Диссертация (1150505), страница 2
Текст из файла (страница 2)
032703.3. V. A. Zaytsev, S. Tashenov, A. V. Maiorova, V. M. Shabaev, andTh. Stöhlker, Parity nonconservation effect in the resonance elastic electronscattering on heavy He-like ions // Journal of Physics B: Atomic, Molecularand Optical Physics, 2015, vol. 48, p. 165003.Объем и структура работыДиссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и пяти приложений.Полный объем диссертации составляет 93 страниц с 11 рисунками и 10 таблицами. Список литературы содержит 85 наименования.Краткое содержание работыВ первой главе диссертации представлено исследование тяжёлых литиеподобных ионов, целью которого является поиск близких по энергии состояний, обладающих противоположной пространственной чётности.
В качестве таких состояний выступают дваждывозбужденные уровни [(12)0 ] и[︀(︀)︀]︀121/2 0 , квазивырожденность которых возникает для некоторых параметров , и вследствие близости уровней 21 0 и 23 0 для гелиеподоб-9ных ионов гадолиния ( = 64) и тория ( = 90). Подробно описан метод,применяемый для нахождения разницы энергий между квазивырожденнымисостояниями с точностью, позволяющей дальнейшее вычисление коэффициента перемешивания этих состояний посредством слабого взаимодействия.В разделе 1.1 введён и проанализирован гамильтониан слабого взаимодействия, описывающий доминирующий вклад в нарушение пространственнойсимметрии в атомных системах.
В параграфе 1.2 представлен краткий обзорработ, в которых обсуждалась возможность обнаружения эффектов несохранения чётности в многозарядных ионах, а именно, в гелиеподобных ионах.В разделе 1.3 обсуждается возможность усиления ЭНЧ в литиеподобных[︀(︀)︀]︀ионах за счёт квазивырожденности состояний [(12)0 ] и 121/2 0 при некоторых параметрах , и , определяемых в подразделе 1.3.1. Разницы энергий между близкими уровнями вычисляются в подразделе 1.3.2. Вподразделе 1.3.3 представлены радиационные и автоионизационные шириныквазивырожденных уровней литиеподобных ионов.Вторая глава диссертации посвящена изучению ЭНЧ в процессе диэлектронной рекомбинации поляризованного электрона и гелиеподобногоиона, находящегося в основном состоянии.
Для усиления пространственной асимметрии предполагается, что энергия налетающего электрона настроена в резонанс с одним из квазивырожденных уровней, [(12)0 ] или[︀(︀)︀]︀121/2 0 , соответствующего литиеподобного иона. Также в этой главеобсуждается влияние немоноэнергетичности пучка налетающих электроновна величину ЭНЧ. В подразделе 2.1 приведено теоретическое описание процесса ДР. Численные результаты расчётов представлены в подразделе 3.2, гдетакже оценена возможность экспериментального наблюдения ЭНЧ в предложенном процессе.В главе 3 представлено детальное исследование ЭНЧ в упругом рассе-10янии поляризованного электрона на гелиеподобном ионе.
Энергия налетающего электрона выбирается таким образом, чтобы получить резонанс с одним[︀(︀)︀]︀из близких состояний, [(12)0 ] или 121/2 0 . Рассмотрено два возможных экспериментальных сценария. В первом, поляризация рассеянногоэлектрона предполагается продетектированной, а во втором, она считаетсянеизвестной. Геометрия процесса РР и основные формулы, требуемые дляего описания, представлены в подразделе 3.1. В подразделе 3.2 приведенырезультаты численных расчётов, и обсуждаются различные экспериментальные установки, которые, в принципе, могут продетектировать ЭНЧ в процессеупругого РР.В заключении представлены наиболее значимые результаты диссертации.В приложении A приведено явное выражение для нормировочного множителя, возникающего при волновой функции литиеподобного иона.
