Диссертация (1150718), страница 7
Текст из файла (страница 7)
3.5. Âñå îíè ñîäåðæàò âåðøèíó ÁàðòåëüñàB(p, k, k 0 ),îïèñûâàþùóþ ðîæäåíèå ãëþîíà ñ åãî ïîñëåäóþùèì âçàèìîäåéñòâèåì ñ ìèøå-íüþ. Êàê è â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, îíè ðàçëè÷àþòñÿ íîìåðîì ðåäæåîíà, èç êîòîðîãî âïðàâîé ÷àñòè èñïóñêàåòñÿ íàáëþäàåìûé ãëþîí, è âèäîì âçàèìîäåéñòâèÿ ïðàâûõ ðåäæåîíîâ ñ ìèøåíÿìè. Ïåðåíóìåðóåì ïðàâûå ðåäæåîíû, âçàèìîäåéñòâóþùèå ñî ñíàðÿäîì 1 è 41 2 â ïîðÿäêå èõ âçàèìîäåéñòâèÿ ñî ñíàðÿäîì ñïðàâà íàëåâî, à ðåäæåîíîì 3 îáîçíà÷èì òîò,êîòîðûé âçàèìîäåéñòâóåò ñ èñïóùåííûì ãëþîíîì.
Òî÷êè âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ìèøåíÿìè ïåðåíîðìèðóåì êàê è ðàíåå: ñ ìèøåíüþ 1 ñîïîñòàâèì 1 è 2 ñïðàâà íàëåâî, à âçàèìîäåéñòâèþ ñìèøåíüþ 2 (ðàññå÷åííîé) ñîïîñòàâèì òî÷êó 3. Òîãäà âñåâîçìîæíûå ñõåìû âçàèìîäåéñòâèÿðåäæåîíîâ îïÿòü ìîæíî îïèñàòü âñåìè ïåðåñòàíîâêàìè 1, 2, 3:ikláóäåò ñîîòâåòñòâîâàòüñëó÷àþ, êîãäà ïåðâûé ðåäæåîí âçàèìîäåéñòâóåò ñ ìèøåíÿìè â òî÷êåk, à òðåòèé - â òî÷êåli,âòîðîé - â òî÷êå(6 âàðèàíòîâ). Ïðè ýòîì ëþáîé èç ðåäæåîíîâèñïóñêàòü íàáëþäàåìûé ãëþîí.
Òàêóþ äèàãðàììó ìû îáîçíà÷èì êàêm = 1, 2(m|ikl)ìîæåòè ÿñíî, ÷òîäèàãðàìì áóäåò 12. Äèàãðàììû, èçîáðàæåííûå íà Ðèñ. 3.5 â ýòèõ îáîçíà÷åíèÿõ çàïèøóòñÿêàê(2|123) (2|213).KKpk1pk3k2k2k1k3r1r1r2r221Ðèñ. 3.5: Ïðèìåðû äèàãðàìì ñ îäíîêðàòíûì âçàèìîäåéñòâèåì ðîæäåííîãî ãëþîíà ñ ìèøåíÿìèÐàññìîòðèì ïðîäîëüíûå èíòåãðèðîâàíèÿ. Èç âñåõ äèàãðàìì äâå(2|132)è(2|231)íåäàþò âêëàäà, ïîñêîëüêó â íèõ ïîÿâëÿþòñÿ äâà ïðîïàãàòîðà êâàðêà-ñíàðÿäà ñ ïîëþñàìèïîki− ,ëåæàùèå ïî îäíó ñòîðîíó îò âåùåñòâåííîé îñè. Îñòàâøèåñÿ äèàãðàììû, êàê èïðåæäå, óäîáíî ðàññìàòðèâàòü ïîïàðíî, ñóììèðóÿ äâà âêëàäà ñ ïðÿìûì è îáðàòíûì ïîðÿäêàìè òî÷åê âçàèìîäåéñòâèÿ ñ êâàðêîì ìèøåíè 1. Òîãäà îïÿòü ìû îáíàðóæèâàåì, ÷òîäëÿ êàæäîé èç äèàãðàìì ïî-îòäåëüíîñòè ìû ìîæåì îñòàâèòü òîëüêîδ -ôóíêöèîíàëüíûéâêëàä â ïðîïàãàòîð ïåðåðàññåèâàþùåãîñÿ êâàðêà-ìèøåíè, è ÷èñëî ïðîäîëüíûõ èíòåãðèðîâàíèé óìåíüøàåòñÿ äî îäíîãî.
