Диссертация (1149751), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Ориентационные соотношения решеток этихвариантов представлены в таблице 2 [105]. Варианты занумерованы символами 1,1’, 2, 2’, … , 6, 6’.Таблица 2 - Ориентационные соотношения решеток B2 и B19’ фаз [105].Вариант11’22’33’44’55’66’Соответствие решеток B2 и B19’ фаз[ 1, 0, 0]B19’[ 0, 1, 0]B19’[ 0, 0, 1]B19’[ 1, 0, 0]B2[ 0, 1, 1]B2[ 0,-1, 1]B2[-1, 0, 0]B2[ 0,-1,-1]B2[ 0,-1, 1]B2[ 1, 0, 0]B2[ 0,-1, 1]B2[ 0,-1,-1]B2[-1, 0, 0]B2[ 0, 1,-1]B2[ 0,-1,-1]B2[ 0, 1, 0]B2[ 1, 0, 1]B2[ 1, 0,-1]B2[ 0,-1, 0]B2[-1, 0,-1]B2[ 1, 0,-1]B2[ 0, 1, 0]B2[ 1, 0,-1]B2[-1, 0,-1]B2[ 0,-1, 0]B2[-1, 0, 1]B2[-1, 0,-1]B2[ 0, 0, 1]B2[ 1, 1, 0]B2[-1, 1, 0]B2[ 0, 0,-1]B2[-1,-1, 0]B2[-1, 1, 0]B2[ 0, 0, 1]B2[-1, 1, 0]B2[-1,-1, 0]B2[ 0, 0,-1]B2[ 1,-1, 0]B2[-1,-1, 0]B264Исходя из того, что в никелиде титана возможны 12 вариантов мартенсита,матрица будет иметь размеры 12х12.
В силу способа введения этой матрицы,ее диагональные элементы равны единице, недиагональные элементы равны – αили нулю в зависимости от того могут ли соответствующие варианты мартенситаобразовать согласованную пару или нет. В работах [22, 105] приведены данные, отом какие варианты из таблицы 2 могут образовывать согласованные пары (CVPварианты), они отражены в таблице 3.Таблица 3 - CVP-варианты мартенсита и варианты их составляющие.CVP-вариантмартенсита1(+)1(-)1’(+)1’(-)2(+)2(-)2’(+)2’(-)3(+)3(-)3’(+)3’(-)4(+)4(-)4’(+)4’(-)5(+)5(-)5’(+)5’(-)6(+)6(-)6’(+)6’(-)Пары вариантов,образующие CVPвариант1-21-2’1’-21’-2’2-12-1’2’-12’-1’3-43-4’3’-43’-4’4-34-3’4’-34’-3’5-65-6’5’-65’-6’6-56-5’6’-56’-5’65После введения соответствующей нумерации вариантовмартенсита(таблица 4), матрица примет следующий вид:1 -α -α 0 0 0 0 0 0 0 0 0-α 1 0 -α 0 0 0 0 0 0 0 0-α 0 1 -α 0 0 0 0 0 0 0 00 -α -α 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 -α -α 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 -α 1 0 -α 0 0 0 00 0 0 0 -α 0 1 -α 0 0 0 00 0 0 0 0 -α -α 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 -α -α 00 0 0 0 0 0 0 0 -α 1 0 -α0 0 0 0 0 0 0 0 -α 0 1 -α( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -α -α 1 )(124)Как видно, получившаяся матрица имеет блочную структуру – на ее диагоналирасположены три одинаковых блока 4х4, остальные элементы равны нулю.
Такимобразом, варианты разделились на три отдельные группы (1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9,10, 11, 12). Каждый вариант может составить согласованную пару с двумя другимииз своей группы и не взаимодействует с вариантами других групп.Таблица 4 - Расстановка вариантов в матрице .Номер вариантав матрице 123456789101112Обозначениевариантасогласно табл. 25’6’651’2’213’4’43662.3. Определение материальных постоянныхМодели СПФ могут описывать различные сплавы этого класса, конкретныйже материал при расчете задается соответствующим набором материальныхпостоянных.
Выбор этих постоянных в случае микроструктурного моделированияявляется особенно сложной задачей. Это связано с тем, что зачастую не всематериальные постоянные могут быть найдены из прямых измерений или спомощью вычислений. Тем не менее, правильность выбора этих постоянныхкритически важна для модели, так как она непосредственно влияет на точностьполучаемых результатов. Для практического применения модели должны бытьсформулированы правила выбора значений материальных постоянных, т.е. должныбыть описаны эксперименты, способы вычисления и алгоритмы подбора, которыепозволят определить полный набор значений постоянных, использующихся прирасчете.В сформулированной модели требуется определить пять материальныхпостоянных: 0 , 0 , , , α. Для определения некоторых из них необходимо знатьхарактеристические температуры (т.е.
температуры начала и конца ( и )прямогои( и )обратногопревращения).Посколькумартенситныепревращения сопровождаются выделением тепла при прямом переходе, и егопоглощением в процессе обратного перехода, то они регистрируются в виде пиковна графике зависимости потока тепла от температуры, полученном методомдифференциальной сканирующей калориметрии.
Методом “касательных” можноопределить температуры начала и конца пиков, и принять их за характеристическиетемпературы превращения. Скрытая теплота превращения 0 определяется какплощадь под калориметрическим пиком в координатах поток тепла – время.Температура термодинамического равновесия фаз 0 , выбирается согласноаргументации, предложенной Зальцбреннером и Коэном (R. J. Salzbrenner, M.Cohen) в работе [106], по формуле:670 = + .2(125)Постоянные и находятся по измеренным значениям характеристическихтемператур превращения. При охлаждении без нагрузки все варианты начнутразвиваться одновременно и будут расти одинаково, при этом температуры началаи конца превращения совпадут с характеристическими. Применяя условиепревращения (123) для начала (температура равна , все Φ равны нулю) и концапревращения температура равна , все Φ равны единице), получаем системууравнений, из которой находим следующие выражения для и :0 ( − ),20(126)0 ( − ),0 (127) = −=−здесь является суммой элементов какой-либо из строчек матрицы .
Вданном случае для матрицы никелида титана = 1 − 2α .Наибольшую сложность составляет выбор значения постоянной α. Онаопределяет масштаб силы взаимодействия вариантов мартенсита и являетсябезразмернойвеличиной.Несуществуеткакого-либоопытадляеенепосредственного измерения и пока не найдено ее выражения через другиехарактеристики превращения, поэтому ее значение подбирается на основаниисоответствияобратимойдеформациипамятиформыэкспериментальноизмеренному значению.На параметр α наложены ограничения, которые определяют область еедопустимыхзначений.Изтребованияположительнойопределенностиквадратичной формы (121), следует условие α ∈ (-0.5; 0.5). Из условия того, чтоодновременный рост двух согласованных вариантов должен снижать упругуюэнергию, следует что α≥0. В итоге получается область допустимых значенийα ∈ [0; 0.5).Для определения влияния параметра α на результаты моделирования, былпроведен ряд численных экспериментов с различными значениями этого68параметра.
Для моделирования был выбран материал–никелид титана схарактеристическими температурами =326 K., =317 K., =397 K., =406 Kи скрытой теплотой превращения: 0 = –160 МДж/м3.Была выполнена серия численных экспериментов охлаждение – нагрев подпостоянным растягивающим напряжением для различных значений параметра α.Расчетные зависимости деформации от температуры для напряжения 100 МПаприведены на рисунке 5 (а). Как видно из этого рисунка, максимальнаядеформация, накапливаемая при охлаждении и возвращаемая при нагреве,снижается с ростом α. Аналогичные расчеты были проведены для нагрузок 50 и200 МПа.
На рисунке 5 (б) представлены зависимости величины максимальнойдеформации от значения параметра α для трех различных нагрузок. Из этогорисунка видно, что при разных растягивающих напряжениях, увеличениепараметра α уменьшает максимальную деформацию.Другая серия численных экспериментов для определения влияния α нарезультаты моделирования относится к активному деформированию сплавов спамятью формы в псевдоупругом состоянии при температуре 410 К., что вышетемпературы – конца обратного превращения. Образец нагружался доЗначение 00,10,20,30,40,45543210300350400Температура, К(а)450Напряжение50 МПа100 МПа200 МПа8Деформация, %Деформация, %66420-0,10,00,10,20,30,4Значение параметра 0,5(б)Рисунок 5 - Зависимости деформации от температуры при охлаждении инагреве под постоянным растягивающем напряжением 100 МПа сразличными значениями параметра α (а). Зависимости величинымаксимальной деформации от значения параметра α (б).69некоторого максимального напряжения и разгружался.
Расчетные зависимостинапряжения от деформации для различных значений параметра α представлены нарисунке 6 (а).Нарисунке 6 (б)представленызависимостимаксимальнойдеформации от значения параметра α для различных напряжений. Из этого рисункаследует, что чем больше значение параметра α, тем меньшую максимальнуюдеформацию накапливает образец.Обе серии численных экспериментов показывают, что максимальнаядеформация снижается при увеличении параметра α. Это связано с ростом сил,вызывающих увеличение объемной доли вариантов, согласованных с ужерастущими вариантами.
Таким образом, объемная доля вариантов, наиболееблагоприятных по отношению к приложенному напряжению, снижается в пользуне самых благоприятных, но входящих в согласованную с ними пару, вследствиечего снижается общая деформация. Этот факт хорошо демонстрирует рисунок 7 накотором изображены объемные доли вариантов мартенсита в одном из зеренпредставительного объема после охлаждения под нагрузкой 50 МПа для различныхзначений α. На этом рисунке обведены рамками три группы взаимодействующихвариантов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
