Диссертация (1150634), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Таким образом, для s-поляризованной падающей волны52только z-компонента дипольного момента на частоте второй гармоники не равнанулю, т.е. вектор p  2  направлен вдоль подложки.Для того, чтобы вычислить амплитуду дипольного момента на частотевторой гармоники, и, следовательно, гиперполяризуемость наночастицы, намнужно найти амплитуду электрического поля на частоте падающей волны внутринаночастицы, иначе говоря, решить линейную задачу и подставить результат вмодель, см.

(3.13). Это может быть сделано в электростатическом приближении,т.е. в предположении, что размер наночастиц значительно меньше длины волны[А3].3.5Гиперполяризуемость полушарияФорма НЧ и особенно ее резкие границы играют важную роль в отклике второгопорядка. В параграфе (2.1.4) на основе разработанного квазистатического подходаформа частиц учитывается путем решения краевой задачи Лапласа, т.е. путемполучения пространственного распределения амплитуды локального поля Е(ω,r)внутри частицы. Важно отметить, что точное решение гидродинамической задачи(см уравнения (3.9)) учитывает ненулевую дивергенцию электрического поля наповерхности наночастицы, т.е.

конечную плотность электрического заряда,колеблющуюся на частоте второй гармоники [90]. Следуя квазистатическомуприближению предложенному в пункте (2.1.4), выбирая потенциал в виде (2.17):rn  r ,   aE0  n Bn Pn  cos  ,n 1 arn||  r , ,   aE0||  n Cn Pn1  cos  cos ,n 1 aи выражая электрическое поле из соотношений E , r    ||    , мы можемполучить аналитические выражения для тензора гиперполяризуемости через53коэффициенты Bn , Cn .

Подставляя E0(ω,r) в уравнение (3.12), мы приходим кследующим уравнениям для ненулевых компонент тензора гиперполяризуемостиполусферы: zzz   0   nm Bn(1) Bm(1) ,(3.13 a) zxx   0   nmCn(1)Cm(1) ,(3.13 b) xxz  0 nm Bn(1)Cm(1) ,(3.13 c)n,mm,nn,m232где 0  a ne / 8m   i   2  i  , в оптической области частот, когда  ,2234 2данное равенство может быть упрощено до 0  a ne /16 m . Для серебрянойнаночастицы радиуса 10 nm, β0 ≈ 10-28 esu на основной длине волны λ = 532 nm.Коэффициенты  nm ,  nm ,nm могут быть найдены из уравнений (3.12): /2  n  m  2 P P  ( Pn Pm )   Pn Pm  1 nmPn Pm  n m  cos nm  sin  sin d  nm       nm  nm  2π  0,(3.14 a) /2  n  m  2 Pn1 Pm1 Pn1 Pm1 1 1nmPPn m cos   sin 2  nm  nm  π  0P1 P11   Pn Pmnm n m nm     /2  Pn1 Pm1 sin 2  Pn1 Pm1 sin 2  sin  sin dsin 4  n  m  2  Pn Pm1 1nmPPn m sin   n  m (3.14 b)nm  π  01 Pn Pm1   nmn  m   Pn Pm1  Pn Pm1  1 1cosnmPPn m  sin dnm       (3.14 c)Сходимость рядов (3.13) можно проанализировать таким же образом, какпредставлено в работе [22].

Ряды в уравнениях (3.13) сходятся даже при чистодействительной диэлектрической проницаемости полусферы, однако сходимость54много быстрее, когда есть отлична от нуля мнимая часть (например, можноиспользовать данные Johnson-Christy [82] для благородных металлов). Подробныйанализ сходимости рядов представлен в работе [22]. Стоит отметить, чтосходимость рядов (3.13) в два раза быстрее, чем в (2.17), за счет нелинейногоотклика второго порядка.Рисунок14-а)гиперполяризуемостьНормированная|zxx|серебрянной(помаксимальномуполусферырадиусазначению)a=10nmрасположенной на поверхности стекла ε 4=2,25 как функция толщины покрытия hпленки из TiO2 (ε2=5,25) и длины волны. Врезка показывает |zxx| при h/a<< 1.

b)Зависимость |zxx| от длины волны для полусферы без покрытия. c) |zxx|зависимость от толщины покрытия для λ=532 nm d) Зависимость |βzxx | от длиныволны для полусферы без покрытия для радиусов скругления от 0,05 до 0,6 nm.Красная пунктирная линия показывает |βzxx| (умноженную примерно на 100) длясеребряной сферы того же объема. Результаты получены с помощью COMSOLMULTIPHYSICS [А3].55На Рисунке 14а показана гиперполяризуемости |βzxx | серебряной полусферыв зависимости от толщины оболочки из TiO2 и длины волны.

Максимум сигналаГВГ приходится на длину волны соответствующую ППР. Также имеет местокрасное смещение при увеличении толщины оболочки. Нижний резонанс наРисунок 14а, соответствует "электростатическому" резонансу в линейном спектре,обусловленному резким краем полусферы, как это было замечено в работе [22].Спектральная зависимость гиперполяризуемости полусферы |βzxx| без оболочкипредставленанаРисунке14b.Можноувидеть,чтоППРопределяетгиперполяризуемость, которая возрастает с толщиной оболочки и достигаетмаксимума при h = 0,5a при λ = 532 нм, оптимальная толщина оболочки из TiO2составляет примерно 5 нм, если радиус полусферы равен 10 нм.Следует отметить, что в электростатическом приближении сила резонансовв спектре мнимой части поляризуемости (или коэффициента поглощения) независит от радиуса скругления края полушария, см. Рисунок 8.

