Диссертация (1150419), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

На примере конкретной модели морского судна производится расчет коэффициентов закона управления с помощью разработанных алгоритмов. Особое внимание уделено обеспечению желаемых модальных свойств замкнутой системы, а именно, обеспечению требуемой степени устойчивости. Проводится сравнение динамических процессов в системе с регулятором, учитывающим дополнительныетребования, построенным с помощью разработанного алгоритма, и с регулятором, компенсирующим ограниченные возмущения без выполнения дополнительных модальных требований.В третьем параграфе в дополнение к требованиям, предъявляемым кзамкнутой системе во втором параграфе, вводится ещё одно – наличиесвойства астатизма. Осуществляется синтез астатического регулятора.

Также проводится сравнение динамики объекта в различных режимах движения при использовании разных управлений.В четвертом параграфе приведен пример стабилизации курса суднацифровым регулятором при учете воздействия внешних возмущений и дополнительного требования к степени устойчивости замкнутой системы.Проводится компьютерное моделирование синтезированной системы.793.1. Нелинейные уравнения динамики морских судов,представляющие движение по курсуВыполним конкретизацию математической модели (1.1.7), (1.1.8)общих уравнений динамики МПО для морских судов, совершающих движение в горизонтальной плоскости (по курсу).

В результате получим систему нелинейных дифференциальных уравнений, которые традиционно[17, 26] используются при рассмотрении различных задачи стабилизациизаданного курса или маневрирования судна по курсу.Отметим, что в силу традиции [17] формирование указанных уравненийпредполагает использование стандартной системы координат, изображенной на рис. 3.1.1, которая несколько отличается от той, что приведена впервой главе.Рис. 3.1.1. Системы координат для модели движения по курсу.80На рис. 3.1.1 приняты следующие обозначения: O3  – базоваяземная система координат, O11 1 – полусвязанная система координат,Oxyz – связанная система координат.Общие уравнения движения судна, представляющие собой упрощение системы (1.1.7), (1.1.8) имеют вид [17, 26]dVxd mh z  G x ,dtdtdV yd zmy  26 Gy ,dtdtd ydVdm z z    34  mh  x   35 Gz ,dtdtdtd xdVJx   34  mh  x  Tx ,dtdtd ydVJy  35 z  Ty ,dtdtdV yd zdVJz  26 mh x  Tz .dtdtdtmx(3.1.1)Здесь Vx ,Vy ,Vz ,  x ,  y , z – проекции векторов линейной и угловойскорости морского судна соответственно на оси связанной системы координат Oxyz .Символами J x ,J y ,J z обозначены обобщенные моменты инерции относительно продольной, поперечной и вертикальной осей.Переменные Gx ,Gy ,Gz ,Tx ,Ty ,Tz определяют проекции сил и моментовотносительно центра масс на соответствующие оси связанной системы координат Oxyz .

Эти проекции задаются следующими формулами:Gx   m z  yVz  m y  zV y    34  mh  x  y   35 2y   26 2z  Rx ,G y  m x  zVx  m z  xVz    34  mh 2x   35 x  y  mh2z  R y ,Gz  m x  yVx  m y  xV y   26  x  z  mh y  z  Rz ,81Tx   J z  J y  y  z    26   35  yV y   zVz   mz  m y V yVz    34  mh  xV y  mh yVx  M x ,Ty   J x  J z  x  z   mx  m z VxVz   26  xV y   35 yVx    34  mh   xVx   zVz   mh zVz  M y ,Tz   J y  J x  x  y  m y  m x VxV y   26  zVx   35 xVx    34  mh  yVz  mh zV y  M z ,Здесь Rx ,Ry ,Rz ,M x ,M y ,M z – силы и моменты, определяемые воздействиями внешней среды на морской подвижный объект, h – метацентрическая высота, 11 ,  22 ,  33 – присоединенные массы жидкости,  44 ,  55 ,  66– присоединенные моменты инерции,  26 ,  34 ,  35 – присоединенные статические моменты жидкости.Обобщенные массы и моменты инерции МПО и присоединенныхслоев жидкости представляются выражениямиmx  m  11  1  k11 m,J x  J xx   44  1  k44  J xx ,m y  m   22  1  k22  m,J y  J yy   55  1  k55  J yy ,mz  m   33  1  k33 m,J z  J zz   66  1  k66  J zz ,где kii – коэффициенты присоединенных масс:11  k11v  k11m, 44  k 44 J xx ,  26  k 26 v 4 / 3 , 22  k 22 v  k 22 m, 55  k 55 J yy ,  34  k 34 v 4 / 3 , 33  k 33v  k 33 m, 66  k 66 J zz ,  35  k 35v4/3,v – объемное водоизмещение МПО,  – плотность воды ( v  m ).Вместе с указанной системой уравнений дополнительно рассматривают кинематические соотношения82  Vx cos cos  Vy  sin  sin  cos cos sin   Vz  cos sin  cos sin sin ,  Vxsin   cos Vy cos  Vzsin ,  Vxsin  cos  Vy  sin cos  sin cos sin  (3.1.2) Vz  cos cos  sin  sin sin ,    tg cos   sin,xyz1 ycos  zsin,cos  z cos   ysin . Здесь  , ,   – вектор координат центра масс,  , ,   – углы Эйлера (рис.

