Диссертация (1150496), страница 2
Текст из файла (страница 2)
7 Ñëàáàÿ ôîðìóëèðîâêà íà÷àëüíûõ è êðàåâûõ çàäà÷ â ðàáîòå [18] ïîñëóæèëà ìàòåìàòè÷åñêîé îñíîâîé äëÿ ïîÿâëåíèÿ íîâûõ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ óêàçàííûõ çàäà÷.Íà ìàëûõ ìàñøòàáàõ ýôôåêò ïîâåðõíîñòíûõ è ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèéñòàíîâèòñÿ êðàéíå âàæíûì äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæ¼ííîãî ñîñòîÿíèÿ òîíêèõïë¼íîê è ìíîãîñëîéíûõ ìàòåðèàëîâ. Ñ óìåíüøåíèåì òîëùèíû ñëî¼â äî íåñêîëüêèõ íàíîìåòðîâ ìîäóëè óïðóãîñòè ìíîãîñëîéíîãî ìàòåðèàëà ìîãóò ñóùåñòâåííî èçìåíÿòüñÿ êàê â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ, òàê è â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ [19].Ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî èññëåäîâàíèé, ïîñâÿù¼ííûõ îöåíêå óïðóãèõ ñâîéñòâ, çàâèñÿùèõ îò ðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ íàíîñòðóêòóðíîãî ìàòåðèàëà ïðè ó÷¼òå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, íàïðèìåð, [19] [25]. ïîñëåäíèå äâà äåñÿòèëåòèÿ øèðîêîå ðàçâèòèå ïîëó÷èëî èçó÷åíèå ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ íàíîñòðóêòóðíûõ ìàòåðèàëîâ ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðíîãîìîäåëèðîâàíèÿ è ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòîâ.
Òàêèå ñòðóêòóðû, êàê íàíî÷àñòèöû, íàíîáàëêè, íàíîïë¼íêè óæå ñåãîäíÿ ÿâëÿþòñÿ ñîñòàâíûìè ÷àñòÿìè ìíîãèõóñòðîéñòâ, ïîýòîìó èçó÷åíèå âëèÿíèÿ ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ, â ÷àñòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, íà èõ ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ÿâëÿåòñÿ êðàéíå âàæíûìäëÿ ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ ïðèáîðîâ, îñíîâàííûõ íà íàíîñòðóêòóðíûõ ìàòåðèàëàõ, èçîáðåòåíèÿ íîâûõ óñòðîéñòâ, à òàêæå äëÿ ïîëó÷åíèÿ íîâûõ ìàòåðèàëîâ ñæåëàåìûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.Åù¼ â 1985 ã.
ß.Ñ. Ïîäñòðèãà÷ è Þ.Ç. Ïîâñòåíêî ïðåäñêàçàëè [21], ÷òîíà íàíîìàñøòàáàõ ñóùåñòâåííî âîçðàñòàåò ìîäóëü Þíãà ìàòåðèàëà öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû ïî ìåðå óìåíüøåíèÿ äèàìåòðà îáðàçöà.  2004 ã. ïîÿâèëèñü èýêñïåðèìåíòàëüíûå ïîäòâåðæäåíèÿ. S. Cuenot è äð.[22] è G.Y. Jing è äð. [23]èçìåðèëè óïðóãèå ñâîéñòâà íàíîòðóáîê èç ñåðåáðà ñ âíåøíèì äèàìåòðîì îò 20äî 140 íì ïîñðåäñòâîì êîíòàêòíîé àòîìíî-ñèëîâîé ìèêðîñêîïèè è ïðîàíàëèçèðîâàëè ðåçóëüòàòû â ðàìêàõ òåîðèè ïîâåðõíîñòíîé óïðóãîñòè.  ðåçóëüòàòåáûëî îáíàðóæåíî, ÷òî ìîäóëü Þíãà äåéñòâèòåëüíî ðàñò¼ò ñ óìåíüøåíèåì äèàìåòðà íàíîòðóáîê.
