Диссертация (1149252), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Кадр в) показывает, что крутой поворотприводит к отклонению как от равномерной внутригрупповой формации,так и от требуемого расстояния до цели. Однако команда быстровосстанавливает оба показателя до требуемых значений, что подтверждаеткадр г). Аналогичным поведением сопровождались последующие резкиеповороты цели, при которых наблюдалось незначительное ухудшение качестварегулирования. Что обусловлено ограничениями на скорость (1.1), которыев свою очередь ограничивают снизу величиной −1 радиус поворотапреследователей.
Поэтому последние не способны в точности следоватьза целью, когда она поворачивает по меньшему радиусу. В то же времяэксперимент подтверждает, что даже в таких проблематичных условияхалгоритм демонстрирует достаточно хороший результат.Дополнительныепроблемывэкспериментахбыливызваныиспользованием обычной USB-камеры с большой погрешностью цветопередачи,что неизбежно влекло за собой плохую точность определения положенияи ориентации роботов. Данный факт можно интерпретировать как сильнуюзашумленность датчиков на входе предполагаемого регулятора.Результаты экспериментов показали, что предлагаемый алгоритмспособен достичь цели управления в реальности, и более того, — демонстрируетхорошую робастность относительно распространенных в робототехнических79приложениях неопределенностей.
Также стоит отметить, что в проведенныхэкспериментах отсутствовали видимые автоколебания механических частейроботов (так называемый четтеринг — главная потенциальная проблемаметодов, основанных на использовании скользящего режима).а)б)в)г)Рисунок 1.26 — Окружение подвижной цели80Глава 2. Децентрализованное распределение группымобильных роботов вдоль эквидистанты неизвестной областиВ предыдущей главе равномерное самораспределение обосновано лишьв частном случае, когда изолиния — окружность, а для изолинии общейгеометрии установлено, что предложенный закон управления обеспечиваеттолько отсутствие кластеризации роботов. Однако последнее обстоятельствосвязано не столько с самим законом управления, сколько с ограничениямисенсорных возможностей и информационного обеспечения робота, следствиемкоторых является неспособность к измерению расстояний вдоль целевойкривой (изолинии). В главе 2 показано, что при наличии такой способностипредложенный закон управления обеспечивает в пределе равномерноераспределение группы роботов вдоль кривой.Рассматриваемая в данной главе задача отличается от рассмотреннойв главе 1 следующими моментами:1.
скалярное поле — расстояние до области; таким образом, изолиния —это эквидистанта;2. благодаря измерению расстояния до области в пределах достаточноширокой апертуры робот способен вычислить некоторый кусок любойдостаточно близкой к нему эквидистанты и, соответственно, измерятьрасстояния вдоль эквидистанты;3. область может «заслонять» некоторых компаньонов «от взора» данногоробота;4. требуется обеспечить равномерное самораспределение роботоввдоль эквидистанты общей геометрии (не обязательно окружности).Другими словами, требуется обеспечить такое распределение роботоввдоль эквидистанты, при котором расстояния между соседними роботами,измеренные вдоль эквидистанты, были бы одинаковы.
Прочие характерныемоменты постановки задачи и полученного решения аналогичнырассмотренным в главе 1 .Отмеченные моменты определяют сценарий, лежащий в фокусе интересаглавы 2. Однако ради общности в ней также рассмотрены три другихсценария. Для них отсутствует как минимум одно из свойств (2 или 3),81при этом в отсутствие свойства 2 равномерное распределение не гарантированои результаты качественно аналогичны результатам главы 1.Исследуемая в главе 2 задача представляет самостоятельный интерес.Рассматривается группа перемещающихся по плоскости автономныхи анонимных друг для друга мобильных роботов, лишенных доступа(или не использующих доступ) к каналам связи.
Роботы неголономныи смоделированы как машины Дубинса. Каждый из них управляетсяограниченной по абсолютной величине угловой скоростью вращенияориентации, а также линейной скоростью, которая ограничена как сверху,так и снизу заданными константами (нижняя граница может быть виртуальнав том смысле, что она указывает предел, ниже которого замедление роботанежелательно, хотя технически возможно). Соответственно, мобильностьробота ограничена: он способен перемещаться только по кривым ограниченнойкривизны, определяемой упомянутыми границами угловой и линейнойскорости.Плоскость, в которой оперируют роботы, содержит априори неизвестнуюобласть. Каждый робот должен локализовать положение области,приблизиться к ней на заданное расстояние (общее для всех роботов)и затем перемещаться вокруг области на этом расстоянии, т.е. двигатьсяпо соответствующей эквидистанте.
