Диссертация (1150718), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Íàì îñòàåòüñÿ òîëüêîq1+ Ē = Ē0 − 2q2+ k1− ,B̄ = C̄ . ÒàêèìeĒ .ãäåĒ0 = (k1 + q1 , t + q2 ) + q22 − q12 + (q1 − k1 )2 + 2k1− q1+ = k1− q2+ − k1− q1+ .Ïîäñòàâèâ, ïîëó÷èìĒ = −k1− (q1+ + q2+ ),ðàñòóùèõ â ÷èñëèòåëå ñëàãàåìûõ â ïðåäåëå2.è îíà îãðàíè÷åíà. Òàêèì îáðàçîì, çäåñü íåòq1+ → ∞ A1 = 0.A2Çäåñüt̄ = q1 − k1 − k2çíàìåíàòåëÿ ðàñòóò êàêè åãî ïëþñîâàÿ ïðîäîëüíàÿ êîìïîíåíòà ðàñòåò êàêq1+ .Ñëàãàåìûå, êîòîðûå âîçìîæíî íå èñ÷åçàþò ïðèìîãóò èñõîäèòü îò ÷àñòåé, ÷èñëèòåëü êîòîðûõ ðàñòåò êàê2q1+èëè áûñòðåå.q1+ .Îáàq1+ → ∞, 81 Êîýôôåöèåíòûā, ...ēâ ýòîì ïðåäåëåā = n− t̄2 , b̄ = −2t̄k1− , c̄ = −3t̄k2− , ē = −2t̄.ÑëàãàåìûåA, ...E :A = 3q1+ , B = C = 4q1+ , E = E0 + 2q1+ (t̄− − k2− ),ãäåE0 = −(q1 + k1 , t̄ − k2 ) + k22 − k12 + (q1 − k1 )2 + 2q1+ k1− = −q1+ (t̄ − k2 )− − q1+ k1− .ÒîãäàE = q1+ (t̄ − k2− − k1− ) = −2q1+ (k1− + k2− ).Òàêèì îáðàçîì,2222āA + b̄B + c̄C + ēE = 6q1+(k1− + k2− ) − 2q1+k1− − 2q1+k2− + 4q1+(k1− + k2− ) = 2q1+ (k1− + k2− ).Çíàìåíàòåëü â ýòîì âûðàæåíèèÒàêèì îáðàçîì, â ïðåäåëå2k1− (k1− + k2− ).t̄2 t21 = 4q1+q1+ → ∞A2+ = −g 3 C23.1.2r1−A3 ïðåäåëåq1+ → ∞−a+ n− − a + 4n− q1+ .âûðàæåíèå âíóòðè êâàäðàòíûõ ñêîáîê â (5.13) ïðèâîäèòñÿ êÐîñò ïëþñîâîé êîìïîíåíòâû âêëþ÷àåò ëèøüA3+ = −g 3 C34.2q1+è â ïðåäåëå1.k1−(5.39)A4 ïðåäåëåq1+ → ∞2q1+ n− − a + n− q1+ .âûðàæåíèå âíóòðè êâàäðàòíûõ ñêîáîê â (5.14) ïðèâîäèòñÿ êÐîñò ïëþñîâîé êîìïîíåíòâû âêëþ÷àåò ëèøüA4+ = g 3 C45.(5.38)−q1+è â ïðåäåëå1.2k1−(5.40)A5Êàæäûé çíàìåíàòåëü ðàñòåò êàêq1+ .
Òàêèì îáðàçîì, íå èñ÷åçàþùèå ñëàãàåìûå âûñòó-ïàþò èç òåõ â ÷èñëèòåëå, êîòîðûå ðàñòóò êàê2q1+èëè áûñòðåå. Ìû èìååì(t2 L1 ) = (q2 − k2 , q1 + k1 ) + b1 q2+ − c1 k2−= q2+ k1− − q1+ k2− − 2q2+ k1− + 2q1+ k2− = q1+ k2− − q2+ k1− . 82 Ìû òàêæå â ïðåäåëåq1+ → ∞ïëþñîâàÿ êîìïîíåíòàL2+ = −q1+ .ïîëó÷àåìL(2) = a2 − 2n− q1+ ,òàêèì îáðàçîì ðàñòóùàÿ ðåçóëüòàòå ìû ïîëó÷àåìL2+ (t2 L1 ) − (1 ↔ 2) = q1+ (q2+ k1− − q1+ k2− ) − q2+ (q1+ k2− − q2+ k1− )= q1+ (q2+ k1− − q1+ k2− + q1+ k2− − q2+ k1− ) = 0.Ñëàãàåìûå, ðàñòóùèå ñïðåäåëåq1+ ,ïðèõîäÿò èç òðåòüåãî ñëàãàåìîãî â (5.18). Ìû íàéäåì âq1+ → ∞(L1 L2 ) = (a1 a2 ) + b1 a2+ + b2 a1+ + c1 a2− + c2 a1− + b1 c2 + b2 c1= q1+ k2− + q2+ k1− − 2q1+ k2− − 2q2+ k1− − 2q1+ k2− − 2q2+ k1− + 4q1+ k2− + 4q2+ k1−= q1+ k2− + q2+ k1− .Ìû íàõîäèì ïëþñîâóþ êîìïîíåíòó2(t1+ − t2+ )(L(1) L(2) ) = 2q1+ (q1+ k2− + q2+ k1− ) = 2q1+(k2− − k1− )è ïîýòîìóA5+ 11 −.= g C52k1− 2k2−3(5.41)6.