В приложение B строится волновая функция электрона во внешнем центральном поле,обладающая определёнными значениями импульса и спиральности (проекцииспина на направление движения). Подробный вывод выражения для амплитуды упругого рассеяния в нулевом порядке по межэлектронному взаимодействию с учётом вклада прямого первого порядка приведен в приложении C.Преобразование биспинора, возникающего на асимптотике при расходящейсясферической волне, которое требуется для построения амплитуд рассеяния,представлено в приложении D. Метод, позволяющий учитывать отклонениерассеивающего потенциала от чистого кулоновского, описан в приложении E.11Глава 1Поиск квазивырожденных состоянийпротивоположной чётности влитиеподобных ионах1.1Слабое взаимодействиеНарушение пространственной симметрии в системе индуцируется слабымвзаимодействием, переносчиками которого являются тяжёлые ± и 0 бозоны, отвечающие, соответственно, заряженным и нейтральным токам.
В атомных системах основной вклад в ЭНЧ происходит в результате обмена 0 бозоном между атомными электронами и нуклонами внутри ядра. Этот вкладсостоит из зависящей и независящей от спина ядра частей. Ввиду того, чтозависящая от спина ядра часть является малой в сравнении с независящей отспина частью, здесь и всюду далее рассматривается лишь та часть слабоговзаимодействия, которая не зависит от спина ядра.
Следует отметить, чтоэлектрон-электронное взаимодействие, обусловленное обменом 0 бозоном,является пренебрежимо малым в рамках приближений, используемых в этойработе, а потому также опускается. Таким образом, доминирующий вкладслабого взаимодействия, рассматриваемый в настоящей работе, описывается12следующим гамильтонианом [2]:^W = − √F W N ()5 .2 2(1.1)(︀)︀Здесь W ≈ − + 1 − 4 sin2 W обозначает слабый заряд ядра, – количество нейтронов в ядре, F = 1.027 × 10−5 /2 – константа Ферми, N –распределение ядерной плотности (нормированное на единицу), а 5 – матрица Дирака, равная:⎛⎞⎜ 0 −1⎟50 1 2 35 ≡ ≡ −i = ⎝⎠,−1 0(1.2)где⎛⎞⎜ 1 0⎟0 = ⎝⎠,0 −1⎛⎜ = ⎝⎞0 ⎟⎠,− 0 = 1, 2, 3.(1.3)Из-за матрицы 5 гамильтониан слабого взаимодействия (1.1) неинвариантенотносительно пространственного отражения (инверсии) [11].
Таким образом,матричный элемент этого гамильтониана будет отличен от нуля лишь в томслучае, когда в обкладках будут стоять волновые функции, описывающие состояния различной пространственной чётности. Отметим дополнительно, чтоN не равна нулю лишь на ядре, а значит, матричный элемент оператора (1.1)будет прямо пропорционален области перекрывания волновых функций с ядром.В рамках настоящего исследования влияние слабого взаимодействия учитывается посредством теории возмущений.
Такой подход является обоснованным ввиду малости слабого взаимодействия по отношению к кулоновскомуэлектрон-электронному и электрон-нуклонному взаимодействиям. Поправкипервого порядка к энергии и волновой функции состояния выражаются,13соответственно, следующим образом [12]:Δa(1)=⟨⃒⃒⃒ ^ ⃒ (0)Ψ(0) ⃒W ⃒ ΨΨ(1)= Ψ(0) +⟩= 0,⃒⃒⟩⟨(0) ⃒ ^ ⃒ (0)∑︁ Ψ ⃒W ⃒ Ψ̸=(0)−(0)(1.4)Ψ(0) .(1.5)Здесь Ψ(0) и (0) обозначают невозмущённые слабым взаимодействием волновые функции и энергии, соответственно. Поправка первого порядка к энергии (1.4) тождественно равна нулю, ввиду того что в обкладках стоят волновые функции одинаковой пространственной чётности.
Поправка на слабоевзаимодействие второго порядка является пренебрежимо малой и не вноситкачественных изменений в результаты, а потому опускается. Таким образом,эффекты, индуцированные слабым взаимодействием, с хорошей степеньюточности могут быть описаны модификацией невозмущенной волновой функции посредством добавления к ней примеси, обладающей противоположнойпространственной чётностью (1.5).Приведём явное выражение для матричного элемента гамильтониана слабого взаимодействия (1.1).
