Диссертация (1149171), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Для степенного (или псевдостепенного) потенциала взаимодействия, когда полное сечение рассеяния степенным образом зависит от скоростиΣ() = 2−1 , единица времени бралась как обратная частоте столкновений1/ = (2 /) , где – размерная константа. Например, для твердыхшаров 0.5 = 2 . Безразмерное электрическое поле в стандартной нормировкеимеет вид = /( ), а уравнение связи плотности тока и напряженностиэлектрического поля = , где – подвижность, переходит в = .
В стандартной нормировке даже при слабом электрическом поле для разных сеченийвзаимодействия получаются разные значения подвижности в стационарном90состоянии. Отметим, что для CEM-модели = 1.Ниже результаты расчетов процессов в переменном электрическом полепроводимых нами нестационарным моментным методом приводятсявдартной нормировке.нестанИменно в такой нормировке удобно показывать сравнение результатов расчетов для различных моделей взаимодействия с аналитическими результатами для CEM-модели. Напомню, что в [50] при включениипостоянного электрического поля мы предложили использовать нестандартную нормировку, которая находилась из условия, что при → 0 и → ∞подвижность не зависит от сечения рассеяния и равняется единице.
Величина зависит от угловой части сечения рассеяния, так например, переход от рассеяния назад в CEM-модели к изотропному рассеянию в PMM-модели увеличивает в два раза. Для немаксвелловских молекул ( ̸= 0) значение зависит такжеот числа полиномов Сонина в разложении ФР. Отметим, что нестационарныммоментным методом проводился расчет ФР. Для этого привлекалось большоечисло членов разложения, что обеспечивало высокую точность расчета и,соответственно, .Для перехода к нестандартной нормировке в качестве единицы временивыбирается = ,а безразмерное поле связано с полем в стандартной нормировке соотношением = .Для перехода к нестандартной нормировке достаточно все матричные элементыинтеграла столкновений, рассчитанные в стандартной нормировке, умножитьна приведенный ранее в таблице 2.1.Были рассмотрены следующие сечения взаимодействия: HS, CEHS, PMM,MM.
Подробное описание этих моделей было приведено выше.Прежде чем переходить к ФР, рассмотрим поведение физических моментов. В качестве примера (Рис.4.5) приведем зависимость тока от времени для91 = 1, 10, 50.1 ,0120 ,80 ,60 ,4~j0 ,20 ,0-0 ,23-0 ,4-0 ,6-0 ,8-1 ,00 ,00 ,51 ,01 ,52 ,02 ,5tРис.
4.5. Приведенный ток ˜() для трех частот: 1- = 50, 2- = 10, 3- = 1. Сплошныелинии – СЕМ-модель, кружки – HS-модель.Была создана специальная программа, с помощью которой анализировалась полученная зависимость физического момента от времени и определялисьчастота, фазовый сдвиг и амплитуда его колебаний. В основном анализировалась периодическая часть процесса. Для этого моментная система решалась достоль больших времен, когда апериодическая часть становилась пренебрежимомалой.Было установлено, что для всех моделей частота колебаний как полнойэнергии, так и ее продольной и поперечной составляющих равна удвоенной частоте колебаний поля, как и для СЕМ-модели.Анализируя фазовый сдвиг тока относительно поля, мы убедились, что92Рис. 4.6.
Зависимости: (a) – фазы тока относительно поля Δ () , (b) – амплитуды приве˜денного тока () для различных моделей взаимодействия.для всех рассмотренных моделей зависимость Δ () оказалась универсальнойи совпала с соответствующей зависимостью для CEM-модели (Рис.4.6a). Наосновании этого мы пришли к выводу, что для любого сечения взаимодействияпри малых значениях и нестандартной нормировкеΔ () = − arctg .(4.47)Зависимость амплитуды приведенного тока ˜ от частоты поля оказаласьтакой же как и для СEM-модели (Рис.4.6b) () = √.1 + 2(4.48)Анализируя поправку к энергии , мы установили, что для всех рассматриваемых моделей взаимодействия кроме CEM и CEHS-моделей, соответствующих резонансной перезарядке, помимо поправки к продольной энергии , появляется поправка к поперечной энергии . Сначала мы исследовали поправкук полной энергии (4.32).
На Рис.4.7a представлена зависимость фазового сдвига поправки к полной энергии относительно поля Δ () . На этом рисункепочти незаметно влияние сечения взаимодействия на фазовый сдвиг. Значительно более выразительной оказывается зависимость фазового сдвига энергииотносительно тока Δ (), Рис.4.7b. При больших частотах влияния моделей93взаимодействия на фазовый сдвиг не наблюдается. Если у моделей с постоянной частотой столкновений (MM и PMM) нет отклонений от CEM-модели, тодля других моделей его можно увидеть в окрестности минимума при =√0.5.На Рис.4.7c представлена именно эта область. Наиболее сильные отклонения отCEM-модели оказались у СEHS-модели.0 ,00 ,00(c )(b )(a )-0 ,1-0 ,1C E MH SC E H S-1w∆Ew∆j-2C E MH SC E H S-0 ,2w∆j-0 ,3C E MH SC E H S-0 ,2-0 ,3-3-0 ,401234567891 0012345ω6789-0 ,41 00 ,0ω0 ,20 ,40 ,60 ,81 ,01 ,21 ,4ωРис.
4.7. Фазовый сдвиг приведенной полной энергии: (a) – Δ (), (b,c) – Δ () для различных моделей взаимодействия.На Рис.4.8a представлены зависимости поправки амплитуды колебаний () и средней энергии 0 (), а на Рис.4.8b – зависимость отношения амплитуды колебаний к соответствующей амплитуде для CEM-модели. Видно, что вобласти низких частот заметно влияние сечения рассеяния на амплитуду колебаний.
