Диссертация (1150496)
Текст из файла
ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÂÈÊÓËÈÍÀ Þëèÿ ÈãîðåâíàÝÔÔÅÊÒ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÍÛÕ È ÌÅÆÔÀÇÍÛÕÍÀÏÐßÆÅÍÈÉ Â ÄÅÔÎÐÌÈÐÓÅÌÎÌ ÒÅËÅ Ñ ÏËÎÑÊÎÉ ÈÐÅËÜÅÔÍÎÉ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜÞ01.02.04 ìåõàíèêà äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëàÄèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê,ïðîôåññîð Ãðåêîâ Ì. À.Ñàíêò-Ïåòåðáóðã2014 2 ÎãëàâëåíèåÂâåäåíèå . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.............171.1Òåîðèÿ ïîâåðõíîñòíîé óïðóãîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171.2Ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201.3Îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221.4Ñâåäåíèå çàäà÷è ê èíòåãðàëüíîìó óðàâíåíèþ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 241.5Ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ ïðè äåéñòâèè ïåðèîäè÷åñêîé íà-Ãëàâà 1.Ïîëóïëîñêîñòü ñ ïðÿìîëèíåéíîé ãðàíèöåéãðóçêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281.6Ïðèìåð . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301.7Àíàëèç âëèÿíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå ãðàíèöû ïîëóïëîñêîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33.......38Ãëàâà 2.Ïîëóïëîñêîñòü ñî ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ãðàíèöåé2.8Ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.9Îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .402.10 Ìåòîä âîçìóùåíèé . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .422.11 Ñâåäåíèå çàäà÷è ê èíòåãðàëüíîìó óðàâíåíèþ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.12 Ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôîðìû ïîâåðõíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .482.13 Àíàëèç âëèÿíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ãðàíèöû ïîëóïëîñêîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 3 Ãëàâà 3.Äâóõêîìïîíåíòíàÿ ïëîñêîñòü ñî ñëàáî èñêðèâë¼ííîéìåæôàçíîé ãðàíèöåé . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .553.14 Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.15 Îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573.16 Ìåòîä âîçìóùåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .593.17 Ñâåäåíèå çàäà÷è ê èíòåãðàëüíîìó óðàâíåíèþ. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 633.18 Ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôîðìû ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .673.19 Àíàëèç âëèÿíèÿ ìåæôàçíîãî íàïðÿæåíèÿ íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèåãðàíèöû ðàçäåëà äâóõ ñðåä . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71Çàêëþ÷åíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77.....................................................81Ñïèñîê ëèòåðàòóðû 4 ÂâåäåíèåÏîâåðõíîñòíûå íàïðÿæåíèÿ îäíà èç ãëàâíûõ ïðè÷èí ýêñòðàîðäèíàðíûõìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ íàíîñòðóêòóð è íàíîìàòåðèàëîâ. Ïîíÿòèå ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ âïåðâûå áûëî ââåäåíî Äæ. Ãèááñîì [1], è â äàëüíåéøåì åãîòåîðèÿ èñïîëüçîâàëàñü è ðàçâèâàëàñü óñèëèÿìè ìíîãèõ ó÷åíûõ [2, 3, 4, 5]. Âïðåäñòàâëåíèÿõ Ãèááñà ïîâåðõíîñòíîå íàïðÿæåíèå åñòü íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿ,êîòîðàÿ îïðåäåëåíà íà ¾ìàòåìàòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè¿ íóëåâîé òîëùèíû.
Ïîÿâëåíèå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé â òâ¼ðäûõ òåëàõ ñâÿçàíî ñ ðàçëè÷íûìèóñëîâèÿìè ðàâíîâåñèÿ àòîìîâ âíóòðè òåëà è âáëèçè åãî ïîâåðõíîñòè [6]. Ïðèýòîì ïîÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíàÿ ïîâåðõíîñòíàÿ ýíåðãèÿ, êîòîðàÿ âåä¼ò ê ïîÿâëåíèþïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé. Ñõîäíàÿ ñèòóàöèÿ ïðîñëåæèâàåòñÿ è íà ìåæôàçíûõ ïîâåðõíîñòÿõ â äâóõêîìïîíåíòíûõ ìàòåðèàëàõ.Ðàçâèòèå íàíîòåõíîëîãèé è ïðèìåíåíèå íàíîìàòåðèàëîâ (íàíîïë¼íîê, íàíîïðîâîëîê, íàíîòðóáîê, íàíî÷àñòèö è äð.) ïðèâåëè ê âñåñòîðîííèì èññëåäîâàíèÿì ñâîéñòâ ýòèõ ìàòåðèàëîâ, à òàêæå ñâîéñòâ ïîâåðõíîñòíûõ è ìåæôàçíûõ íàíîñòðóêòóð. Îñíîâíûå äîñòèæåíèÿ â ýòîé îáëàñòè îáîçíà÷åíû â îáçîðåJ. Wang è äð.
[7].Äîëãîå âðåìÿ ñ÷èòàëîñü, ÷òî ó÷¼ò ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ èìååòñìûñë ëèøü â çàäà÷àõ î äåôîðìàöèè æèäêîñòåé è ïðè àíàëèçå íàïðÿæ¼ííîãî ñîñòîÿíèÿ ìåæôàçíîé ãðàíèöû æèäêîñòü-æèäêîñòü [8]. Ïîýòîìó, êàê ïðàâèëî, â êëàññè÷åñêîé òåîðèè óïðóãîñòè âëèÿíèåì ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèéíà ñîñòîÿíèå óïðóãîãî òåëà ïðåíåáðåãàþò, òàê êàê ýòî âëèÿíèå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ òîëüêî íà íåñêîëüêî ïðèïîâåðõíîñòíûõ ñëî¼â àòîìîâ è íà ìàêðîìàñøòàáàõ ñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè íåçíà÷èòåëüíûì ïî ñðàâíåíèþ ñ âëèÿíèåì äðóãèõíàãðóçîê. Îäíàêî íà ñóáìèêðîííûõ óðîâíÿõ äàæå â òâ¼ðäûõ òåëàõ äîìèíèðóþùèìè ñòàíîâÿòñÿ êâàíòîâûå è ïîâåðõíîñòíûå ýôôåêòû, êîòîðûå îêàçûâàþòçíà÷èòåëüíîå âëèÿíèå íà ìåõàíè÷åñêèå è ýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà íàíîìàòåðèà- 5 ëîâ.
Äëÿ ìàòåðèàëîâ, õàðàêòåðíûå ðàçìåðû êîòîðûõ íàõîäÿòñÿ â íàíîìåòðîâîìäèàïàçîíå, ýòî âëèÿíèå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü. Òàê, óæå â 1953 ã. C. Herring [9]óòâåðæäàë, ÷òî äëÿ íàíîðàçìåðíûõ ÷àñòèö ïîâåðõíîñòíûå íàïðÿæåíèÿ ìîãóòâûçûâàòü áîëüøèå íàïðÿæåíèÿ âíóòðè ìàòåðèàëà è òàêèì îáðàçîì ìåíÿòü ìîäóëè óïðóãîñòè ìàòåðèàëà â öåëîì.  ðàáîòå [10] C.Q. Sun îòìå÷àåò, ÷òî ïîâåðõíîñòíàÿ óïðóãîñòü è æ¼ñòêîñòü ïîâåðõíîñòè çàâèñÿò îò íåñêîëüêèõ ôàêòîðîâ,âêëþ÷àÿ òàêèå êàê êðèâèçíà ïîâåðõíîñòè, ïðèðîäà ñâÿçåé ìåæäó àòîìàìè, àòàêæå îòíîøåíèå òåìïåðàòóðû îáðàçöà ê òåìïåðàòóðå ïëàâëåíèÿ. XXI âåêå âñëåä çà áóðíûì ðàçâèòèåì íàíîòåõíîëîãèé è â ñâÿçè ñ óâåëè÷åíèåì ïîòðåáíîñòåé íàóêè, çíà÷èòåëüíî âîçðîñ èíòåðåñ ê ýôôåêòàì, ñâÿçàííûì ñ íàëè÷èåì ïîâåðõíîñòíûõ è ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé â îäíîðîäíûõ èíåîäíîðîäíûõ íàíîìàòåðèàëàõ. Ïîÿâèëîñü ìíîæåñòâî ðàáîò, â êîòîðûõ ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íàíîñòðóêòóðíûõ ìàòåðèàëîâ áûëè ïîëó÷åíû âàæíûå ôóíäàìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû.
Ïîñëåäíèå äîñòèæåíèÿ â íåêîòîðûõ ôóíäàìåíòàëüíûõ çàäà÷àõ òåîðèè óïðóãîñòè äëÿ íåîäíîðîäíûõ ìàòåðèàëîâ ñ ïîâåðõíîñòíûìè è ìåæôàçíûìè ýôôåêòàìè îòðàæåíû â ðàáîòå H.L. Duan[11]. Ìíîãî÷èñëåííûå òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ â ðàìêàõ êîíòèíóàëüíîé ìåõàíèêè, îñíîâàííûå íà èñïîëüçîâàíèè îáîáù¼ííîé òåîðèè óïðóãîñòè, êîòîðàÿâêëþ÷àåò êëàññè÷åñêóþ òåîðèþ äëÿ îñíîâíîãî îáú¼ìà ìàòåðèàëà è ïîâåðõíîñòíóþ òåîðèþ óïðóãîñòè äëÿ ïîâåðõíîñòåé è ãðàíèö ðàçäåëà, ïîêàçàëè, ÷òî èìåííî ó÷¼ò ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé ïîçâîëÿåò àäåêâàòíî îïèñàòü, íàïðèìåð,ðàçìåðíûé ýôôåêò, íàáëþäàåìûé â ýêñïåðèìåíòàõ íàä ðàçëè÷íûìè íàíîîáúåêòàìè.Òåîðèÿ üðòèíà ̼ðäîêà, ïîëó÷èâøàÿ áóðíîå ðàçâèòèå â ïîñëåäíèå15 ëåò, õîðîøî îïèñûâàåò âëèÿíèå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé íà ñîñòîÿíèåèäåàëüíî óïðóãîãî òåëà íà íàíîìàñøòàáíûõ óðîâíÿõ è ïîçâîëÿåò àíàëèòè÷åñêèîáúÿñíÿòü ñâîéñòâà ïîâåðõíîñòè íàíîìàòåðèàëîâ [12, 13, 14].
