Диссертация (1149681), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Рисункипостроены с использованием численного интегрирования системы (36)−(38).Отметим, что при рассматриваемых значениях параметров и начальных значенияхв начале рассматриваемого периода наблюдается снижение производительноститруда в принимающей стране и повышение в отправляющей, что соответствуетвыводам, получаемым в рамках базовой статической модели предложения труда.Тем не менее, затем снижение производительности труда в принимающей странепрекращается и переходит в незначительный рост.Собственные числа матрицы A в данном случае λ1 ≈ −0.288 , λ 2 ≈ −0.012 ,λ 3 ≈ −0.022 . Таким образом, наблюдаемая на графиках сходимость действительноимеет место, и стационарное состояние системы асимптотически устойчиво.Заметим, что основные тенденции в динамике заметны уже за первые 10 лет.5.3 Сравнительная статикаВызывает интерес также изучение зависимости стационарных значений M * ,K r* , K s* от основных значимых параметров модели (так называемая сравнительнаястатика).Из выражения (42) для значения M * очевидно, что большим значениям sсоответствуют меньшие значения M * .

Тогда, используя выражения (40) и (41) дляK r* и K s* , можно заключить, что большим значениям s соответствуют меньшиезначения K r* и большие значения K s* .Аналогичные выводы имеют место для параметра pɶ s .Для того, чтобы определить, как изменяется стационарное значение M * сувеличением параметра ps , вычислим соответствующую частную производную:98γ 2 ⋅ N s ⋅ pɶ s ⋅ s ⋅ (1 − pr )−δ2s∂M *=<0.2∂ps   1/βγγp γpɶ s ⋅ (1 − pr )  − s + s  as δsδssТаким образом, большим значениям ps соответствуют меньшие значения M * .Использование выражений (40) и (41) для K r* и K s* снова позволяет заключить,что большим значениям ps соответствуют меньшие значения K r* и большиезначения K s* .1615.815.615.415.2M(t)1514.814.614.414.214051015202530tРисунок 15  Динамика численности мигрантов0.1480.146b0.144z(t)0.142a0.140.1380.1360510152025tРисунок 16  Динамика производительности труда(a) отправляющей страны, (b) принимающей страны3099∂M=> 0.21/ β∂δ s  γ γp γ p s ⋅ (1 − pr )   − s + s  as δsδs*Далее,γ ⋅ N s ⋅ ps ⋅ s ⋅ (1 − pr )  γ ⋅ δ2s as 1βssПоэтому большим значениям δ s соответствуют большие значения M * иK r* , меньшее значение K s* .Изучим зависимость стационарных значений M * , K r* и K s* от параметра as .γ 2 ⋅ N s ⋅ pɶ s ⋅ s ⋅ (1 − pr )−as2 ⋅ βs ⋅ δ s∂M *=<0,2∂as   1/βγγp γpɶ s ⋅ (1 − pr )   − s + s  as δsδsпоэтомубольшимзначениямassсоответствует меньшее значение M * и, соответственно, согласно (40) меньшеезначение K r* .

Зависимость K s* от as является более сложной, а именно,  γ (1−β )/β a1 −  − s ( pɶ s ⋅ s ⋅ (1 − pr ) − ps )   as δs⋅.2  γ 1/β γp γpɶ s ⋅ (1 − p ) r  − s + s  as δsδss1/βs∂K s* γ 2 ⋅ N s ⋅ pɶ s ⋅ s ⋅ (1 − pr )  γ =⋅ ∂asas2 ⋅ βs ⋅ δ s as ss∂K s*Поэтому знак частной производной, вычисленной в точке as , т. е.as ,∂as( )зависит как от as , так и от прочих параметров модели, и определяется знаком∂K s*числителя последней дроби в выражении для.∂asПерейдем к исследованию эффектов, наблюдаемых при изменениипараметра pr .

Вспоминая о том, что pr входит в γ , имеем1001/ β1/ β γ γ ⋅ N s ⋅ pɶ s ⋅ s  ∂γ(1 − βs )   γ γp  ⋅ (1 − pr ) ⋅   ⋅+   − s   as δs ∂prγ ⋅ βsδs   as ∂M *=>0,2∂pr  γ 1/β γp γpɶ s ⋅ (1 − p ) r  − s + s  as δsδssss1βs γ γpт. к. условие   ≥ s предполагается выполненным, как и в теореме 5.1, иδs as ∂γ∂K r**> 0 . Учитывая выражение (40) для K r , заключаем, что также и> 0.∂pr∂prВыражениедляпроизводной∂K s*∂prопущенопопричинеегокрайнейгромоздкости, однако, численный анализ показал, что данная производная меняетзнак в зависимости от параметров модели.Проанализируем зависимость стационарных значений M * , K r* и K s* отпараметра δ r .1/ βs(1 − βs )N s ⋅ pɶ s ⋅ s ⋅ (1 − pr ) ∂γ  γ ⋅⋅δs∂δr  as βs∂M *∂γ,=<0т.к.< 0.2∂δr∂δr  γ 1/β γp γpɶ s ⋅ (1 − p ) r  − s + s  as δsδss∂K r*∂K s*Тогда из (40) очевидно, что< 0 .

