Диссертация (1150106), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Это приводит к необходимости регулярнойпроверки постоянства коэффициентов градуировочного уравнения и, принеобходимости, их пересчета. В таких условиях метод ПСД оказывается болеепредпочтительным. Пример обработки результатов определения содержанияTHP этим методом с экстраполяцией на бесконечно большие величины добавокприведен в таблице 4.6.В таблицу 4.6 включены значения Сх1 – Сх3 (Сх4), определенные по разнымвеличинам добавок. Первое их них всегда оказывается существенно завышенным, а приемлемые по точности результаты соответствуют только экстраполированным величинам.В таблице 4.7 сопоставлены некоторые результаты количественного определения THP в модельных образцах, полученные как методом нелинейной абсолютной градуировки, так и методом ПСД с экстраполяцией результатов набесконечно большие величины добавок.67Таблица 4.6.
Результаты количественного определения THP в мочеметодом последовательных стандартных добавок с экстраполяцией набесконечно большие величины добавокПараметрКонцентрация THP в растворе, мкг/млопределенийЗадано, мкг/мл50400600mдоб1, мкг200100100mдоб2, мкг*300200200mдоб3, мкг400300300mдоб4, мкг500--Sx ± станд. откл.(12.0 0.4)×106(100.0 ± 1.7)×106(145.1 ± 2,8)×106Sx + доб1 ± станд. откл.(46.2 1.1)×106(114.8 ± 2,2)×106(165.1 ± 1,9)×106Sx+доб2 ± станд. откл.(63.9 1.6)×106(135.5 ± 2,7)×106(190.9 ± 3,6)×106Sx + доб3 ± станд.
откл.(94.9 1.6)×106(160,1± 2,7) ×106(215.0 ± 3,5)×106Sx+доб4 ± станд. откл.(116.7 2.3)×106--Сx1, мкг/мл**70.2671.6725.5Сx2, мкг/мл**69.3563.3633.6Сx3, мкг/мл**57.9499.2622.7Сx4, мкг/мл**57.3--a(4.6 1.9)×103(24.7 3.2)×103(16.0 2.4)×103b48.8 ± 6.4426.7 ± 21.8562.8 ± 16.3rНайденоСx,0 ± станд. откл.0.860,9910.9849 ± 6427 ± 22563 ± 16*) Для второй и последующих добавок указано суммарное с предыдущимиколичество аналитов;**) Значения приведены без погрешностей, поскольку данные результатыможно рассматривать как промежуточные.68Таблица 4.7.
Пример результатов определения концентраций THP в модельных образцах, полученных методом абсолютной градуировки и методомпоследовательных стандартных добавок (ПСД) с экстраполяцией результатовна бесконечно большие величины добавокЗадано,мкг/мл(С0)50Найдено методомнелинейнойабсолютнойградуировки,мкг/мл(Сх)30 ± 16Относительная погрешность,(Сх – С0)/С0,%Найденометодом ПСД,мкг/мл(Су)Относительная погрешность,(Су – С0)/С0,%4049 ± 64400293 ± 5127427 ± 229600545 ± 769563 ± 167Как следует из данных таблицы 4.7, метод ПСД по сравнению с методом абсолютной градуировки дает результаты более близкие к заданным.
Относительные погрешности в первом случае составляют всего 4-9 %, тогда как во втором9-40 %. Только лишь для наибольшей концентрации 600 мкг/мл результатыопределений двумя методами сравнимы по точности. Однако следует еще разотметить, что большая точность метода ПСД по сравнению с нелинейнойабсолютной градуировкой достигается за счет несколько больших затратвремени, что может стать существенным ограничением при необходимостианализа больших серий образцов.Оба метода были использованы при изучении профиля экскреции THP изорганизма в условиях курсового приема. Из рисунка 4.7, на котором представлен усредненный профиль экскреции THP, следует, что фактический диапазонизмеряемых концентраций аналита в моче при курсовом приеме терапевтических доз препарата (2500 мг/сутки) составлял 150 – 350 мкг/мл.69Рис.4.7Графическая иллюстрация нарастания экскреции THP с мочой втечение курсового приёма.Профиль концентраций THP имел характерный для курсового применения пилообразный характер, но график экскреции может быть аппроксимирован логарифмической кривой, которая к последнему дню приёма приближаетсяк насыщению (рисунок 4.6).
