Диссертация (1150505), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Энергия электрона предполагается настроенной в резонанс с одним из дваждывозбужден[︀(︀)︀]︀ных квазивырождённых 1 ≡ 121/2 0 или 2 ≡ [(12)0 ] состоянийпротивоположной чётности. Рассеянный электрон характеризуется четырёхимпульсом ( , p ) и поляризацией . Отметим дополнительно, что здесьисследуется процесс упругого рассеяния, т.е. ≡ = .Начнём с рассмотрения части амплитуды, сохраняющей пространственную чётность.
Она строится в рамках теории возмущения по степеням межэлектронного взаимодействия 1/ следующим образом:dir)exc)PC= (0)+ (1,+ (1,+ (2), (3.1)где вклад первого порядка разделён на два слагаемых, отвечающих прямой иобменной частям межэлектронного взаимодействия. Сумма нулевого и прямого первого вкладов может быть записана в виде (см. приложение C):(0) +dir)(1, =†1/2[︁(︁)︁]︁^(n) + 2 · S 1/2 () ,(3.2)^ – оператор спина, и n – единичные вектора в направлении векгде Sторов p и p (см. рисунок 3.1), соответственно, и = [ × n] / |[ × n]|.Двухкомпонентная функция 1/2 () является собственной функцией опе^ · и отвечает собственному значению , а 1/2 (n) удовлетворяетратора S(︁)︁^ · n 1/2 (n) = 1/2 (n).
Амплитуды рассеяния и уравнению S47ηpfnθνpiРисунок 3.1: Геометрия упругого РР электрона в системе покоя иона. Плоскость реакцииобразуется векторами p и p , отвечающими импульсам налетающего и рассеянногоэлектронов, соответственно. Перпендикуляр к этой плоскости описывается единичнымвектором = [ × n] / |[ × n]| где = p / |p | и n = p / |p |.определяются следующим образом (см. [13] и приложение D): =1 ∑︁{( + 1) [exp(2i−−1 ) − 1] + [exp(2i ) − 1]}2i>0× (cos ) ,1 ∑︁ =[exp(2i−−1 ) − exp(2i )] 1 (cos ) .2(3.3)(3.4)>1Здесь – импульс рассеянного электрона, и 1 – полиномы Лежандраи присоединённые полиномы Лежандра первого рода, соответственно, а –угол между векторами и n (угол рассеяния). Фазовые сдвиги определяются из асимптотического поведения решений уравнения Дирака в рассеивающем потенциале () = nuc () + scr ().
Здесь nuc – электростатическийпотенциал протяжённого ядра, а scr – экранирующий потенциал (1)2 оболочки:∫︁scr () = 20∞]︀′ [︀ 2 ′21 ( ) + 1(′ ) ,>(3.5)где > – наибольшее из и ′ , 1 () и 1 () представляют собой большую ималую компоненты радиальной волновой функции одноэлектронного 1 состояния, соответственно. Ввиду того, что () ∼ ( − 2) / при больших значениях , амплитуды рассеяния (3.3) и (3.4) расходятся в том виде, в котором48они представлены. Тем не менее, для и можно получить сходящееся выражение, используя процедуру регуляризации, описанную в работах [58–61].Однако эта процедура применима лишь для чистого кулоновского потенциала.
Для учёта отклонения рассеивающего потенциала от кулоновского здесьиспользуется метод, описанный в работе [62] (детали см. в приложении E).(1, exc)Обменная амплитуда первого порядка строится путем вычитанияслагаемых, отвечающих прямому вкладу межэлектронного взаимодействия,(1)из = (2)2 ⟨Ψ || Ψ ⟩ (подробности смотри в работах [37, 44]). Волновые функции |Ψ ⟩ и |Ψ ⟩ начального и конечного состояний, соответственно,задаются выражениями (2.2) и (1.20).Перейдём к построению амплитуды второго порядка, отвечающей ДР водно из дваждывозбужденных состояний 1 или 2 с последующим Оже распадом. Используя формализм двухвременной функции Грина [37, 44], можнополучить (в резонансном приближении):(2)= (2)2 ∑︁ ∑︁ ⟨Ψ || Ψ ⟩ ⟨Ψ || Ψ ⟩, − + iΓ /2(3.6)=1,2 где – энергия состояния , = (1)2 + – энергия начального состояния,Γ является полной шириной и представляет собой проекцию полногомомента состояния .
