Диссертация (1149171), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Поверхности зонда достигают только те ионы, которые имеют кинетическуюэнергию, достаточную для преодоления задерживающего потенциала. Ионы назонд будут попадать только в течение короткого промежутка времени внутриполупериода колебания поля, т.е. на зонде будут формироваться некоторые им­пульсы тока.

Потенциалу соответствует скорость =√︁Δ .В безразмер­√︀ном виде это будут величины: = / и = 2| |. Плотность ионноготока на зонд определяется как∞Z =(︂∞Z 2)︂ (v) ,(4.56)0где и – аксиальная и радиальная компоненты скорости.Используя результаты для функции распределения и (4.56), можно рассчи­тать ток на зонд для различных значений частоты и амплитуды поля, а также107задерживающего потенциала. На рисунках 4.21 и 4.22 представлены результатырасчетов для 0 = 6, = 2 при различных моделях взаимодействия. Отметим,что на рисунках разные масштабы по оси ординат.

Видно, что с увеличени­ем потенциала задержки и, соответственно, скорости происходит умень­шение амплитуды импульсов тока на зонд. При превышении задерживающимпотенциалом некоторой критической величины ток исчезает. Первый импульс,связанный с апериодическим процессом, исчезает при = 5. Второй и все по­следующие импульсы исчезают при значительно большем задерживающем по­тенциале.

До такого же уровня, как первый импульс при = 5, последующиеимпульсы уменьшаются при ∼ 7, т. е. исчезновение периодических импуль­сов происходит при потенциале задержки , примерно в 2 раза большим, чем , соответствующее исчезновению первого импульса. Такое сильное различие вотсечке первого и последующих импульсов, а также очень резкое исчезновениеимпульсов при росте наблюдаются именно при частотах порядка единицы.При переходе к меньшим частотам различия между первым и последую­щими импульсами исчезают. Надо отметить, что исчезновение происходит припочти одинаковом потенциале задержки, и уменьшение амплитуды импульсовпроисходит довольно медленно. При переходе большим частотам амплитудаимпульсов и критический потенциал задержки убывают с ростом частоты, иотличие первого импульса от последующих также исчезает. Все это связано сописанными ранее особенностями ФР.

Если при фиксированных частоте и за­держивающем потенциале увеличивать амплитуду поля, то амплитуда импуль­са возрастает. С ростом амплитуды поля величины критических потенциаловзадержки, соответствующих исчезновению первого и последующих импульсов,также возрастают.Различие в поведении амплитуд первого и последующих импульсов причастотах, близких к единице будет иметь место при любом сечении взаимо­действия, но для каждого сечения вид зависимости амплитуд импульсов отзадерживающего потенциала будет разным. Помимо этого, следует ожидать108различий в длительности, форме и моменте появления этих импульсов.

Такимобразом, регистрация импульсов тока на зонде с задерживающим потенциаломи их анализ могут стать способом изучения сечений рассеяния ионов на атомахпри низких энергиях.21.2a1.5111бjret/ε0jret/ε00.82120.430.50.630.20024608024time68timeРис. 4.21. Токи на зонд с задерживающим потенциалом отсечки ( :a–5;б–5) для моделей( Кривая 1 – CEM модель, 2 – PMM, 3 – MM). 0 = 6, = 2..20.61a10.5б1.5jret/ε0jret/ε00.4120.320.20.50012330.13456001time23456timeРис. 4.22.

Токи на зонд с задерживающим потенциалом отсечки ( :a–5;б–5) для моделей( Кривая 1 – CEHS модель, 2 – HS, 3 – AHS ). 0 = 6, = 2.Вторым предлагаемым экспериментом может быть определение эффектив­ного мремени между столкновениями . Он основывается на установленномв работе факте, что в случае малости параметра = 0 / наблюдается полноесовпадение зависимостей фазового сдвига между током и полем от частоты длявсех рассмотренных моделей взаимодействия.109Наиболее сильно зависимость фазового сдвига от частоты проявляется вокрестности = 1, или для размерной частоты Ω в окрестности Ω = 1. При = 1 фазовый сдвиг равен −/4.

