Диссертация (1150718), страница 5
Текст из файла (страница 5)
28 2.3.2Èñïóñêàíèå ãëþîíà èç âåðøèíû R→RPÂõîäÿùàÿ â äèàãðàììó íà Ðèñ. 2.4 òð¼õðåäæåîííàÿ âåðøèíà R→RR áûëà ðàíåå íàéäåíàâ ðàáîòå[16]VR→RRÏîñêîëüêó(k1 + k2 )− = 0k1− = 0èëè11−k1− k2−.(2.37)ìîæíî òàêæå ïåðåïèñàòüVR→RR =Ïîëþñà ïðègf cb1 b2=(k1 + k2 )2⊥4gf cb1 b2gf cb1 b2(k1 + k2 )2⊥ = −(k1 + k2 )2⊥ .2k1−2k2−k2− = 0(2.38)äîëæíû ïîíèìàòüñÿ â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ.Çàìåòèì, ÷òî âîîáùå ãîâîðÿ, âåðøèíà R→RR äà¼ò íåíóëåâîé âêëàä òîëüêî ïðè óñëîâèèk1− + k2− = 0.−iπδ(k1− + k2− ), äèàãðàììàõ íà Ðèñ. 2.4 ýòî óñëîâèå îáåñïå÷èâàåòñÿ ìíîæèòåëåìïðîèñõîäÿùèì îò ïðîïàãàòîðà ïåðåðàññåèâàþùåãîñÿ êâàðêà.
Äåéñòâè-òåëüíî ýòè ïðîïàãàòîðû äàþò1K+≈→ −iπδ(k1− + k2− )(K − k1 − k2 )2 + i0−(k1− + k2− ) + i0(2.39)äëÿ ïåðâîé äèàãðàììû, è òîò æå ðåçóëüòàò ñëåäóåò äëÿ âòîðîé äèàãðàììû.Ôåðìèîííûé èìïóëüñíûé ìíîæèòåëü äëÿ îáåèõ äèàãðàìì íà Ðèñ. 2.4 òîò æå, ÷òî è âïðåäûäóùåì ïîäðàçäåëå:−ig 2 K+ γ+ /2 .Ïåðåìíîæàÿ âåðøèíó Ëèïàòîâà−gf db3 a (p + k3 )2⊥ L(p, k3 )(2.40)è âåðøèíó (2.38) è êâàðêîâûé ìíîæèòåëü, íàõîäèì âêëàä â àìïëèòóäó îò èñïóñêàíèÿãëþîíà èç âåðøèíû R→RP, êîòîðûé ìû îáîçíà÷èì(3)A2 = −ig 4 γ+ f db3 a f cb1 b2 td tc + tc td(3)A2 L(p, k3 )(−iπδ(k1− + k2− ))k1−= g 4 γ+ f db3 a td tb2 tb1 − td tb1 tb2 + tb2 tb1 td − tb1 tb2 td ·L(p, k3 )(−iπδ(k1− + k2− )).k1−(2.41)Ïîñëå ñèììåòðèçàöèè ïî âñåì âûõîäÿùèì ðåäæåîíàì ïîëó÷èì(3)A24= g γ+ fdb3 atd tb2 tb1tb2 tb1 td−k1−k2−×L(p, k3 )(−iπδ(k1− + k2− )) + P123 .(2.42) 29 K′K′KpK′KpKpÐèñ.
2.5: Äèàãðàììû ñ òð¼õêðàòíûì âçàèìîäåéñòâèåì ñî ñíàðÿäîì.2.4Òðeõêðàòíîå âçàèìîäåéñòâèå ñî ñíàðÿäîìÂñåãî åñòü 18 äèàãðàìì ñ òðåõêðàòíûì âçàèìîäåéñòâèåì ñíàðÿäà è èñïóñêàíèåì ãëþîíàèç îäíîãî èç òðåõ ðåäæåîíîâ. Òðè èç íèõ ñ èñïóñêàíèåì ãëþîíà èç ðåäæåîíà 3 ïîêàçàíû íà Ðèñ. 2.5. Îñòàëüíûå ïîëó÷àþòñÿ ïåðåñòàíîâêàìè ïî èíäåêñàì 1,2,3. Ôåðìèîííûéèìïóëüñíûé ìíîæèòåëü ïåðâîé äèàãðàììû íà Ðèñ. 2.5 åñòüγ+γ+γ+i(K̂ − kˆ1 − kˆ2 ) i(K̂ − kˆ1 )222iγ+ 1γ+ 1γ+= ig 3(K+ − k1+ − k2+ )γ−(K+ − k1+ )γ−= g 3 K+2 γ+ .2 22 222(ig)3(2.43) ðåäæåâñêîé êèíåìàòèêå òàêîé æå ìíîæèòåëü ïîëó÷àåòñÿ è äëÿ îñòàëüíûõ äèàãðàìì íàðèñ.
