Диссертация (1150496), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ïðèâåäåíû íà ðèñ. 3.18â è 3.18å âìåñòå ñ êðèâûìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè çíà÷åíèÿì M = 0, 1 íì è M = 0. Êðàñíûå, ÷¼ðíûå, ñèíèå è çåë¼íûå ëèíèè îáîçíà÷àþò íàïðÿæåíèÿ, ðàññ÷èòàííûåïðè M = 0; 0, 1; 0, 5; 1 íì ñîîòâåòñòâåííî. Ðåøåíèå, ïîëó÷åííîå ïðè M = 0ýêâèâàëåíòíî êëàññè÷åñêîìó ðåøåíèþ, íå ó÷èòûâàþùåìó ìåæôàçíîå íàïðÿæåíèå.Èç ðèñ. 3.18â ñëåäóåò, ÷òî óâåëè÷åíèå ïàðàìåòðà M ïðèâîäèò ê íåìîíîòîííîé çàâèñèìîñòè îêðóæíîãî íàïðÿæåíèÿ îò ïåðèîäà èñêðèâëåíèÿ ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè. Áîëåå òîãî, â îòëè÷èå îò ðåàëüíîãî çíà÷åíèÿ M = 0, 113íì, ñ óìåíüøåíèåì ïåðèîäà èñêðèâëåíèÿ a ïðèáëèçèòåëüíî îò çíà÷åíèÿ 20 íì 75  ðàñ÷¼òàõ ïðèíÿòî:ν = 0, 3,σ1 = 1ÌÏà,ε = 0, 1(à)(ã)1,28M = 0, 113 íìµ2 /µ1 = 0, 1y = 0, 20,14y = 0, 2y = 0, 6y=20,121,201,16y = 0, 6max σnn /σ1max σtt /σ11,24M = 0, 113 íìµ2 /µ1 = 0, 11,120,100,080,060,04y=20,021,080,0010100a,(á)1,35M = 0, 113y = 0, 21000íì10a,(ä)íì0,16µ2 /µ1 = 01,30M = 0, 113y = 0, 21000íìíì0,12µ2 /µ1 = 0, 11,251,20µ2 /µ1 = 0, 3max σnn /σ1max σtt /σ11000,08µ2 /µ1 = 0µ2 /µ1 = 0, 10,041,15µ2 /µ1 = 0, 3µ2 /µ1 = 0, 5µ2 /µ1 = 0, 50,001,1010íì100a,(â)100010(å)íì100a,10001,50MMMMmax σtt /σ11,40=0= 0, 1 íì= 0, 5 íì= 1 íì0,8µ2 /µ1 = 0, 1y = 0, 2MMMM0,6max σnn /σ11,45µ2 /µ1 = 0, 1y = 0, 21,351,30=0= 0, 1 íì= 0, 5 íì= 1 íì0,40,21,250,01,20101001000101001000íìa, íìÐèñ.
