Отзыв на автореферат (1149914)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Отзыв на автореферат диссертации С.В. Банкевича О монотонности интегральных функционалов при перестановках представленной па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 — Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Перестановки функций - важный и содержательный раздел современного анализа. Эта тематика не только представляет самостоятельный интерес, но ее изучение играет важную роль в таких значимых областях, как теоремы вложения и вариационные исчисления, а также находит свои приложения во многих других разделах математики.

Исследования, представленные в диссертации, связаны с классическим неравенством Пойа-Сеге: для любой достаточно гладкой неотрицательной функции и и любой выпуклой функции Г: Кь — ~ К+ выполняется неравенство где и* — симметричная перестановка функции и. Это неравенство может применяться для нахождения функций, реализующих минимум функционала, а особый интерес представляет вопрос, когда (1) превращается в равенство, что породило целую тему исследований, активно развивающуюся в течение нескольких последних десятилетий.

Подробная история вопроса хорошо изложена в автореферате. Диссертация посвящена обобщению неравенства Пойа-Сеге как на более общие функционалы и формы зависимости от свободной переменной, функции и ее производной, так и на случай монотонной перестановки, которая также представляет серьезный интерес. Кроме того, решалась важная задача: установить зависимость от переменной, по которой происходит перестановка. Профессор, доктор физ.-мат. наук (т" ' с— М.А.Скопина я к; с м *1 .' е '.

7вкст лоРымеитв размгпши ца сийтс СПбГУ по адресу '~и'/х:: йн.лнвсмпсегехреиЛнш.' ' В диссертации получены следующие результаты. Найдены необходимые условия на вес для выполнения неравенства Пойа-Сеге с весом для монотонной перестановки. Доказано неравенство Пойа-Сеге с весом для монотонной перестановки в случае ограниченного (степенного) роста подинтегральной функции. Доказано неравенство Пойа-Сеге с весом в одномерном случае без ограничений, лишь при необходимых условиях. Устранены следующие пробелы в результатах Ф.

Брока [~~е19Ыес) Р1г1сЫе1-1уре лес~па!Мев Гог Бсешег вупипе1гьза11оп, Са1с. 'Чаг. Раг. РИГ. Ес1. 8 (1999), по. 1, 15-25.): доказана необходимость условий, налагаемых в втой работе на вес для выполнения неравенсхва Пойа-Сеге с весом для симметризации; в одномерном случае неравенство Пойа-Сеге с весом для симметризацни доказано без дополнительных ограничений. Найдены необходимые и достаточные условия выполнения неравенства Пойа-Сеге с весом,лля монотонной перестановки на функциях, закрепленных на левом конце.

Многомерное неравенство доказано для случая подинтегральных функций ограниченного роста по производной, а одномерное — без дополнительных ограничений. Найдены необходимые и достаточные условия выполнения неравенства Пойа-Сеге с переменным показателем суммирования в одномерном случае. Показано, что прямое многомерное обобщение отсутствует. Диссертант выступал с докладом на руководимом мной семинаре "Конструктивная теория функций". Из его выступления мне ясно, что для решения поставленных задач использовалась весьма непростая техника, которая в значительной степени им разрабатывалась и совершенствовалась. Считаю, что полученные в работе результаты представляют большой интерес и составляют хорошую кандидатскую диссертацию, удовлетворяющую всем требованиям ВАК, а ее автор безусловно заслуживает звания кандидата наук.

.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации