)− (−iπ)δ(1 + 2)− (−iπ) δ(1 + 2)δ(2) + 1 ↔ 2 .2k2− 1 + 21+2k2−(4.61) 67 Çäåñü ìû âûäåëèì âñå ïîëþñà âk1− = 0, k2− = 0èk1− + k2− = 0,âçÿòûå â ñìûñëåãëàâíîãî çíà÷åíèÿ èç (4.61)1−2(d21)(1d2)(21d)++(−(1 + 2) + i0)(−1 + i0) (1 + i0)(−2 + i0) (2 + i0)(1 + 2 + i0)+ 1↔2 .(4.62)Âîññòàíîâèâ îïóùåíûé â âû÷åñëåíèÿõ îáùèé ìíîæèòåëü, ìû óâèäèì, ÷òî ýòîò âêëàäâ òî÷íîñòè ñîâïàäàåò ñ ÷àñòüþA1âî âêëàäå ÊÕÄ, äàâàåìûé âûðàæåíèåì (4.42).Òàêèì îáðàçîì, åñëè ìû îòáðîñèìδ -ôóíêöèîíàëüíûþ÷àñòü â (4.59), òî â ïîäõîäåýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ ïîëó÷àåòñÿ ïðàâèëüíàÿ àìïëèòóäà ÊÕÄ äëÿ èçëó÷åíèÿ ãëþîíîâíà òðåõ öåíòðàõ.Çàìåòèì, ÷òî ýòî íå åäèíñòâåííîå ìåñòî, ãäåδ -ôóíêöèîíàëüíîå ñëàãàåìîå ïîÿâëÿåòñÿ âèíäóöèðîâàííîé âåðøèíå.
 äåéñòâèòåëüíîñòè óæå â âûðàæåíèè äëÿ âåðøèíû R→RRRPâAIáûëè ïðèìåíèíû ýòè óñëîâèÿ. Ñîäåðæàùååδ -ôóíêöèîíàë,ñëàãàåìîå ïðèñóòñòâóåò âèíäóöèðîâàííîé âåðøèíå R→RRP(pe)⊥[b1a2 + b2a1] + P122p+(4.63)(pe)⊥ 1 b1c c2d d3a d3a[bd21+b12d]f+f f f.p2⊥2(4.64)∆ΓR→RRP = −ig 2 π 2 δ(1)δ(2) (p + k1 + k2 )2⊥è â èíäóöèðîâàííîé âåðøèíå R→RRRP2∆ΓR→RRRP = −g 3 π 2 δ(1)δ(2)q⊥Ñîáðàâ âñå ýòè âêëàäû, ìû íàõîäèì, ÷òî, åñëè îíè ñîõðàíÿþòñÿ, ðåçóëüòàò äëÿ àìïëèòóäûâ ïîäõîäå ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò ÊÕÄ íà äîïîëíèòåëüíîå ñëàãàåìîåg41 2d1 d3ad f γ+ L(p, k3 )π 2 δ(1)δ(2) + P123 .8Nc(4.65) 68 Ãëàâà 5Âåðøèíà äâà ðåäæåîíà â äâà ðåäæåîíà ñèçëó÷åíèåì ãëþîíà5.1Ïîëó÷åíèå âåðøèíû ñ âèðòóàëüíûì èçëó÷àåìûì ãëþîíîì ðàìêàõ ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ âåðøèíà RR→RRP ñòðîèòñÿ êàê ñóììà ÷åòûðåõ äèàãðàìì, ïîêàçàííûõ íà ðèñ. 5.1,à, ..., ã ñ ïîñëåäóþùåé ñèììåòðèçàöèåé ïî ðåäæåîíàì,ïðèêðåïëåííûõ ê ñíàðÿäó (âåðõ íà ðèñ.
