Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1149751), страница 5

Файл №1149751 Диссертация (Микроструктурная модель необратимой деформации и дефектов в сплавах с памятью формы) 5 страницаДиссертация (1149751) страница 52019-06-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

При этом стоит отметить, чтоформулировка энергии взаимодействия предполагает групповой рост вариантовмартенсита, однако варианты мартенсита рассматриваются независимо, и такимобразом возможен их рост по отдельности.Приописанииполикристаллическогоматериала,модельучитываетвзаимодействие зерен друг с другом. При превращении зерна, как правило, имеютразные деформации, из-за несовместности которых, возникают межзеренныенапряжения.

Вследствие этого средние напряжения в зернах будут различаться идля их определения применяется метод самосогласования. Действительнаядеформация превращения в зерне , вычисляется следующим образом: = ∑ ,(30)=1где – количество вариантов мартенсита. Для использования тензора Эшелбинаходится эффективная деформация превращения ̂ , которая равна разностидействительной деформации зерна и средней деформации превращения:26̂ = −1,∑ (31)=1где - число зерен.

Напряжение зерна , связанное с несовместностьюдеформации с другими зернами, ̂ может быть получено с помощью формулыЭшелби. А общее напряжение в зерне является суммой среднего (приложенного)напряжения и напряжения несовместности:Σ = Σ + ̂ = Σ + ( ̂ − ̂ ).(32)Здесь – тензор Эшелби для сферического включения (так как в данном случаедля удобства расчета считается что зерна имеют сферическую форму).Для определения средней деформации поликристалла ̅ , вычисляютсясредние деформации зерен и применяется гипотеза Райсса:̅ = ∑ ̅==11.∑ ̅(33)=1Здесь – объемая доля зерна n, для простоты считается что объем всех зерен равени в этом случае = 1⁄ .Таким образом, эта микроструктурная мультивариантная модель учитывает,как взаимодействие межу мартенситными вариантами с помощью разбиения их насамосогласованные группы и построения соответствующего потенциала, так ивзаимодействие между зернами с помощью метода самосогласования.Другая микроструктурная модель была разработана Патором и др.

(Patoor E.et.al.) [26, 27]. В ней также для описания микроструктуры применяетсятермодинамический подход и учитывается многовариантность мартенситногопревращения. Для объемной доли каждого варианта (пластины мартенсита) приэтом используется своя внутренняя переменная. При определении поведениямакрообъема применяется метод, основанный на теории самосогласованного поля.В качестве представительного объема в этой модели берется поликристалл,состоящий из зерен. Каждое зерно рассматривается как отдельный монокристалл,в котором могут образоваться различные варианты мартенсита, представляющие27собоймартенситныепластинысгабитуснойплоскостью.Деформацияпревращения, связанная с вариантом n, определяется нормалью габитуснойплоскости , направлением сдвига и амплитудой сдвига в этом направлении:∀,1= ( + ) = .2(34)Макроскопическая деформация является суммой упругой , тепловой ℎдеформаций и деформации, связанной с превращением , при этом считается, чтопластическая деформация, связанная с движением дислокаций пренебрежимомала.

Предполагается что упругие модули и коэффициент теплового расширения однородны, изотропны и одинаковы для обеих фаз. = + ℎ + ,(35) = ∑ ,(36)здесь – объемна доля варианта . Существуют физические ограничения на этипеременные:∀ ≥ 0и∑ = ≤ 1.(37)Эволюциямакроскопическойдеформациитермодинамического потенциала Гиббса ,определяетсяизменениемΨ, который является функциейуправляющих параметров: напряжения Σ, температуры и системы внутреннихпеременных.Потенциалпредставительногообъемаскладываетсяизхимической энергии Δℎ , упругой энергии , и энергии межфазных границ :Ψ(Σ , , ) = −(Δℎ + + − Σ ).(38)Химическая энергия в первом приближении линейно зависит от температуры, авеличина пренебрежимо мала по сравнению с другими слагаемыми.Деформация превращения несовместна, микромеханический анализ показывает,что упругая энергия, связанная с этими несовместностями, может бытьпредставлена с помощью матрицы взаимодействия , определяемой формой иориентацией мартенситных пластин.

В итоге, потенциал имеет окончательный вид:281 −1Ψ(Σ , , ) = −( − 0 ) ∑ − Σ Σ + Σ ∑ − 2 ∑ ,2(39),где - эмпирическая постоянная, 0 - температура термодинамическогоравновесия.Термодинамическая движущая сила , действующая на -ый вариант,получается из условия минимума функции Ψ при ограничениях (37). Прииспользовании множителей Лагранжа 0 и , получается: =Ψ= Σ − ( − 0 ) − 2 ∑ − 0 + .(40)Для учета гистерезисного характера превращения вводится псевдодиссипативныйпотенциал .Согласнопервомуивторомузаконутермодинамики:Ψ̇|Σ,T = ̇ = ∑ ̇ ≥ 0.(41)Предполагается, что рост различных мартенситных пластин начинаетсякогда движущая сила достигает критического значения .

