Отзыв научного руководителя (1149915)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Отзыв научного руководителя о диссертации С.В. Банкевича "О монотонности интегральных функционалов при перестановках" Симметричные и монотонные перестановки функций — классические объекты вариационного исчисления и теории функций, активно изучаемые уже почти сто лет. Одной из основных проблем здесь является проблема монотонности интегральных функционалов при таких перестановках, решение которой позволяет получать функциональные неравенства с точными константами., доказывать симметрию (монотонность) решений уравнений в частных производных и вариационных задач, и т.д. Поэтому тема диссертации является актуальной. В диссертации рассмотрена задача о монотонности функционала с интегрантом, явно зависящим от переменной, по которой производится перестановка. Ранее в нескольких статьях рассматривались интегранты с весом при производной.

имеющим такую зависимость. Это работы Вгос1с'а и Евров1то — ТгошЬеЖ для симметризации и работа 1апг1ев'а для монотонной перестановки. При этом в статье 1аЫев'а условия на вес далеки от оптимальных, а в работе Вгос1с'а имеется тонкая ошибка в процедуре аппроксимации — не исключена возможность возникновения т,н. эффекта Лаврентьева, исследованию которого также посвящены десятки работ. С.В. Банкевичу удалось установить минимальные условия на вес. при которых имеет место монотонность функционала при монотонной перестановке.

В многомерном случае результат получен при степенном ограничении на рост интегранта по градиенту, в одномерном же случае установлен критерий монотонности. Отсутствие эффекта Лаврентьева в этом случае доказывается с помощью нетривиальной модификации метода А1Ьег1,1 — Бетта-Саввапо и последующей оригинальной процедуры аппроксимации весовой функции снизу. Это потребовало колоссальной аналитической работы. Замечу, |то эта часть работы выполнена в соавторстве с научным руководителем, но ключевая идея.

позволяющая преодолеть возможное вырождение веса, полностью принадлежит диссертанту. Кроме того, в диссертации заполнен пробел в доказательстве Вгос1'а для одномерного случая. Кроме того, в диссертации изучено обобщение неравенства Ро1уаБиедо на случай переменного показателя суммирования. Функционалы с переменным показателем суммирования также интенсивно изу гаются в последние 25 лет. В частности, важные результаты получены В.В.

Жиковым и его школой. Тем не менее вопрос о монотонности таких функционалов при симметризации ранее не рассматривался. С.В. Банкевич получил критерий монотонности в одномерном случае, имеющий вид сложного функционального неравенства, и, проведя численно-аналитическое исследование, вывел простые достаточные условия такой монотонности. В многомерном же случае весьма неожиданно оказалось, что монотонность имеет место только в тривиальном случае показателя, не зависящего явно от переменной, по которой производится перестановка. С.В. Банкевич проявил в работе настойчивость и изобретательность и сумел получить весьма интересные результаты, в одномерном случае являющиеся окончательными. Это свидетельствует о квалификации автора.

ряю: Научный руководитель., д.ф.-м.н., профессор Подпись НАЗАРОВА Алексая ~й 'ф~~ч~: Р(' / х, ~ .~~".'' ~'''~~: .'; l' ф' ° ~~" " .ф', .'*Ф~, ь' А. И, Назаров Ъ7Г ~ Л.',~'У .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации