Диссертация (1149252), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Тогда при ∈ ( − , + ), ≈ 0, ≈ +∞ у робота в момент времени отстутствует торможение, робот ⊕2 находится в ОЗУ робота ⊕1 и приходитсяему соседом, а [ | () − ⊕1 ()| ] ≥ 2 + [ |⊕1 () − ⊕2 ()| ], где > 0не зависит от , , . Таким образом, по лемме 2.5.1 ˙ () − ˙ ⊕1 () ≥ при ≈ +∞. Следовательно, ⊕1 ( ) − ( ) ≥ ⊕1 ( ) − ( ) + , где := − . Выберем из { [ 1 ( ), . . .
, ( )] } сходящуюся подпоследовательность,перейдем к ее пределу и получим -предельное распределение, при котором⊕1 − ≥ ∆max + , что противоречит определению ∆max . Полученноепротиворечие доказывает, что ∆max ≤ per .Чтобы доказать (2.20), остается заметить, что в силу вышеизложенногоlim→+∞ | ⊕1 () − () | ≤ per ∀ и при этом−1∑︁| ⊕1 () − () | ≡ per . =0В заключение отметим, что базовый закон управления линейнойскоростью не устанавливает обратную связь от расстояния между роботами«вдоль кривой». Поэтому он может обеспечить равномерное распределениероботов вдоль кривой только для специальных кривых с благоприятным104соотношением расстояний вдоль кривой и по прямой соответственно.
Ключевойособенностью таких кривых является тот факт, что для них базовый законуправления (2.16) может быть сведен к модифицированному закону заменойфункции (·). Как правило, такая замена имеет место, если для точекиз зоны учета существует монотонное взаимно-однозначное соответствиемежду двумя рассматриваемыми расстояниями (при условии, что положениеробота соответствует предположению 2.4.3) и это соответствие не зависитот положения робота на кривой E(0 ). С учетом незначительных техническихпредположений примером может служить ситуация, когда кривая E(0 )представляет собой окружность.2.6Компьютерное моделированиеВ таблице 4 представлены численные значения основных параметров,использованных при компьютерном моделировании2 , где было введенов (2.17), а — частота обновления управляющего сигнала; кроме того, − = 2∘ .Параметры , из (2.5) и (2.6) выбирались в соответствии с рекомендациямитеоремы 2.1.1.
В (2.16) использовалась линейная возрастающая функция (2.15).Измерение расстояний было искажено аддитивным белым гауссовским шумомсо среднеквадратичным отклонением 0,01 м. Для вычисления производнойиспользовалось простейшее численное дифференцирование зашумленных˙ ≈ () − (− ) . В начальный момент времени роботы располагалисьданных ()в случайном порядке.Таблица 4 — Параметры моделирования = 10 = 0,5 м/с = 10 м0 = 3 м = 0,1 м/с = 0,9 м = 1м = 0,5 рад/с = 0,55 рад = 0,9 м−1 = 0,001 м/с = 0,1 сНа рисунках 2.7–2.9 область заполнена синими точками, а целеваяэквидистанта показана синим штрихом.
Роботы обозначены красными2Наглядные результаты в виде анимации доступны по ссылке http://goo.gl/8jpUxR105точками, короткий отрезок демонстрирует текущее направление робота,а соответствующая черная кривая — участок пройденного пути.Типичный результат первой серии моделирования показан на рисунке 2.7,где целевая область представляет собой крест, составленный из двухпрямоугольников шириной 9 м и высотой 24 м.
Рисунок 2.7 а)демонстрирует начальные положения и направления роботов. Рисунок 2.7 б)соответствует моменту времени, когда часть роботов уже достигла целевойэквидистанты, в то время как остальные только приближаются к ней.На рисунке 2.7 д) показано, что роботы не только выходят на данную кривую,но и демонстрируют устойчивое равномерное распределение вдоль нее.Графики расстояний роботов до области представлены на рисунке 2.7 е);нетрудно заметить, что все расстояния, как и требовалось, сходятся к общемузначению 0 = 3 м.
