Диссертация (1149907), страница 9
Текст из файла (страница 9)
1965. Т. 29. C. 564-566.14. Сумачева В. А. H2 норма передаточной функции уравнения нейтральноготипа // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2012. Вып. 4. С. 118-124.15. Сумачева В. А. О минимизации H2 нормы передаточной матрицы для систем запаздывающего типа // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер.
10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2014. Вып. 1. С. 128137.16. Сумачева В. А. Построение управления, уменьшающего H2 норму передаточной матрицы системы с запаздывающим аргументом // Труды XII Всероссийского совещания по проблемам управления. М.: Институт проблемуправления им. В. А. Трапезникова РАН, 2014. С. 1406-1415.8417. Сумачева В.
А. Вычисление нормы передаточной функции уравнения с запаздываниями с помощью функций Ляпунова // Процессы управления иустойчивость: Труды 42-й международной научной конференции аспирантов и студентов / под ред. А. С. Еремина, Н. В. Смирнова. Спб.: Издат. ДомС.-Петерб. гос. ун-та, 2011. С. 68-73.18. Сумачева В. А. H2 норма передаточной функции скалярного уравнения нейтрального типа с запаздывающим аргументом // Процессы управления иустойчивость: Труды 43-й международной научной конференции аспирантов и студентов / под ред. А. С. Еремина, Н. В.
Смирнова. Спб.: Издат. ДомС.-Петерб. гос. ун-та, 2012. С. 43-48.19. Сумачева В. А. Системы нейтрального типа: H2 норма передаточной матрицы // Процессы управления и устойчивость: Труды 44-й международнойнаучной конференции аспирантов и студентов / под ред. Н. В. Смирнова,Т. Е. Смирновой. СПб.: Издат.
Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2013. С. 59-64.20. Эльсгольц Л. Э. Устойчивость решений дифференциально-разностныхуравнений // Успехи математических наук. 1954. Т. 9. Вып. 4(62). С. 95–112.21. Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. M., Наука, 1971.
296 c.22. Bellman R., Cooke K. Differential-Difference Equations. Academic Press, NewYork/London, 1963. 462 p.23. Datko R. An algorithm for computing Liapunov functionals for some differentialdifference equations // Ordinary Differential Equations / Ed. by L.Weiss. NewYork.
1972. P. 387-398.24. Fridman E. New Lyapunov-Krasovskii functionals for stability of linear retardedand neutral type systems // Systems & Control Letters. 2001. Vol. 43(4). P. 309319.8525. Garcia-Lozano H., Kharitonov V. L. Lyapunov matrices for time delay systemswith commensurate delays // 2nd Symposium on System, Structure and Control.Oaxaca, Mexico.
2004. P. 102-106.26. Gu K., Kharitonov V. L., Chen J. Stability of time-delay systems. Birkhäuser,Boston, 2003. 353 p.27. Gu K., Niculescu S.-I., Chen J. On stability crossing curves for general systemswith two delays // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2005.Vol. 311(1). P. 231-253.28. Hale J. K. Theory of functional differential equations. Springer, New York, 1977.365 p.29. Huang W. Generalization of Liapunov’s theorem in a linear delay system //Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1989.
Vol. 142(1). P. 83-94.30. Infante E. F., Castelan W. B. A Liapunov functional for a matrix differencedifferential equation // Journal of Differential Equations. 1978. Vol. 29(3).P. 439-451.31. Jarlebring E., Vanbiervliet J., Michiels W. Characterizing and computing theH2 norm of time-delay systems by solving the delay Lyapunov equation // IEEETransactions on Automatic Control. 2011.
Vol. 56(4). P. 814-825.32. Kharitonov V. L. Lyapunov functionals and matrices // Annual Reviews inControl. 2010. Vol. 34. P. 13-20.33. Kharitonov V. L. On the uniqueness of Lyapunov matrices for a time-delaysystem // Systems & Control Letters. 2012. Vol. 61(3). P. 397-402.34. Kharitonov V. L. Time-delay systems. Lyapunov functionals and matrices.Birkhäuser, Basel, 2013.