Тем не менее, точка насыщения, после которойскорость экскреции аналита достигла бы скорости его поступления, в рамкахдвухнедельного курса не была достигнута.4.5 Выбор способа экстраполяции результатов, полученных методом последовательных стандартных добавокКак отмечено выше существует два принципиально разных способадополнительнойобработкиполучаемыхрезультатов,аименно1)экстраполяция на «нулевые» величины добавок и 2) экстраполяция набесконечно большие величины добавок. Второй вариант впервые выявлен вданной работе, и число иллюстрирующих его примеров пока еще невелико. Темболее затруднительно предсказать характер экстраполяции результатов наосновании природы образцов.Тем не менее, математический критерий выбора варианта аппроксимацииможет быть предложен.
При этом вид зависимостей Мх(mдоб) или Сх(mдоб) (возрастающие или убывающие) не может являться критерием такого выбора.Более надежным критерием оказывается сопоставление величин отношенийSдобi/Сдобi = (Sx+добi – Sx)/Cдобi. Уменьшение этих отношений при переходе от70первой к последующим добавкам отвечает экстраполирующей функции Сх =amдоб + b и, следовательно, «направлению» экстраполяции mдоб 0, тогда каких увеличение – функции Сх = a/mдоб + b и mдоб , соответственно. Значениятаких отношений могут быть оценены непосредственно по исходным даннымдо их обработки.
Для оценки тенденции их вариаций минимальное числоотношений Sдобi/Сдобi может быть равно двум, но для последующеговычисления параметров регрессионных уравнений Сx = f(mдоб) с использованием метода наименьших квадратов число добавок должно быть не менее трех.Указанное общее правило можно проиллюстрировать данными Табл. 4.6(например для концентрации ТНР 50 мкг/л). Значения четырех отношений(Sx+добi – Sx)/Cдобi равны 17.1, 17.3, 18.2 и 20.9, то есть образуют возрастающуюпоследовательность. Для второго примера (концентрация ТНР 400 мкг/л) триотношения равны 14.8, 17.8 и 20.0.
Следовательно, в обоих случаях требуетсяэкстраполяция результатов на бесконечно большие величины добавок.4.6 Применение логистической регрессии при количественном анализеметодом последовательных стандартных добавокДля лучшего понимания и обоснования возможностей метода ПСДцелесообразно рассмотрение вопроса, можно ли описать оба вариантаэкстраполяции данных (Мдоб → 0 и Мдоб → ∞) одним и тем же регрессионнымуравнением.
При этом число параметров уравнения не должно быть чрезмернобольшим, чтобы не увеличивать объем экспериментальной работы (числодобавок). В связи с этим представляет интерес анализ возможностейлогистической регрессии.Логистическая регрессия может быть описана следующим известнымнелинейным четырехпараметровым соотношением:(4.7)В уравнении трехпараметрового варианта логистической регрессииотсутствует свободный член (коэффициент с). Коэффициенты c и a иногда71называют параметрами смещения и масштаба соответственно. Если ониизвестны, то можно ввести новую безразмерную переменную,продифференцировать ее по x и, после исключения параметра b, получитьоднопараметровое нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка:(4.8)Подобное уравнение, известное как одно из уравнений химическойкинетики, было использовано для описания автокаталитических реакций(конечный продукт является катализатором) [80].