В отличие отполяризуемости на основной частоте, увеличение радиуса скругления краяполусферы сильно подавляет гиперполяризуемость обоих резонансов (см Рисунок14). Это происходит потому, что дипольный момент на удвоенной частоте беретсвое начало от градиента электрического поля, который связан с краем полусферыи уменьшается с радиусом закругления. Это сильно отличается от линейнойполяризуемости, которая определяется объемом наночастицы, а не формой. Стоитотметить, что усиление локального поля в непосредственной близости от острыхкраев может быть ограничено эффектом более высокого порядка, таким какпондеромоторная нелинейность [96], однако введение пондеромоторной силыприводит к нелинейности третьего порядка, которые находятся вне рассмотрения вданнойработе.Снижениедиэлектрическойпроницаемостизасчетпондеромоторной силы и связанной с изменением локального тока, это болеетонкие эффекты, и они здесь не рассматриваются.Сравнивая Рисунок 8 и Рисунок 14 можно видеть, что увеличение толщиныTiO2 оболочки уменьшает |βzxx|, но увеличивает Im{αxx}.

Это указывает на то, что56диэлектрическая среда играет важную роль в нелинейности второго порядкаметаллических наночастиц. Для того чтобы продемонстрировать это, сравнимлинейные и нелинейные отклик серебряной полусферы на поверхности разделастекло-воздух и полусферу в стекле.

На Рисунке 15а показано, что значениелинейного коэффициента поглощения Im{αxx} встроенной в стекло полусферывыше, чем у полусферы на границе стекло-вакуум. Тем не менее, резонансноезначение гиперполяризуемости полусферы на границе раздела стекло-воздухзначительно выше чем у полусферы, внедренной в стекло (см Рисунок 15b), этообусловлено асимметрией диэлектрической среды, что повышает отклик второгопорядка.Рисунок 15 - Зависимость от длины волны Im(αxx) a) и|βzxx| b) для серебрянойполусферы радиуса 10 nm на границе воздух-стекло (красная кривая) и дляполусферы в стекле (синяя кривая).

αxx и βzxx нормированы на максимальноезначение [А3].57Дляпроверкиразработанногоподхода,мысравниваемрезультатымоделирования с учетом формул (3.14) с результатами, полученными с помощьюCOMSOL MUTIPHYSICS. Можно заметить из Рисунка 16, что оба подхода даютодинаковые частоты ППР. Мы считаем, что развитая теория позволяет быстрее посравнению с анализом Im{αxx} вычислять гиперполяризуемость, что обусловленоболее быстрой сходимостью ряда в формуле (3.14).

Это проявляется также вподавлении колебаний, соответствующих "электростатическому" резонансу вспектрегиперполяризуемости.Различиеспектровгиперполяризуемости,полученных с использованием аналитических и численных подходов происходитот того, что COMSOL MUTIPHYSICS при численном моделировании принимаетво внимание вклад высших мультиполей, а подход основанный на уравнениях(3.14) соответствует дипольному приближению. Разработанная аналитическаямодель может быть расширена в сторону более высоких мультиполей, однако этосущественно осложнит и без того громоздкие аналитические формулы.Рисунок 16 - Гиперполяризуемость серебряной полусферы без покрытия взависимости от длины волны падающего света.

Сравнение модели и расчетаCOMSOL Multiphysics [A3].58На Рисунке 16 представлен расчет для серебряной полусферы радиуса 10нм,красная кривая соответствует квазистатической модели, синяя кривая –моделирование COMSOL. В численном моделировании мы предполагали, что крайполусферы имеет скругление 0.5% от радиуса [А3].Таким образом из расчетов следует, что основным источником второйгармоники является неоднородное распределение электрического поля внутринаночастицы. Для расчетов электрического поля внутри полусферы былиспользован квазистатический подход. Показано, что снятие симметрии инверсииблагодаря наличию интерфейса стекло-воздух - TiO2 также вносит существенныйвклад в дипольный момент полусферы на частоте второй гармоники.

Наиболеезначительное увеличение дипольного момента полусферы происходит, когдаосновная волна возбуждает ППР. Показано, что "горячие точки" на остром краедают основной вклад в дипольную нелинейность полусферы и что закруглениякрая приводит к уменьшению гиперполяризуемости. Показано, что теоретическиепредсказания хорошо согласуются с численным моделированием. Эффектырассеяния электронов на поверхности наночастицы, которые могут вноситьэлектронную дефазировку для частиц размером менее 10 нм, могут быть такжевключены в модель с помощью коррекции диэлектрической функции металла.3.6Нелинейность третьего порядкаВ центросимметричной среде нелинейность третьего порядка приводит кизменению коэффициента поглощения и показателя преломления в присутствииинтенсивной световой волны.

Характеристики

Список файлов диссертации