327 p.8635. Kharitonov V. L., Plischke E. Lyapunov matrices for time-delay systems //Systems & Control Letters. 2006. Vol. 55(9). P. 697-706.36. Kharitonov V. L., Zhabko A. P. Lyapunov–Krasovskii approach to the robuststability analysis of time-delay systems // Automatica. 2003. Vol. 39(1). P. 1520.37. Kolmanovskii V., Myshkis A. Introduction to the theory and applications offunctional differential equations. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999.648 p.38. Krstic M. Delay Compensation for Nonlinear, Adaptive, and PDE Systems.Birkhäuser, Boston, 2009. 466 p.39.
Lancaster P. Theory of Matrices. Academic Press, New York/London, 1969.326 p.40. Li H., Gu K. Discretized Lyapunov-Krasovskii functional for coupled differentialdifference equations with multiple delay channels // Automatica. 2010. Vol.46(5). P. 902–909.41. Louisell J. A matrix method for determining the imaginary axis eigenvalues ofa delay system // IEEE Transactions on Automatic Control.
2001. Vol. 46(12).P. 2008-2012.42. Malek-Zavarei M., Jamshidi M. Time-delay systems: analysis, optimization andapplications. Systems and Control Series. Vol. 9. North-Holland, Amsterdam,1987. 504 p.43. Michiels W., Niculescu S.-I. Stability, Control, and Computation for time-delaysystems. An eigenvalue-based approach. SIAM, Philadelphia, 2014. 435 p.44. Moelja A., Meinsma G. H2 control of preview systems // Automatica. 2006.Vol. 42 (6). P.
945-952.8745. Niculescu S.-I. Delay effects on stability: a robust control approach. Springer,Heidelberg, 2001. 383 p.46. Razumikhin B. S. Application of Liapunov’s method to problems in the stabilityof systems with a delay // Automation and Remote Control. 1960. Vol. 21.P. 515–520.47. Richard J.-P. Time-delay systems: an overview of some recent advances andopen problems // Automatica. 2003. Vol. 39. P. 1667-1694.48.
Stépán G. Retarded dynamical systems: stability and characteristic functions.Wiley, New York, 1989. 151 p.49. Sipahi R., Vyhidal T., Niculescu S.-I., Pepe P. (eds.) Time Delay Systems:Methods, Applications and New Trends. Springer, Heidelberg, 2012. 442 p.50. Sumacheva V. A., Kharitonov V. L.
Computation of the H2 -norm of the transfermatrix of a neutral type system // Differential Equations. 2014. Vol. 50. No. 13.P. 1752-1759.51. Sumacheva V. A. The H2 norm of a transfer function of a scalar time-delayequation // Preprints of 14th International Student Olympiad on AutomaticControl (Baltic Olympiad), Saint Petersburg, 2011. P. 105-107.52. Vanbiervliet J., Michiels W., Vandewalle S. Smooth stabilization and optimalH2 design // Proceedings of the 2009 IFAC Workshop on Control Applicationsof Optimization, 2009.53.
Velazquez-Velazquez J. E., Kharitonov V. L. Lyapunov-Krasovskii functionals forscalar neutral type time delay equations // System & Control Letters. 2009. Vol.58. P. 17-25.54. Zhou К., Doyle J. C., Glover K. Robust and Optimal Control. New York,Engelwood Cliffs: Prentice Hall, 1996. 586 p.Приложение.
