Автореферат (1149906), страница 3
Текст из файла (страница 3)
. .В параграфе 4.2 для системы нейтрального типа введено понятие матрицыЛяпунова.12Определение 7. Непрерывная по τ матрица U (τ, W ) для системы (15) называется матрицей Ляпунова, ассоциированной с произвольной квадратнойматрицей W, если она удовлетворяет следующим свойствам:• динамическое свойство:" m#mXXdU (τ − jh, W )Dj =U (t − jh, W )Aj ,dτ j=0j=0τ > 0,(17)• свойство симметрии:U (−τ, W ) = U T (τ, W T ),τ > 0,(18)• алгебраическое свойство:m XmX TAj U ((j − k)h, W )Dk + DjT U ((j − k)h, W )Ak = −W.(19)j=0 k=0На основе определения матрицы Ляпунова, ассоциированной с несимметрической матрицей, сформулированы и доказаны основные утверждениятеории функционалов Ляпунова-Красовского, в том числе существование иединственность матрицы Ляпунова.Лемма 2.
Для экспоненциально устойчивой системы (15) матрица Ляпунова, ассоциированная с матрицей W , существует, единственна и можетбыть представлена в виде несобственного интегралаZ∞U (τ, W ) =K T (t)W K(t + τ ) dt.(20)0Так как системы запаздывающего типа являются частным случаем системнейтрального типа, приведенные доказательства можно распространить и наутверждения, использованные в главах 2 и 3.В пятой главе поставлена задача вычисления H2 нормы передаточнойматрицы системы нейтрального типа!mmmXXXdDj x(t − jh) =Aj x(t − jh) +Bj w(t − jh),(21)dt j=0j=0j=0y(t) =mXCj x(t − jh),j=013(22)где h > 0 – положительное запаздывание, x(t) ∈ Rn , w(t) ∈ Rl , y(t) ∈ Rs ,w(t) – ограниченная функция, D0 = I, D1 , .
. . , Dm , A0 , . . . , Am , B0 , . . . , Bm ,C0 , . . . , Cm — вещественные матрицы соответствующих размерностей.В параграфе 5.1 дан явный вид передаточной матрицы и импульсной передаточной матрицы системы, и с их помощью сформулирован и доказаносновной результат главы.Теорема 4. H2 норма передаточной матрицы экспоненциально устойчивойсистемы (21)-(22) может быть вычислена по формуле!mXkGk22 = TrBjT U ((j − r)h, W0 )Brj,r=0+2 TrmXj,r=0BjTmX!U ((j − r − p)h, Wp )Br,(23)p=1где матрицы Ляпунова ассоциированы с матрицамиmXXW0 =CkT Ck , Wp =CkT Cp+k , p = 1, . .
. , m.k=0k=0,...,m−pКак и для систем запаздывающего типа, вычисление H2 нормы передаточной матрицы системы свелось к нахождению матриц Ляпунова, ассоциированных со специально выбранными матрицами.В параграфе 5.2 описан метод вычисления матриц Ляпунова, основанный на решении вспомогательной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.Реализация методов, описанных в пятой главе, представлена в приложении. Оно содержит программный код в среде MATLAB, позволяющийвычислить H2 норму передаточной матрицы системы нейтрального типа.ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕНА ЗАЩИТУ• Метод вычисления H2 нормы передаточной матрицы системы запаздывающего типа, содержащей произвольное количество запаздываний;• алгоритм построения управления, уменьшающего H2 норму передаточной матрицы системы запаздывающего типа;• метод вычисления H2 нормы передаточной матрицы системы нейтрального типа, содержащей произвольное количество запаздываний.Тематика диссертации соответствует пунктам 1, 4 и 5 паспорта специальности 05.13.01 — системный анализ, управление и обработка информации (поприкладной математике и процессам управления).14ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИСтатьи в журналах, рекомендованных ВАК:1.
Сумачева В. А. H2 норма передаточной функции уравнения нейтрального типа // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2012. Вып. 4. С. 118-124.2. Сумачева В. А. О минимизации H2 нормы передаточной матрицы длясистем запаздывающего типа // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2014. Вып.
1. С. 128137.3. Sumacheva V. A., Kharitonov V. L. Computation of the H2 -norm of thetransfer matrix of a neutral type system // Differential Equations. 2014. Vol. 50.No. 13. P. 1752-1759.Другие публикации:4. Сумачева В. А. Вычисление нормы передаточной функции уравнения сзапаздываниями с помощью функций Ляпунова // Процессы управления иустойчивость: Труды 42-й международной научной конференции аспирантови студентов / под ред.
А. С. Еремина, Н. В. Смирнова. Спб.: Издат. Дом С.Петерб. гос. ун-та, 2011. С. 68-73.5. Sumacheva V. A. The H2 norm of a transfer function of a scalar timedelay equation // Preprints of 14th International Student Olympiad on AutomaticControl (Baltic Olympiad), Saint Petersburg, 2011. P. 105-107.6. Сумачева В. А. H2 норма передаточной функции скалярного уравнениянейтрального типа с запаздывающим аргументом // Процессы управления иустойчивость: Труды 43-й международной научной конференции аспирантови студентов / под ред.
А. С. Еремина, Н. В. Смирнова. Спб.: Издат. Дом С.Петерб. гос. ун-та, 2012. С. 43-48.7. Сумачева В. А. Системы нейтрального типа: H2 норма передаточнойматрицы // Процессы управления и устойчивость: Труды 44-й международной научной конференции аспирантов и студентов / под ред. Н. В. Смирнова,Т. Е.
Смирновой. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2013. С. 59-64.8. Сумачева В. А. Построение управления, уменьшающего H2 норму передаточной матрицы системы с запаздывающим аргументом // Труды XIIВсероссийского совещания по проблемам управления. М.: Институт проблемуправления им. В. А. Трапезникова РАН, 2014. С. 1406-1415.15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
