Автореферат (1149906)
Текст из файла
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиСумачева Виктория АлександровнаНОРМА ПЕРЕДАТОЧНОЙ МАТРИЦЫУПРАВЛЯЕМОЙ СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации(по прикладной математике и процессам управления)АВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург2015Работа выполнена в ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет».Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорХаритонов Владимир ЛеонидовичОфициальные оппоненты:доктор технических наук, профессор РозенвассерЕфим Натанович, заведующий кафедройкорабельных автоматизированных комплексов иинформационно-управляющих систем Федеральногогосударственного бюджетного образовательногоучреждения высшего профессиональногообразования «Санкт-Петербургскийгосударственный морской технический университет»кандидат физико-математических наук, доцентКосов Александр Аркадьевич, ведущий научныйсотрудник Федерального государственногобюджетного учреждения науки «Институтдинамики систем и теории управленияим.
В.М. Матросова» Сибирского отделенияРоссийской академии наук (г. Иркутск)Ведущая организация:Федеральное государственное бюджетноеучреждение науки «Институт проблем управленияим. В.А. Трапезникова» Российской академии наук(г. Москва)Защита состоится «30» сентября 2015 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.50 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, насоискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д. 35,ауд. 327.Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах просим направлять по адресу: 198504,Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., д.
35, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.232.50 Г.И. Курбатовой.С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горького СанктПетербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9. Автореферат и диссертация размещены на сайте www.spbu.ru.Автореферат разослан «»Ученый секретарь диссертационного советадоктор физ.-мат. наук, проф.2015 г.Г.
И. КурбатоваОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы исследования. Теория динамических систем играет важную роль в современной науке, так как является универсальнымспособом описания окружающих нас объектов и явлений. Одним из наиболеечасто используемых видов описания динамических систем являются обыкновенные дифференциальные уравнения. Возникшие из задач механики, ониполучили широкое применение не только в физике, но и в других областях.Однако не все процессы могут быть корректно описаны обыкновеннымидифференциальными уравнениями. В сложных системах, где обмен междучастями происходит с конечной скоростью, возникают запаздывания. Обычно они достаточно малы, чтобы не принимать их во внимание.
Однако возможны случаи, когда даже малое запаздывание приводит к качественномуизменению процесса.Практическая необходимость привела к созданию нового класса динамических систем, описывающих состояние объекта на основе ранее известнойинформации о нем. Такие системы получили название дифференциальноразностных, или систем с последействием. Запаздывание может возникатькак в управляющем или входном сигналах, так и в состоянии системы, являясь неотъемлемой частью объекта.Часто в приложениях используются методы компенсации запаздывания, позволяющие «избавиться» от запаздывания и вернуться к рассмотрению обыкновенных дифференциальных уравнений.
Однако природадифференциально-разностных уравнений такова, что они имеют бесконечномерный характер, и прямое перенесение средств и методов классическойтеории на них невозможно.Вместо прямого сведения задач с запаздыванием к классическим системам были предприняты попытки распространения основных результатов теории обыкновенных дифференциальных уравнений на случай систем с запаздываниями с учетом их природы.
В теории устойчивости ярким примером такого распространения является метод функционалов Ляпунова-Красовского.Н. Н. Красовский 1 предложил учесть бесконечномерную природу системс запаздываниями и рассматривать вместо функций Ляпунова функционалы,получившие название функционалов Ляпунова-Красовского. На этой основеим были получены условия устойчивости систем, а также оценки области притяжения. В работе Ю.
М. Репина 2 поставлена задача построения функционалов для линейных систем. Им было показано, что нахождение квадратично1Красовский Н. Н. О применении второго метода Ляпунова для уравнений с запаздываниями времени// Прикладная математика и механика. 1956. Т. 20. С. 315-327.2Репин М. Ю. Квадратичные функционалы Ляпунова для систем с запаздыванием // Прикладнаяматематика и механика. 1965.