Äëÿ ìåæôàçíûõïîâåðõíîñòåé â òâ¼ðäûõ òåëàõ ðàññìàòðèâàåòñÿ òàêîé òèï ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé, ïðè êîòîðîì äåôîðìàöèÿ ÿâëÿåòñÿ êîãåðåíòíîé, òî åñòü êàñàòåëüíûåíàïðÿæåíèÿ â ãðàíè÷àùèõ ñðåäàõ ðàâíû è íà ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè àòîìíûåñâÿçè íå ðàçðûâàþòñÿ. Ì.Å. üðòèí è À.È. ̼ðäîê [12] ïðåäñòàâèëè ïîâåðõíîñò- 6 íîå íàïðÿæåíèå êàê ôóíêöèþ ãðàäèåíòà äåôîðìàöèè.Äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ñîñòîÿíèÿ ïîâåðõíîñòè ñóùåñòâóþò äâà âèäà ñîîòíîøåíèé îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ ïîâåðõíîñòíîé òåîðèè óïðóãîñòè è óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Z.P. Huang è J. Wang [15] âûâåëè îïåðåäåëÿþùèåñîîòíîøåíèÿ äëÿ ñâåðõóïðóãîé ñðåäû â êîíå÷íûõ äåôîðìàöèÿõ. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ïðè ó÷¼òå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, â îòëè÷èå îò êëàññè÷åñêîéïîñòàíîâêè, äàæå ïðè ìàëûõ äåôîðìàöèÿõ òåíçîð ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèéÊîøè íå ñîâïàäàåò ñ òåíçîðàìè Ïèîëà Êèðõãîôà ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäàèç-çà íàëè÷èÿ îñòàòî÷íûõ ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé. îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ îáîáù¼ííîé òåîðèè óïðóãîñòè, ñîñòîÿùåéèç êëàññè÷åñêîé äëÿ îáú¼ìà è ïîâåðõíîñòíîé äëÿ ïîâåðõíîñòè, ïîìèìî ïàðàìåòðîâ Ëàìå äëÿ îáú¼ìíîãî ìàòåðèàëà âõîäÿò äîïîëíèòåëüíûå óïðóãèå êîíñòàíòû, õàðàêòåðèçóþùèå ñâîéñòâà ïîâåðõíîñòè.
Òàê êàê ýòè êîíñòàíòû èìåþòäðóãóþ ðàçìåðíîñòü ïî ñðàâíåíèþ ñ ïàðàìåòðàìè Ëàìå, â ðåøåíèè ïîÿâëÿþòñÿíåêîòîðûå ðàçìåðíûå ïàðàìåòðû, êîòîðûå íåèçáåæíî íà÷èíàþò âëèÿòü íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå òåëà è åãî ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà.  ýòîì ñîñòîèò ãëàâíàÿîñîáåííîñòü òåîðèè óïðóãîñòè ïðè ó÷¼òå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé. J. Wangè äð. â ðàáîòå [16] ïîêàçàëè, ÷òî çàâèñèìîñòü îò ðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ, âûçâàííàÿ ýôôåêòîì ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé âî ìíîãèõ çàäà÷àõ ìîæåò áûòüñâåäåíà ê ïðîñòîìó çàêîíó ïîäîáèÿ.Âòîðîé âèä ôóíäàìåíòàëüíûõ óðàâíåíèé äëÿ îïèñàíèÿ ñîñòîÿíèÿ ïîâåðõíîñòè ýòî óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïîâåðõíîñòè, òî åñòü áàëàíñà ëèíåéíîãî ìîìåíòà è ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ êðèâîëèíåéíîãî ýëåìåíòà ïîâåðõíîñòè.Ðàññìàòðèâàÿ ðàâíîâåñèå ïðèïîâåðõíîñòíûõ ñëî¼â äëÿ ãëàäêîé ïîâåðõíîñòèïðîèçâîëüíîé ôîðìû, Ì.Å.
üðòèí è À.È. ̼ðäîê ïðèøëè ê îáîáù¼ííîìó çàêîíó Ëàïëàñà Þíãà [12].  ðàáîòå [17] îáîáù¼ííûé çàêîí Ëàïëàñà Þíãàçàïèñàí â ïðîèçâîëüíîé êðèâîëèíåéíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, âêëþ÷àÿ ñôåðè÷åñêóþ è öèëëèíäðè÷åñêóþ.Íåäàâíî H. Altenbach è äð. [18] ñôîðìóëèðîâàëè è äîêàçàëè òåîðåìû î ñóùåñòâîâàíèè è åäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿ ñòàòè÷åñêîé è äèíàìè÷åñêîé êðàåâîéè íà÷àëüíîé çàäà÷è òåîðèè óïðóãîñòè ïðè ó÷¼òå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
