Диссертация (1150505), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Собственные значения построенной таким образом энергетической матрицы представляют собой искомые энергии. Здесь следует отметить, что для дальнейших вычислений ЭНЧ требуется увеличить точность лишь для разности энергий, а недля их абсолютных значений. Поэтому слагаемое 1 может быть опущенов формуле (1.13). Действительно, 1 входит как аддитивная постоянная вкаждый диагональный элемент энергетической матрицы, и, как следствие,может быть выделена в качестве общего слагаемого, не влияя на перемешивание состояний за счёт межэлектронного взаимодействия. При вычисленииэнергетической разности произойдёт точное сокращение слагаемого 1 .Результаты расчётов, проведенных в рамках описанного выше метода,представлены в таблице 1.1.
Опираясь на приведённые результаты, можнонайти такие значение параметров , и , при которых энергетическая разность будет составлять менее 1 эВ. Для литиеподобных ионов с такими параметрами ожидается значительное усиление ЭНЧ.25Таблица 1.1: Энергетическая разность Δ = [(121/2 ) ] − [(12) ] в эВ для00значений , и , кажущихся наиболее многообещающими для поиска ЭНЧ.546062648890921.3.3=4 =5 =6 =76.402.47 −1.37 −1.477.61 −0.11 −0.13 −0.368.330.500.310.069.301.130.820.537.334.633.552.936.273.342.161.553.600.37 −0.93 −1.581/2=4 =5 =6 =74.21 −0.26 −1.36 −1.653.440.13 −0.47 −0.643.310.42 −0.09 −0.263.300.790.340.193.162.542.402.241.661.110.950.82−1.46 −2.00 −2.21 −2.35Вычисление ширин состоянийУсиление ЭНЧ, обусловленное квазивырожденностью состояний противоположной пространственной чётности, проявляется в полной мере лишь втом случае, когда, несмотря на близость этих уровней, можно однозначно выделить вклад, отвечающий определённому состоянию.
Это обусловлено темфактом, что пространственно-нечётные части амплитуд, отвечающие состояниям разной чётности, имеют противоположный знак. Таким образом, приучёте вкладов обоих состояний возникает сильное сокращение ЭНЧ. Из вышесказанного ясно, что следующим шагом является исследование различи[︀(︀)︀]︀мости квазивырожденных уровней [(12)0 ] и 121/2 0 .Для того, чтобы уровни и могли бы быть различимыми, необходимо, ноне достаточно, чтобы они не пересекались своими полными ширинами. Этоусловие можно записать в виде:| − | ≫ (Γ + Γ )/2,(1.15)где Γ является полной шириной. Рассматриваемые в настоящей работе состояния являются дваждывозбужденными, а значит обладают как радиационной так и автоионизационной ширинами.26Радиационная ширина может быть вычислена как сумма вероятностей переходов во все нижележащие состояния с испусканием одного или несколькихфотонов. В настоящей работе мы ограничимся лишь однофотонными распадами, представляющими доминирующий вклад в радиационную ширину рассматриваемых состояний.
Вероятность такого распада может быть записанав виде:ph , ;2 2 ∑︁ ∑︁=2 + 1∫︁⃒⃒2Ωph ⃒ph , ; ⃒ ,(1.16) где и – энергия и поляризация испущенного фотона, соответственно,ph , ; – амплитуда однофотонного распада начального состояния в конечное , задаваемая следующим выражением:⃒⃒⟩⃒∑︁⃒⃒^ † ()⃒⃒ Ψ .Ψ ⃒⃒⃒ ⟨ph , ; =(1.17)^ = = − · A – оператор однофотонного перехода, – векЗдесь тор из матриц Дирака, и суммирование идёт по всем электронам. Волноваяфункция испущенного фотона A имеет следующий вид: exp (ik · x)A (x) = √︁,32 (2)(1.18)где k – импульс испущенного фотона. Здесь мы не будем описывать деталивычисления амплитуд вида (1.17), ввиду того что данный вопрос подробно освещён в литературе (см., например, работы [42, 43]).
В таблицах 1.2и 1.3 приведены значения радиационных ширин состояний [(12)0 ] и[︀]︀(12)0 1/2 , соответственно, при = ±1.Перейдём к вычислению автоионизационной ширины. Автоионизационнаяширина определяется вероятностью безрадиационного распада с испусканием электрона (не обязательно одного) и одновременным переходом связан-27Таблица 1.2: Радиационные ширины Γ(Rad) состояний(Rad)=40.02430.0350.03820.04040.3380.3830.43254606264889092Γ (12) (эВ)[]0=5=6 =70.00842 0.0766 0.0090.025 0.0191 0.01260.0319 0.0229 0.01550.0391 0.0269 0.01820.2080.132 0.08810.2330.148 0.09820.260.163 0.0994(Rad)54606264889092=40.2190.330.3750.4241.461.61.75Γ (12) (эВ)[1/2 ]0=5 =6 =70.116 0.0687 0.04380.175 0.104 0.06620.199 0.118 0.07510.225 0.133 0.08480.721 0.403 0.2120.820.4850.310.907 0.538 0.343121/2)︀]︀и [(12)0 ].0(Rad)=41.080.830.7480.6790.6180.6580.704Таблица 1.3: Радиационные ширины Γ(Rad) состояний[︀(︀Γ 12(эВ)[( 1/2 )0 ]=5 =6 =70.508 0.184 0.07050.241 0.0827 0.03630.208 0.0747 0.03460.188 0.0708 0.03450.254 0.135 0.07050.288 0.164 0.1040.320.185 0.118[︀(︀)︀]︀ [︀]︀121/2 0 1/2 и (12)0 1/2 .(Rad)Γ 12(эВ)[( 1/2 )0 1/2 ]=4 =5 =6 =70.76 0.836 0.355 0.0711.53 0.462 0.184 0.0981.47 0.427 0.183 0.1021.40.417 0.191 0.112.02 0.957 0.543 0.3392.171.040.59 0.3692.331.13 0.641 0.387ных электронов в более низкие энергетические состояния.