2.5. Äðóãèå äèàãðàììû íà Ðèñ. 2.5 äàþò òàêîé æå ðåçóëüòàò â ïðèáëèæåíèè ðåäæåâñêîé êèíåìàòèêè. Óñëîâèå ëîêàëüíîñòè ïî áûñòðîòàì äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ïî-îòäåëüíîñòèäëÿ äâóõ âèðòóàëüíûõ êâàðêîâ. Ïîýòîìó ïðîïàãàòîð êàæäîãî êâàðêà äîëæåí çàìåíÿòüñÿíà åãî äåëüòà-ôóíêöèîíàëüíóþ ÷àñòü. Äëÿ òðåõ äèàãðàìì íà Ðèñ. 2.5 íàõîäèì ñîîòâåòñòâåííîK+2≈((K − k1 − k2 )2 + i0)((K − k1 )2 + i0)1→ (−iπ)2 δ(k1− + k2− )δ(k1− ),(−(k1− + k2− ) + i0)(−k1− + i0)K+2≈((K 0 + k1 )2 + i0)((K − k2 )2 + i0)1→ (−iπ)2 δ(k1− )δ(k2− ),(k1− + i0)(−k2− + i0)K+2≈((K 0 + k2 )2 + i0)((K 0 + k1 + k2 )2 + i0)1→ (−iπ)2 δ(k2− )δ(k1− + k2− )(k2− + i0)((k1− + k2− ) + i0)(2.44)Ïîñêîëüêóδ(k1− )δ(k1− + k2− ) = δ(k2− )δ(k1− + k2− ) = δ(k1− )δ(k2− ) ,(2.45) 30 èìïóëüñíûå ìíîæèòåëè îêàçûâàþòñÿ èäåíòè÷íûìè äëÿ âñåõ òð¼õ äèàãðàìì íà Ðèñ. 2.5.Äîìíîæåíèå íà ïðîïàãàòîð ðåäæåîíà−2i/(p + k3 )2⊥è âåðøèíó Ëèïàòîâà (2.40), è ó÷è-òûâàÿ öâåòîâûå ìíîæèòåëè äèàãðàìì è ñèììåòðèþ ïî îòíîøåíèþ ê ïåðåñòàíîâêàì ðåäæåîíîâ, íàõîäèì ïîëíûé âêëàä â àìïëèòóäó îò äèàãðàìì ñ òð¼õðåäæåîííûì îáìåíîì:A3 = −g 4 γ+ f db3 a (td tb2 tb1 + tb1 td tb2 + tb2 tb1 td )×2(2.46)L(p, k3 )(−iπ) δ(k1− )δ(k2− ) + P123 .2.5Âîññòàíîâëåíèå ïðîïàãàòîðîâ ÔåéíìàíàÐàçëè÷íûå ÷ëåíû íàéäåííîé àìïëèòóäû ðîæäåíèÿ ñîäåðæàò ïîëþñà ïî − êîìïîíåíòàìïðîäîëüíûõ èìïóëüñîâ èëè èõ ñóìì.
Ýòè ïîëþñà ïðîèñõîäÿò îò ñèíãóëÿðíîñòè èíäóöèðîâàííîé ÷àñòè ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ ïî ïðîäîëüíûì èìïóëüñàì, ïðàâèëî îáõîäà êîòîðîéèçíà÷àëüíî íå ôèêñèðîâàíî. Äëÿ ñëó÷àÿ äâóõ öåíòðîâ â ðàáîòå[16] áûëî ïîêàçàíî, ÷òîïðàâèëüíîå âîñïðîèçâåäåíèå äèàãðàìì ÊÕÄ òðåáóåò èíòåðïðåòàöèè ýòèõ ïîëþñîâ â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ. Êðîìå òîãî áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî ýòè ïîëþñà, ñêîìáèíèðîâàííûå ñδ -ôóíêöèîíàëüíûìèâêëàäàìè îò äâóêðàòíûõ âçàèìîäåéñòâèé ñ êâàðêîì-ñíàðÿäîì, ïðè-âîäÿò ê âîññòàíîâëåíèþ ó ïîñëåäíåãî ôåéíìàíîâñêèõ ïðîïàãàòîðîâ.
 ýòîì ðàçäåëå, âïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïîëþñà ïî − êîìïîíåíòàì ïîíèìàþòñÿ â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ, áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ òðåìÿ öåíòðàìè â ìèøåíè ýòè ïîëþñàòàêæå îáúåäèíÿþòñÿ ñδ -ôóíêöèîíàëüíûìèâêëàäàìè îò êâàðêîâûõ ïðîïàãàòîðîâ, ÷òîáûäîïîëíèòü êâàðêîâûå ïðîïàãàòîðû äî ñòàíäàðòíûõ ôåéíìàíîâñêèõ.Îò äèàãðàìì ñ îäíîêðàòíûì âçàèìîäåéñòâèåì âêëàä â àìïëèòóäó(1)A1 = g 4 γ+ tb f bb1 c f cb2 d f db3 a2B(p, k3 + k2 , k1 )k++ P1232((k − k1 ) + i0)((k − k1 − k2 )2 + i0)(2.47)ñîäåðæèò òîëüêî ôåéíìàíîâñêèå ïîëþñà.Ãëàâíîå çíà÷åíèå èç ÷àñòè(2)A1(2.27) è äåëüòà-ôóíêöèîíàëüíîãî âêëàäà îò(1)A2îòäèàãðàìì ñ äâóêðàòíûì âçàèìîäåéñòâèåì ñî ñíàðÿäîì îáúåäèíÿþòñÿ â ôåéíìàíîâñêèéïîëþñ:1g γ+ ft t t −t t t−P− iπδ(k1− )k1−1b1 b2 db1 d b2+ t t t −t t tP− iπδ(k1− ) + P123 ,k1−k+ B(p, k3 , k2 )K+ · if cb2 d tc tb1 K+ · if cb2 d tb1 tc4db3 a≈ g γ+ f+ 0+ P123 .(k − k1 − k2− )2 + i0 (p − k1 )2 + i0(p + k1 )2 + i04db3 ak+ B(p, k3 , k2 )(k − k1 − k2 )2 + i0b2 d b1d b2 b1(2.48) 31 Ýòî âûðàæåíèå ñîîòâåòñòâóåò ñóììå äèàãðàìì íà Ðèñ.
2.3, â êîòîðûõ â âåðøèíå R→RRPó÷èòûâàåòñÿ òîëüêî âêëàäWñ ôåéíìàíîâñêèì ïðîïàãàòîðîì, à ïðîïàãàòîð êâàðêà âçÿòöåëèêîì.Îñòàëèñü ÷ëåíû(3)(2)(3)A1 +A2 +A2 +A3 . Êàæäûé èç íèõ ïðîïîðöèîíàëåí âåðøèíå Ëèïàòî-âà. Ó÷èòûâàÿ ñèììåòðèþ îòíîñèòåëüíî ïåðåñòàíîâîê âûõîäÿùèõ ðåäæåîíîâ, äîñòàòî÷íîðàññìîòðåòü òîëüêî ÷àñòü, ñîäåðæàùóþL(p, k3 ). Âñå ïîëþñà ïî k1,2−â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ.
Òîãäà, îïóñêàÿ îáùèé ìíîæèòåëü(3)A1 =(2)A2 = −èk1− + k2−ïîíèìàåìg 4 γ+ f db3 a L(p, k3 ),íàõîäèì:tb2 td tb1 + tb1 td tb2 − td tb2 tb1 − tb1 tb2 td+ P12 ,k1− (k1− + k2− )tb2 td tb1 − td tb2 tb1 + tb1 tb2 td − tb1 td tb2(−iπ)δ(k1− ) + P12 ,k2−A3 = −(td tb2 tb1 + tb1 td tb2 + tb2 tb1 td )(−iπ)2 δ(k1− )δ(k2− ) + P12 , d b2 b1t t ttb2 tb1 td(3)A2 =(−iπ)δ(k1− + k2− ) + P123 .−k1−k2−(2.49) ñóììå íàõîäèì äîâîëüíî ãðîìîçäêîå âûðàæåíèåtb2 td tb1 + tb1 td tb2 − td tb2 tb1 − tb1 tb2 td+k1− (k1− + k2− )tb1 td tb2 + tb2 td tb1 − td tb1 tb2 − tb2 tb1 tdk2− (k1− + k2− )+−tb2 td tb1 + td tb2 tb1 − tb1 tb2 td + tb1 td tb2(−iπ)δ(k1− )k2−+−tb1 td tb2 + td tb1 tb2 − tb2 tb1 td + tb2 td tb1(−iπ)δ(k2− )k1−+td tb2 tb1 − tb1 tb2 td(−iπ)δ(k1− + k2− )+k1−td tb1 tb2 − tb2 tb1 td(−iπ)δ(k1− + k2− )k2−−(td tb2 tb1 + tb1 td tb2 + tb2 tb1 td + td tb1 tb2 + tb2 td tb1 + tb1 tb2 td )×(−iπ)2 δ(k1− )δ(k2− ).