Ïðè÷èíîé òàêîãî èçìåíåíèÿ ñ÷èòàåòñÿ ýôôåêò ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, êîòîðûé òàêæå ìîæåò âêëþ÷àòü â ñåáÿ ýôôåêòû, ñâÿçàííûå ñâíóòðåííèìè ïîâåðõíîñòíûìè íàïðÿæåíèÿìè, à òàêæå âëèÿíèå îêñèäíîé ïë¼í- 8 êè è íåðîâíîñòåé ïîâåðõíîñòè.R.C. Cammarata [4] îòìå÷àåò, ÷òî äëÿ òâ¼ðäîãî òåëà, îäèí èëè íåñêîëüêîèçìåðåíèé êîòîðîãî ñîñòàâëÿþò 10 íì èëè ìåíåå, ïîâåðõíîñòíûå èëè ìåæôàçíûå íàïðÿæåíèÿ ìîãóò ñòàíîâèòüñÿ ïðèíöèïèàëüíûìè ôàêòîðàìè â îïðåäåëåíèè ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ è ïîâåäåíèÿ ìàòåðèàëà. R.E. Miller è V.B.
Shenoy[24] ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðíîãî àòîìèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íà ïðèìåðå íàíîòðóáîê è íàíîïëàñòèí èç Al è Si èññëåäîâàëè çàâèñèìîñòü óïðóãèõ ñâîéñòâîò ðàçìåðà îáðàçöà. Îíè ñðàâíèâàëè ðåçóëüòàòû òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà ñ äàííûìè, ïîëó÷åííûìè â ðàìêàõ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Èññëåäîâàíèÿïîêàçàëè, ÷òî òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç è àòîìèñòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå õîðîøîñîãëàñóþòñÿ.Â.À. Åðåìååâ è äð. [25] ïðîèëëþñòðèðîâàëè ðàçìåðíûé ýôôåêò, ðàññìîòðåâ çàäà÷ó îá èçãèáå íàíîðàçìåðíîé ïëàñòèíû ïðè ó÷¼òå ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ.  ýòîé ðàáîòå ïîêàçàíî, ÷òî ýôôåêòèâíàÿ æ¼ñòêîñòü ïëàñòèíû ñóùåñòâåííî èçìåíÿåòñÿ ïðè ó÷¼òå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé.  ðàáîòå [26] ïðåäëîæåíà ìîäåëü, â êîòîðîé ó÷èòûâàþòñÿ ïîâåðõíîñòíûå íàïðÿæåíèÿ è èñïîëüçóåòñÿ ïîäõîä òåîðèè êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ, â ðàìêàõ êîòîðîãî ïîâåðõíîñòíûé ñëîé ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ñëîé êîíå÷íîé òîëùèíû, îáëàäàþùèé óïðóãèìèñâîéñòâàìè, îòëè÷íûìè îò óïðóãèõ ñâîéñòâ îñíîâíîãî ìàòåðèàëà.
Íà ïðèìåðå çàäà÷è î ðàñòÿæåíèè-ñæàòèè ëèíåéíî óïðóãîãî ïðÿìîëèíåéíîãî ñòåðæíÿ ñöèëèíäðè÷åñêèìè ïîðàìè îäèíàêîâîãî ðàäèóñà îïðåäåëåíà çàâèñèìîñòü æ¼ñòêîñòè ñòåðæíÿ îò ðàçìåðîâ îáðàçöà: ÷åì ìåíüøå ðàäèóñ ïîð, òåì æ¼ñò÷å ñòàíîâèòñÿ ñòåðæåíü, îáëàäàþùèé ïîâåðõíîñòíûìè íàïðÿæåíèÿìè. Ïîêàçàíî, ÷òî âçàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðîâ çàäà÷è ïîâåðõíîñòíûå íàïðÿæåíèÿ ìîãóò ïðèâåñòèê ïàäåíèþ æ¼ñòêîñòè ñòåðæíÿ ñ ïîñëåäóþùèì âîçðàñòàíèåì ëèáî ê ìîíîòîííîìó âîçðàñòàíèþ. ðàìêàõ òåîðèè óïðóãîñòè, ó÷èòûâàþùåé óïðóãèå ñâîéñòâà ìåæôàçíîéïîâåðõíîñòè è äåéñòâóþùèå â íåé îñòàòî÷íûå íàïðÿæåíèÿ, â ðàáîòàõ [27, 28]èçó÷åíî ïîâåäåíèå êðàåâîé äèñëîêàöèè, ðàñïîëîæåííîé ñíàðóæè ýëëèïòè÷åñêîé íåîäíîðîäíîñòè, à òàêæå âíóòðè ÿäðà è îáîëî÷êè íàíîòðóáêè, âíåäð¼ííîéâ îñíîâíîé ìàòåðèàë.