В целом, группа довольно быстро обеспечивает почтиидеальный охват периметра целевой области, тем самым цель управлениядостигается с хорошей точностью, несмотря на погрешности в измерениях.а)б)в)г)д)е)Рисунок 2.7 — Охват неподвижного периметра106В остальных случаях моделирования были выбраны более сложныесценарии с нестационарной областью.Вторая серия имеет дело с жестким выпуклым четырехугольником,вершины которого соответсвуют следующим координатам: [−16, − 8], [12, −12], [10, 10], [−10, 8].
Четырехугольник движется с постоянной скоростью0,02 м/с, сначала вверх (см. рисунок 2.8 а)–г)), а затем — вправо. Движениеобласти и изменениее ее направления не препятствуют выходу роботовна нестационарную эквидистанту и последующему почти равномерномураспределению вдоль нее. В частности, рисунок 2.8 е) демонстрирует, чторасстояния от роботов до области почти соответствуют целевому, несмотряна погрешности в измерениях и движение самой области.а)б)в)г)д)е)Рисунок 2.8 — Охват перемещающегося периметраТретья серия имеет дело с целевой областью, образованной двумя2соосными эллипсами, которые описываются уравнениями 4 + 2 = 1002и 4 + 2 = 196 соответственно.
Область представляет собой эллиптическоекольцо, которое вращается против часовой стрелки с постоянной скоростью0,004 рад/с, роботы при этом должны охватить внутреннюю границу107кольца. Рисунок 2.9 показывает, что распределение роботов становится менееравномерным по сравнению с предыдущими тестами, но по-прежнему остаетсявесьма эффективным и обеспечивает удовлетворительный охват периметра.Таким образом, компьютерное моделирование подтверждает результатытеоретического исследования, при этом предложенный закон управлениядемонстрирует устойчивость к помехам датчиков и дефициту данных.а)б)в)г)д)е)Рисунок 2.9 — Отслеживание вращающейся области «изнутри»2.7Результаты экспериментов с реальными роботамиРезультаты данного параграфа не выносятся на защиту, носятиллюстративный характер, призваны продемонстрировать практическуюдееспособность представленных в главе 2 теоретических разработок, полученыв сотрудничестве с Овчинниковым К.С.
и опубликованы в [139].108Для экспериментов использовались три робота на базе конструктораLEGO Mindstorms NXT 2.0 (см. рисунок 2.10). Каждый робот имеет дваведущих передних колеса, которые управляются сервомоторами, и однопассивное колесо сзади. Цветные пятна сверху роботов необходимыдля реализации системы видеозрения SSL-Vision, которая используетсядля имитации сенсорных возможностей, описанных в разделе 2.1.1и параграфе 2.2. Роботы должны охватить периметр стационарной области,которая задается цветными «шапочками» (см.
рисунки 2.11 и 2.12). Периметропределяется как множество точек на расстоянии 0,25 м от ближайшейшапочки. Задача роботов — выйти на этот периметр из произвольныхначальных положений, после чего продолжить отслеживать его и при этомсамостоятельно распределиться вдоль периметра.Рисунок 2.10 — Трехколесный робот на базе NXTДанные о происходящем поступают в компьютер с веб-камеры,жестко закрепленной над сценой. На основании этих данных компьютерраспознает целевую область и координаты роботов. При этом используютсяотличия в цветовых схемах роботов и целевой области. Затем компьютеропределяет для каждого робота «доступные» ему данные, т.е. минимальноерасстояние до области и относительные координаты роботов, находящихся в егогипотетической зоне видимости.
В соответствии с формулой предложенногорегулятора полученные данные преобразуются в значения угловой и линейнойскорости для каждого робота, которые в дальнейшем передаются емупо каналу Bluetooth (все эти вычисления реализованы с использованиемпрограммного пакета MATLAB).