Âî âñåõ äèàãðàììàõ, äàþùèõ íåíóëåâîé âêëàä, êðîìåïàðû(1|312)è(1|321)âîçíèêàåò èíòåãðàë òèïà (3.13).  ïàðå(1|312)è(1|321)âîçíèêàåòèíòåãðàë, â êîòîðîì â ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå âõîäÿò äâà ïðîïàãàòîðà, âèäàZI2 = (p1 , p2 ) == −i1dk1−128π [(p1 − k1 ) + i0)][((p2 + q1 )2 + i0]1.4|p1+ p2+ | p1− + p2− + i0sign (p1+ p2+ )(3.24)Êâàðêîâûå è öâåòíûå ìíîæèòåëè âû÷èñëÿþòñÿ àíàëîãè÷íî ôîðìóëàì (3.2), (3.3) (3.9). 42 Ïåðåéäåì ê êîíêðåòíûì äèàãðàììàì.Äëÿ äèàãðàìì(1|312)è(1|321)èìïóëüñíûå è öâåòíûå ìíîæèòåëè îäèíàêîâû è åñòü,ñîîòâåòñòâåííî,B(p, k3 , k2 ))8(q− − i0)(3.25)Nc2 − 1.16Nc(3.26)M1,2 = −iè−C1 ,ãäåC1 =Äëÿ äèàãðàìì(1|213)è(1|123)èìïóëüñíûå è öâåòíûå ìíîæèòåëè îäèíàêîâû è åñòü,ñîîòâåòñòâåííî,M3,4 = ièC1 .Äëÿ äèàãðàìì(1|213)è(1|123)B(p, k3 , k1 ))8(q− − i0)(3.27)èìïóëüñíûå è öâåòíûå ìíîæèòåëè îäèíàêîâû è åñòü,ñîîòâåòñòâåííî,M5,6 = −ièB(p, k3 , k1 ))8(q− + i0)(3.28)C1 /2.Äëÿ äèàãðàìì(2|312)è(2|321)èìïóëüñíûå è öâåòíûå ìíîæèòåëè îäèíàêîâû è åñòü,ñîîòâåòñòâåííî,M7,8 = −ièB(p, k3 , k2 ))8(q− + i0)(3.29)−C1 .Äëÿ äèàãðàìì(1|132)è(1|231)èìïóëüñíûå è öâåòíûå ìíîæèòåëè îäèíàêîâû è åñòü,ñîîòâåòñòâåííî,M9,10 = ièC1 .B(p, k3 , k1 ))8(q− − i0)(3.30)Ïåðåîáîçíà÷èâ èìïóëüñû ðåäæåîíîâ òàê, ÷òîáû ðåäæåîí, âçàèìîäåéñòâóþùèé ñ ìèøåíüþ 2 èìåë èìïóëüñèìåëè èìïóëüñûk1èk2 ,k3a, ðåäæåîíû, âçàèìîäåéñòâóþùèå ñ ìèøåíüþ 1 â òî÷êàõ 1 è 2ñîîòâåòñòâåííî, ìû íàõîäèì ñóììó âñåõ âêëàäîâ êàêoi Nc2 − 1 n B(p.k3 , k2 ) + B(p, k1 , k2 )1−+PB(p, k3 , k2 ) + B(p, k1 , k2 ) .8 16Ncq− + i0q−(3.31)Ïîñëå ñóììèðîâàíèÿ ñ êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííûì âûðàæåíèåì ïîëó÷àåòñÿ−Nc2 − 1πδ(q− ) B(p.k3 , k2 ) + B(p, k1 , k2 ) .64Nc ðåçóëüòàòå íàõîäèì âêëàä â ìíîæèòåëüF,(3.32)îïðåäåëÿþùèé âêëàä îò âûñîêîýíåðãåòè-÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ãëàóáåðîâñêîå ñå÷åíèå, ïðîèñõîäÿùèé îò ðàññìîòðåííûõ äèàãðàìì, êàêF2single = s2 g 10Nc2 − 1 2L (p, k2 )B(p, k1 , k2 ),2Nc(3.33) 43 êîòîðûé îïÿòü äîëæåí áûòü åùå äîëæíûì îáðàçîì ïðîèíòåãðèðîâàí ïî ïîïåðå÷íûì èìïóëüñàì ñ ó÷åòîì çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ.3.2.3Âêëàä îò äèàãðàìì ñ äâóêðàòíûì âçàèìîäåéñòâèåì ðîæäåííîãî ãëþîíà ñ ìèøåíÿìèÏðèìåðû òàêèõ äèàãðàìì ïðèâåäåíû íà Ðèñ.