Ðåøåíèå ñòðîèòñÿ â âèäå ðÿäîâ Ôóðüå. Ïîêàçàíî, ÷òî ÷åì 9 ìåíüøå ðàäèóñ êðèâèçíû ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè ìåæäó íåîäíîðîäíîñòüþ èîñíîâíûì ìàòåðèàëîì è ÷åì áëèæå äèñëîêàöèÿ, òåì ñèëüíåå ïðîÿâëÿåòñÿ ýôôåêò. Àíàëèç ðàçëè÷èé ðåøåíèé â êëàññè÷åñêîé è ìåæôàçíîé ïîñòàíîâêå ïîêàçàë, ÷òî äëÿ ïîëÿ íàïðÿæåíèé ñóùåñòâåííóþ ðîëü ìîãóò èãðàòü òàêæå ïîëîæåíèå äèñëîêàöèè, îðèåíòàöèÿ âåêòîðà Áþðãåðñà, îòíîøåíèÿ ìåæäó ìîäóëÿìè óïðóãîñòè îñíîâíîãî ìàòåðèàëà, íåîäíîðîäíîñòè è ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè.Ýôôåêò ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé ïðîÿâëÿåòñÿ ïðè óìåíüøåíèè õàðàêòåðíûõ ðàçìåðîâ çàäà÷è äî íàíîìàñøòàáíûõ.Àêòóàëüíîñòü òåìû.Ñîñòîÿíèå ïîâåðõíîñòè âî ìíîãèõ ìèêðîýëåêòðîí-íûõ è îïòè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ èìååò ïåðâîñòåïåííîå çíà÷åíèå, îñîáåííî íàíàíîñòðóêòóðíîì óðîâíå.
Íå ìåíüøåå çíà÷åíèå èìååò ñîñòîÿíèå ìåæç¼ðåííîé ãðàíèöû â êðèñòàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëàõ. Íà ìàêðîóðîâíå, âëèÿíèå ñëàáîãî èñêðèâëåíèÿ âíåøíåé ïîâåðõíîñòè è ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà íà íàïðÿæ¼ííîäåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå òåëà áûëî ðàññìîòðåíî â ðàáîòàõ [29] [34]. Îäíàêî íà íàíîìàñøòàáíîì óðîâíå, íà êîòîðîì îñîáóþ ðîëü íà÷èíàþò èãðàòüïîâåðõíîñòíûå íàïðÿæåíèÿ, ïîäîáíûå èññëåäîâàíèÿ íå ïðîâîäèëèñü. Ïîýòîìóòåìà äèññåðòàöèè, â êîòîðîé èññëåäóåòñÿ âëèÿíèå ïîâåðõíîñòíûõ è ìåæôàçíûõíàïðÿæåíèé íà íàïðÿæ¼ííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå âíåøíåé ïîâåðõíîñòèè èíòåðôåéñà óïðóãîãî òåëà ñ íàíîìàñøòàáíûì ðåëüåôîì, à òàêæå ýôôåêò ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, âîçíèêàþùèõ íà ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè â ðåçóëüòàòåèçìåíåíèÿ âíåøíåé íàãðóçêè â íàíîìåòðîâîì äèàïàçîíå, ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé.Öåëüäàííîé ðàáîòû ñîñòîèò â èññëåäîâàíèè íà íàíîìàñøòàáíîì óðîâíåýôôåêòà ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé â óïðóãîì òåëå ñ ïëîñêîé è ðåëüåôíîéïîâåðõíîñòüþ, à òàêæå ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé â äâóõêîìïîíåíòíîì òåëå ñðåëüåôíîé ïîâåðõíîñòüþ.Ñòðóêòóðà ðàáîòû.Ðàáîòà ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, òð¼õ ãëàâ è çàêëþ÷åíèÿ,ñîäåðæèò 85 ñòðàíèö, 18 ðèñóíêîâ, 1 òàáëèöó, ñïèñîê ëèòåðàòóðû ñîäåðæèò 50íàèìåíîâàíèé.Âî ââåäåíèèîáîñíîâàíà àêòóàëüíîñòü òåìû äèññåðòàöèè, ïðèâåä¼í êðàò-êèé èñòîðè÷åñêèé îáçîð ïî èññëåäóåìîé òåìàòèêå, ñôîðìóëèðîâàíû öåëè è çàäà÷è ðàáîòû, èçëîæåíà ìåòîäèêà èññëåäîâàíèÿ, ïåðå÷èñëåíû ïîëó÷åííûå â ðà- 10 áîòå íîâûå ðåçóëüòàòû, èõ ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü è îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó.