Далее каждый робот с помощью бортовогомикроконтроллера NXT Intelligent Brick индивидуально преобразуетуправление в сигналы, передаваемые сервомоторам (для этого разработанпростой регулятор на основе обратной связи по измерениям с датчиков углаповорота соответствующих моторов).109На рисунках 2.11 и 2.12 показаны кадры двух типичных экспериментов.На рисунке 2.11 целевая область представляет собой треугольник; рисунок 2.12связан с более сложным сценарием, когда область является невыпуклой.Кадры а) соответствуют начальной расстановке роботов, кадры б) — моменту,когда все роботы с хорошей точностью достигают требуемого минимальногорасстояния до области, на последних кадрах в) роботы демонстрируют почтиравномерное распределение вдоль периметра.а)б)в)Рисунок 2.11 — Охват роботами периметра треугольникаа)б)в)Рисунок 2.12 — Охват роботами периметра невыпуклой областиДля устранения возможного четтеринга при движении роботовразрывную сигнум-функцию в (2.5) аппроксимировали линейной функциейс насыщением, коэффициенты которой подбирались непосредственно в ходеэкспериментов.
Заметим, что зачастую использование обычной USB-камерывлечет за собой дополнительные проблемы, например, систематические ошибкив распознавании цветов, что в конечном итоге может привести к плохойточности вычисления положения роботов и области. Данное обстоятельствоможно интерпретировать как большую зашумленность сигнала датчикана входе регулятора. Тем не менее, результаты экспериментов демонстрируютхорошую работоспособность предлагаемого закона управления даже в такихнеблагоприятных условиях.110Глава 3.
Окружение группы движущихся целейнеголономным мобильным роботомВ данной главе рассматривается управление неголономным роботом,который смоделирован как машина Дубинса: робот перемещается по плоскостис постоянной линейной скоростью, угловая скорость его вращения ограниченапо модулю и является управляющим параметром.
Как следствие, радиусповорота робота ограничен снизу положительной константой и робот способендвигаться только по путям ограниченной кривизны. По плоскости произвольноперемещается группа маневренных непредсказуемых целей, причем в отличиеот [126; 127; 132; 134; 135] их скорости необязательно малы. Априорнаяинформация о целях, например, об их кинематике или динамике, огеометрической организации (в случае применимости), пути или направленииследования и т.п., отсутствует.
Сенсорная информация сводится к измерениютекущего расстояния до каждой из целей, угловые данные недоступны. Крометого, для робота цели анонимны — он неспособен их различать.Цель управления состоит в том, чтобы из случайного начальногоположения вывести робота на заданное среднеквадратичное расстояниеот группы и, сохраняя это значение, осуществить дальнейшее сопровождениегруппы, постоянно двигаясь на заданной «крейсерской» скорости.В случае единичной цели поставленная задача реалистична, только еслискорость робота превосходит скорость цели.
Тогда после сближения с цельюподдержание требуемого расстояния до нее происходит в форме повторяющихсякруговых обходов ввиду разницы скоростей. Поэтому ванглоязычнойлитературе этот тип маневра называют «circumnavigation» (в традиционноми узком смысле — кругосветное плавание/путешествие, и в расширенном —круговое движение вокруг чего-либо), по инерции применяя его и в случаемножественных целей.Вместе с тем в общем случае рассматриваемая задача напрямуюне требует обязательного окружения множественных целей: требуетсядостичь только близости к ним. Такая ситуация имеет место, например,в некоторых задачах наблюдения и разведки, сбора и слияния данныхот множественных датчиков, улучшения связи между элементами111многоагентной сети и т.д.
Использование среднеквадратичного расстоянияв формулировке цели управления представляет собой способ достижениякомпромисса между противоречащими друг другу задачами: нужно оказатьсявблизи различных точек плоскости. Альтернативой такой форме компромиссаявляется последовательное посещение малой окрестности каждой цели. В этомслучае, однако, роботу необходимо различать цели и идентифицировать ихкак «уже удостоенные визита» или «ожидающие визита». Это как минимумувеличивает вычислительную нагрузку, а как максимум может оказатьсяневозможным ввиду анонимности или сходства целей, особенно в условияхих перемещения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