Ìû èìååì òîæäåñòâàδ(k1− )11= δ(k1− ),k2−k1− + k2−δ(k1− + k2− )δ(k2− )11= δ(k2− ),k1−k1− + k2−11= −δ(k1− + k2− ),k2−k1−δ(k1− )δ(k2− ) = δ(k1− )δ(k2− + k1− ) = δ(k1− + k2− )δ(k2− ) ,111111·+·=·,k1− k1− + k2− k2− k1− + k2−k1− k2−(2.50) 32 Èñïîëüçóÿ èõ è ðàçäåëÿÿ âêëàäû ñ ðàçëè÷íûìè öâåòîâûìè ìíîæèòåëÿìè, ïåðåïèøåìâûðàæåíèå (2.50), â ñëåäóþùåì âèäåd b2 b1t t t−P111·P+ (−iπ)δ(k1− )Pk1−k1− + k2−k1− + k2−12+(−iπ)δ(k1− + k2− )P− (−iπ) δ(k1− + k2− )δ(k1− )k1−111b1 d b2P+t t t·P+ (−iπ)δ(k1− )Pk1−k2−k2−12− (−iπ) δ(k1− )δ(k2− )−(−iπ)δ(k2− )Pk1−111b2 b1 d+t t t −P·P− (−iπ)δ(k2− )Pk2−k1− + k2−k1− + k2−1−(−iπ)δ(k1− + k2− )P− (−iπ)2 δ(k1− + k2− )δ(k2− ) + P12 ,k2−(2.51)÷òî ìîæíî çàïèñàòü êàê−tb1 td tb2td tb2 tb1−(−(k1− + k2− ) + i0)(−k1− + i0) (k1− + i0)(−k2− + i0)−tb2 tb1 td+ P12 .(k2− + i0)((k1− + k2− ) + i0)Òàêèì îáðàçîì, â ðåäæåâñêîé êèíåìàòèêå âêëàä îòðàâíûì4−g γ+ fdb3 a(3)(2.52)(2)(3)A1 + A2 + A2 + A3îêàçûâàåòñÿK+2 · td tb2 tb1((K − k1 − k2 )2 + i0)((K − k1 )2 + i0)K+2 · tb1 td tb2((K 0 + k1 )2 + i0)((K − k2 )2 + i0)K+2 · tb2 tb1 td+L(p, p3 ) + P123 .((K 0 + k2 )2 + i0)((K 0 + p1 + p2 )2 + i0)+(2.53)Ýòî ñîîòâåòñòâóåò ñóììå äèàãðàìì íà ðèñ.
2.5 ñ ôåéíìàíîâñêèìè ïðîïàãàòîðàìè êâàðêîâ.2.6ÂûâîäûÎñíîâíîé ðåçóëüòàò ýòîé ãëàâû - ïîñòðîåíèå ÿâíîãî âèäà àìïëèòóäû ðîæäåíèÿ ðåàëüíîãî ãëþîíà ïðè ðàññåÿíèè íàëåòàþùåãî ñíàðÿäà íà òðåõ öåíòðàõ, äàþùåãîñÿ óðàâíåíèÿìè (2.47), (2.48) è (2.53). Öåíòðàëüíîå ìåñòî çàíèìàåò íàõîæäåíèå â ðàçäåëå 3 âåðøèíûR→RRRP èñïóñêàíèÿ ãëþîíà ïðè ðàñùåïëåíèè ðåäæåîíà íà òðè. Áûëà ïðîäåìîíñòðèðîâàíà ïîïåðå÷íîñòü íàéäåííîé âåðøèíû R→RRRP. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî â ñóììå âñå ÷ëåíû ñ îñîáåííîñòÿìè â âèäå ãëàâíûõ çíà÷åíèé ïî ïðîäîëüíûì èìïóëüñàì, ïðîèñõîäÿùèå 33 èç èíäóöèðîâàííûõ âêëàäîâ, îáúåäèíÿþòñÿ ñδ -îáðàçíûìèîñîáåííîñòÿìè â îñòàâøèõñÿâêëàäàõ ñ ïåðåðàññåÿíèåì ñíàðÿäà, âîññòàíàâëèâàÿ â ïîñëåäíèõ ôåéíìàíîâñêèå ïðîïàãàòîðû.Íàéäåííàÿ àìïëèòóäà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ ðàñ÷¼òà èíêëþçèâíîãî ñå÷åíèÿðàññåÿíèÿ ðîæäåíèÿ ãëþîííîé ñòðóè íà äâóõ íóêëîíàõ â äåéòðîíå èëè ÿäðå.