В таких случаях в качественезависимой переменной x рассматривают время t, а зависимая переменная uпредставляет собой отношение концентрации конечного продукта в моментвремени t к начальной концентрации (при t = 0) исходного реагента. Изуравнения (4.8) следует, что значение k/4 отвечает максимальной скоростипроцесса в момент времени t*, соответствующий точке перегиба зависимостиu(х). Значение t* равно отношению ln(b)/k и поэтому параметры b и k должныбыть большими нуля.В настоящей работе соотношение (4.7) и некоторые его частные формы,являющиеся решениями уравнения (4.8), использованы для обработки данныхколичественного газохроматографического анализа методом последовательныхСД.
Независимой переменной х, принимающей только положительныезначения, будем считать массу стандартной добавки (Мдоб), в качествезависимой переменной y можно рассматривать инструментальный отклик ввиде площадей хроматографических пиков или, нагляднее, вычисленных на ихоснове по уравнению (4.4) содержаний аналита в исходной пробе (Мх). Массивэкспериментальных данных можно представить как совокупность n парпеременных: (xi, yi), 1 ≤ i ≤ n.
С использованием этого массива для нахождениязначений параметров a, b, c и k соотношения (4.7) минимизировали целевуюфункцию W, представляющую собой сумму квадратов отклонений:72(4.9)Кроме четырехпараметрового соотношения (4.7) использовали трех идвухпараметровые уравнения с дополнительными ограничениями (c = 0) и (c =0, b = 1), соответственно.Особый интерес для оценки возможностей применения приведенныхвышеуравнений дляобработки данных, полученныхметодомПСД,представляют предельные значения y(x = 0) = a / (1 + b) + c и y(x = ∞) = a + c.Именно в интервал между этими значениями попадают экспериментальноопределяемыевеличиныаппроксимироватьMx(i)=f(Mдоб(i)),обсуждаемойкоторыенелинейнойнеобходимозависимостью,характеризующейся точкой перегиба с координатами y(x = ln(b)/k) = a/2 + c.Вычисления проводили в среде Maple 14. Проверку полученныхрезультатов осуществляли программным средством “Подбор параметров”электронных таблиц Microsoft Excel 2007.
В качестве примера приведемфрагмент вычислений параметров a, b, c, k для примера № 7(таблица 4.8) всреде Maple 14 (после символа # приведены комментарии):>M[доб]:=[8.73,17.46,26.19,34.92]:M:=[5.82,6.2,6.2,6.4]:#исходные данные> m:=map(x->x/100,M[доб]):#масштабирование переменной m[доб]>zip((x,y)->(y-a/(1+b*exp(-k*x)-c)^2,m,M):W4:=add(i,i=%):#четырехпараметровая целевая функция> with(Optimization):#библиотека команд оптимизации>Minimize(W4,assume=nonnegative);#наименьшеезначениецелевойфункции W4 и искомые значения параметровW4 = 0.024, [a = 5.34, b = 0.96, c = 2.99, k = 1.56]Предельное значение Mx при Mдоб → ∞ равно a + c = 8.33 (при заданномколичестве аналита 8.8).73Общая сводка результатов оценки содержания аналитов в различныхобразцах методом ПСД с использованием логистической регрессии в сравнениис результатами, полученными линейной и гиперболической экстраполяциями,также приведена в Табл. 4.8.Соответствие вычисленных и экспериментальных данных в пределах 15% наблюдается в девяти из 13 примеров, что несколько меньше, чем точностьаппроксимации двумя другими методами.
Однако важно отметить, что фактыполучения неудовлетворительных результатов (примеры №№ 3, 4, 9 и 11 табл.4.8) не только объяснимы, но и позволяют сделать важные заключения обизменении условий анализа методом последовательных СД. Математическимкритерием неудовлетворительной логистической регрессии являются высокиезначения целевой функции W (соотношение (4.6)) (примеры 9-11). Кроме того,невысокую точность экстраполяции можно ожидать в тех случаях, когдадиапазоны вариаций значений Mx(i) чрезмерно велики (в примерах №№ 3, 4 и11 отношения (Mx(i)макс / Mx(i)мин) превышают 1.35).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
