Диссертация (1149751), страница 7
Текст из файла (страница 7)
= ∑ ,(76)=1 =−0 ∑ ∑ =1=1.(77)Здесь Ddis – материальная постоянная, имеющая смысл плотности энергии, H0 материальная постоянная. Таким образом, получается выражение для полнойэнергии упругой деформации в виде суммы составляющих: = + + .(78)При этом, в модели не учитывается энергия взаимодействия между поляминапряжений от дислокаций и энергия взаимодействия между полями напряжениймартенситных вариантов. Поверхностная энергия на разделе фаз аустенита имартенсита выражается по формуле: = (1 − ) = ∑ .(79)=1где А – постоянная, определяющая поверхностную энергию единицы площади.Поверхностная энергия между мартенситными вариантами не учитывается.40Полноеизменениехимическойсвободнойэнергииединичногообъемапредставительного элемента имеет вид: () − ()Δℎ () =∑ = ∑ ,=1(80)=1где Gp и Gm – свободная химическая энергия единичного объема аустенита имартенсита соответственно.В итоге потенциал Гиббса для единичного объема имеет вид:Ψ(Σ, , 1 , … , , 1 , … , ) = −( + + Δℎ − Σ: ) .(81)Здесь f и fac являются внутренними переменными и определяют внутреннеесостояние материала как результат истории нагружения.
Переменные f определяютизменения материала, связанные с мартенситными превращениями, а facхарактеризуют изменения материала, связанные с образованием дислокаций.Обобщенные термодинамические силы Fs и F’s, сопряженные с этимипеременными(fsисоответственно)fsacявляютсяпроизводнымитермодинамического потенциала. =Ψ,′ =Ψ.(82)При изменении приложенных термодинамических условий, объемные доли всехвариантов мартенсита могут измениться, при этом Ψ̇|Σ, должно быть равноскорости диссипации энергии.1̇ + ∑ ∑ − ̇ ,∑( ± ′ )̇ = ∑ 02=1=1(83)=1 =1≠где Ddtr и Ddre-st определяют скорость диссипации энергии в связи с мартенситнымпревращением и с переориентацией мартенситных вариантов соответственно.
Изэтого уравнения получаются условия превращения и условия переориентации: ± ′ − = 0{ − ± ( ′ − ′ ) − − = 0( = 1, … , ; = 1, … , − 1, + 1, … , ) .(84)В вышеприведенных уравнениях знак «+» относится к прямому превращению, азнак «-» к обратному.41В итоге, задав изменения температуры и напряжения, и воспользовавшисьусловиями превращения и переориентации, можно найти значения внутреннихпеременных и таким образом получить значение макроскопической деформациипредставительного объема. Данная модель - одна из немногих микроструктурныхмоделей,описывающихмикропластическуюдеформацию,котораяздесьсвязывается с движением межфазных границ и непрерывно накапливается припрямом или обратном превращении (см. формулу (73)). Влияние этой деформациина фазовое превращение было учтено в выражении энергии взаимодействия полейнапряжений мартенситных пластин и дислокаций.
Этот подход дает возможностьописания таких явлений как двусторонняя память формы и процесс тренировки.Несмотря на достоинства модели в области описания микроструктуры СПФ,дальнейшего развития она не получила.Примером другой мультивариантной микроструктурной модели СПФ сописанием микропластической деформации является модель В.А. Лихачева иА.Е. Волкова [16-18]. В ней были предприняты попытки описать поведениематериалаприциклическихвоздействиях.Вчастности,использованиеспецифичных законов упрочнения и разупрочнения, позволило учитывать влияниеособенностей пластической аккомодации мартенситных кристаллов на протеканиефазовых превращений при многократных теплосменах.В этой модели рассматривается представительный объём материала,представленный тремя структурными уровнями: сам представительный объем(верхний индекс - (0)), объем зерна (верхний индекс - (1)) и объем, занятый однойфазой - аустенитом или одним из вариантов мартенсита (верхний индекс - (2)).Представительный объём представляет некоторую точку x; характеристикой зернаявляется ориентация кристаллографических осей - .
Объемы, занятые однойфазой могут содержать либо аустенит, либо мартенсит, различающийся по номеруn варианта.Деформация зерна - gr вычисляется посредством усреднения:42 = (1)1= (1 − Φ ) (2) + ∑ Φ ,(85)=1где (2)A, (2)Mn - деформации областей 2-го уровня, занятых аустенитом и n-мвариантом мартенсита; (1/N)n - объемная доля областей, занятых n-вариантоммартенсита; Ф(gr) - полная объемная доля мартенсита в зерне. Подразумевается, чтовеличины (1), gr, (2)A, (2)Mn, n зависят от точки x и параметра ,характеризующих объем зерна.Переход от уровня (1) к макроскопической деформации (0) производился спомощью ориентационного усреднения по всем зернам: (0)1= ∑ (1) ( ) = ∑ [(1 − Φ ( )) (2) ( ) + ∑ Φ ( ) ( )] ,=1=1(86)=1где fi - объемная доля зерен с ориентацией i, Ngr - количество зерен.В данной теории рассматриваются тензоры малых деформаций ипредполагается, что полная деформация может быть представлена в виде суммысоставляющих деформаций: (2) = (2) + (2) + (2)ℎ + (2) ,(87)верхним индексом обозначен структурный уровень, а индексы “е”, “T”, “Ph”, “MP”,обозначают соответственно упругую, тепловую, фазовую и микропластическуюдеформации.
Учитывая разбиение микродеформации на составляющие, можно,аналогичным образом разделить и макродеформацию посредством усредненийвида (85) и (86). Упругая и тепловая деформации рассчитываются по обычнымформулам для изотропной среды. Фазовая и микропластическая деформации науровне зерна вычисляются по формулам: (1)ℎ = ℎ1= ∑ Φ () ,(88)=1 1= ∑ κΦ () ,=1(89)43где () – тензор бейновской деформации, np- мера микропластическойдеформации,происходящейприростеn-говариантамартенсита,.
κ–масштабирующий множетель.Для описания превращения используется термодинамический подход.Вводится термодинамический потенциал Гиббса для двухфазной среды, состоящейиз аустенита и вариантов мартенсита:=+= (1 − Φ ) 1+ ∑ Φn GnM + ,(90)=1где Geig – собственный потенциал фаз, состоящий из потенциалов аустенита GA ивариантов мартенсита (GMn – собственный потенциал n-го варианта мартенсита),взятых с весами равными их объемной доле; Gmix – потенциал смешивания,определяющий энергию взаимодействия фаз. Собственный потенциал фаз ипотенциал смешивания имеют вид: =0−0σ ( − 0 )21 ∙ ( − 0 ) −− 0 ()σ − σ σ , = , ,202(91) 2 = ∑ (Φ − Φ ) .2(92)=1где а = А соответствует аустениту, а а = Mn – n-му варианту мартенсита.
G0 –значение потенциала при температуре T0 равновесия фаз, при которой ихпотенциалы Гиббса равны, S0 – удельная энтропия на единицу объема притемпературе T0, cσ0 – удельная теплоемкость при постоянном нулевом напряжении,ε0Т(Т) – деформация материала за счет теплового расширения в отсутствиинапряжения, Dijne – изотермические коэффициенты податливости при упругойдеформации, µ=q0(Mн-Mк)/T0, q0 - скрытая теплота превращения Мн и Мк температуры начала и конца мартенситного превращения.Условие, при котором реализуется мартенситное превращение, заданоследующим образом: = ± ,(93)где знак плюс надо брать для прямого превращения, а минус для обратного.Константа Ffr есть сила трения межфазных границ, Fnmix – сила смешивания,44характеризующаязависимостьупругойэнергиивнутреннихмежфазныхнапряжений от количества мартенсита, относящегося к данному варианту n, –термодинамическаясила,вызывающаяпревращение.Обобщенныетермодинамические вычисляются как производные от собственного потенциала ипотенциала смешивания.
0()= −= ( − 0 ) + ,Φ0 == (Φ − Φ ) ,Φ(94)(95)Условие, при котором появляется микропластическая деформация во времяпрямого перехода записывается в виде:| | = ,=−Φ| | > 0 ,=− Φ= .(96)(97)Основываясь на экспериментальных наблюдениях, показывающих, чтонакопление необратимой деформации при термоциклировании под постояннымнапряжением через интервал мартенситных превращений продолжается во всевремя термоциклирования, сделали предположение, что во время обратноепревращение вызывает уменьшение силы микропластического течения Fny.Поэтому закон изменения силы течения постулирован в виде: = ℎ|Φ | + ( − 0 )( − 0 )Φ (−Φ ) .(98)где h - "модуль микропластичности", r - константа, описывающая возврат силытечения, F0y - равновесное значение силы микропластического течения.Таким образом, для описания функциональных свойств СПФ необходимонахождение параметров F0y, r и h, а также требуется знание таких константматериала, как температуры и теплота превращений, матрица деформации решеткипри превращении аустенита в мартенсит, коэффициенты температурногорасширения и упругие константы аустенита и мартенсита.
В программнойреализации коэффициент упрочнения h, задавали через параметр ζ, такой, что:45ℎ=1−,(99)а коэффициент разупрочнения, задавался как r=ln(1-τ), где параметр τ имеет смыслдоли упрочнения, которая исчезает в результате полного обратного превращения.Использование законов упрочнения и разупрочнения позволяет данноймодели довольно неплохо описывать накопление необратимой деформации притермоциклировании через интервал мартенситных превращений. Влияниемикропластической деформации на фазовое превращение учитывается впотенциале смешивания фаз. Это дает возможность описания двусторонней памятиформы и эффекта тренировки сплава. К недостаткам модели, не позволяющимкорректно описывать ряд особенностей деформационного поведения СПФ,относятся неучет взаимодействия вариантов мартенсита и тенденции их роста ввиде самосогласованных пар (это затрудняет описание обратимой деформации), атакже не совсем корректный учет энергии межфазных напряжений (в уменьшенииэтой энергии участвует вся микропластическая деформация (формула (92)), хотядолжна учитываться лишь несовместная ее часть.Большинство существующих моделей направлены на описание СПФ наоснове меди или никелида титана.
Им удается описать явление фазовогопревращения, но при этом часто не учитывается микропластическая деформация,так как для практических приложений ее влияние наиболее важно учитывать прициклических нагружениях, а при однократном воздействии либо используютсяпредварительнотренированныемикропластическойдеформацииэлементы,зациклдляможнокоторыхприращениемпренебречь,либоонанесущественна ввиду особенностей конструкции.
Существует еще довольнобольшой класс СПФ на основе железа (FeMnSi). Деформационное поведение этихсплавов значительно отличается от поведения сплавов на основе меди илиникелидатитана.Причинойэтомуслужитвозникновениезначительноймикропластической деформации и ее влияние на мартенситное превращение.БольшинствоприложенийразрабатываетсясспомощьюиспользованиемэмпирическихСПФнаметодов,основежелезаоснованныхна46экспериментальных результатах, но в настоящие время начинают появлятьсямодели, способные описывать такие сплавы [89-95].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
