Диссертация (1150419), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

приводы можно представить простейшей линейной модельюδ  u.(в.4)В частности, в диссертации рассматривается результат линеаризацииуравнений (в.1) – (в.3) при постоянной скорости хода в окрестности нулевого положения равновесия по остальным переменнымx  Ax  Bδ  Dw (t ),δ  u,e  Mx,y  Cx,(в.5)где x  E n – вектор состояния (здесь он определяет отклонения от положения равновесия), e  E k e – вектор контролируемых переменных, A , B , D ,C и M – матрицы соответствующих размерностей с постоянными компонентами.14Существо задачи аналитического синтеза состоит в формированииуравнений обратной связи по измеряемому выходуu  Wy ( s)y  W ( s )δ ,(в.6)записанные в tf-форме, где Wy (s ) и W (s) – передаточные матрицы сдробно-рациональными компонентами по переменной Лапласа s .

Поискэтих матриц осуществляется в виде решения соответствующей математической задачи с обеспечением асимптотической устойчивости нулевогоположения равновесия для замкнутой системы при отсутствии возмущений. Кроме того их выбор направлен на достижение желаемых динамических свойств системы управления.Особое внимание в работе уделяется тому факту, что заранее неизвестно, какими будут функции w (t ) в процессе движения.

Обычно считается, что они ограничены в некотором смысле, т.е. принадлежат некоторому допустимому множеству. Эта неопределенность существенно затрудняет процесс проектирования закона управления, поскольку желаемый результат по динамике судна должен достигаться при любом выборе функций w (t ) из допустимого множества.В диссертационной работе считается, что указанное возмущающеевоздействие является элементом нормированного пространства  с нормой w r .

Кроме того, вводится в рассмотрение допустимое множество wa   возмущающих воздействий wa  w (t )   : w r  w0  ,где w0  0 – заданное конечное вещественное число.При этом совокупностьea  L( wa )  e(t )   : e  L(w ) ,где L :    – линейный оператор, будем называть множеством реакцийна допустимые возмущения.15В силу асимптотической устойчивости нулевого положения равновесия замкнутой системы (в.5), (в.6), множество реакций будет ограниченным [98] по норме пространства  , т.е.~ea  ea  e(t )   : e r  e0  ,(в.7)где e0  0 – некоторое конечное вещественное число.Для формализации задачи в работе используется понятие размерамножества реакций ea .~Определение в.1.

Радиус e0 шара ea в соотношении (в.7) будемназывать размером множества ea реакций на допустимые возмущения,если это число определяется условиемe0  sup L(w ) r .wwaТогда задачей синтеза стабилизирующей обратной связи (в.6) дляобъекта с математической моделью (в.5) при наличии неопределенности взадании возмущающих воздействий будем называть оптимизационную задачуe0  J we Wy , W  infWy , W  a  (в.8)об аналитическом поиске наилучшей пары Wy , W , обеспечивающей выполнение комплекса структурных и динамических требований к замкнутойсистеме. Здесь множество  a , являющееся сужением совокупности  стабилизирующих регуляторов, определяется указанными требованиями, аJ we Wy , W  – функционал, заданный на движениях системы (в.5), (в.6).В зависимости от условий внешней среды и от выбора режима функционирования системы управления чаще всего в качестве пространства выбирают пространства L1 , L2 , L .

Конструктивные методы решения оптимизационных задач, основанные на использовании матричных норм, с ука16занными пространствами возмущений при условии  a   даны в многочисленных работах по теории управления. Недостатком указанных подходов является то, что при любом сужении  a   множества стабилизирующих обратных связей их непосредственное применение становится невозможным, что требует модификации теории и построения вычислительных алгоритмов синтеза.В связи с отмеченным обстоятельством особое внимание в диссертации уделяется другому подходу оценки размера J we множества реакций.Его основное достоинство состоит в простоте вычисления значений функционала J we и в простоте решения задачи (в.8) на множестве стабилизирующих регуляторов  .

Существо метода состоит в том, что вместо шара~ea строятся специальные инвариантные эллипсоиды, содержащие множество ea реакций на допустимые возмущения. Подробно описаннаяидеология представлена в работе [54].В первой главе диссертации особо рассматривается вопрос о решении задачи синтеза стабилизирующей обратной связи (в.6) для объекта сматематической моделью (в.5) при наличии неопределенности в заданиивозмущений w (t ) в частном варианте введения допустимого множества a   , определяемых двумя основными требованиями:а) структура обратной связи (в.6) является фиксированной с выделением вектора h  E p настраиваемых числовых параметров:u  Wy ( s, h)y  W ( s, h)δ ;(в.9)б) выбор вектора h должен осуществляться в пределах допустимогомножества h   h  E p :  i (h)  C  , i  1, nd ,(в.10)где i (h) – корни характеристического полинома  3 ( s, h) степени ndзамкнутой системы (1.2.3), (1.3.1).