Здесь и всюду далее мы будем использовать приближение невзаимодействующих электронов. Оно является обоснованным,так как в рамках настоящей работы в качестве объектов исследования выступают тяжёлые многозарядные ионы, в которых электрон-электронное взаимодействие подавлено множителем 1/ в сравнении с электростатическимэлектрон-ядерным взаимодействием. В приближении невзаимодействующихэлектронов многоэлектронная волновая функция выражается через одноэлектронные волновые функции. Одноэлектронные волновые функции, являющиеся решениями уравнения Дирака в электростатическом потенциале14ядра [13], имеют следующий вид:⎛ () =(︁ r )︁ ⎞1 ⎜ ()Ω ⎟⎝(︁ r )︁⎠ .i ()Ω−(1.6)Здесь – главное квантовое число, = (−1)++1/2 ( + 1/2) – дираковскоеквантовое число, определяющееся полным моментом () и чётностью () состояния, – проекция на ось квантования.
Шаровой спинор Ω выражается следующим образом [14]:Ωгде (︀ r )︀(︁ r )︁=∑︁ , 1/2(︁ r )︁ 1/2 ,(1.7)– сферическая функция, 1/2 – спиновая функция и 1 1 ,2 2– коэффициент Клебша-Гордана. Используя явный вид волновых функций (1.6), можно вычислить матричный элемент оператора слабого взаимодействия для одноэлектронных состояний (1.1):⟨∫︁ ∞⃒⃒⟩F⃒^ ⃒1 1 1 ⃒W ⃒ 2 2 2 = i1 2 1 2 1 2 √ WN ()2 20× [1 1 ()2 2 () − 1 1 ()2 2 ()] , (1.8)где = 2 − . Из написанного выше выражения видно, что оператор слабого взаимодействия сохраняет полный момент и его проекцию (множитель1 2 1 2 ). Отсюда также можно заключить, что матричный элемент (1.8)отличен от нуля лишь для волновых функции противоположной пространственной чётности (множитель 1 2 1¯2 = −1 2 ), что согласуется с приведёнными выше рассуждениями.
Этим требованиям удовлетворяют одноэлектронные состояния и 1/2 , 3/2 и 3/2 и т.д. Однако, принимая во вниманиетот факт, что матричный элемент прямо пропорционален области перекры-15вания волновых функций с ядром, можно заключить, что состояния и 1/2с наименьшим значением главного квантового числа будут смешиватьсянаибольшим образом.Из выражения (1.5) видно, что ЭНЧ возникает в результате перемешивания волновых функций, обладающих противоположной пространственнойчётностью. Существует несколько возможных механизмов усиления эффекта. Наиболее очевидным является подбор таких состояний системы ( и ),которые обладали бы противоположной пространственной чётностью и былибы близки по энергии.
Для таких состояний достаточно учитывать толькорезонансное слагаемое в сумме (1.5). В этом случае величина эффекта будетпрямо пропорциональна коэффициенту смешивания⟨i =⃒⃒(0) ⃒ ^ ⃒ (0)Ψ ⃒W ⃒ Ψ(0)(0) − ⟩.(1.9)Второй механизм усиления заключается в выборе таких систем, в которыхматричный элемент оператора слабого взаимодействия (1.8) был бы наибольшим. В качестве таких систем выступают тяжёлые ионы, где матричный элемент с ростом растет быстрее, чем 3 (см. работы [15]).
Для наглядности на⃒⟨ ⃒⟩⃒^ ⃒рисунке 1.1 представлено поведение матричного элемента 2 ⃒W ⃒ 21/2 какфункции . В свете вышесказанного, квазивырожденные состояния противоположной пространственной чётности тяжёлых многозарядных ионов выглядят наиболее многообещающими кандидатами для поиска ЭНЧ.1.2Гелиеподобные ионыИсследование ЭНЧ в многозарядных ионах началось с работы Горшковаи Лабзовского [16]. В этой работе авторы использовали квазиворыжденность160.0001[eV]1e-061e-081e-10< 2s|HW |2p1/2 >1e-12AZ 3BeGeCsYbUZРисунок 1.1: Матричный элемента оператора слабого взаимодействия (1.1).17уровней противоположной чётности 21 S0 и 23 P1 в гелиеподобных ионах с = 6 и = 29 для усиления ЭНЧ. Однако, эти состояния отличаются значением полного момента, а значит их перемешивание индуцировано зависящейот спина ядра частью слабого взаимодействия, являющейся малой по отношению к независящей от спина ядра части [2,5].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