3.6. Âñå îíè òàêæå ñîäåðæàò âåðøèíó ÁàðòåëüñàB(p, k, k 0 ),îïèñûâàþùóþ ðîæäåíèå ãëþîíà ñ åãî ïîñëåäóþùèì âçàèìîäåéñòâèåì ñìèøåíüþ. Òåïåðü íîìåð ðåäæåîíà, èç êîòîðîãî â ïðàâîé ÷àñòè èñïóñêàåòñÿ íàáëþäàåìûéãëþîí, ôèêñèðîâàí è ìû íàçîâåì åãî 1. Ïðàâûå ðåäæåîíû, âçàèìîäåéñòâóþùèå ñ èñïóùåííûì ãëþîíîì, íóìåðóåì 2 è 3 â ïîðÿäêå èñïóñêàíèÿ ñïðàâà íàëåâî. Òî÷êè âçàèìîäåéñòâèÿñ ìèøåíÿìè ïåðåíîðìèðóåì êàê è ðàíåå: ñ ìèøåíüþ 1 ñîïîñòàâèì 1 è 2 ñïðàâà íàëåâî,à âçàèìîäåéñòâèþ ñ ìèøåíüþ 2 (ðàññå÷åííîé) ñîïîñòàâèì òî÷êó 3. Òîãäà âñåâîçìîæíûåñõåìû âçàèìîäåéñòâèÿ ðåäæåîíîâ ìîæíî ïîëíîñòüþ îïèñàòü âñåìè ïåðåñòàíîâêàìè 1, 2,3:ikláóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ñëó÷àþ, êîãäà ïåðâûé ðåäæåîí âçàèìîäåéñòâóåò ñ ìèøåíÿìèâ òî÷êå i, âòîðîé - â òî÷êåk, à òðåòèé - â òî÷êål(6 âàðèàíòîâ). ßñíî, ÷òî äèàãðàìì áóäåò6.
Äèàãðàììû, èçîáðàæåííûå íà Ðèñ. 3.6 â ýòèõ îáîçíà÷åíèÿõ çàïèøóòñÿ êàêKp(123) (213).Kpk2k31k1k3k1k2r1r1r2r21Ðèñ. 3.6: Ïðèìåðû äèàãðàìì ñ äâóêðàòíûì âçàèìîäåéñòâèåì ðîæäåííîãî ãëþîíà ñ ìèøåíÿìèÐàññìîòðèì ïðîäîëüíûå èíòåãðèðîâàíèÿ. Èç âñåõ äèàãðàìì äâå(132)è(231)íå äàþòâêëàäà ïîñêîëüêó â íèõ ïîÿâëÿþòñÿ äâà ïðîïàãàòîðà êâàðêà-ñíàðÿäà ñ ïîëþñàìè ïîki− ,ëåæàùèå ïî îäíó ñòîðîíó îò âåùåñòâåííîé îñè.
Îñòàâøèåñÿ äèàãðàììû, êàê è ïðåæäå,óäîáíî ðàññìàòðèâàòü ïîïàðíî, ñóììèðóÿ äâà âêëàäà, ñ ïðÿìûì è îáðàòíûì ïîðÿäêàìèòî÷åê, âçàèìîäåéñòâèÿ ñ êâàðêîì ìèøåíè 1. Òîãäà îïÿòü ìû îáíàðóæèâàåì, ÷òî äëÿ êàæäîé èç äèàãðàìì ïî-îòäåëüíîñòè ìû ìîæåì îñòàâèòü òîëüêîδ -ôóíêöèîíàëüíûéâêëàäâ ïðîïàãàòîð ïåðåðàññåèâàþùåãîñÿ êâàðêà-ìèøåíè, è ÷èñëî ïðîäîëüíûõ èíòåãðèðîâàíèéóìåíüøàåòñÿ äî îäíîãî.
Âî âñåõ äèàãðàììàõ, äàþùèõ íåíóëåâîé âêëàä, âîçíèêàåò èíòå- 44 ãðàë òèïà (3.13).Êâàðêîâûå è öâåòíûå ìíîæèòåëè îïÿòü âû÷èñëÿþòñÿ àíàëîãè÷íî ôîðìóëàì (3.2), (3.3)(3.9).Îáðàòèìñÿ ê êîíêðåòíûì äèàãðàììàì.Äëÿ äèàãðàìì(312)è(321)èìïóëüñíûå è öâåòíûå ìíîæèòåëè îäèíàêîâû è åñòü, ñî-îòâåòñòâåííî,M1,2 = −iè−2C1 .Ïðè ýòîìÄëÿ äèàãðàììB(p, k2 + k3 , k1 )8(q− + i0)(3.34)k2 + k3 = 0.(213)è(1|123)èìïóëüñíûå è öâåòíûå ìíîæèòåëè îäèíàêîâû è åñòü,ñîîòâåòñòâåííî,M3,4 = iè−2C1 .Ïðè ýòîìk1 + k2 = 0.B(p, k2 + k3 , k1 )8(q− − i0)(3.35)Ìû âíîâü ïåðåîáîçíà÷èì èìïóëüñû ðåäæåîíîâ òàê, ÷òîáû ðåäæåîí, âçàèìîäåéñòâóþùèé ñ ìèøåíüþ 2, èìåë èìïóëüñòî÷êàõ 1 è 2, èìåëè èìïóëüñûk1èk2 ,k3a ðåäæåîíû, âçàèìîäåéñòâóþùèé ñ ìèøåíüþ 1 âñîîòâåòñòâåííî.