3.1.1).3.2. Задача управления движением судна по заданному курсупри наличии неопределенных возмущающих воздействийВ качестве примера будем рассматривать математическую модель(3.1.1) морского судна с характеристиками, приведенными в таблице 3.2.1.Таблица 3.2.1.ЕдиницыХарактеристикаВеличинаОбозначением3тс· с2 / м4500468vmтс· м ·с27639,3J xxтс· м ·с2420170J yy0,02k110,616k33измеренияВодоизмещениеМассаМомент инерции относительно продольной осиМомент инерции относительно вертикальной осиКоэффициент присоединенной массы вдоль оси OxКоэффициент присоединенной массы вдоль оси Oz83Коэффициент присоединенного момента инерции вдоль осиOxКоэффициент присоединенного момента инерции вдоль осиOyКоэффициент присоединенной массы относительно осейOy и OzМаксимальная скоростьПлечо руляПоперечная метацентрическаявысотаПлечо сил инерцииДлина0,503k 440,527k550,31k34м/см1561,65VLRм1,11h0мм4,57134zkLВыделяя из системы уравнений (3.1.1) только те составляющие, которые относятся к динамике курсового движения, в соответствии с соображениями, приведенными в [17], получимVz y J xx 1  k44 Gz  mk34Tx,2mJ xx 1  k33 1  k44   m 2 k34TyJ yy 1  k55 (3.2.1),Заметим, что при рассмотрении динамики надводных МПО уголдифферента  можно считать малым.

Тогда, в соответствии с уравнениями(3.1.2), из кинематических соотношений остается только одно   y .(3.2.2)В уравнениях (3.2.1) проекции сил и моментов Gz ,Tx ,Ty определяются формулами84Gz  Z H  Z R  Fz ,Tx   mgh0  zk mVx  y  M xH  M xR  M x ,Ty  M yH  M yR  M y .Здесь Z H , M xH , M yH – проекции гидродинамической силы и моментавязкостной природы, действующих на корпус судна, Z R , M xR , M yR – проекции силы и момента, обусловленных перекладкой рулей, Fz , M x , M y –проекции векторов внешней возмущающей силы и момента на оси связанной системы координат Oxyz .Указанные проекции определяются следующими выражениямиZ H  4,89VL2  9,644VL2 1   2  23,7VL2  ,2222M xH  11,39VL   22,474VL  1    55,23VL   ,M yH  322,61VL2  223,6VL2  69,1VL2   160,8VL2  ,2222 2где V  Vx  Vy ,VL  V   y L ,  y LV ,   arctg z .VL Vx 222Z R  1,236VLR  0,567VLR  1,236VLR,222M xR  3,91VLR  1,79VLR  3,91VLR,222M yR  156,93VLR  29,9VLR  156,93VLR,VLR  V 2  L2R 2y ,  y LVLR.В последних выражениях  – угол перекладки вертикального руля.Совместно с уравнениями (3.2.1), (3.2.2) введем в рассмотрение линейные уравнения привода вертикальных рулей  u ,где u – управляющее воздействие.

Заметим, что в нелинейном варианте85(1.1.14) далее будем учитывать, что отклонения рулей и скорость их поворота ограничены (что обусловливается конструкцией привода) следующими максимальными значениями:max   30, max u  3 / c .Линеаризуем приведенные уравнения (3.2.1), (3.2.2) в окрестностинулевого положения равновесия по координатам ,  y , Vz и при постоянной продольной составляющей скорости хода V x  V , получая модель динамики движения по курсу в линейном приближенииVz  a11VVz  a12V y  b1V 2  d1Fz , y  a21VVz  a22V y  b2V 2  d 2 M y ,(3.2.3)   y .Для судна с характеристиками, приведенными в Таблице 3.2.1, получаем следующие числовые значения коэффициентов:34a11  8,3763  10 , a21  2,5823  10 ,a12  1,6228,a22  0,052989,b1  1,7038 10 3 , b2  2,4459 10  4 ,d1  1,3255  10 3 , d 2  1,5586 10  6.Обычно при исследовании процессов управления морскими судами вкачестве одной из компонент вектора состояния принято использовать уголдрейфа  вместо боковой составляющей Vz .

Эти переменные в линейномприближении связаны равенствами   VzV  z , т.е. Vz  V .VxVПосле подстановки этой связи в (3.2.3), получим традиционную [17,26] линейную математическую модель движения морского судна по курсу86 V  a11V 2  a12V y  b1V 2   d1Fz , y  a21V 2  a 22V y  b2V 2   d 2 M y ,    y .d   a11V  a12  y  b1V  1 Fz ,V y   a21V 2  a22V y  b2V 2   d 2 M y ,   y .Вводя обозначения x  (  y) и w   FzMy0 для векторовсостояния и внешних воздействий соответственно и обозначая новые коэффициенты символами~~da~11   a11V , a~12   a12 , b1  b1V , d1   1 ,V~~a~21   a21V 2 , a~22  a22V , b2  b2V 2 , d 2  d 2 ,получим линейную математическую модель движения судна по курсу вматричной формеx  Ax  B  Dw(3.2.4)с матрицами~~ a11 a12A   a~21 a~221 0~~ b1  d1 0~ ~ 0 , B   b2 , D   d 2 .000  Далее будем считать, что внешние воздействия w  t  не определеныполностью, как функции времени, однако удовлетворяют ограничениюw t    1 для любого 0  t   .87Рассмотрим совместно систему (3.2.4) и уравнение привода, вводяxрасширенный вектор состояния ~x    .

Характеристики

Список файлов диссертации