Трёхэлектронные волновые функции состояний 1 и2 задаются выражением (1.12). Отметим, что обменная часть амплитудыпервого порядка и амплитуда второго порядка сходятся, и их значения могутбыть найдены прямым вычислением.Построив все необходимые амплитуды, сохраняющие пространственнуючётность, перейдём к оценке нарушения пространственной симметрии в упругом РР электронов.
Для этого необходимо оценить влияние слабого взаимодействия в каждом, вплоть до второго, порядке по межэлектронному вза-49имодействию. Начнём с пространственно-нечётной амплитуды, соответствующей второму порядку по межэлектронному взаимодействию. Для её построения подставим модифицированные слабым взаимодействием волновыефункции (2.4) и (2.5) квазивырожденных состояний 1 и 2 , соответственно,в (3.6). Оставляя лишь линейные по параметру смешиванию слагаемые,получим следующее выражение для пространственно-нечётной амплитуды:PNC= i(2)2 ∑︁(⟨Ψ || Ψ2 ⟩ ⟨Ψ1 || Ψ ⟩ − ⟨Ψ || Ψ1 ⟩ ⟨Ψ2 || Ψ ⟩))︂11−.× − 1 + iΓ1 /2 − 2 + iΓ2 /2(︂(3.7)Напомним, что оператор слабого взаимодействия (1.1) сохраняет проекциюполного момента, а именно ≡ 1 = 2 .Перейдём к построению нарушающей пространственную чётность амплитуды, соответствующей нулевому порядку по межэлектронному взаимодействию.
Она отвечает рассеянию в потенциале (1.1), индуцированном взаимодействием электрона с ядром посредством обмена тяжёлым 0 бозоном.Соответствующая амплитуда выражается формулой:PNC, (0)= (2)2 ⟨Ψ |W | Ψ ⟩ .(3.8)Оказывается, что в рассматриваемом процессе амплитуда (3.7) даёт доминирующий вклад в ЭНЧ. Это объясняется тем фактом, что именно во второмпорядке по межэлектронному взаимодействию проявляется механизм усиления, обусловленный квазивырожденностью состояний противоположной пространственной чётности 1 и 2 .
Таким образом, описание влияния слабоговзаимодействия одной лишь амплитудой (3.7) является достаточным для корректной оценки ЭНЧ в процессе упругого РР. Отметим, что несохраняющая50чётность амплитуда первого порядка по межэлектронному взаимодействиюможет быть опущена, так как она в раз меньше чем амплитуда (3.8) и необладает никакими дополнительными механизмами усиления ЭНЧ.Таким образом, амплитуда упругого РР может быть записана в следующем виде = PC+ PNC, (0)(1, dir)где амплитуда PC= + (1, exc)+ (3.9)(2)+ описывает вклад, сохра-няющий пространственную чётность. Здесь следует отметить, что амплитуды, сохраняющие и нарушающие пространственную симметрию, подчиняются следующим правилам:PCPC= −−,PNCPNC= −−−,3.2PCPC−= −−,(3.10)PNCPNC−= −= 0.(3.11)Результаты расчётов и обсуждениеКак уже отмечалось ранее, для усиления ЭНЧ энергия налетающего электрона должна быть настроена таким образом, чтобы получить резонансс квазивырожденными дваждывозбуждёнными состояниями противополож[︀(︀)︀]︀ной пространственной чётности, 1 ≡ 121/2 0 и 2 ≡ [(12)0 ], соответствующих литиеподобных ионов.