3.18. Çàâèñèìîñòü ìàêñèìóìîâ îêðóæíûõ (à â) è íîðìàëüíûõ (ã å) íàïðÿæåíèé îòïåðèîäàa, 76 îêðóæíîå íàïðÿæåíèå âîçðàñòàåò ïðè M = 0, 5 íì è îò çíà÷åíèÿ 40 íì ïðèM = 1 íì. Íà ðèñ. 3.18å ïîêàçàíî, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì ïàðàìåòðà M ýôôåêòìåæôàçíûõ íàïðÿæíåíèé ïðîÿâëÿåòñÿ ñèëüíåå.Èç ãðàôèêîâ íà ðèñóíêå 3.18 âèäíî, ÷òî íàèáîëåå çàìåòíîå âëèÿíèå ïåðèîäà íà íàïðÿæåíèÿ íàõîäèòñÿ â ïðåäåëàõ èçìåíåíèÿ a äî 100 íì. Ïðè a > 100 íìýôôåêò ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé ñòàíîâèòñÿ íåçíà÷èòåëüíûì è íàïðÿæ¼ííîäåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå òåëà ïåðåñòà¼ò çàâèñåòü îò ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé.Èç ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé âûòåêàåò, ÷òî ýôôåêò ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé, äåéñòâóþùèõ íà ñëàáî èñêðèâë¼ííîé â íàíîìåòðîâîì äèàïàçîíå ìåæôàçíîé ãðàíèöå óïðóãîãî äâóõêîìïîíåíòíîãî ïðîñòðàíñòâà ïðîÿâëÿåòñÿ â ñëåäóþùåì:• ðàçìåðíûé ýôôåêò çàâèñèìîñòü íàïðÿæ¼ííîãî ñîñòîÿíèÿ îò ïåðèîäà èñêðèâë¼ííîé ôîðìû ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè;• âëèÿíèå ôîðìû ïîâåðõíîñòè: ÷åì áîëåå îñòðûå âïàäèíû èìååò ìåæôàçíàÿïîâåðõíîñòü, òåì ñèëüíåå ïðîÿâëÿåòñÿ âëèÿíèå ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé;• âëèÿíèå óïðóãèõ ïàðàìåòðîâ ìàòåðèàëîâ: ÷åì áîëüøå îòëè÷àþòñÿ ìîäóëè óïðóãîñòè ìàòåðèàëîâ, òåì ñèëüíåå ïðîÿâëÿåòñÿ âëèÿíèå ìåæôàçíûõíàïðÿæåíèé ó äíà âïàäèíû â áîëåå æ¼ñòêîì ìàòåðèàëå;• ìåæôàçíîå íàïðÿæåíèå ïåðåñòàåò âëèÿòü íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå íàíîìàòåðèàëà ïðè a > 100 íì.
77 Çàêëþ÷åíèå ðàáîòå ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû:• Ðåøåíû çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæ¼ííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ïîëóïëîñêîñòè ñ ïðÿìîëèíåéíîé è ñî ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ãðàíèöåé ïðè äåéñòâèè ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, à òàêæå äâóõêîìïîíåíòíîé ïëîñêîñòèñî ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ìåæôàçíîé ãðàíèöåé, íà êîòîðîé äåéñòâóþò ìåæôàçíûå íàïðÿæåíèÿ.•  îáùåì ñëó÷àå ïîñòðîåíû îäíîòèïíûå ãèïåðñèíãóëÿðíûå èíòåãðàëüíûåóðàâíåíèÿ, ê êîòîðûì ñâåäåíî ðåøåíèå âñåõ òð¼õ çàäà÷.• Äëÿ ñëó÷àÿ ïåðèîäè÷åñêèõ óñèëèé, äåéñòâóþùèõ íà ïðÿìîëèíåéíîé ãðàíèöå ïîëóïëîñêîñòè, ïîñòðîåíî òî÷íîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿâ âèäå ðÿäîâ Ôóðüå.•  ñëó÷àå ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ãðàíèöû ïîëóïëîñêîñòè è ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ìåæôàçíîé ãðàíèöû ïðè ïîìîùè ìåòîäà âîçìóùåíèé âûâåäåíû ñîîòíîøåíèÿ, êîòîðûå ïîçâîëÿþò íàéòè ðåøåíèå â ëþáîì ïðèáëèæåíèè.