Критерий прямого иобратного превращения имеет вид: = ± .(42)Кинематические условия (37) определяют + 1 дополнительное уравнение. Врезультате оказывается, что поле напряжений в точке зерна связано с полемдеформаций и температурой при помощи двух термомеханических модулей () и():̇ () = ()̇ () − ()̇ ;(43) () = − ∑ ∑[ + ]−1 ; −1 ∑[ + ] [ ⁄ + () = − ∑ ].Полученныетакимобразом(44)(45)микроскопическиесвойствамонокристаллараспространяются на поликристаллический объект с использованием метода29самосогласованнойгомогенизации.Закондеформированияполикристаллазаписывается в виде:Σ̇ = ̇ − ̇.(46)Деформации и напряжения микроуровня связываются с макроскопическимивеличинамиприпомощичетырехтензоров«глобализации» (), (), , ():̇ () = ()̇ + ()̇,(47)̇ () = ()Σ̇ + ()̇.(48)После объединения уравнений (43), (46) и (48) получается:1∫ () (), (49)1∫ ( () () − ()) .(50) ==Тензоры глобализации вычисляются из термомеханических интегральныхуравнений.

Они связывают локальные поля напряжений с приложеннымикинематическими условиями.Таким образом, в этой модели учитывается взаимодействие вариантовмартенсита и взаимодействие зерен. Влияние зерен описывается с помощью методасамосогласованного поля. Упругая энергия взаимодействия вариантов мартенситаопределяется с помощью матрицы взаимодействия.В моделях с представлением вариантов мартенсита в виде пластин сграницами,параллельнымивзаимодействиявариантовгабитуснойявляетсяплоскости,критическиопределениеважнымэнергиипунктом,ипренебрежение ей ведет к сильному расхождению результатов расчета сэкспериментом [73].

Для определения взаимодействия вариантов мартенсита,многие исследователи искали условия существования совместной плоскойграницы между двумя вариантами. Это приводило к введению в том или ином видематрицы взаимодействия, которая давала информацию о совместности илинесовместности двух вариантов. Эта матрица рассчитывалась различнымиспособами:вычислениемвзаимодействиямеждудвумямартенситными30включениями, встроенными в бесконечную упругую матрицу [74]; рассмотрениемсовместности деформации [75]; минимизацией энергии взаимодействия междудвумя вариантами [67, 76, 77].Матрица взаимодействия широко используется в моделях, в которых рольвариантов играют мартенситные пластины с габитусной плоскостью и обычноимеет размер 24х24 [24]. В таких моделях деформация -го варианта вычисляется по формуле (34).Эл Амрани (El Amrani M.) [75] считал, что для совместности двух вариантовс деформациями и , необходимо существование плоской границы междуними.

Им было предложено условие существования такой границы в виде:det( − ) = 0.(51)В работах [76] и [77] предложено определять совместность двух вариантов изусловия минимизации энергии взаимодействия: = −1() ,∫ ()2 (52)где () - поле деформации превращения и () - поле внутренних напряжений,связанных с несовместностью деформации. В случае сверхупругости, увеличениеобъемной доли определенного варианта происходит посредством роста новыхпластин в ограниченной области зерна.

Исходя из этого наблюдения ипредположив, что внутренние напряжения появляются в основном на границахсоприкосновения мартенсита с мартенситом, авторы [76, 77] сочли, что можнопредставить микроструктуру зерна, как совокупность доменов , частичнозаполненных –ым вариантом (см. рисунок 1). В связи с этим, средняя деформациявычисляется по формуле:̅̅̅=Поледеформации1() .∫ превращенияи(53)полевнутреннихнапряженийрассматриваются как кусочно-однородные функции, определяющие постоянную31Рисунок 1 - Применение кластерного описания микроструктуры зерна [77].̅̅̅деформацию ̅̅̅ и постоянное среднее напряжение внутри объема .

Энергиявзаимодействия принимает вид: = −11̅̅̅̅ ̅̅̅ = ∑{̅̅̅∑ ̅̅̅ − } ( − ){ − } ,22(54)где – тензор упругих модулей (предполагается что он одинаков для всех фаз), -единичный тензор четвертого порядка, – деформация превращения всегозерна, – тензор Эшелби и – объемная доля домена.Энергия взаимодействия двух вариантов и , с учетом = − ; =̅̅̅ + ̅̅̅ и в предположении, что = = , получается в виде:1 = ( − ) ( − )( − ).2(55)Эта энергия является функцией объемных долей и и зависит от формы иориентации соответствующих доменов.

Предполагая, что домены имеют формуприплюснутого сфероида и вычисляя энергию для разных вариантов, авторымодели получают две моды значений энергии: одна соответствует совместнымвариантам, а другая несовместным. Используя этот результат, они строят матрицусовместности и получается выражение для энергии взаимодействия, какфункции от параметров :321 = ∑ .2(56).В работе [67] был предложен другой, более изящный способ определенияматрицы взаимодействия. Для представления микроструктуры выбираются двадомена, разделенных границей (см. рисунок 2). Поле напряжений слабо изменяетсявнутри доменов и претерпевает скачок вблизи границы домена.

Характеристики

Список файлов диссертации

Микроструктурная модель необратимой деформации и дефектов в сплавах с памятью формы
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6521
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее