Диссертация (1150297), страница 6
Текст из файла (страница 6)
На рисуунке 1 фаакторами являются F и K, а в химиии факторрамимогут быть: соостав реаакционноой смеси, темпераатура, даввление и т.д. Причемслучаййным факктором K невозмоожно упрравлять, поэтомупддалее реччь будет идтитолькоо о детеррминировванном ффакторе F.F В зависимости от числаа изменяеемыхвоздеййствий раазличают однофактторный и многофакторный эксперимменты.ППоследоввательноее варьироование оддного фактора, вллияющегоо на систтему,при уусловии стабилиизации ввсех осттальных – назыывает одднофакторрнымэксперриментомм.
Подхоод не ппозволяет изучитьь суммаарное взаимодейсствие31 нескольких факторов на систему и требует большого объема экспериментальнойработы для оценки возможных влияний.Многофакторный эксперимент предполагает одновременное варьированиевсех факторов сразу, а эффект воздействия каждого оценивают по результатамсовокупности опытов, проведенных в данной серии. Группа экспериментов,реализованных таким образом, позволяют существенно сократить числоотдельных опытов и увеличить информативность результатов.Кфакторам,припланированиимногофакторногоэксперимента,предъявляют ряд требований: 1) отсутствие корреляции между факторами,позволяет изменять значения каждого фактора независимо друг от друга; 2)совместимость с условиями эксперимента; 3) дискретность – возможностьподдержания значения фактора на заданном уровне или переход на другойуровень.Выходные переменные Y – отклик системы/объекта на влияние факторов F.Зависимость отклика от факторов называют функцией отклика и поверхностьюотклика ее геометрическую интерпретацию.
Задача эксперимента найти формусвязи и количественные соотношения между факторами F и откликом Y. Длярешения задачи зачастую используют регрессионные модели.Y = g(F,Ω) + e,(10)где Ω – вектор параметров модели, e – шум, неизбежно появляющийся в реальномэксперименте.Множествовнешнихивнутреннихпараметровмодели,которыеэкспериментатор может варьировать и контролировать в ходе проведения опытов,образуются факторным пространством, где область планирования формируетсявозможными значениями факторов.В факторном пространстве определяют: 1) уровни факторов, которыерасположены симметрично относительного нулевого уровня и имеют верхнее инижнее значения; 2) центр плана – точку соответствующую нулевым уровнямвсех факторов; 3) интервал варьирования, некоторое число, при прибавлениикоторого к нулевому уровню получают верхний уровень, а вычитании – нижний.32 План эксперимента представляют в виде матрицы размером число опытов ˣ числофакторов, где значение каждого элемента матрицы соответствует уровнюфактора в данном опыте.
При геометрическом представлении экспериментальныхпланов систему координат в факторном пространстве, зачастую, закрепляют вцентре плана и оси направляют параллельно интервалам изменения факторов.Точками изображают отдельные опыты, которые необходимо проделать в рамкахсерии экспериментов.1.2.2. Способы планирования экспериментаВ литературе предложен ряд способов планирования эксперимента, т.е.способов определения оптимального сочетания уровней факторов для получениямаксимума информации при минимальном числе опытов.
Например, нахождениетакого соотношения давления, температуры и концентрации реагентов в смеси,при которых выход реакции максимален.Практически интуитивный характер имеет план, в котором реализуются всевозможные сочетания уровней факторов, его называют полным факторным (ПФ).Такой способ планирования подходит для оптимизации небольшого числафакторов [151]. Рассмотрим принцип работы способа на примере. Пусть естьнекоторая химическая реакция, в которой участвуют три компонента X1, X2, X3.Каждый из реагентов может быть добавлен в систему в двух концентрациях.Здесь факторами являются компоненты смеси, уровнями – их концентрации.Необходимоопределитьоптимальнуюкомбинациюкомпонентовдлямаксимального выхода реакции.
Матрица планирования для ПФ экспериментапредставлена в таблице 2. В таблице «+» обозначен максимальный уровеньфактора, «-» минимальный.Таблица 2Матрица планирования ПФ эксперимента 23 (для 3 факторов и 2 уровней)Номер опыта12X1-X2-X3+333 Продоолжение ттаблицы 22345678+++++++++++ГГеометриически экксперименнтальныее точки представлляют соббой вершшиныкуба, рребра котторого отрражает иззменение концентррации кажждого коммпонента..Рисунок 7 – Эксперииментальнные точкии ПФ 23 (ддля 3 факткторов и 2 уровнейй),граф ическое изображениниеВ резулььтате сериии опытоов получчают значчения Y для всехх комбиннацийфакторров. Экспперименттальные дданные используюют для раасчета маатематичеескоймоделии, котораая строитсся по фор муле:Y = b0+b1X1+ b2X2+ b3X3+ b 12X1X2+ b13X1X3 +b23X2X3+ b123X1X2X3,(111)ггде Y – отклик системы (выход реакции)), X1,X2 и X3 – концентркрацииреагеннтов, b- кооэффициеенты, котторые расссчитываюют исходяя из комбиинации тоочек.b0 = ((+), осталльные коэффициеннты b12, b13, b23, b123-явлляются произведенниемзначенний сооттветствуюющих b.
