Отзыв официального оппонента (1149917)
Текст из файла
отзыв официального оппонента о диссертации Банкевича Сергея Викторовича, «О монотонности интегральных функционалов при перестановках» на. соискание ученой степени кандидата. физико-математических наук по специальности 01.01.02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» Диссертация С. В.
Банкевича посвящена изучению обобщенных неравенств ПойаСеге. Эти неравенства для интегральных функционалов появились при решении экстремальных задач о геометрических и физических характеристиках областей при фиксированных параметрах таких как периметр, площадь, частота натянутой мембраны и т.д. При этом в неравенствах участвует симметричная перестановка функций. Классические результаты содержатся в монографии Пойа Г., Сеге Г., Изопериметрические неравенства в математической физике. М., ГИФМЛ, 1962.
Дальнейшее развитие связано с обобщением вида интегральных функционалов, заменой симметричной пересгановки на другие формы перестановок и исследованием вопроса о свойствах экстремальных функций, при которых неравенство становится равенством. Этим вопросам посвящены работы В. Кав.оЫ, Л. Е. Вго1Ьегз апс1 Ъ'. Р. Е1ешег, А. С1апсЫ, 6. А1Ъег6 апй Р. Бегга Саэзапо и других математиков. Таким образом, тема диссертации С. В.
Ванкевича актуальна и в теоретическом плане и с точки зрения дальнейших приложений. Диссертация С. В. Банкевича состоит из введения, четырех глав, разбитых на 20 параграфов, заключения и списка литературы из б1 наименования. Общий объем работы составляет 73 стр. Введение содержит подробный обзор известных результатов и методов теории, связанных с темой работы. В нем дан обстоятельный и полезный анализ достижений теории и важных проблем ее развития, обоснована актуальность поставленных в диссертации задач. Сформулированы основные результаты диссертации.
В Главе О даны необходимые определения. В Главе 1 рассматривается функционал 1(и):= Р(ь', и(х), ((Ри(!)(Ь 1 с выпуклой функцией Е и некоторой нормой ((Ри(! в К" весового градиента и. Для неотрицательных функций рассматривается неравенство ,У(й) <,У(и) с монотонной перестановкой й функции и. Сначала устанавливается ряд необходимых условий выполнения неравенства (1), а затем даются достаточные условия его выполнения для неотрицательных функций из класса Липшица и пространств Соболева при дополнительном ограничении роста функции Е.
Результаты этой и последующей главы существенно дополняют, а в определенном отношении исправляют работу Р. Вгос1с, Же1фпей Е6г1сЫес-суре 1пецпа1Жез аког Б1е1пег зупипе1г|та11оп. Са1с. Раг. ати1 Раз, 8:1 (1999), 15-25. Глава 2 посвящена снятию условия ограниченного роста, наложенного в предыдущей главе, в одномерном случае пространства Соболева И'1'[ — 1, Ц. Рассматривается функционал 1(и):= / г'(и(я), а(х,и(т))~и'(и)~Нт. -1 В случае кусочной монотонности функции а(, и) доказано отсутствие "эффекта Лаврентьева", т.е. для данного функционала нижние грани по классам Липшица и Соболева совпадают.
На этой основе получены достаточные условия выполнения нера- венства Пойа-Сеге. Кроме этого, в главе 2 неравенство (1) доказано в самом общем виде, а также исследована задача для подпространства П~,'( — 1, 1] функций таких, что и( — 1) = О. Глава 3 посвящена обобщению неравенств Пойа-Сеге для функционалов с переменным показателем суммирования вида г1 ,У(и):= / ф(тЯ'~'~йя ;1 риз~ Х(и):= ~ (1 + ~и'(я) ~') ' йя. Показано, что если неравенство,7(и*) <,7(и) выполняется для любой кусочно линейной функции и > О., то параметр р(в) постоянен, а для выполнения аналогичного неравенства Х(и*) < Т(и) автор находит необходимые и достаточные условия. Оценивая диссертацию С.
В. Банкевича в целом, отметим, что она представляет собой законченное научное исследование, выполненное на высоком уровне. Решения всех поставленных задач снабжены полными, математически корректными обоснованиями. Незначительные неточности и опечатки в тексте легко устраняются и не затрудняют его понимание. Постановки задач новые, интересные и соответствуют тем, которые возникают в различных вопросах вариационного исчисления. Считаю, что решенные в диссертации С. В. Банкевича задачи найдут полезные применения в этой теории. Диссертапия написана ясным языком, все ее положения четко изложены, все новые результаты подробно обоснованы.
Они представляют собой новые достоверные факты. Общие положения подкреплены интересными примерами их применения. Автореферат правильно отражает основные результаты диссертации. Они своевременно опубликованы в четырех работах автора в изданиях, рекомендованных ВАК, и в пяти материалах конференций. Две работы выполнены автором лично. По теме диссертации С. В. Банкевич неоднократно выступал на международных научных конференциях и ведущих семинарах соответствующего профиля.
На основании изложенного считаю, что диссертация «О монотонности интегральных функционалов при перестановках» удовлетворяет всем требованиям п. 9 Положения ВАК РФ к диссертациям на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.01,02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление», а ее автор, Ванкевич Сергей Викторович, заслуживает присуждения ему искомой степени.
21 мая 2018 г. Официальный оппонент доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник Управления научной и инновационной политики Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Российский университет дружбы народов» 117198, Центральный Федеральный округ, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.б Телефон: +7(495) 954 е-та11: п1сй~йгас1.рГп.ес1 Подпись гл.
н. с. Степ Степанов Вла мир Дмитриевич ректор РУДН, проф. Кирабаев Н. С. .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