5.1), è ïî ðåäæåîíàì, ïðèêðåïëåííûõ ê ìèøåíè(íèç íà ðèñ. 5.1).5.1.1Ðèñ. 5.1,àÂåðøèíà ñïðàâà RR→RP ìîæåò áûòü íàéäåíà èçìåíåíèåì íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ðåäæåîíîâ è ïåðåîáîçíà÷åíèåì èìïóëüñîâ èç âåðøèíû R→RRP, êîòîðàÿ óæå áûëàâû÷èñëåíà â[15]. Èç òîé æå ïóáëèêàöèè ìîæíî èçâëå÷ü âåðøèíó ñëåâà P→RP.Òàêèì îáðàçîì, ìû íàéäåì âåðøèíó RR→RP ñïðàâà â âèäåV̄ν = iãäåf b1 a1 e f ea2 d +−Āt−B̄q−C̄q+D̄n+Ēn2νν1ννν ,t21 + i0t = p + k2 = q1 + q2 − k1 , t1 = q1 − k1Ā = 3t− +(5.1)èk12k2, B̄ = 4t− , C̄ = 4t− + 2 1 ,q1+q1+k12 (k1 − q1 )2k2− 2t− 1 − 4t2− ,t+ q1+q1+ k 2 q2 t+ +q2+ − 2 .Ē = − −(k1 +q1 )(t+q2 )+q22 −q12 +(k1 −q1 )2 +2k1− q1+ + −2k1− + 1q1+k1−D̄ = −Çàìåòèì, ÷òî âåðøèíà ïîïåðå÷íà(tV̄ ) = 0.(5.2) 69 Ðèñ.
5.1: Äèàãðàììû ñîñòàâëÿþùèå ïîëíóþ âåðøèíó RR→RRP. Íàïðàâëåííûå ëèíèè çäåñü ãëþ-îíû, ïîòîìó ÷òî âûðàæåíèå äëÿ äèàãðàììû ã çàïèñûâàåòñÿ ñèììåòðè÷íî èç òàêîãî íàïðàâëåíèÿèìïóëüñîâÑëåâà íà äèàãðàììå â ðèñ. 5.1,à íàõîäèòñÿ âåðøèíà R→RP, êîòîðóþ çàäàåò òåíçîð èç[15]:2++ + k2Xµν = −gf db2 c (p + t)+ gµν + (p − 2t)µ n++(t−2p)n.−nnν µνµ νp+Ýòà âåðøèíà íå îðòîãîíàëüíà êñtν n+µp èëè t îòäåëüíî.
Îäíàêî âåðíî, ÷òî (pXt) = 0. Ñëàãàåìîåíå âíîñèò âêëàäà èç-çà ïîïåðå÷íîñòèÓìíîæèâXíàV̄(5.3)V̄νè ìîæåò áûòü îòáðîøåíî.ñïðàâà, ìû ïîëó÷èì âêëàä â âåðøèíå RR→RRP èç äèàãðàììû íàðèñ. 5.1,à:A1µ = −g 3 C1ãäå âåêòîðà1aĀ−bB̄−cC̄+dD̄+eĒ,µµµµµ(t21 + i0)(t2 + i0)(5.4)a, ...e:22aµ = p µ p + − n +µ (t + p ),2 q1+bµ = 2p+ q1µ + (p − 2t)µ q1+ − n+2(pq)+k,1µ2p+2 q2+cµ = 2p+ q2µ + (p − 2t)µ q2+ − n+2(pq)+k,2µ2p+dµ = 0,eµ =è öâåòîâîé êîýôôèöèåíò2p+ n−µ+ (p − 2t)µ −n+µk22 2p− +p+C1 :C1 = f db2 c f b1 a1 e f ea2 d .(5.5) 70 5.1.2Ðèñ.