Если сууществуетт априоррное знанние, что дляописанния повеерхности откликаа достатточно полинома первого порядкаа, тооценитьь выход реакции прирассчиитанная математимическая ммодель позволяетплюбомм сочетаании коннцентрациий исхоодных коомпоненттов в смеси вннутриизучаеемого инттервала. СуществеСенный неддостаток такого сппособа плланированния –степеннная завиисимость между чиислом нееобходимыых опытоов и числлом фактооров.34 Необходимое число опытов N= nk.(n – число уровней изменения факторов, k –число факторов)Изучение поверхностей откликов со значительной кривизной невозможнопроводить при помощи ПФ эксперимента. Для описания таких моделейиспользуют полиномы второго порядка, реже третьего, полученные из данныхэкспериментапроведенногопопланамвторогоитретьегопорядкасоответственно. Центрально-композиционные (ЦКП) планы позволяют оценитьвзаимодействиямеждупараметрамиприпомощиквадратныхчленоврегрессионного уравнения.
Число необходимых опытов ЦКП рассчитывается поформуле:N= nk + nk +1,(12)где N – необходимое число опытов, n – число уровней изменения факторов,k – число факторов.Большим плюсом данного способа проектирования является включениецентральных точек и возможность варьировать длину «лучей звезды», чтопозволяет проектировать сферические поверхности откликов.
ЦКП состоит изтрех частей. Первая часть – основа или ядро плана. В зависимости от числафакторов в качестве основы можно использовать ПФ или дробный факторныйпланы (ДФ). ДФ план может быть использован, только если число уровнейизменения факторов больше 4. Вторая часть – «звездные» точки, расположенныена осях координат на расстоянии ±α от центра плана, их общее число 2k. Третьячасть плана – опыты в центре плана.На рисунке 8 приведено графическое изображение экспериментальныхточек при использовании ортогонального центрально-композиционного плана(ОЦКП) для 3 факторов и 2 уровней. Матрица планирования для ОЦКПпредставлена в таблице 3.
В таблице «+» обозначен максимальный уровеньфактора, «-» минимальный.355 Риисунок 8 – Графиическое иззображенние эксперрименталььных точек ОЦКППТаблиица 3ия ОЦКП (для 3 фаакторов и 2 уровнеей)Маттрица плаанированиСоставвныечасти ЦКПЯдро плана(ППФ)X1X2X31234567891011121314++++-α+α0000++++00-α+α00++++0000-α+α15000ННомероппыта«Звезддные»точчкиЦентральнаяточчкаДДля ОЦККП численнные значчения α раассчитываают по фоормуле:α==√√√,3)(13ММатематиическая модель,мпоостроеннаая с учетоом эксперрименталльных даннных,рассчиитываетсяя по форммуле:Y = b0+b1X1+ b2X2+ b3X3+ b12b23X2X3+1 X1X2+ b13X1X3 +b+b11(X12 - β)) + b22(X22 - β) + b333(X32 - β),(144)366 где β =,(155)ВВеличинаа β вводиттся для оббеспечениия ортогоональностти плана.В качесттве альтеернативы ЦКП длля случаев, когдаа число планируеемыхперемеенных лежит в диаапазоне оот 3 до 6, применяюпют план ББокса-Беннкена.
Даннныйспособб планиррования позволяеет не тоолько умменьшить число необходиимыхэксперриментов,,комбиинацияминоиизбежатьэкстремальныхккомбинацций.можно считатьь случаии, когдаа одинмаксиммальное значениее, аТаккимииз факкторов имеетиосстальные минимаальное знначение. Графичеескоерасполложение эксперимэентальныых точек представлплено на риисунке 9.ККроме перечисленнных, в литератууре преддставлен ряд друггих споссобовпланиррованияэкспериимента,напримерр,латиннскиегииперкубыы[152],D-оптиммальный планп[153]], план Пллаккета-ББермана [1154] и пр..Рисуунок 9 – ГГрафичесское изобрражение эксперимментальныых точек планапБокксаБенкенаБдлля 3 фактторов и 3 уровней.ООписанныыеспоссобыплланированнияэкссперименттовможжноназзватьклассиическими.
Такие планы мможно пррименять не тольько в хиимии, но и впсихоллогии [1555], эконоомике [1566], физикке [157], биологии [158]и т.дд.ЕЕстественнно, что каждая ообласть знания иммеет своюю специффику и инногдатребуеет дополннения сущществующщих планнов или разработкрки новых.. Наприммер, вфармаацевтике или проиизводствее продукттов питанния для ооптимизаации состтавовфармаацевтических преппаратов, ннапитков и т.д., также испоользуют планировапание.Отличчительнойй особеннностью таких плановпявляется то, что сумма всехкомпоонентовдолжнабытьпостояннной[1559].Плаанированниесосттавов377 трехкоомпоненттных обраазцов прооводят в рамкахртрреугольноой диаграаммы, коттораяпредсттавлена нан рисункке 10.
Здессь любая смесь моожет бытть предстаавлена тоочкойс треммя коорддинатами. После пполучениия результатов экссперименнта, напримероценокк выставвленных дегустатодорами, моожно доббавить чеетвертое измерения ипострооить повеерхность откликаоддля опредделения опптимальнного вкусаа.Риисунок 100 – Треуггольная диаграммада планироования сооставовтррёхкомпоонентных образцовв для оптиимизациии состава.В совремменной анналитичесской химмии все чащечиспоользуют многомеррныеградуиировочныые моделли, пострроенные по набору аналлитических сигнаалов.Примеенение таакого подххода позвволяет замменить слложные и,, часто, доорогостояящиеметодыыаналиизапроостымииэксппрессныммиметоодами.Спомоощьюматематическойй моделии можноо находиить качесственные или количественнныехаракттеристикиинеизввестногообразцапорезультаатамиззмерений..Вмоделиированиее такая формулирфровка задачи назыывается ообратной [160].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