Программный код вычисления H2нормы передаточной матрицы системынейтрального типа в среде Matlabn=input(’Введите размерность системы n: ’);m=input(’Введите количество запаздываний m: ’);h=input(’Введите величину запаздывания h: ’);A=zeros(n,n,m+1);D=zeros(n,n,m+1);B=zeros(n,n,m+1);C=zeros(n,n,m+1);for i=1:m+1A(:,:,i)=input([’A_’ num2str(i-1) ’: ’]);endD(:,:,1)=eye(n,n);for i=2:m+1D(:,:,i)=input([’D_’ num2str(i-1) ’: ’]);endfor i=1:m+1B(:,:,i)=input([’B_’ num2str(i-1) ’: ’]);end89for i=1:m+1C(:,:,i)=input([’C_’ num2str(i-1) ’: ’]);endW0=zeros(n,n);for k=0:mW0=W0+C(:,:,k+1)’*C(:,:,k+1);endW=zeros(n,n,m);for p=1:mfor k=0:m-pfor l=k+p:mW(:,:,l-k)=W(:,:,l-k)+C(:,:,k+1)’*C(:,:,l+1);endendendU0=mlap(A,D,W0,h,n,m);U=zeros(n,n,3*m+1,m);for i=1:mU(:,:,:,i)=mlap(A,D,W(:,:,i),h,n,m);endnor=0;for j=0:mfor r=0:mnor=nor+trace(B(:,:,j+1)’*U0(:,:,(m-1)*(j-r)+m+1)*...90B(:,:,r+1));endendfor j=0:mfor r=0:mfor p=1:mnor=nor+2*trace(B(:,:,j+1)’*...U(:,:,(m-1)*(j-r+p)+m+1,p)*B(:,:,r+1));endendendnor=sqrt(nor)function u=mlap(A,D,W,h,n,m)u=zeros(n,n,3*m+1);P0=zeros(n^2);Q0=zeros(n^2);for j=0:mQ0=Q0+kr(A(:,:,j+1)’,D(:,:,j+1));P0=P0+kr(D(:,:,j+1)’,A(:,:,j+1));endP=zeros(n^2,n^2,m);Q=zeros(n^2,n^2,m);for l=0:mfor k=0:mif l>k91P(:,:,l-k)=P(:,:,l-k)+kr(A(:,:,k+1)’,D(:,:,l+1))+...kr(D(:,:,k+1)’,A(:,:,l+1));elseif k>lQ(:,:,k-l)=Q(:,:,k-l)+kr(A(:,:,k+1)’,D(:,:,l+1))+...kr(D(:,:,k+1)’,A(:,:,l+1));endendendM=[zeros(n^2,(m-1)*n^2) P0 P(:,:);eye((2*m-1)*n^2) ...zeros((2*m-1)*n^2,n^2)];N=[Q0 zeros(n^2,(m-1)*n^2)];for i=1:mN=[Q(:,:,i) N];endN=[N; zeros((2*m-1)*n^2,n^2) -eye((2*m-1)*n^2)];for i=1:m+1AA0(:,:,i)=kr(eye(n),A(:,:,i));AA1(:,:,i)=-kr(A(:,:,m-i+2)’,eye(n));endfor i=1:m+1DD0(:,:,i)=kr(eye(n),D(:,:,i));DD1(:,:,i)=kr(D(:,:,m-i+2)’,eye(n));endR0=[];R1=[];for i=1:m92R1=[R1;zeros(n^2,n^2*(i-1)) AA0(:,:) zeros(n^2,(m-i)*n^2)];endfor i=1:mR1=[R1;zeros(n^2,n^2*(i-1)) AA1(:,:) zeros(n^2,(m-i)*n^2)];endfor i=1:mR0=[R0;zeros(n^2,n^2*(i-1)) DD0(:,:) zeros(n^2,(m-i)*n^2)];endfor i=1:mR0=[R0;zeros(n^2,n^2*(i-1)) DD1(:,:) zeros(n^2,(m-i)*n^2)];ends=0;dt=0.001*h;for i=0:dt:hs=s+1;z(:,s)=expm(R0^(-1)*R1*i)*(M+N*expm(R0^(-1)*R1*h))^(-1)*...[-W(:);zeros((2*m-1)*n^2,1)];endfor i=1:2*mZ(:,:,2*m-i+1)=z(1+(i-1)*n^2:n^2+(i-1)*n^2,:);endfor i=1:nfor j=1:nU(j,i,:,:)=Z((i-1)*n+j,:,:);endend93U1=zeros(n,n,s,2*m);for k=2:sU1(:,:,k,:)=(U(:,:,k,:)-U(:,:,k-1,:))/dt;endfor l=2*m+1:3*mII=zeros(n,n);II1=zeros(n,n);II2=zeros(n,n);j=0;for i=0:dt:hj=j+1;F=zeros(n,n);for k=1:mF=F+U(:,:,j,l-k)*A(:,:,k+1)-U1(:,:,j,l-k)*D(:,:,k+1);endII1=II2;II2=expm(-A(:,:,1)*i)*F*dt;II=II+(II2+II1)/2;U(:,:,j,l)=expm(A(:,:,1)*i)*(U(:,:,s,l-1)+II);for k=2:sU1(:,:,k,l)=(U(:,:,k,l)-U(:,:,k-1,l))/dt;endendendu(:,:,1:3*m)=U(:,:,1,1:3*m);u(:,:,3*m+1)=U(:,:,s,3*m);.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