5.1,á ñëó÷àå âåðøèíû R→RRP ñïðàâà ìû ìîæåì ïðîñòî èñïîëüçîâàòü ðåçóëüòàò èç[15],ñäåëàâ ïåðåîáîçíà÷åíèÿ. Ìû ïîëó÷èìVν = i+ãäåhif db2 e f eb1 a1 n222q(4k+t̄)−(q+k)(t̄−k)+r−k+(q−k)+2qkn+1+1ν112111+1−21νt21 + i0q12 (q1 − k1 )2 − q 2 hk22 + ionν + 2q1+ − 1− 2q1+ n−+(t̄+2k)+n,t̄−k+2 ν−2−νt̄− k1−k1−q1+ νt̄ = q1 − k1 − k2 .Ìû ïåðåïèøåì ýòî êàêVν = iof db2 e f eb1 a n−+At̄+Bk+Ck+Dn+Enν1ν2ννν ,(q1 − k1 )2 + i0ãäåq12q2 , B = 4q1+ , C = 2 2q1+ − 1 ,k1−k1−q 2 (q1 − k1 )2q2 D= 1− 2q1+ 2q1+ − 1 ,k1−t̄− k1− k2 q 2 E = − (q1 +k1 )(t̄−k2 )+k22 −k12 +(q1 −k1 )2 +2q1+ k1− + 2q1+ − 1t̄− −k2− + 2 .k1−q1+A = 3q1+ −ÂåðøèíàX̄ñëåâà â ýòîé äèàãðàììå ïîëó÷åíà èç (5.3) ïåðåñòàíîâêîé èìïóëüñîâ2−− − q2X̄µν = −gf da2 c 2p− gµν + (p − 2t̄)µ n−+n(t̄−2p)−nn.ννµµ νp−Óìíîæèâ ýòî íàVp(5.6)èt̄:(5.7)ñïðàâà, ìû ïîëó÷èì âêëàä âåðøèíû RR→RRP èç äèàãðàììû íà ðèñ.5.1,á:A2µ = −g 3 C2ãäå âåêòîðà1¯āA+b̄B+c̄C+dD+ēE,µµµµµ(t21 + i0)(t̄2 + i0)(5.8)ā, ...ē:22āµ = pµ p− − n−µ (t̄ + p ),2 k1−b̄µ = 2p− k1µ + (p − 2t̄)µ k1− − n−2(pk)+q,1µ2p−2 k2−c̄µ = 2p− k2µ + (p − 2t̄)µ k2− − n−2(pk)+q,2µ2p−d¯µ = 0,q22 +−ēµ = 2p− nµ + (p − 2t̄)µ − nµ 2p+ +p−è öâåòîâîé êîýôôèöèåíò:C2 = f da2 c f db2 e f eb1 a1 .(5.9) 71 5.1.3Ðèñ.
5.1,âÇäåñü ñïðàâà ìû èìååì õîðîøî èçâåñòíóþ âåðøèíó Ëèïàòîâàf a1 b1 d L1ν ,ãäå èìïóëüñíàÿ÷àñòü:−L1ν = a1ν + b1 n+ν + c1 n ν .(5.10)Ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿ:a1 = q1 + k1 , b1 =q2k12− 2k1− , c1 = 1 − 2q1+ .q1+k1−Ñëåâà, òåì íå ìåíåå, ìû èìååì íîâóþ âåðøèíó RP→RP. Èñïîëüçóÿ ýôôåêòèâíîå äåéñòâèå, ìû ó÷èòûâàåì, ÷òî ýòà ïîëíàÿ âåðøèíà èìååò âêëàäû ÷åòûðåõ ãëþîíîé âåðøèíûèç ñòàíäàðòíîãî ÊÕÄZ1è èíäóöèðîâàííîé âåðøèíûZ2 .Âû÷èñëåíèÿ äàþò:hi− ++ −−− +a2 de b2 ce(1)2nn−nn−gn−nn−g+ff= ig 2 f a2 ce f b2 de 2n+Zµνµνµνµ νµ νµ νµ ν(5.11)è(2)Zµν=2ig 2 q2⊥f a2 ce f b2 de f a2 de f b2 ce+−p− k2−t1− k2−−n−µ nν+2ig 2 k2⊥f a2 ce f b2 de f a2 de f b2 ce+−t1+ q2+p+ q2++n+µ nν .(5.12)Óìíîæàÿ ýòè ñëàãàåìûå íà âåðøèíó Ëèïòîâà ñïðàâà, ìû ïîëó÷àåì ñîîòâåòñòâóþùèåâûðàæåíèÿ:1 n a2 ce b2 de h−ff2a1− n+µ − a1+ nµ − a1µt21 + i0 q2i k211−−2n+n+−2k−2q1−1+µµq1+k1−h 2 q2io1++ k1−+f a2 de f b2 ce 2a1+ n−−an−a−2n−2k+n−2q1− µ1µ1−1+µµµq1+k1−Bµ(1) = g 3 f a1 b1 dèBµ(2) = g 3 f a1 b1 d q2i1 h − k121+n+a−2k+nz+a−2q,z1−1−1+1+1µ 2t2 + i0 µq1+k1−ãäå ìû îáîçíà÷èìz1 ≡2q2⊥f a2 ce f b2 de f a2 de f b2 ce+−p− k2−t1− k2−èz2 ≡2k2⊥f a2 ce f b2 de f a2 de f b2 ce+−t1+ q2+p+ q2+.Óäîáíî ðàçäåëèòü ðåçóëüòàò íà äâå ÷àñòè ñ äâóìÿ ðàçëè÷íûìè öâåòîâûìè êîýôôèöèåíòàìè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