Иными словами, для любого вектора h17из данного множества спектр корней должен целиком располагаться в заданной области C комплексной плоскости. В качестве этой области примем C   {s  x  jy  C1 : x   d } , где  d  0 – заданное вещественноечисло, определяющее степень устойчивости замкнутой системы.При введении в рассмотрение функционала J d  J d (h) , характеризующего размер множества ea реакций на допустимые возмущения, поставленная задача становится задачей параметрической минимизации, которую, в свою очередь, можно свести к задаче на безусловный экстремум.Во второй главе рассматриваются вопросы оптимизации размера инвариантного эллипсоида с обеспечением желаемых модальных свойств.Выполнение заданных требований к модальным свойствам системы управления, разумеется, не ограничивает круг задач, связанных с достижениемжелаемого качества процессов управления.

В частности, одним из важнейших условий, которым всегда уделяется внимание при построении систем управления морскими объектами, является хорошая динамика замкнутой системы при воздействии на нее возмущений ступенчатого характера,определяемых воздействием ветра, морских течений и другими причинами.Определение в.2. Будем называть замкнутую линейную системуx  Ax  Bδ  Dw (t ),δ  u,y  Cx,xu  K x x  K δ  K  δастатической по вектору контролируемых координат y , если под воздействием ступенчатого возмущения w (t )  w 0 1(t ) для любого вектораw 0  E l выполняется равенство: lim y  t   0 .t Применение модифицированного алгоритма формирования астатиче18ского регулятора, приведенного во второй главе, позволяет уменьшитьразмер минимального эллипсоида с учетом желаемых модальных свойств ис дополнительным ограничением динамической ошибки при использовании астатического варианта обратной связи.Уточнение и конкретизация решаемых задач осуществляется в соответствующих главах работы.3.

Краткий обзор публикаций по теме исследованияОсновы применения математических методов и формальных математических моделей при аналитическом синтезе регуляторов описаны в фундаментальных работах В. И. Зубова [29 – 32], Р. Калмана [33], Р. Беллмана,А. А. Красовского [37], В. Н. Фомина [74], А. М. Лётова [42] и других ученых. Существенную роль в развитии методов синтеза линейных стационарных систем сыграли монографии Х. Квакернаака и Р. Сивана [34] иЮ.Н. Андреева [1].Задача о компенсации внешних воздействий с известными детерминированными или вероятностными характеристиками широко рассматривается в различных разделах теории управления. Так, задача H  – оптимизации связана либо с возмущениями, убывающими с течением времени,либо с гармоническими внешними воздействиями.

В задаче линейноквадратичной оптимизации, описанной А.М. Лётовым и Р. Калманом, рассматриваются случайные гауссовские помехи. В практических задачахвнешние возмущения часто являются просто ограниченными.Теоретические основы для решения задачи подавления ограниченных внешних возмущений были заложены Б.В. Булгаковым [9, 23], который исследовал проблему о накоплении возмущений. Однако суть этой задачи заключалась в определении максимального отклонения, вызываемогоограниченными внешними возмущениями, которые рассматривались как19управляющие воздействия.Впервые задача о подавлении ограниченных возмущений была решена в работах О.Н. Граничина и А.Е.

Барабанова (этот подход получилназвание l1 -оптимизации) [5], затем – в работах М. Далеха и Дж. Пирсона[90] и многих других ученых [22, 28, 71, 97, 104, 112, 116], однако при решении задачи синтеза оптимального управления эти методы зачастую приводят к регуляторам высокого порядка, что затрудняет их реализацию. Длярешения подобных задач также используются методы динамического программирования [85, 105], также описанные у Н. Элия и М. Далеха [101].Заметим, что эти результаты относятся к дискретным системам.

Развитие этих методов на непрерывный случай сопровождается дополнительными сложностями.Другой подход к задаче компенсации ограниченных воздействий основан на использовании специальных инвариантных множеств, которыеиспользуются для решения задач фильтрации, теории гарантированногооценивания, а также минимаксного управления при наличии неопределенностей. Основы этого метода заложены в работах А.Б. Куржанского [40],Ф.

Швеппе [115], Д. Бертсекаса [85, 87], Ф.Л. Черноусько [79]. В работахБ.Т. Поляка, С.А. Назина и М.В. Хлебникова [47, 48, 54 – 56, 76, 114, 39] вкачестве основы предлагаемой идеологии используется техника инвариантных эллипсоидов.Эллипсоиды являются одной из самых удобных форм для аппроксимации множества достижимости из-за своей простой структуры и прямойсвязи с квадратичными функциями Ляпунова.

Это позволяет использоватьмощный аппарат линейных матричных неравенств, предложенный С. Бойдом и его соавторами в [94, 95], а также Д.В. Баландиным и М.М. Коганом[3].Применение этой идеологии позволяет свести синтез оптимального20регулятора к поиску наименьшего инвариантного эллипсоида замкнутойдинамической системы. В результате использования этого подхода получается простой оптимальный регулятор. Кроме того, этот метод можно использовать как в непрерывном, так и в дискретном случае с небольшимиизменениями.Однако ни один из описанных выше методов не обеспечивает выполнения дополнительных требований к динамике объекта управления,учет которых зачастую необходим. Это существенно затрудняет практическое применение указанных теоретических подходов к проектированиюсистем управления движением судов.Прикладные задачи управления морскими судами рассматриваются вработах [29 – 32, 13, 16 – 18, 21, 26, 43 – 45, 52, 53, 103, 113, 60, 70, 72, 73,36].

Характеристики

Список файлов диссертации