Выражение дляснова не приводится в∂δr∂δrсилу громоздкости; согласно вычислениям данная производная меняет знак взависимости от параметров.Поскольку параметр ar так же, как и δr , входит в выражение (42) для M *только через γ , то абсолютно аналогично вычисляется1011/β s∂M *=∂arN s ⋅ pɶ s ⋅ s ⋅ (1 − pr ) ∂γ  γ ⋅ δs∂ar  as ⋅(1 − βs )βs  γ 1/β γp γpɶ s ⋅ (1 − p ) r  − s + s  as δsδs2,s∂γ∂K r*которая в этом случае положительна, т. к.> 0 .

В силу (39)> 0 . Влияние∂ar∂arувеличения ar на значение K s* , как и в предыдущих случаях, оказываетсянеоднозначным.Сформулируем сказанное выше в виде теоремы.1βs γ γpТеорема 5.3. Пусть выполнено условие   ≥ s иδs as M * ( s, ps , pɶ s , pr , δ s , δ r , as , ar ) , K r* ( s, ps , pɶ s , pr , δ s , δ r , as , ar ) ,K s* ( s, ps , pɶ s , pr , δ s , δ r , as , ar )−стационарноесостояниесистемы(36)−(38),зависящее от параметров 0 < s < 1 , 0 < ps < 1 , 0 < pɶ s < 1 , 0 < pr < 1, 0 < δ s < 1 ,0 < δ r < 1 , as , ar . Тогда для любых значений перечисленных параметров и длялюбых 0 < βr < 1 , 0 < βs < 1 выполнено следующее:∂M *∂K r*∂K s*1.<0,< 0,> 0;∂s∂s∂s∂M *∂K r*∂K s*2.<0,< 0,> 0;∂ps∂ps∂ps3.∂M *∂K r*∂K s*<0,< 0,> 0;∂pɶ s∂pɶ s∂pɶ s∂M *∂K r*4.>0,> 0;∂pr∂pr∂M *∂K r*∂K s*5.>0,> 0,< 0;∂δ s∂δ s∂δ s102∂M *∂K r*6.<0,< 0;∂δr∂δr∂M *∂K r*7.<0,< 0;∂as∂as∂M *∂K r*8.>0,> 0.∂ar∂arИтак, сравнительная статика описывается следующим образом:1.

большим значениям s , pɶ s , ps при прочих равных соответствуют меньшиезначения M * и K r* , большее значение K s* ;2. большим значениям δ s соответствуют большие значения M * и K r* ,меньшее значение K s* ;3. большим значениям pr и ar соответствуют большие значения M * , K r* ,влияние данных параметров на значение K s* неоднозначно и зависит отпараметров;4.

большим значениям δ r и as соответствуют меньшие значения M * , K r* ,влияние на K s* неоднозначно.Дадим интерпретацию полученным результатам. Первые два пунктаполностью отвечают ожиданиям. При больших значенияхpsэкономикаотправляющей страны растет быстрее сама по себе, при больших значениях s иpɶ s она растет быстрее за счет больших размеров инвестиций из средств,переведенных мигрантами.

Поэтому равновесное значение K s* оказываетсябольше. Если экономика отправляющей страны растет быстрее сама по себе, то иотток населения из нее будет меньше, поэтому M * и K r* при прочих равныхокажутся меньше; если же она растет быстрее за счет переводов от мигрантов, тоотток населения будет не столь значительным, как при меньших размерахтрансфертов (или при меньших размерах инвестиций с них), что опять жеприведет к меньшим значениям M * и K r* .

При больших же значениях δ s103экономика отправляющей страны, напротив, растет хуже, поэтому имеет местопротивоположная ситуация.Что касается параметра as , то, как было показано выше, большимзначениям параметра as соответствуют меньшие значения M * и K r* , а изменениевеличины K s* зависит от параметров модели. С одной стороны может показаться,что зависимость стационарных значений переменных от параметра as должнабыть полностью аналогичной зависимости от параметра ps , поскольку прибольших значениях as экономика отправляющей страны также растет быстреесама по себе. Однако существенное различие между двумя этими параметрамисостоит в том, что значение параметра as в отличие от ps явно входит вβs Ks выражение для производительности отправляющей страны zs = as  ,N−M sпоэтому величина параметра as оказывает прямое влияние на скорость оттокамигрантов.И,например,привысокойдолетрансфертов,идущихнаинвестирование, а именно при pɶ s = 0.8 , и при следующих значениях прочихпараметров: δ r = 0.03 ; βr = 0.5 ; pr = 0.2 ; ar = 0.22 ; δ s = 0.035; β s = 0.45 ; ps = 0.17 ;N r = 20 ; N s = 35 ; s = 0.3 увеличение значения as с 0.1 до 0.12 приведет куменьшению величины K s* .

Это весьма интересный эффект, который можноинтерпретировать следующим образом: отправляющей стороне может оказатьсявыгоднее развиваться за счет инвестирования в свою экономику переводов отмигрантов, отправленных в более высокопроизводительную страну, а не за счетсобственного развития.

Т. е. не исключено, что стране выгоднее получить большетрансфертов при большем оттоке населения, чем существовать при меньшихколичествах переводов (в случае если эти переводы направляются наинвестирование, а не только на потребление).При больших значениях ar в принимающей стране производительностьтруда оказывается выше, поэтому приток мигрантов в нее больше (большеезначение M * ). Кроме того, большим значениям arпри прочих равных104соответствуют более высокие темпы роста в стране-реципиенте, больший выпуск,а потому и большие размеры трансфертов от мигрантов в отправляющую страну.Поэтому в данной ситуации, очевидно, имеем большие значения K r* и K s* .

Характеристики

Список файлов диссертации