 êîíöå ââåäåíèÿ ïðèâîäèòñÿ êðàòêîå ñîäåðæàíèå äèññåðòàöèè.Ãëàâà 1ïîñâÿùåíà îïðåäåëåíèþ íàïðÿæ¼ííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿ-íèÿ óïðóãîãî ïîëóïðîñòðàíñòâà ñ ïëîñêîé ïîâåðõíîñòüþ â óñëîâèÿõ ïëîñêîéäåôîðìàöèè ïðè äåéñòâèè íàïðÿæåíèé íà áåñêîíå÷íîñòè, ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé è âíåøíåé íàãðóçêè â íàíîìåòðîâîì äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ.  îñíîâåðåøåíèÿ çàäà÷è ëåæèò êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ óïðóãîñòè è òåîðèÿ ïîâåðõíîñòíîéóïðóãîñòè üðòèíà ̼ðäîêà.Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ôîðìóëèðóþòñÿ ñ ïîìîùüþ îáîáù¼ííîãî çàêîíà Ëàïëàñà Þíãà è çàïèñûâàþòñÿ â êîìïëåêñíîì âèäå.
Èç îïðåäåëÿþùèõ ñîîòíîøåíèé ïîâåðõíîñòíîé òåîðèè óïðóãîñòè, ñ ó÷¼òîì óñëîâèÿ èäåàëüíîãî êîíòàêòà ïîâåðõíîñòè ñ îñíîâàíèåì âûâîäèòñÿ óðàâíåíèå, ñâÿçûâàþùåå èñêîìîåïîâåðõíîñòíîå íàïðÿæåíèå ñ äåôîðìàöèåé îáú¼ìíîãî ìàòåðèàëà íà ãðàíèöå.Ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåäñòàâëåíèé Ìóñõåëèøâèëè è êîìïëåêñíûõ ïîòåíöèàëîâÃóðñà Êîëîñîâà, èñõîäíàÿ êðàåâàÿ çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å Ðèìàíà Ãèëüáåðòà. Ïîñëå ïîäñòàíîâêè â ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå íàïðÿæåíèé, âûðàæåííûõ÷åðåç êîìïëåêñíûå ïîòåíöèàëû, ñ ó÷¼òîì ôîðìóë Ñîõîöêîãî Ïëåìåëÿ, çàäà÷àñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ ãèïåðñèíãóëÿðíîãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíîïðîèçâîäíîé ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ.Äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà íà ãðàíèöå ïîëóïëîñêîñòè äåéñòâóþò ïåðèîäè÷åñêèåóñèëèÿ, ïîñòðîåíî òî÷íîå àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ ââèäå ðÿäîâ Ôóðüå. Äëÿ àëþìèíèåâîãî íàíîìàòåðèàëà ïîëó÷åíî ðàñïðåäåëåíèåïðîäîëüíûõ è êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé âäîëü ãðàíèöû ïîëóïëîñêîñòè, à òàêæåïðîèëëþñòðèðîâàí ðàçìåðíûé ýôôåêò, êîòîðûé ïðîÿâëÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè íàïðÿæåíèé îò ðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà ïåðèîäà èçìåíåíèÿ íàãðóçêè.
 ðåçóëüòàòå îáíàðóæåíî, ÷òî ñ óìåíüøåíèåì ó÷àñòêà ïåðèîäà, íà êîòîðîì ñîñðåäîòî÷åíàîñíîâíàÿ ÷àñòü íàãðóçêè, âëèÿíèå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé íà íàïðÿæ¼ííîåñîñòîÿíèå òåëà ñòàíîâèòñÿ áîëåå çíà÷èòåëüíûì.Âîâòîðîé ãëàâåïðèâîäèòñÿ ðåøåíèå çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæ¼ííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ãðàíèöû ïîëóïðîñòðàíñòâà â 11 óñëîâèÿõ ïëîñêîé äåôîðìàöèè ïðè äåéñòâèè ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, âíåøíåé íàãðóçêè è íàïðÿæåíèé íà áåñêîíå÷íîñòè.Àíàëîãè÷íî ãëàâå 1, ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, ïîëó÷åííûå èç îáîáù¼ííîãî çàêîíà Ëàïëàñà Þíãà, çàïèñûâàþòñÿ â êîìïëåêñíîé ôîðìå â ëîêàëüíîé ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Äëÿ ôîðìóëèðîâêè êðàåâûõ óñëîâèé èñïîëüçóþòñÿ êîìïëåêñíûå ïîòåíöèàëû Ãóðñà Êîëîñîâà.