Поправки к среднему значению энергии также оказались близкими к(a )0 ,51 ,0 8C E MH SC E H S0 ,3A(b )1 ,0 60 ,4C E H SH S1 ,0 4Aww/AwC E M 1 ,0 20 ,21 ,0 00 ,10 ,9 80 ,00 ,9 60123456ω7891 001234567891 0ωРис. 4.8. Зависимость амплитуды приведенной полной энергии () для различных моделейвзаимодействия.94соответствующей поправке для СЕМ модели (4.39). На Рис.4.9b представленыотношения этих поправок к поправке для СЕМ модели.1 ,01 ,0 5(a )a 0/a0C E H S1 ,0 30 ,6aH S1 ,0 4C E MH SC E H S0 ,8(b )C E M1 ,0 200 ,41 ,0 10 ,21 ,0 00 ,00 ,9 9012345ω678901 01234567891 0ωРис. 4.9. (a) – Приведенная средняя энергия 0 (), (b) – отношения поправки средней энергии к соответствующей поправке для СЕМ-модели от частоты для различных моделейвзаимодействия.Рассмотрим теперь, каким образом в зависимости от сечения рассеянияполная энергия разделяется на продольную и поперечную.
На Рис.4.10а дляHS-модели представлена зависимость от времени всех энергетических поправокпри = 0.3, а на Рис.4.10b представлены зависимости поправки поперечнойэнергии для различных значений . Видно, что с ростом частоты амплитуда0 ,1 80 ,3w , w t,w(b )(a )0 ,1 620 ,1 2l330 ,1 40 ,220 ,1 0w0 ,0 80 ,0 61t0 ,10 ,0 410 ,0 20 ,00 ,0 0051 0t1 52 02 501234567891 01 1tРис. 4.10. (а) – Зависимости (), (), () при = 0.3, HS модель; (b)– Приведеннаяпоперечная эрегия () для различных частот: 1 – = 1, 2 – = 10, 3 – = 50.колебаний поперечной поправки стремится к нулю. Однако, среднее значение95накапливаемой поперечной энергии увеличивается и при → ∞ выходит напостоянное значение, которое для HS -модели равно 0.25 (напомним, что дляCEHS модели эта величина равна 0).
На Рис.4.12 представлены зависимостифазового сдвига от частоты поля для различных компонент энергии (Δ , Δ ,Δ .) для HS-модели. Из рисунка видно, что Δ и Δ практически совпадают,а Δ значительно больше по модулю.Для изучения влияния угловой части сечения на поперечную энергию мырассмотрели ряд моделей с постоянной частотой столкновений и с угловымизависимостями вида() = 1 + , = 1 − 2 (/2),(4.49)где - параметр, который может меняться от -1 до ∞. Значение = −1 соответствует максимально возможному рассеянию назад для угловой зависимости(4.49), с ростом усиливается рассеяние вперед, а при = 0 имеет место изотропное рассеяние (PMM-модель). Можно показать, что параметр , появляющийся при переходе к нестандартной нормировке, связан с коэффициентом простой формулой6.3 + 2На Рис.4.11 представлена поправка к поперечной энергии для различных .=Кроме того на этом же рисунке представлена поперечная энергия для максвелловских молекул.
Предельное значение поправки при → ∞ для максвелловских молекул равно 0.29, а для псевдомаксвелловских - 0.22. Удивительнымявляется тот факт, что при росте угла рассеяния происходит монотонный ростпоперечной поправки энергии.Начав с изучения очень высоких частот, мы во многих случаях рассматривали поведение физических моментов в области низких частот, сохраняя малым отношение = 0 / .
Учитывая, что зависимости тока и энергии от оказались очень близкими к соответствующим зависимостям для CEM-модели,воспользуемся формулами (4.37), (4.39), (4.41) и (4.42), из которых следует, что9660 ,3 050 ,2 54320 ,2 0w1t0 ,1 50 ,1 00 ,0 50 ,0 0012345tРис. 4.11. Зависимость поправки к поперечной энергии () для моделей с постоянной частотой столкновений и различными угловыми зависимостями: 1 − = −1, = 6; 2 − =−0.5, = 3; 3 − = 0, = 2; 4 − = 1, = 1.2; 5 − = 8.5, = 0.3; 6 − , = 0.454734.при малых амплитуда приведенного тока пропорциональна , а амплитудаколебаний и среднее значение приведенной поправки к полной энергии пропорциональны 2 . Отсюда следует, что если при низких частотах не переходить кприведенным величинам, то = 0 cos( − ()),(︂)︂(︀)︀ − 3/2 = 20 0 + cos 2 + Δ.Здесь константы 0 и зависят от модели взаимодействия и незначительноотличаются от единицы.В заключение рассмотрим поведение ФР. Прежде всего, необходимо былопроверить, будут ли в случае других сечений моменты , пропорциональныцелым степеням .
Для этого сначала был сделан расчет процесса с некоторыммалым значением , а затем уменьшалось в 10 раз, и проводился повторный97ww0w∆E C E M∆E ,∆E ,w∆Eltw∆E H S-1wt∆E H S-2lw∆E H S-3-4-5024681 0ωРис. 4.12. Зависимости фазовые сдвигов приведенных поправок к энергии относительно поляΔ (), Δ (), Δ () от частоты поля для HS-модели.расчет. После этого сравнивались , в этих двух расчетах. Те моменты, которые уменьшались на порядок, представляли собой величины первого порядкапо и определяли поправку к ФР первого порядка, а те, которые уменьшалисьна два порядка, определяли поправку к ФР второго порядка малости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