34 Ãëàâà 3Èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå ðîæäåíèÿ ãëþîíà íàäâóõ íóêëîíàõ3.1Îáùèå çàìå÷àíèÿ êà÷åñòâå ïðèëîæåíèÿ ïîñòðîåííîé â ïðåäûäóùåé ãëàâå àìïëèòóäû ðîæäåíèÿ ãëþîíà íàòðåõ öåíòðàõ ìû ðàññìîòðèì èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå ðîæäåíèÿ ãëþîíà íà äâóõ áåñöâåòíûõìèøåíÿõ (íóêëîíàõ). Èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå ðîæäåíèÿ ãëþîíà íà ñîñòàâíûõ îáúåêòàõ, ÿäðåèëè äåéòðîíå, ïîëó÷èòñÿ ñâåðòêîé ñ ÿäåðíûì èëè äåéòðîííûì ôàêòîðîì, êàê óêàçàíî âòðåòüåì ðàçäåëå Ãëàâû 1.
Ïðè ýòîì, â ãëàóáåðîâêîì ïðèáëèæåíèè, íóæíî îñòàâèòü òîëüêî÷ëåíû, ñîäåðæàùèåδ(q− ), ãäå q− åñòü èìïóëüñ, ïåðåäàííûé îäíîé èç ìèøåíåé ñ q+ = q⊥ = 0Èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå ðîæäåíèÿ ãëþîíà ïîëó÷àåòñÿ ôèêñàöèåé îäíîãî èç ãëþîíîâ âïðîìåæóòî÷íîì ñîñòîÿíèè â óñëîâèè óíèòàðíîñòè äëÿ óïðóãîé àìïëèòóäû. Íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü íåòðèâèàëüíàÿ ÷àñòü ñå÷åíèÿ, êîãäà îáå ìèøåíè ó÷àñòâóþò âî âçàèìîäåéñòâèè. ýòîì ñëó÷àå óïðóãîå ñå÷åíèå äàåòñÿ äèàãðàììîé òðåõïîìåðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Ðèñ.3.1, à èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå ïðåäñòàâëÿåòñÿ äâóìÿ âêëàäàìè, ïîêàçàííûìè íà Ðèñ. 3.2 è ñîîòâåòñòâóþùèìè ôèêñàöèÿìè ïðîìåæóòî÷íîãî ãëþîíà âíóòðè âõîäÿùåãî ïîìåðîíà (Ðèñ.3.2,A) èëè â ñàìîé òðåõïîìåðîííîé âåðøèíå (Ðèñ.
3.2,B). Ðîæäåíèå ãëþîíà èç âûõîäÿùèõïîìåðîíîâ çàïðåùåíî ïðàâèëàìè ÀÃÊ[29]. Èíêëþçèâíîå ñå÷åíèå ðîæäåíèÿ ãëþîíà èçïîìåðîíà áûëî èçó÷åíî äàâíî è õîðîøî èçâåñòíî.  ñâÿçè ñ ýòèì, íàñ â ïåðâóþ î÷åðåäüèíòåðåñóåò òîëüêî ðîæäåíèå ãëþîíà èç òðåõïîìåðîííîé âåðøèíû. Ïîñêîëüêó ýòà âåðøèíàîòíîñèòñÿ ê ôèêñèðîâàííîé áûñòðîòå è íå âêëþ÷àåò ýâîëþöèþ ïî íåé, âêëàä îò íåå ìîæåòèçó÷àòüñÿ â íèçøåì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé. Áîëåå òîãî, ïî ýòîé æå ïðè÷èíå ìîæíî âêà÷åñòâå ìèøåíåé âûáðàòü ïðîñòî êâàðêè, íàëîæèâ óñëîâèå áåñöâåòíîñòè äëÿ èõ ïåðåõîäàïðè âçàèìîäåéñòâèè. Èìåííî òàêàÿ óïðîùåííàÿ êàðòèíà áóäåò èçó÷àòüñÿ â ýòîé ãëàâå. 35 Ðèñ. 3.1: Âçàèìîäåéñòâèå ñ äâóìÿ íóêëîíàìè ïîñðåäñòâîì òðåõïîìåðîííîé âåðøèíûABÐèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