Ó÷òåì åùå ñîîòíîøåíèÿ, âûïîëíÿ-þùèåñÿ ïðè íàøèõ ñâÿçÿõ ìåæäó èìïóëüñàìèki , i = 1, 2, 3B(p, 0, k2 ) = L(p, k2 ), B(p, k1 + k2 , k3 ) = −B(p, k2 , k1 ),B(p, k2 + k3 , k1 ) = −B(p, k2 , k3 ).(3.36)Òîãäà ìû íàõîäèì ñóììó âñåõ âêëàäîâ êàêNc2 − 1 L(p, k2 )B(p, k2 , k1 ) + B(p, k2 , k3 ) −i−i.8Nc4(q− + i0)8(q− − i0)(3.37)Ñóììèðîâàíèå ñ êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííûì âêëàäîì äàåòNc2 − 1πδ(q− ) L(p, k2 ) − B(p, k2 , k1 ) ,16Ncãäå èñïîëüçîâàíà ñèììåòðèÿ îòíîñèòåëüíî ïåðåñòàíîâêè(3.38)k1⊥ ↔ k2⊥ .Âîññòàíàâëèâàÿ îïóùåííûå êîýôôèöèåíòû, íàõîäèì âêëàä â ìíîæèòåëüF,îïðåäåëÿ-þùèé âêëàä îò âûñîêîýíåðãåòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ãëàóáåðîâñêîå ñå÷åíèå, ïðîèñõîäÿùèé îò ðàññìîòðåííûõ äèàãðàìì, êàê ñóììó äâóõ ÷ëåíîâF3single = −s2 g 10Nc2 − 1L(p, k2 )L(p, k2 )Nc(3.39)èF4single = s2 g 10Nc2 − 1L(p, k2 )B(p, k1 , k2 ).Nc(3.40)Êàê è ïðåæäå, îí äîëæåí áûòü åùå ïðîèíòåãðèðîâàí ïî ïîïåðå÷íûì èìïóëüñàì ñ ó÷åòîìçàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ.
45 3.3Âêëàä îò äèôðàêöèîííîãî ðàçðåçàÝòîò âêëàä âû÷èñëÿåòñÿ ïðîñòûì îáðàçîì âçÿòèåì êâàäðàòà ìîäóëÿ àìïëèòóäû ðîæäåíèÿ, èçîáðàæåííîé íà Ðèñ. 3.7. Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ãëþîí èñïóñêàåòñÿ ðåäæåîíîì 1.Ðåçåðâèðóÿ íîìåð 2 çà ðåäæåîíîì, èñïóñêàþùèì ãëþîí â ñîïðÿæåííîé àìïëèòóäå, ìûñîïîñòàâëÿåì âòîðîìó ðåäæåîíó â àìïëèòóäå íà Ðèñ. 3.7 íîìåð 3. Ïðè ýòîì âûïîëíÿåòñÿk1 + k3 = qèk1⊥ + k3⊥ = 0.Çàìåòèì, ÷òî ê èçîáðàæåííûì äèàãðàììàì íóæíî äîáàâèòüåùå òðè ñî ñêðåùåííûìè ðåäæåîíàìè, òî åñòü ñ îáðàòíûì ïîðÿäêîì âçàèìîäåéñòâèÿ ñìèøåíüþ.KKppk3Kpk1k11k32k3k13Ðèñ.