Ñèììåòðè÷íûå âêëàäûÏîñëå äîáàâëåíèÿ ñèììåòðèçîâàííûõ âçíîñîâ ìû íàõîäèì, ÷òî äëÿ ïëþñîâûõ êîìïîíåíò, ó÷èòûâàÿ âûíåñåíèå âíå âûðàæåíèÿ îáùèõ ìíîæèòåëåég 3 f a2 a1 cèg 3 f a2 b1 cñîîòâåò-ñòâåííî äëÿ êîíôèãóðàöèé D-ND è ND-ND, ïîëó÷èì:11(2)(4)(2)(4) 1(1)(3) 1− (κ2 − κ2 ), Atot− (κ3 − κ3 ),3 = −(κ3 − κ3 )2r1−2r2−r1−r2− 1111 (1)1 (1)(3)(2)(4)(3)−κ= (κ4 − κ4 )+ (κ2 − κ2 ), Atot=κ−.552r1−2r2−2 5k1− k2−(1)(3)Atot2 = −(κ2 − κ2 )Atot4Äëÿ D-ND êîíôèãóðàöèè ìû ïîêàçàëè(1)(3)(2)(4)(1)(3)(2)(4)κ2 = κ2 = −κ2 = −κ2 = 1, κ3 = κ3 = −κ3 = −κ3 = −1,11(1)(3)(2)(4)(1)(3)(2)(4)κ4 = κ4 = −κ4 = −κ4 = − , κ5 = κ5 = −κ5 = −κ5 = .22Òàêèì îáðàçîì, âñå âêëàäû ðàâíû íóëþ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êàæäàÿ èç ðàññìîòðåííûõâûøå äèàãðàìì îòäåëüíî âåäåò ñåáÿ êàê1/q1+ïðèq1+ → ∞.(k)Äëÿ ND-ND êîíôèãóðàöèè, èñïîëüçóÿ κièç òàáëèöû ìû íàéäåìAtot2 =12+ 11 11 11 1+, Atot=−1−1−,32 k1− 4 k2−k1− 2 k2− 83 Atot4 =14+1 11 11 11 1+, Atot−.5 =2 k1− 2 k2−4 k1− 4 k2−Ïîñëåäóþùèå ñëàãàåìûå â ïðàâîé ÷àñòè ñîîòâåòñòâóåò âêëàäàì èçi = 1, 3è 4.Çàìåòèì, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå îòäåëüíûå âêëàäû íå îáðàùàþòñÿ â íóëü â ïðåäåëåq1+ → ∞.5.4.2Òåì íå ìåíåå, èõ ñóììà â ýòîì ïðåäåëå ñîêðàùàåòñÿ.k1− → ∞, pôèêñèðîâàíîAi , i = 1, ...5Èñëåäóåì âêëàäûìåòîäîì, àíàëîãè÷íûì òîìó, êîòîðûé îïèñàí â ïðåäûäó-ùåì ðàçäåëå.1.A1 ýòîì ñëó÷àåt = q1 + q2 − k1è îáà çíàìåíàòåëÿ ðàñòóò êàêñëàãàåìûå ñ ÷èñëèòåëåì ðàñòóùèì êàêÊîýôôåöèåíòûa, ...ek1− .Ìû áóäåì âûäåëÿòü2k1−.ÿâëÿþòñÿ ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõta = −n+ t2 , b = −2tq1+ , c = −2tq2+ , e = −2t.Ñëàãàåìûå âíîñÿùèå âåñîìûé âêëàäĀ, ...Ē :Ā = 3t− , B̄ = C̄ = 4t− , Ē = Ē0 − 2k1− (t+ + q2+ ),ãäåĒ0 = (k1 + q1 , t + q2 ) − (k1 − q1 )2 − 2k1− q1+ = k1− (t+ + q2+ ) − k1− q1+ . ðåçóëüòàòåĒ = −k1− (t+ + q2+ ) − k1− q1+ = −2k1− (q1+ + q2+ ).Òàêèì îáðàçîì ðàñòóùèå ìèíóñîâûå êîìïîíåíòû âêëþ÷àþòa− Ā − b− B̄ − c− C̄ + e− Ē = −3t2 t− + 8t2− q1+ + 8t2− q2+ − 4t2− (q1+ + q2+ ) = −2t2− (q1+ + q2+ ).Ó÷èòûâàÿ çíàìèíàòåëü4t2− q1+ (q1+ + q2+ ),ïîëó÷èì îêîí÷àòåëüíîå âûðàæåíèå:A1− = g 3 C12.1.2q1+(5.42)A2Çäåñüt̄ = q1 − k1 − k2è îãðàíè÷åíî.