Äëÿïåðèîäè÷åñêîé ôîðìû ãðàíèö â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè íàéäåíî òî÷íîå ðåøåíèå ñîîòâåòñòâóþùåãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ â âèäå ðÿäîâ Ôóðüå.• Îáíàðóæåí ðàçìåðíûé ýôôåêò çàâèñèìîñòü íàïðÿæ¼ííîãî ñîñòîÿíèÿîò ïåðèîäà èçìåíåíèÿ íàãðóçêè â ïåðâîé çàäà÷å è ïåðèîäà èñêðèâëåíèÿôîðìû ñîîòâåòñòâóþùåé ïîâåðõíîñòè âî âòîðîé è òðåòüåé çàäà÷àõ.• Ïðîàíàëèçèðîâàíà ñòåïåíü âëèÿíèÿ ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå ãðàíèöû â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ âíåøíèõ óñèëèé â ïåðâîé çàäà÷å, à òàêæå îò ôîðìû èñêðèâëåíèÿ ïîâåðõíîñòèâî âòîðîé è òðåòüåé çàäà÷àõ.  ðåçóëüòàòå âûÿâëåí ñëåäóþùèé ýôôåêò: 78 ÷åì áîëåå ðåçêîå èçìåíåíèå íàãðóçêè èëè ÷åì ìåíüøå ðàäèóñ êðèâèçíûèñêðèâëåíèÿ ãðàíèöû, òåì ñèëüíåå ïðîÿâëÿåòñÿ âëèÿíèå ïîâåðõíîñòíûõíàïðÿæåíèé.• Ðàññìîòðåíî âëèÿíèå îòíîñèòåëüíîé æ¼ñòêîñòè ìàòåðèàëîâ íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå òåëà ïðè ó÷¼òå ïîâåðõíîñòíûõ è ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé èîáíàðóæåíî, ÷òî ÷åì áîëüøå îòëè÷àþòñÿ ìîäóëè óïðóãîñòè ìàòåðèàëîâ,òåì ñèëüíåå ïðîÿâëÿåòñÿ ýôôåêò ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé.• Óñòàíîâëåíî, ÷òî âî âñåõ ðàññìîòðåííûõ ñëó÷àÿõ âëèÿíèåì ïîâåðõíîñòíûõè ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, åñëè ïåðèîä a > 100 íì.
79 ÏóáëèêàöèèÑòàòüè â æóðíàëàõ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ ÐÔ:1.Âèêóëèíà Þ. È., Ãðåêîâ Ì. À., Êîñòûðêî Ñ. À. Ìîäåëü ïëåíî÷íîãî ïîêðûòèÿ ñî ñëàáî èñêðèâëåííîé ïîâåðõíîñòüþ // Èçâåñòèÿ ÐÀÍ. Ñåðèÿ: Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà, 2010. No 6. Ñ. 1628.2.Âèêóëèíà Þ. È., Ãðåêîâ Ì.
À. Íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè óïðóãîãî òåëà íàíîìåòðîâîãî ðàçìåðà ïðè ïåðèîäè÷åñêîì ñèëîâîìâîçäåéñòâèè // Âåñòíèê Ñ-Ïåòåðá. óí-òà. Ñåðèÿ 1: Ìàòåìàòèêà, ìåõàíèêà,àñòðîíîìèÿ, 2012. 4. Ñ. 7280.Ñòàòüè â äðóãèõ èçäàíèÿõ:3.Âèêóëèíà Þ. È. Âëèÿíèå ôîðìû ïîâåðõíîñòè íà íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèåòåëà íàíîìåòðîâîãî ðàçìåðà // Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü: Òðóäû 44-é ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ /Ïîä ðåä.
Í. Â. Ñìèðíîâà, Ò. Å. Ñìèðíîâîé. ÑÏá.: Èçäàò. Äîì Ñ.-Ïåòåðá.ãîñ. óí-òà, 2013. Ñ. 165170.4.Grekov M. A., Vikulina Yu. I. Eect of a type of loading on stresses at aplanar boundary of a nanomaterial. // Surface Eects in Solid Mechanics.Advanced Structured Materials 30, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013.Vol. 30.
P. 6979.5.ÂèêóëèíàÞ. È.,ÃðåêîâÌ. À.,ÊîñòûðêîÑ. À.Íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå óïðóãîãî òåëà ñî ñëàáî èñêðèâëåííîé ïîâåðõíîñòüþ ïðè ó÷åòå ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ // Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü: Òðóäû 43-é ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèèàñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2012. Ñ. 112118. 80 6.Âèêóëèíà Þ. È., Ãðåêîâ Ì. À. Íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ïîëóïëîñêîñòè ïðèó÷åòå ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ // Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü: Òðóäû 42-é ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ.
Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2011. Ñ. 109114.7.Êîñòûðêî Ñ. À., Âèêóëèíà Þ. È. Íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ïîâåðõíîñòíîãîñëîÿ ïåðåìåííîé òîëùèíû // Òðóäû XLI ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ ¾Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü¿.Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2010. Ñ.
176182.Òåçèñû äîêëàäîâ íà êîíôåðåíöèÿõ:8.Âèêóëèíà Þ. È., Ãðåêîâ Ì. À., Êîñòûðêî Ñ. À. Âëèÿíèå äåôåêòîâ ïîâåðõíîñòè íàíîìåòðîâîãî ðàçìåðà íà íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå óïðóãîãî òåëà// Òåçèñû äîêëàäîâ Ìåæäóíàðîíîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ¾Ñîâðåìåííûåïðîáëåìû ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà, äèôôåðåíöèàëüíûõ èèíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé¿, Îäåññà, 2326 àâãóñòà 2013 ã. Îäåññà: ¾Àñòðîïðèíò¿ 2013. Ñ. 38.9.Âèêóëèíà Þ. È., Ãðåêîâ Ì. À. Íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè íàíîìàòåðèàëà ïðè ïåðèîäè÷åñêîì ñèëîâîì âîçäåéñòâèè // ØåñòûåÏîëÿõîâñêèå ÷òåíèÿ. Òåçèñû äîêëàäîâ Ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ïî ìåõàíèêå, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 31 ÿíâàðÿ 3 ôåâðàëÿ 2012 ã.
Ìîñêâà,2012. Ñ. 304.10.Grekov M. A., Vikulina Yu. I. Eect of a type of loading on the surface stressat a plane boundary of a solid // ESMC-2012 8th European Solid MechanicsConference: Book of Abstracts / G. A. Holzapfel and R. W. Ogden (Eds), Graz,Austria; July, 2012. / [CD] / GS-MP. Graz, Austria, 2012. 81 Ñïèñîê ëèòåðàòóðû1.Ãèááñ Äæ. Â.Òåðìîäèíàìè÷åñêèå ðàáîòû. Ì.: ÃÈÒÒË, 1950. 492 ñ.2.Shuttleworth R.The surface tension of solids // Proceedings of the Physicalsociety A, 1950. Vol. 63. P.
444457.3.Murr L. E.Interfacial Phenomena in Metals and Alloys. London: Addison-Wesley, 1975.4.Cammarata R.C.Surface and interface stresses eects in thin lms // Progressin Surface Science, 1994. Vol. 46. P. 138.5.Rusanov A.I.Surface themodynamics revisited // Surface Science Reports, 2005.Vol.
58. P. 111239.6.Ansari R., Sahmani S.Surface stress eects on the free vibration behavior ofnanoplates // Int. Journal of Engineering Science, 2011. Vol. 49. P. 12041215.7.Wang J., Huang Zh., Duan H., Yu Sh., Feng X., Wang G., Zhang W., Wang T.Surface stress eect in mechanics of nanostructured materials // Acta MechanicaSolida Sinica. 2011. Vol. 24. No.
1. P. 5282.8.Ãîõøòåéí À.ß.Ïîâåðõíîñòíîå íàòÿæåíèå òâ¼ðäûõ òåë è àäñîðáöèÿ. Ì.:Íàóêà, 1976. 400 ñ.9.Herring C.The use of classical macroscopic concepts in surface energy problems// In: Structure and Properties of Solid Surfaces (Gomer R. and Smith C.S.eds.), Chicago: The University of Chicago Press, 1953. P. 581.10.Sun C.Q.Thermo-mechanical behavior of low-dimensional systems: The localbond average approach // Progress in Materials Science, 2009. Vol. 54.P. 179307. 82 11.Duan H. L., Wang J., Karihaloo B.L.Theory of elasticity at the nanoscale //Advances in Applied Mechanics, 2009. 42.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
