Диссертация (1149751), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Этот скачок можетбыть описан с помощью метода граничного оператора. Как и в предыдущемметоде, процесс превращения рассматривается как рост одинаковых мартенситныхпластинвнутридоменов.Выражениедляэнергиивзаимодействиясиспользованием средних значений деформации и напряжения получается в виде:1 ̅̅̅ = − ∑ ̅̅̅ .2(57)Скачок внутренних напряжений при пересечении межфазной границы между доменами и связывается со скачком деформации превращения на этойгранице с помощью граничного оператора : ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅[̅̅̅ − ] = − ( − ).(58)Предполагается изотропное упругое поведение среды, при этом граничныйоператор имеет вид:Рисунок 2 - Пример микроструктуры для определения матрицывзаимодействия: два мартенситных варианта, разделенные межфазнойграницей [67].33= 2 (=( − )( − ) ), + 211( − )( − ) + ( − )( − ).22(59)(60)Здесь и – коэффициенты Ламе, – индексы Кронекера.
В итоге, выражениедля энергии взаимодействия принимает вид:111( ) = , = − − ( )2 2(61) где = √( ).(62)В этом уравнении энергия взаимодействия зависит от упругих констант,деформаций превращения и ориентации границы между доменами. Эта энергияминимизируется по ориентации границ, что приводит к определению матрицывзаимодействия.Матрица взаимодействия была посчитана для сплава Cu-Al-Zn [67](см. таблицу 1). Это симметричная квадратная матрица 24х24. согласованностьвариантов определяется энергией их взаимодействия, например, варианты 8 и 21совместны, так как их энергия взаимодействия мала ( ≈ 10−12 МПа.), аварианты 5 и 11 несовместны, так как их энергия взаимодействия велика ( ≈10−1 МПа.).Полученная матрица часто применяется для описания сверхупругогоповедения сплавов с памятью формы на основе меди.
Но было показано, что она неподходит для описания охлаждения под низким напряжением (менее 100 МПа.).Эта проблема рассмотрена в работе [78]. В ней замечено, что при сверхупругомповедении или при охлаждении под большим напряжением, в зерне образуетсялишь несколько вариантов мартенсита, в то время, как при охлаждении под низкимнапряжением образуется большое число вариантов и вследствие этого энергиявзаимодействия оказывается слишком велика. Для решения этой проблемы былопредложено расширить определение домена. Доменом в новой формулировкеможет быть не только кластер из аустенита и одного варианта, но и кластерсостоящий из двух согласованных вариантов.
В связи с этим была построена новая34Таблица 1 - Матрица взаимодействия для сплава Cu-Al-Zn [67](I означает несовместность вариантов, С - совместность).матрица взаимодействия, которая расширилась до размера 132х132 и смогла учестьвзаимодействие доменов, состоящих из двух согласованных вариантов, междусобой и с доменами из аустенита и одного варианта мартенсита. Также в этойработе была найдена новая матрица взаимодействия для сплава Ni-Ti,учитывающая особенность этого сплава формировать самоаккомодированныегруппы с треугольной структурой.351.3.
Модели, учитывающие необратимую деформациюОдной из важных проблем, интересующих исследователей в настоящеевремя, является описание поведения СПФ под действием циклическоготермомеханического нагружения. Эта задача осложняется тем, что примногократныхтеплосменах,сопровождающихсяфазовымпревращением,наблюдается изменение характера проявления эффектов памяти формы [31-33],характеристических температур. В ряде случаев изменяется стадийностьпревращений [30, 31, 34], а также наблюдается накопление необратимойдеформации [32, 35-37]. В работах [46, 79-82] было показано, что изменениесвойств СПФ при термоциклировании связано с увеличением плотности дефектов,их движением и развитием пластической деформации.Основываясь на экспериментальных наблюдениях, исследователи создаютмодели, которые способны описать поведение СПФ при циклических нагрузках.Был предложен ряд одномерных моделей для описания поведения проволочныхобразцов из СПФ [38, 39, 83, 84].Лекселлент и Бурбон (Lexcellent C., Bourbon G.) [38], исходя из результатов[85], предположили, что в связи с образованием высоких локальных напряженийвблизи границ зерен, часть мартенсита не восстанавливается после каждого цикла.Приняв во внимание то, что в наблюдениях [85] необратимая деформация растетпропорционально количеству необратимого мартенсита, авторы предложилизависимость: = ,(63)где – необратимая деформация, – количество необратимого мартенсита, –постоянная материала.В работе Танаки и др.
(Tanaka K. et.al.) [39] была предложенаусовершенствованная модель [86], способная описывать деформацию прициклическом нагружении СПФ. Прямые наблюдения показали, что при термо имеханоциклировании в материале, вблизи рассеянных дефектов, цикл за циклом36неизбежно накапливаются дислокации. Эти дислокации порождают необратимыенапряжения и деформации на микроуровне. Было замечено, что эти локальныенеобратимые напряжения вблизи дефектов не позволяют части мартенситавосстанавливаться при обратном превращении. Для описания данных явлений,наблюдаемыхпеременныеприциклическом , , ,нагружении,описывающиебыливведенынеобратимыевнутренниенапряжения,соответствующую им необратимую деформацию и долю необратимого мартенситасоответственно.Поведение сплава определяется формулами из предшествующей модели [86],только вместо использования значений макроскопических величин напряжения Σи деформации используется их локальные значения и .Эволюционныеуравнения = Σ + ,(64) = − .(65)длянеобратимыхнапряженияидеформацииполучаются из определяющих уравнений в виде:̇ =( − ),̇ = (/)( /)−1 ̇ + ∞ ,(66)(67)где S, ν, A, n, ∞ – материальные постоянные, определяемые из эксперимента.Эволюционное уравнения для доли необратимого мартенсита, учитывающееприроду его возникновения, записывается следующим образом:̇ = Ξ̇ ,(68)где Ξ - материальная постоянная.Ряд работ Лагудаса и Бо (Lagoudas D.C., Bo Z.) [40-44] посвящен изучениюциклического поведения СПФ.
Данная работа направлена на одномерное описаниедеформации под действием напряжения. Ее особенностью является описаниедеформации как результата одновременной работы механизмов фазовогопревращения и пластической деформации. Эволюционные уравнения длядеформации превращения и для пластической деформации имеют вид:37̇ = Λ̇ , sign(Σ )Λ = {1|Σ|Σ ̇ = (, sign(̇ )) () ̇ ,|Σ|( )̇ > 0̇ < 0 ̇ = ∫0;|̇ | ,(69)(70)где Σ – внешнее напряжение, Σ – эффективное напряжение, и максимальная деформация превращения при нагружении в аустенитном состояниии при охлаждении под нагрузкой, и – некоторые материальные функции, 1 –материальная постоянная.
Как видно из этих уравнений, деформация превращенияи пластическая деформация зависят от объемной доли мартенсита , изменениекоторой порождает сразу оба вида деформации. Кроме моделированиянеобратимой деформации, здесь также описаны изменения деформационногоповедения с помощью введения эволюционных уравнений для параметровматериала. Наконец, описано поведение материала во внутренних (малых) циклах[43]. Для этого были модернизированы критерий превращения и параметрыупрочнения. Позднее был представлен трехмерный вариант этой модели [87].Трехмерная модель для описания СПФ, с учетом пластической деформации,вызванной превращением, разработана Фишером (Fischer F.D. et.al.) [88].
Вотличие от работы Бо и Лагудаса, здесь введено отдельное условие дляпластического течения.Одной из наиболее интересных моделей, учитывающих микропластическуюдеформацию, является микроструктурная модель Сана и Лекселлента (Q.-P. Sun,C. Lexcellent) [23]. Эта модель является мультивариантной, то есть мартенситныеварианты рассматриваются независимо и каждый из них описывается своимвнутренним параметром. В качестве мартенситного варианта в данном случаепонимается пластина с габитусной плоскостью.
Введены внутренние параметры,описывающие меры плотностей дислокаций, соответствующих каждому извариантов.В этой модели в качестве представительного объема выбирается некотораячасть монокристаллического образца. Общая деформация представительного38объема рассматривается как сумма деформаций упругой и пластической, при этомтермическая деформация считается пренебрежительно малой. = 〈 〉 + 〈 〉 = + = : Σ + ,(71)где E – внешняя макроскопическая деформация, <>V – означает усреднение пообъему, Σ – внешние напряжения, приложенные к представительному объему, М –тензор упругой податливости (предполагается что он одинаковый у аустенита имартенсита).Пластическая деформация представляется в виде суммы деформации,связанной с фазовым превращением Etp, и пластической деформации, связанной собразованием дислокаций при росте вариантов мартенсита Ecp.
= + = ∑ + ∑ ,=1(72)=1где stp – тензор деформации превращения s-го варианта мартенсита, scp – тензорпластической деформации, связанной с его ростом. Переменная fs – представляетсобой объемную долю s-го варианта мартенсита, а fsac – меру плотностидислокаций, порожденных его ростом. Эти переменные (fs и fsac) и являютсявнутренними параметрами модели. При этом fsac монотонно накапливается придвижении межфазных границ: = ∫| | .(73)0Для нахождения внутренних параметров применяется термодинамическийподход.
Строится термодинамический потенциал Гиббса, учитывающий энергиюдеформации, химическую энергию и энергию межфазных границ. Энергия упругойдеформации, связанной с превращением, вычисляется в предположении, чтомартенсит имеет форму сплюснутого сфероида. Такое приближение допустимо,так как известно, что мартенсит формируется в виде пластин. Выражение для этойэнергии имеет вид:39 = ∑ − ∑ ∑ ,=1(74)=1 =11 = − : : ( − ): .2(75)где L – тензор упругих постоянных, I – единичный тензор, S – тензор Эшелби,зависящий от упругих постоянных, размера и ориентации сфероида. Привычислении полной энергии упругой деформации W также учитывается упругаяэнергия, полученная в результате образования дислокаций Wdis и энергиявзаимодействия полей напряжений мартенситных пластин и дислокаций Wint.Правильный учет последней очень важен для описания процесса «тренировкисплава», так как именно поля напряжений дислокаций стимулируют ростопределенных мартенситных вариантов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