В настоящей работе мы ограничимся доминирующим вкладом в автоионизационную ширину,обусловленным испусканием одного электрона и переходом одного связанного электрона в нижележащее состояние (Оже распад). Вероятность такогопроцесса выражается следующей формулой [37, 44]− , ;∑︁ ∫︁⃒⟨︀⟩︀⃒2 = 2Ω− ⃒ Ψp , || Ψ ⃒ ,2i + 1(1.19) где и – импульс и энергия испущенного электрона, соответственно, – его спиральность (проекция спина на направление движения), начальноесостояние описывается волновой функцией (1.12).
Конечное состояние системы состоит из одного свободного и двух связанных электронов. Волновая28функция такого состояния в приближении невзаимодействующих электроновзаписывается в следующем виде:∑︁ ∑︁(−1) Ψp, (x1 ,x2 ,x3 ) = √1 1 ,3! 1 22 2(−)×1 1 1 (x1 ) 2 2 2 (x2 ) p(x3 ) .(1.20)(−)Здесь p – волновая функция испущенного электрона, обладающая определенным импульсом p и спиральностью . Нормировочный множитель√ = 1/ 2 в случае эквивалентных электронов и = 1 в противном случае. Явное выражение для волновой функции вылетающего электрона можетбыть записано в виде (см.
работы [45–47] и приложение B):(−)p(r)√11 ∑︁ =√ ·√0, 1/2 i 2 + 1−i (z → p) (r) , (1.21) 4где – фазовый сдвиг, обусловленный электростатическим потенциалом ядра, а (r) – волновая функция непрерывного спектра с фиксированнойэнергией . -функция Вигнера ′ (z → p) представляет собой представ-ление оператора поворота оси z в направление p [14, 48] в пространстве сферических функций. Используя приведенные выше выражения для волновыхфункций начального (1.12) и конечного (1.20) состояний, можно получить⟨︀⟩︀явное выражение для амплитуды Оже распада Ψp , || Ψ .
Ав]︀[︀(︀)︀тоионизационные ширины состояний [(12)0 ] и 121/2 0 представлены в таблицах 1.4 и 1.5 для = −1 и = 1, соответственно.Перейдём к проверке необходимого для разрешимости уровней условия (1.15). Для наглядности в таблице 1.6 приведены значения полусуммыполных ширин (Γ + Γ ) /2, где Γ ≡ Γ(Rad) + Γ(Au) . Из сравнения таблиц 1.2и 1.3 с 1.6 видно, что полная ширина обусловлена преимущественно вкладом29Таблица 1.4: Автоионизационные ширины Γ(Au) состояний[] обозначает × 10 .(Au)54606264889092=40.11[−1]0.12[−1]0.13[−1]0.13[−1]0.21[−1]0.23[−1]0.25[−1]Γ (12) (эВ)[]0=5=60.49[−2] 0.22[−2]0.33[−2] 0.29[−2]0.40[−2] 0.31[−2]0.46[−2] 0.33[−2]0.12[−1] 0.70[−2]0.13[−1] 0.75[−2]0.14[−1] 0.81[−2]Γ=70.12[−2]0.20[−2]0.21[−2]0.22[−2]0.44[−2]0.48[−2]0.51[−2]=40.74[−2]0.51[−2]0.44[−2]0.38[−2]0.13[−2]0.16[−2]0.19[−2][︀(︀)︀]︀121/2 0 и [(12)0 ],(Au)[(121/2 ) ]=50.28[−2]0.14[−2]0.12[−2]0.93[−3]0.63[−4]0.39[−4]0.20[−3]Таблица 1.5: Автоионизационные ширины Γ(Au) состояний[︀]︀(12)0 1/2 , [] обозначает × 10 .(Au)(эВ)=50.96[−2]0.12[−1]0.13[−1]0.14[−1]0.35[−1]0.38[−1]0.41[−1]=60.55[−2]0.69[−2]0.74[−2]0.80[−2]0.19[−1]0.21[−1]0.23[−1]0 1/254606264889092Γ(12)=40.20[−1]0.25[−1]0.27[−1]0.29[−1]0.70[−1]0.76[−1]0.82[−1][︀(︀0(эВ)=60.11[−2]0.58[−3]0.48[−3]0.39[−3]0.34[−3]0.24[−4]0.18[−3]121/2)︀=70.50[−3]0.32[−3]0.27[−3]0.22[−3]0.13[−2]0.24[−4]0.17[−3]]︀и1/20(Au)=70.35[−2]0.43[−2]0.46[−2]0.50[−2]0.11[−1]0.13[−1]0.14[−1]=40.51[−3]0.60[−3]0.57[−3]0.55[−3]0.46[−3]0.44[−3]0.41[−3]Γ 12(эВ)( 1/2 )0 1/2=5=60.16[−3] 0.15[−4]0.22[−3] 0.94[−4]0.23[−3] 0.12[−3]0.24[−3] 0.13[−3]0.25[−3] 0.16[−3]0.21[−3] 0.13[−3]0.16[−3] 0.66[−4]=70.52[−3]0.16[−4]0.57[−4]0.78[−4]0.11[−3]0.84[−4]0.30[−4]радиационного распада.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