Êàê ðåçóëüòàò êîýôôåöèåíòû÷åíû. Îñòàëüíûåq22 b̄ = 2p− k1 + k1− (p − 2t̄) − n k1− 2p+ +,p−q2 c̄ = 2p− k2 + k2− (p − 2t̄) − n− k2− 2p+ + 2 .p−−āèēòàêæå îãðàíè- 84 ÑëàãàåìûåA, ...E :A = 3q1+ , B = C = 4q1+ , E = E0 + 2q1+ (t̄− − k2− ),ãäåE0 = −(q1 + k1 )(t̄ − k2 ) − (q1 − k1 )2 − 2q1+ k1− = −q1+ (t̄− − k2− ) − q1+ k1− .Òàêèì îáðàçîì,E = q1+ (t̄− − k2− ) − q1+ k1− = 2q1+ p−ÿâëÿåòñÿ îãðàíè÷åíîé. Íàáëþäàåì ñîêðàùåíèå âñåõ ðàñòóùèõ ñëàãàåìûõ è â ïðåäåëåk1− → ∞3.ïîëó÷àåìA2 = 0.A3 ïðåäåëåk1− → ∞2k1− n+ − k1 − 2n+ k1− .âûðàæåíèå âíóòðè êâàäðàòíûõ ñêîáîê â (5.13) ïðèâîäèòñÿ êÐîñò ìèíóñîâîé êîìïîíåíòû âêëþ÷àåò ëèøüA3− = g 3 C34.è â ïðåäåëå1.2q1+(5.43)A4 ïðåäåëåk1− → ∞−k1− n+ − a + 4n+ k1− .âûðàæåíèå âíóòðè êâàäðàòíûõ ñêîáîê â (5.14) ïðèâîäèòñÿ êÐîñò ìèíóñîâîé êîìïîíåíòû âêëþ÷àåò ëèøüA4− = −g 3 C45.−k1−1q1+2k1−è â ïðåäåëå.(5.44)A5Îáà çíàìåíàòåëÿ ðàñòóò êàêk1− . Òàêèì îáðàçîì, íå èñ÷åçàþùèå ñëàãàåìûå âûñòóïàþòèç òåõ â ÷èñëèòåëå, êîòîðûå ðàñòóò êàê2k1−èëè áûñòðåå.(t2 L1 ) = (q2 − k2 , q1 + k1 ) + b1 q2+ − c1 k2−= q2+ k1− − q1+ k2− − 2q2+ k1− + 2q1+ k2− = q1+ k2− − q2+ k1− . ïðåäåëåk1− → ∞ ìû òàêæå èìååì L2 = k2 −2n+ k1− , òàêèì îáðàçîì, ðàñòóùåé ìèíóñîâîéêîìïîíåíòîé îáëàäàåò(2)L+ = −k1− .Êàê ðåçóëüòàòL2− (t2 L1 ) − (1 ↔ 2) = k1− (q2+ k1− − q1+ k2− ) − k2− (q1+ k2− − q2+ k1− )= k1− (q2+ k1− − q1+ k2− + q1+ k2− − q2+ k1− ) = 0.Ñëàãàåìûå ðàñòóùèå ñïðåäåëåk1−ïðèõîäÿò èç òðåòüåãî ñëàãàåìîãî â (5.18).
Ìû íàéäåì âk1− → ∞(L1 L2 ) = (a1 a2 ) + b1 a2+ + b2 a1+ + c1 a2− + c2 a1− + b1 c2 + b2 c1 85 = q1+ k2− + q2+ k1− − 2q1+ k2− − 2q2+ k1− − 2q1+ k2− − 2q2+ k1− + 4q1+ k2− + 4q2+ k1−= q1+ k2− + q2+ k1− .Òàêèì îáðàçîì, â ìèíîñîâóþ êîìïîíåíòó âêëþ÷åíû2(t1− − t2− )(L(1) L(2) ) = −2k1− (q1+ k2− + q2+ k1− ) = 2k1−(q1+ − q2+ )è â ðåçóëüòàòå ìû èìååì(5)A− = g 3 C5 11 −.2q1+ 8q2+(5.45)6. Ñèììåòðè÷íûå âêëàäûÏîñëå äîáàâëåíèÿ ñèììåòðèçîâàííûõ âêëàäîâ è îáùèõ ôàêòîðîâ, êàê è ðàíüøå ìûíàõîäèì äëÿ ìèíóñîâûõ êîìïîíåíò1111(3)(4)(1)(2)(3)(4)+ (κ1 + κ1 ), Atot+ (κ3 + κ3 ),3 = (κ3 + κ3 )2q1+2q2+2q1+2q2+ 11 1 (1)(3)(4) 1(2)(1)(2) 1tot− (κ4 + κ4 ), A5 = (κ5 + κ5 )−.= − (κ4 + κ4 )q1+q2+2q1+ q2+(1)(2)Atot1 = (κ1 + κ1 )Atot4Äëÿ D-ND êîíôèãóðàöèè(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)κ1 + κ1 = −1, κ3 + κ3 = −2, κ4 + κ4 = −1, κ5 + κ5 = 1è äëÿ âñåõi(3)(4)κi + κi = −κi − κi .Ìû ïîëó÷àåì 11 1 1 1−, Atot=−−,32 q1+ q2+q1+ q2+ 11 1 11 tot−, A5 =−.=q1+ q2+2 q1+ q2+Atot1 = −Atot4 îòëè÷èå îò ïðåäåëàk1− → ∞q1+ → ∞ â ýòîé êîíôèãóðàöèè èíäèâèäóàëüíûå âêëàäû â ïðåäåëåíå èñ÷åçàþò .
Òåì íå ìåíåå, èõ ñóììà ðàâíà íóëþ.Äëÿ êîíôèãóðàöèè ND-ND, èñïîëüçóÿ òàáëèöó, ìû íàõîäèìAtot1Atot41 1 1311 1tot=+2, A3 =+2 2 q1+q2+2 q1+ 21 11 1 1=−+2, Atot=−−52 q1+q2+4 q1+1 q2+,1 q2+.Âêëàäû â îòäåëüíîñòè ñíîâà íå èñ÷åçàþò. Èõ ñóììàtotA=5Xi=1Atoti =1 1 1 1 1 131+ − −+1+ −2+= 0.q1+ 4 2 2 4q2+44Òàêèì îáðàçîì, ñóììà îáíóëÿåòñÿ â ïðåäåëåk1− → ∞.
86 Îòìåòèì, ÷òî â ïðåäåëåk1− → ∞êëþ÷åâîé âêëàä èñõîäèò îò ìèíóñîâûõ êîìïîíåíòâåðøèíû. Ïî ýòîé ïðè÷èíå, ìîæíî îæèäàòü åùå áîëåå íàäåæíóþ ñõîäèìîñòü äëÿ àìïëèòóäû íà ìàññîâîé ïîâåðõíîñòè, óìíîæåííîé íà âåêòîð ïîëÿðèçàöèèñ íóëåâîé ïëþñîâîéêîìïîíåíòîé. ×èñëåííûå ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ýòî äåéñòâèòåëüíî òàê â êîíôèãóðàöèèD-ND èç-çà ñîêðàùåíèÿ â ñóììå ñ âêëàäîì ñ ïåðåñòàâëåíûìè21/k1−âåðøèíà âåäåò ñåáÿ êàêíàk1− → ∞.k1−èk2− . ýòîì ñëó÷àåÒåì íå ìåíåå, òå æå ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû ïîêà-çûâàþò, ÷òî ýòîò ðåçóëüòàò äëÿ êîíôèãóðàöèè ND-ND íå àíàëîãè÷íûé.  íåé àìïëèòóäàâåäåò ñåáÿ êàê5.51/k1− .Ïîëþñà ïî ïðîäîëüíûì èìïóëüñàì â íóëåâûõ çíà÷åíèÿõÇäåñü ìû âûäåëÿåì âêëàäû ñ ïîëþñàìè âq1+ , q2+ , k1− , k2− = 0,ïîÿâëÿþùèåñÿ èç èíäó-öèðîâàííûõ âåðøèí â ýôôåêòèâíîì ôîðìàëèçìå äåéñòâèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
