Диссертация (1149751), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Микроструктурная модель фазовой деформации2.1. Формулировка моделиПостроение данной микроструктурной модели была выполнено в рамкахтого же подхода, который ранее был использован в работах [16, 17]. Он даетвозможностьописаниямикропластическойдеформациииразрушениясиспользованием физических закономерностей этих процессов на микроуровне и сучетом структурных уровней деформации. В данной работе принята аналогичнаяконцепция выбора структурных уровней и перехода от микроуровня кмакроуровню посредством усреднения деформации.
Предметом описания моделиявляется представительный объем, который состоит из зерен с различнымиориентациями кристаллографических осей. Зерна в свою очередь состоят изаустенита и ориентационных кристаллографически эквивалентных вариантовмартенсита. Предполагается применимой гипотеза Райсса, согласно которойдеформация представительного объема находится посредством усреднениядеформации зерен (86), при этом пространственное усреднение замененоусреднением по ориентациям кристаллографических осей зерен поликристалла.В данной главе принимаем, что деформация зерна выражается в виде суммыупругой, температурной и фазовой деформаций (микропластическая деформацияне учитывается): = + + ℎ .(118)Упругая и термическая деформации аустенитной фазы и вариантов мартенситавычисляются обычным образом по закону Дюгамеля – Неймана.
Для многофазногозерна также принимается гипотеза Райсса, то есть упругие и термическиесоставляющие полной деформации зерна находятся по «правилу смеси»посредством усреднения по объемным долям фаз (85). Для описания фазовойдеформации зерна вводится набор переменных Φ , таких что Φ ⁄ есть объемная59доля n-го варианта мартенсита в зерне ( – число вариантов мартенсита). Спомощью этих переменных фазовая деформация выражается следующим образом: ℎ1= ∑ Φ ,(119)=1здесь – тензор деформации n-го варианта мартенсита относительно аустенита(тензорбейновскойдеформации).ВеличиныΦявляютсявнутреннимипеременными модели, их изменение вычисляется при помощи сопряженных с нимиобобщенных термодинамических сил, для вычисления которых рассматриваетсятермодинамический потенциал Гиббса: = + 1= (1 − Φ ) + ∑ Φ + ,(120)=1где – собственный потенциал фаз, состоящий из потенциалов аустенита ивариантов мартенсита , которые вычисляются по формуле (91).
–потенциал «смешивания», определяющий энергию взаимодействия фаз. Ееописание является важным аспектом микроструктурного моделирования. Неучетэтой энергии или неправильное ее определение сильно снижает предсказательнуюсилу модели и ведет к несоответствию расчета и эксперимента. В работе [16]рассматривается независимый рост вариантов мартенсита и не учитываютсяособенности их взаимодействия друг с другом.
Это вносит большую погрешностьв оценку энергии взаимодействия фаз, поэтому для построения более точноймикромодели необходимо ввести в модель взаимодействие вариантов.Всуществующихработахвзаимодействиевариантовучитываетсяразличными методами: с помощью слагаемого специального вида в выраженииупругой энергии [23]; разбиением вариантов на самосогласованные группы [24];при помощи матрицы взаимодействия [26, 67, 78]. Эти способы адаптированы длямоделей, в которых первичными являются пластины мартенсита [99] или парысогласованных вариантов (ПСВ) (в англоязычной литературе – correspondencevariants pairs (CVP) – мартенситные кристаллы, состоящие из двух бейновскихвариантов с взаимно двойниковым соотношением ориентировок).
В данной работе60в качестве вариантов мартенсита рассматриваются бейновские варианты(кристаллы, полученные однородной деформацией Бейна), поэтому для учета ихвзаимодействиябудетиспользовантотжеметодвведенияматрицывзаимодействия [26], но адаптированный к учету взаимодействия бейновскихвариантов в конкретном СПФ.В работе [16] считается что варианты формируются независимо, не оказываявлияния друг на друга.
Однако, это не соответствует действительности, так как ростобособленныхбейновскихвариантовмартенситавызвалбыбольшуюнесовместность деформации и, как следствие, значительное возрастание упругойэнергии межфазных напряжений. Многие наблюдения показывают, что мартенситформируется в виде ПСВ [19-21, 100-104]. На рис представлено растровоеэлектронно-микроскопическоеизображениеповерхностногорельефа,демонстрирующее самоаккомодированные структуры, составленные из шести (а)и трех (б) ПСВ [19]. Формирование мартенсита в виде согласованных пар создаетгораздо меньшую несовместность деформации и, таким образом, позволяетснизить упругую энергию межфазных напряжений.