Роботы решают эту задачу одновременно,при этом столкновения между ними недопустимы. Помимо движенияпо эквидистанте требуется обеспечить эффективное распределение роботоввдоль этой кривой, что как минимум означает недопустимость кластеризации,а в идеале — равномерное распределение вдоль кривой.Решение поставленных задач осложняется ограниченными сенсорнымивозможностями роботов. Каждый из них измеряет расстояние до областии в своей системе отсчета способен определить позиции и ориентациироботов-компаньонов, отдаленных от него не более, чем на заданное расстояниевидимости. В данной главе рассматриваются следующие две ситуации:1) область прозрачна для датчиков, определяющих положение и ориентациюкомпаньонов, и 2) область непрозрачна и блокирует видимость, если еепересекает отрезок, соединяющий робота и компаньона.
Кроме того, как ив предыдущей главе, исследуется случай, когда робот неспособен измерятьрасстояния вдоль изолинии и, соответственно, требование равномерного82распределения не предъявляется по изложенным в главе 1 причинам. Однакопараллельно рассматривается и другой сценарий, когда благодаря угловомусканированию расстояния до границы области в пределах большого раствораробот получает представление о настолько большом куске этой границы,что оказывается в состоянии построить значительный отрезок эквидистантыи вычислить расстояние до его точек вдоль этой кривой. В этом случаетребование равномерного (в смысле расстояния вдоль кривой) распределениявступает в силу.
Недостатком этого сценария являются значительныевычислительные затраты на расчет обсуждаемых расстояний в случае кривойобщего положения.В данной главе разработан алгоритм управления движением, которыйобеспечивает достижение поставленных целей, в частности, выведениекаждого робота на требуемую эквидистанту и последующее движениепо ней, отсутствие столкновений и кластеризации, а также эффективноесамораспределение группы роботов вдоль эквидистанты. Алгоритм полностьюдецентралирован: каждый робот управляется индивидуально и не общаетсяс компаньонами или третьей стороной. Алгоритм индивидуального выведениякаждого отдельного робота на эквидистанту принадлежит Овчинникову К.С.и на защиту не выносится; далее этот алгоритм и связанные с ним фактыизлагаются лишь для логической полноты текста и удобства читателя.На защиту выносятся результаты, связанные с поведением группы роботовкак многоагентной системы, в частности, алгоритм их самораспределениявдоль эквидистанты и результаты о самораспределении и отсутствиистолкновений.Основные выводы математически строго обоснованы теоремамио нелокальной сходимости.
Они также подтверждены и проиллюстрированырезультатами компьютерного моделирования и экспериментами с реальнымиколесными роботами.Целый ряд моментов постановки задачи и предложенного решенияаналогичны рассмотренным в предыдущей главе. Например, некоторые из нихдопускают трактовку как «частного случая» ситуации, когда в контекстепредыдущей главы полем является расстояние до области.
Вместе с темдаже такая трактовка обуславливает отдельную задачу: сформулироватьпредположения и результаты не в терминах этого поля, а в терминах исходного83объекта — области. В этой связи глава 2 содержит фрагменты, напоминающиеотдельные места главы 1, но в целом отличные от них по общему содержанию.Кроме того, некоторые повторы связаны со стремлением избавить читателяот необходимости систематического обращения к тексту предыдущей главы.2.1Управление отдельным роботом с помощью угловой скоростиВ данном параграфе рассматривается управление движениемотдельного робота с помощью угловой скорости. Линейная скорость роботане является управляющим параметром, формируется вне системы управленияпо неизвестному закону, но подчиняется известной верхней и нижней границеи доступна системе управления.
В дальнейшем соответствующий регуляторбудет использован для индивидуального выведения каждого робота группына заданное расстояние до границы области. В свою очередь линейная скоростьбудет использована для регулирования расстояний между роботами.Содержание этого параграфа не выносится на защиту и представленодля удобства восприятия результатов, изложенных в последующих параграфахглавы 2. Соответственно, все доказательства опущены, при необходимостис ними можно ознакомиться в [139].2.1.1Постановка задачи и закон управленияНеголономный робот движется в плоскости R2 , его угловая скорость ()является управляющим параметром, а линейная скорость () можетизменяться с течением времени согласно неизвестному закону.
При этомлинейная скорость, как и угловая, ограничена известными константами:0 < ≤ () ≤ ,|()| ≤ .(2.1)Имеется неизвестная область ⊂ R2 , границу которой необходимоотследить на заданном расстоянии 0 > 0. Бортовая система управления84роботом получает текущие значения линейной скорости () и минимального˙расстояния () до области и способна вычислять скорость изменения ()данного показания со временем (например, методом численногодифференцирования).Кинематическая модель робота описывается уравнениями:˙ = cos ,˙ = sin ,˙ = ,(0) = in ,(0) = in ,(0) = in .(2.2)Здесь и — абсолютные декартовы координаты центра роботана плоскости R2 , — угол его ориентации (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