3.7: Àìïëèòóäà ðîæäåíèÿ â äèôðàêöèîííîé êîíôèãóðàöèèÊàê è ðàíåå â ñóììå ïðÿìîé è ñêðåùåííîé äèàãðàìì ÷àñòü ïðîïàãàòîðà êâàðêà ìèøåíè,ñîäåðæàùàÿ ãëàâíîå çíà÷åíèå, ñîêðàùàåòñÿ è â êàæäîé èç ýòîé ïàðû ìîæíî â ïðîïàãàòîðåîñòàâèòü òîëüêîδ -ôóíêöèîíàëüíûé÷ëåí. Òîãäà âî âñåõ äèàãðàììàõ îò êâàðêà-ìèøåíèâìåñòå ðåäæåîííûìè ïðîïàãàòîðàìè âîçíèêàåò âûðàæåíèå2πδ(k1+ )γ−Âîçíèêàþùàÿ1.(k12 )2(3.41)δ ôóíêöèÿ, êàê è ðàíåå, ñíèìàåò îäíî èç ïðîäîëüíûõ èíòåãðèðîâàíèé. Îñòà-þùååñÿ èíòåãðèðîâàíèå ïîk1−ïðèâîäèò âî âñåõ âûðàæåíèÿõ ê èíòåãðàëàì òèïà (3.13)Ðàññìîòðèì âíà÷àëå äèàãðàììû 1 è 2 âìåñòå ñ äèàãðàììàìè ñî ñêðåùåííûìè ðåäæåîíàìè.
Âî âñåõ ñëó÷àÿõ îò êâàðêà-ñíàðÿäà âîçíèêàåò ìíîæèòåëüæèòåëü äëÿ âñåõ äèàãðàìì îäèíàêîâ è ðàâåíiL(p, k1 ).4K+Öâåòíîé ìíîæèòåëü äëÿ äèàãðàììû 1 è ñêðåùåííîé åñòü1 cb1 a b1 cif t t = − ta .2Nc4−K+ γ+ . Èìïóëüñíûé ìíî- 46 Öâåòíîé ìíîæèòåëü äëÿ äèàãðàììû 2 è ñêðåùåííîé åñòüi1 cb1 a c b1f t t = ta .2Nc4Òàêèì îáðàçîì â ñóììå âêëàäû äèàãðàìì 1 è 2 è èõ ñêðåùåííûõ ñîêðàùàþòñÿ.  àìïëèòóäå ðîæäåíèÿ îñòàåòñÿ òîëüêî äèàãðàììà 3 âìåñòå ñî ñâîåé ñêðåùåííîé.Îò êâàðêà-ñíàðÿäà çäåñü îñòàåòñÿ ìíîæèòåëüγ+Èìïóëüñíûé ìíîæèòåëü äëÿ ïðÿìîéè ñêðåùåííîé äèàãðàìì îäèíàêîâ è åñòü âåðøèíà Áàðòåëüñài− B(k3 , k1 ).4Öâåòíîé ôàêòîð äëÿ îáåèõ äèàãðàìì åñòü−Ó÷èòûâàÿ, ÷òîk1⊥ + k3⊥ = 0,1 cb1 d db1 a cif ft = ta .2Nc2ìû èìååìB(p.k3 , k1 ) = −L(p, −k1 )Òàêèì îáðàçîì, îò äèàãðàììû 3 è ñêðåùåííîé âîçíèêàåò âûðàæåíèå1− ta L(p, −q1 ),4à âñÿ àìïëèòóäà âìåñòå ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ìíîæèòåëÿìè îêàçûâàåòñÿ ðàâíîéiA = g 5 ta (γ+ ⊗ γ− )4ZÏðîìåæóòî÷íûé êâàðê-ñíàðÿä ñ èìïóëüñîìòàê ÷òî âêëàä â ôóíêöèþìîäóëÿ àìïëèòóäûòåëüA.d2 k1⊥ L(p, k1 )2 2(2π)2 (k1⊥)(3.42)K 0 = K −(p+q) äàåò ìíîæèòåëü 2πδ(2Kq),F , îïðåäåëÿþùóþ ãëàóáåðîâñêîå ñå÷åíèå, ðàâåí ïðîñòî êâàäðàòóÑóììèðîâàíèå ïî ñïèíàì è öâåòàì äàþò äîïîëíèòåëüíûé ìíîæè-Nc2 − 1 √s s.4NcÎáîçíà÷àÿ èìïóëüñ èíòåãðèðîâàíèÿ â ñîïðÿæåííîé àìïëèòóäå êàê÷àòåëüíûé âêëàä îò äèôðàêöèîííîãî ðàçðåçà â ôóíêöèþF dif f = s2 g 10k1èk2ìû íàõîäèì îêîí-F:Nc2 − 1L(p, k1 )L(p, k2 ),2Ncêîòîðûé åùå äîëæåí áûòü ïðîèíòåãðèðîâàí ïîk2 ,(3.43)ñ âåñîì, ïðèâåäåííûì â (3.42).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