Подобное поведениемартенсита и нужно учесть при аппроксимации энергии взаимодействия фаз.За энергию взаимодействия фаз в модели отвечает потенциал «смешивания» , и именно его выражением и должны определяться особенностивзаимодействия вариантов. Нахождение точного значения этого потенциалаявляется очень сложной задачей, поэтому необходимо получить для него хорошуюРисунок 4 - Растровое электронно-микроскопическое изображение,демонстрирующее гексагональную (а) и треугольную (б) морфологию B19’мартенсита в сплавах Ti49.2Ni50.8 [19].61качественную оценку, способную учесть взаимодействие вариантов. Это удаетсясделать, путем его задания в виде квадратичной формы: = ∑ Φ Φ .2(121),С ростом объема мартенсита растет несовместность фазовой деформации и числомежфазных границ.
Следовательно, возрастает упругая энергия взаимодействияфаз. Величину роста этой энергии определяет материальная постоянная . Матрица позволяет учесть взаимодействие вариантов мартенсита, способствующее ихросту в составе согласованных пар.Рассмотрим подробнее структуру матрицы и ее роль в формированиипотенциала «смешивания» . Диагональные ее элементы равны единице( = 1, = 1, … , )исоответствующиеслагаемые определяютсобственный вклад каждого варианта в упругую энергию. Недиагональныеэлементы матрицы отвечают за взаимодействие вариантов. Согласование пармартенситных вариантов учтем следующим образом: если два варианта m и n могутобразовывать согласованную пару, то соответствующий элемент = −α < 0 (α– некоторая положительная материальная постоянная, отвечающая за силувзаимодействия вариантов), в противном случае = 0.
Очевидно, матрица симметрична. Таким образом, при одновременном росте согласованных вариантовm и n в выражение потенциала войдет слагаемое −α , которое иотвечает за снижение энергии межфазных напряжений по сравнению синдивидуальным ростом вариантов мартенсита. В частном случае, когда α = 0,выражение для совпадает с приведенным в работе [16], то есть имеет местонезависимый рост вариантов.Далее рассмотрим обобщенные термодинамические силы, управляющиепревращением.
Движущая сила роста n-го варианта мартенсита (т.е. роставеличины Φ ), является производной потенциала Гиббса по соответствующейпеременной Φ : = −0≈ ( − 0 ) + : − ∑ Φ ,Φ 0=1(122)62где – температура, – приложенное напряжение, 0 – скрытая теплотамартенситного превращения, 0 – температура термодинамического равновесияфаз, при которой потенциалы Гиббса аустенита и мартенсита равны. Знакприближенного равенства подчеркивает, что данная формула пренебрегаетвкладами в движущую силу, обусловленными скачками удельной теплоемкости,коэффициентов теплового расширения и упругих податливостей.
Стоит отметить,что благодаря выбору выражения для в первую очередь наиболееблагоприятныеварианты(т.е.варианты,деформациякоторыхнаиболеесонаправлена приложенному внешнему напряжению), будут способствоватьобразованию согласованных с ними вариантов, через последнее слагаемое ввыражении (122). Это влияние будет пропорционально объемной доле растущеговарианта. Таким образом, чем больше вырастает какой-либо мартенситныйкристалл в аустените, тем больший термодинамический стимул он создает дляроста согласованных с ним вариантов.Условия превращения имеют вид схожий с аналогичными условиями вработе [16], но в них используются новые выражения для термодинамических сил (122), полученные с учетом изменений в потенциале Гиббса (121): = ± ,(123)здесь знак плюс соответствует прямому превращению, а минус – обратному.Величина – сила «трения» – есть материальная константа, обусловливающаягистерезис мартенситного превращения.При известных законах изменения напряжения и температуры условиябаланса термодинамических сил при мартенситных превращениях (123) позволяютнайти изменение внутренних параметров (Φ1 , … , Φ ) для всех зерен, и с ихпомощью получить значение полной деформации представительного объема.Конкретный материал при моделировании определяется набором материальныхпостоянных.
Для успешного использования модели необходимо указать методынахождения этих постоянных.632.2. Построение матрицы Amn для никелида титанаНикелид титана является одним из наиболее интересных сплавов с памятьюформы. Благодаря его уникальным свойствам, а именно: высоким значениямвосстанавливаемой деформации и развиваемых усилий, высокой коррозийнойстойкости, близости температур фазового превращения к комнатным, он внастоящее время является самым применяемым сплавом с памятью формы. Исходяиз этого, никелид титана был выбран в качестве модельного материала дляпроведения численных экспериментов. Для описания поведения сплава с помощьюпостроенной модели в первую очередь необходимо определить вид матрицы .В никелиде титана при переходе из аустенитного состояния в мартенситноепроисходит превращение высокосимметричной кубической решетки B2 внизкосимметричную моноклинную B19’, вследствие этого возможно 12 различныхбейновских вариантов деформации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