Квазивырожденность этих состоянийдля некоторых значений , и была обнаружена ранее (см. таблицу 1.1).В настоящей главе мы изучаем нарушение пространственной симметрии,индуцированное влиянием слабого взаимодействия, по изменению дифференциального сечения рассеяния (ДСР): ≡⃒2 ⃒⃒= ⃒ .Ω(3.12)51(︀)︀1Введём величины nsf=+и sf=1/2 1/2−1/2 −1/22(︀)︀1+1/2 −1/2−1/2 1/2 , отвечающие процессам с изменением и без изме2нения спиральностей, соответственно. В этих обозначениях полное ДСРбудет выражаться как 0 = nsf + sf . Опираясь на правила (3.11), можнозаключить, что слабое взаимодействие модифицирует сечение рассеяниялишь в том случае, когда спиральности налетающего и рассеянного электронов совпадают ( = ). Таким образом, нарушение пространственнойсимметрии проявляет себя в отклонении от нуля пространственно-нечётного(︀)︀вклада в сечение, PNC = 12 1/2 1/2 − −1/2 −1/2 .В настоящей главе мы рассматриваем два различных сценария.
В первомсценарии (), поляризация рассеянного электрона детектируется, и рассматриваются только вклады в ДСР без переворота спина. В этом случаевеличина ЭНЧ определяется коэффициентом асимметрии = PNC /nsf . Врамках второго сценария () поляризация вылетающего электрона остаетсяненаблюдаемой, и учитываются оба вклада nsf и sf . Для этого сценариякоэффициент асимметрии выражается как = PNC /0 . Экспериментальная реализуемость рассматриваемого процесса связана с величинойминимальной требуемой светимости, выражаемой следующим образом [см.работы [25, 52] и формулу (3.13)]:,(B)Здесь = nsf и = 0 , ,=(B) + , .22PNC2,(3.13)отвечает фоновому сигналу, – время сбораданных и – требуемая точность измерения ЭНЧ. В настоящей главе мы(B)полагаем ,= 0, равное двум неделям и = 1%.На рисунке 3.2 изображена зависимость коэффициентов асимметрии ,и светимостей , , соответствующих упругому РР электрона на гелиепо-52добном ионе самария ( = 62), от угла рассеяния при энергиях налетающего электрона, настроенных в резонанс с состояниями [(12)0 7] и[︀(︀)︀ ]︀121/2 0 7 .
Случай иона урана представлен на рисунке 3.3. Ввиду того,что коэффициенты асимметрии напрямую связаны с величиной ЭНЧ, можнозаключить, что в случае первого сценария нарушение пространственной симметрии становится наиболее ярко выраженным при больших углах рассеяния.Для неопределенной поляризации рассеянного электрона (второй сценарий)наиболее многообещающими кажутся углы рассеяния ∼ 60∘ , в то времякак при больших углах наблюдается сильное подавление ЭНЧ. Это можетбыть объяснено тем фактом, что при больших углах рассеяния, доминирующий вклад в ДСР даёт пространственно-чётная амплитуда, отвечающая перевороту спина и не интерферирующая с нарушающей чётность амплитудойвследствие свойств (3.11). Отметим дополнительно, что резкие пики светимости (см.
нижние графики на рисунках 3.2 и 3.3) соответствуют параметрам,при которых пространственная чётность сохраняется, т.е. PNC обращается вноль [см. также формулу (3.13)]. Такие параметры не представляют интересадля настоящего исследования, а потому не будут рассматриваться в дальнейшем.Зависимость коэффициентов пространственно-нечётной асимметрии ,и светимостей, соответствующих упругому РР поляризованного электронана гелиеподобном ионе самария ( = 62), от энергии рассеиваемого электрона для трёх разных углов рассеяния (60, 110 и 175 градусов) изображенана рисунке 3.4. Случай иона урана ( = 92) представлен на рисунке 3.5.Из рисунка 3.4 видно, что при рассеянии на ионе самария пространственнонечётная асимметрия достигает своего максимального значения при энергииналетающего электрона, настроенной в окрестности резонанса, отвечающегосостоянию [(12)0 7].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