Т. 29. C. 564-566.3го функционала с заданной производной сводится к поиску вспомогательныхматричных функций, для определения которых необходимо решить системудифференциальных и дифференциально-разностных уравнений. Эта идея получила развитие в работах R. Datko, J. Louisell, E. F. Infante, W. B. Castelan,W. Huang, В. Л. Харитонова, А. П. Жабко и других.Было показано, что для задания функционала достаточно определитьлишь одну матричную функцию, получившую название матрицы Ляпунова.Метод ее вычисления сводится к решению матричного дифференциальноразностного уравнения с особыми граничными условиями, являющегося аналогом матричного уравнения Ляпунова. В ряде случаев задача может бытьсведена к нахождению решения граничной задачи для вспомогательной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.Это позволило использовать теорию функционалов ЛяпуноваКрасовского в практических задачах, выведя ее за пределы исключительнотеоретических исследований.
В классической теории матрицы Ляпуновапозволяют проверить устойчивость системы, оценить характеристики переходных процессов. Они возникают и в теории оптимального управления присинтезе H2 оптимального управления.H2 норма передаточной матрицы системы является количественной оценкой влияния внешних воздействий на выходной сигнал системы. В качествевходного сигнала часто рассматривают внешние возмущающие воздействия,такие как порывы ветра или волнение в задачах стабилизации движения летательных аппаратов или морских объектов.
Такие возмущения могут отрицательно сказываться на качестве управления, поэтому важной задачей является построение управления, минимизирующего их влияние на выходнойсигнал. Уровень подавления оценивается с помощью нормы передаточнойматрицы, которая в данной задаче выступает критерием оптимальности.В теории обыкновенных дифференциальных уравнений нахождениеH2 нормы передаточной матрицы сводится к решению вспомогательного матричного уравнения Ляпунова со специально выбранной правой частью.
Длярешения задачи управления существует метод последовательных приближений Зубова, основанный на решении серии матричных уравнений Ляпунова.Задача вычисления нормы передаточной матрицы системы с запаздыванием на основе теории матриц Ляпунова впервые была поставлена группой бельгийских математиков 3 . Ими было получено явное выражение дляH2 нормы передаточной матрицы системы, не содержащей запаздываний вовходном и выходном сигналах.3Jarlebring E., Vanbiervliet J., Michiels W.
Characterizing and computing the H2 norm of time-delay systemsby solving the delay Lyapunov equation // IEEE Transactions on Automatic Control. 2011. Vol. 56(4). P. 814825.4Целью диссертационного исследования является разработка методавычисления H2 нормы передаточной матрицы линейной стационарной системы с запаздываниями и построение управления, уменьшающего норму передаточной матрицы замкнутой системы. В ходе исследования ставятся ирешаются следующие задачи:• разработка метода вычисления H2 нормы передаточной матрицы системзапаздывающего и нейтрального типов, содержащих произвольное количество запаздываний;• распространение методов вычисления, позволяющих для системы с запаздывающим аргументом вычислить матрицы Ляпунова, ассоциированныес несимметрическими матрицами;• построение управления, уменьшающего H2 норму передаточной матрицысистемы запаздывающего типа.Методы исследования. Для решения поставленных задач в работеиспользуется теория Ляпунова-Красовского, являющаяся распространениемклассического метода матриц Ляпунова на системы с запаздывающим аргументом.Научная новизна заключается в распространении метода вычисленияH2 нормы передаточной матрицы на более широкий класс систем с произвольным количеством запаздываний.
Метод построения управления, уменьшающего H2 норму передаточной матрицы, с использованием матриц Ляпунова является новым.Теоретическая значимость работы заключается в развитии методованализа и управления системами с запаздывающим аргументом.Практическая значимость. Разработанные методы могут быть применены в теории автоматического управления линейными системами с запаздывающим аргументом для оценки качества системы с помощью значенияH2 нормы ее передаточной матрицы, а также для построения управления,уменьшающего ее значение, с целью улучшения характеристик системы.Достоверность научных результатов обеспечивается строгостью доказательств и математических выводов.Апробация результатов исследования. Результаты работы докладывались на научных конференциях: XLII, XLIII, XLIV международныенаучные конференции аспирантов и студентов «Процессы управления иустойчивость» факультета ПМ-ПУ СПбГУ (Санкт-Петербург, 2011-2013),«International Student Olympiad on Automatic Control» (Санкт-Петербург,2011) и «Всероссийское совещание по проблемам управления» (Москва, 2014).5Публикации.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