Ñîãëàñíî ìåòîäó âîçìóùåíèé,êîìïëåêñíûå ïîòåíöèàëû, ïîâåðõíîñòíîå íàïðÿæåíèå è âíåøíÿÿ íàãðóçêà ðàñêëàäûâàþòñÿ â ðÿäû ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó. Ñ ó÷¼òîì ïîëó÷åííûõ ðàçëîæåíèé èôîðìóë Êîëîñîâà Ìóñõåëèøâèëè èñõîäíàÿ êðàåâàÿ çàäà÷à ñâîäèòñÿ â êàæäîìïðèáëèæåíèè ê çàäà÷å Ðèìàíà Ãèëüáåðòà. Èç óñëîâèÿ èäåàëüíîãî êîíòàêòàèñêðèâë¼ííîé ãðàíèöû ñ îñíîâàíèåì âûâîäèòñÿ ñîîòíîøåíèå, ñâÿçûâàþùåå êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ ñ ðåøåíèåì çàäà÷è Ðèìàíà Ãèëüáåðòà. Èñïîëüçîâàíèå ôîðìóë Ñîõîöêîãî Ïëåìåëÿ ïðèâîäèò âêàæäîì ïðèáëèæåíèè ê ãèïåðñèíãóëÿðíîìó èíòåãðàëüíîìó óðàâíåíèþ òîãî æåòèïà, ÷òî è â ãëàâå 1. Âûâåäåííûå ñîîòíîøåíèÿ ïîçâîëÿþò íàéòè ëþáîå ïðèáëèæåíèå, çíàÿ âñå ïðåäûäóùèå. ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïîëó÷åíî òî÷íîå àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôîðìû ïîâåðõíîñòè â âèäå ðÿäîâ Ôóðüå.
Ïðèâîäÿòñÿ ÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû ðàñ÷¼òîâ äëÿ àëþìèíèÿ ïðè ðàçëè÷íîé ôîðìå èñêðèâëåíèÿ ïîâåðõíîñòè è îòñóòñòâèè âíåøíåé íàãðóçêè íà ãðàíèöå. Ïîñòðîåíû ãðàôèêè ðàñïðåäåëåíèé îêðóæíûõ, êàñàòåëüíûõ è íîðìàëüíûõíàïðÿæåíèé â äèàïàçîíå îäíîãî ïåðèîäà. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòåé ìàêñèìóìîâïðîäîëüíûõ è íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé îò ïåðèîäà èñêðèâëåíèÿ ïîâåðõíîñòèèëëþñòðèðóþò ðàçìåðíûé ýôôåêò.  êîíöå ãëàâû ïðîâîäèòñÿ àíàëèç âëèÿíèÿôîðìû èñêðèâëåíèÿ íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå ãðàíèöû óïðóãîé ïîëóïëîñêîñòè ïðè ó÷¼òå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé. Èç ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé ñëåäóåò, ÷òî ÷åì ìåíüøå ðàäèóñ êðèâèçíû èñêðèâëåíèÿ ïîâåðõíîñòè, òåì ñèëüíååïðîÿâëÿåòñÿ âëèÿíèå ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé.Âòðåòüåéãëàâåðåøàåòñÿçàäà÷àîïðåäåëåíèÿíàïðÿæ¼ííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ äâóõêîìïîíåíòíîãî óïðóãîãî ïðîñòðàíñòâà ñîñëàáî èñêðèâë¼ííîé ïîâåðõíîñòüþ ðàçäåëà â óñëîâèÿõ ïëîñêîé äåôîðìàöèè ïðè 12 íàëè÷èè ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé è äåéñòâèè íàïðÿæåíèé íà áåñêîíå÷íîñòè.Ïîëàãàåòñÿ, ÷òî íà ìåæôàçíîé ãðàíèöå îòñóòñòâóþò ðàçðûâû ïåðåìåùåíèé, àñêà÷îê íàïðÿæåíèé îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç ìåæôàçíîå íàïðÿæåíèå â ñîîòâåòñòâèèñ îáîáù¼ííûì çàêîíîì Ëàïëàñà Þíãà.Ïðèâîäÿòñÿ ôîðìóëû Êîëîñîâà Ìóñõåëèøâèëè, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõêðàåâûå óñëîâèÿ çàïèñàíû ÷åðåç êîìïëåêñíûå ïîòåíöèàëû Ãóðñà Êîëîñîâà.Êàê è â ãëàâå 2, ñëåäóÿ ìåòîäó âîçìóùåíèé, êîìïëåêñíûå ïîòåíöèàëû è ïîâåðõíîñòíîå íàïðÿæåíèå ðàçëàãàþòñÿ â ðÿä ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó, à èõ çíà÷åíèÿ íàãðàíèöå â ðÿä Òåéëîðà.
 ðåçóëüòàòå èñõîäíûå êðàåâûå óñëîâèÿ ñâîäÿòñÿ êäâóì çàäà÷àì Ðèìàíà Ãèëüáåðòà. Íàïðÿæåíèÿ, âûðàæåííûå ÷åðåç êîìïëåêñíûå ïîòåíöèàëû, ïîäñòàâëÿþòñÿ â îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ ïîâåðõíîñòíîéòåîðèè óïðóãîñòè. Ñ ïîìîùüþ ôîðìóë Ñîõîöêîãî Ïëåìåëÿ ïîñòðîåíà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ãèïåðñèíãóëÿðíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé òîãî æå òèïà, ÷òî èäëÿ ïåðâûõ äâóõ çàäà÷. Ïðèâîäÿòñÿ âûðàæåíèÿ äëÿ ïðàâûõ ÷àñòåé ýòîãî óðàâíåíèÿ â ëþáîì ïðèáëèæåíèè.Íà îñíîâå òîãî æå ñïîñîáà ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ, ÷òî è â ãëàâå 2, äëÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôîðìû ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïîëó÷åíû ÿâíûå âûðàæåíèÿ äëÿ âñåõ êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ, òî åñòüïîëó÷åíî òî÷íîå ðåøåíèå â âèäå ðÿäà Ôóðüå. Ïîñòðîåíû ãðàôèêè ðàñïðåäåëåíèé îêðóæíûõ, êàñàòåëüíûõ è íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé äëÿ ðàçëè÷íûõ ôîðìèñêðèâëåíèÿ ïîâåðõíîñòè.
Ïîëó÷åíû ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ìàêñèìóìîâ íàïðÿæåíèé îò ïåðèîäà èñêðèâëåíèÿ ïîâåðõíîñòè äëÿ ðàçëè÷íûõ ôîðì èñêðèâëåíèé,ðàçëè÷íûõ îòíîøåíèé ìîäóëåé ñäâèãà íèæíåé è âåðõíåé îáëàñòè, à òàêæå äëÿðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé áèóïðóãîé ïîñòîÿííîé M . Ïðîâåä¼ííûé àíàëèç ïîçâîëèëâûÿâèòü ðàçìåðíûé ýôôåêò, ïðîÿâëÿþùèéñÿ â çàâèñèìîñòè íàïðÿæ¼ííîãî ñîñòîÿíèÿ îò ïåðèîäà èñêðèâëåíèÿ ôîðìû ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè, è ïîêàçàë,÷òî ÷åì áîëåå îñòðûå âïàäèíû èìååò ìåæôàçíàÿ ïîâåðõíîñòü, à òàêæå ÷åìáîëüøå îòëè÷àþòñÿ ìîäóëè óïðóãîñòè ìàòåðèàëîâ, òåì ñèëüíåå ïðîÿâëÿåòñÿâëèÿíèå ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé.Âçàêëþ÷åíèèñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû.Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ.Ïðè âûïîëíåíèè äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû èñ- 13 ïîëüçîâàëèñü ðàçëè÷íûå àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû: ìåòîäû òåîðèè àíàëèòè÷åñêèõôóíêöèé, ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, ìåòîä âîçìóùåíèé ãðàíèöû ðàçäåëà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