При проведении эксперимента необходимовыбирать амплитуду колебаний электрического поля 0 достаточно малой. Вокрестности = 1 должно выполняться условие малости параметра . Затем,изменяя частоту и измеряя сдвиг фаз между током и полем, находим частотуΩ0 при которой сдвиг фаз равен −/4, и находим как(4.57) = 1/Ω0Далее через соотношение (4.1) с = находится безразмерная амплиту­да колебаний электрического поля 0 и уточняется выполнение условия =0 /0 << 1. В случае необходимости эксперимент повторяется с другим значе­нием 0 .Отметим, что все расчеты проводились для случая равных масс ионов иатомов. В тоже время важным является определение для различных вели­чин отношения масс (/ ̸= 1).

Полное исследование этой проблемы далековыходит за рамки данной статьи. Здесь мы рассмотрим только некоторые при­меры по определению сдвига фаз тока относительно поля. Изменение отноше­ния масс влияет в уравнении Больцмана только на интеграл столкновений и,следовательно, на матричные элементы. Рекуррентные соотношения для МЭв случае неравных масс сталкивающихся частиц были получены в [35, 86]. Наоснове этих соотношений были составлены программы расчета МЭ в случаепроизвольного отношения масс. Для расчета зависимости тока от времени ифазового сдвига использовались описанные выше программы.

На Рис.4.23 пред­ставлены зависимости Δ от для двух моделей взаимодействия (HS и MM)и нескольких значений / . Видно, что зависимость Δ () остается универ­сальной. Кроме того, при = 1 были проведены расчеты для HS-модели призначительно больших отклонениях / от единицы (/ = 0.01, 0.1, 10).Всюду наблюдалось прекрасное совпадение с универсальным значением −/4.110Следовательно, метод определения по фазовому сдвигу может быть исполь­зован для произвольных сечений взаимодействия и произвольного отношениямасс ионов и атомов.0 ,0C E M , m /m-0 ,5H S ,m /mM M ,m /mj∆E= 1aaa= 1 /2= 1 /3-1 ,0-1 ,5024681 01 2ωРис. 4.23. Зависимость Δ () для разных отношений масс и различных сечений.В заключение отметим, что вместе с находится подвижность ионов прималых в стационарном состоянии, а по соотношению Эйнштейна – коэффици­ент диффузии ионов относительно атомов.4.6.

Выводы главы 4Разработанные численные методы позволили хорошо описать все особен­ности переходного процесса на начальных временах и получить периодическоерешение, возникающее на больших временах. Выяснено, что ФР существеннонеравновесна, и ей свойственны резкие падения значения до нуля (скачки) в об­111ласти больших скоростей. Наличие скачков на ФР и существование при фикси­рованных значениях ≈ 1 и 0 предельной скорости, выше которой ионов фак­тически не существует, можно наблюдать, если измерять ток на зонд с задер­живающим потенциалом. Это позволит исследовать характер взаимодействиячастиц.Обобщая сказанное ранее, можно выделить следующие пункты:1.

Впервые расчитана ФР в периодическом поле большой амплитуды дляразличных моделей взаимодействия. Для этого разработан и отлажен мо­дифицированный моментный метод, подобраны оптимальные зависимо­сти температуры базиса от времени.2. Переход от обычного к модифицированному моментному методу позволилпродвинуться от амплитуды электрического поля 0 = 2 − 3 до 10, то естьперейти в область очень сильных электрических полей.3. Показано, как переход от одной модели к другой влияет на вид функциираспределения.4.

Исследованы моменты от функции распределения, такие как ток, энергияи ток на зонд при задерживающем потенциале.5. Показано, что при наличии углового рассеяния, поперечная энергия совер­шает колебания с удвоенной частотой около некоего среднего значения,которое на первых этапах возрастает, а затем выходит на насыщение.112ЗаключениеВ настоящей работе на основе кинетического уравнения Больцмана впер­вые исследована пространственно однородная задача о поведении малой при­меси ионов в собственном газе с постоянным максвелловским распределениемпри наличии постоянного или переменного гармонического электрического по­ля. Учитывались только упругие столкновения. Вычисления были выполнены спомощью стандартного и модифицированного моментных методов для несколь­ких моделей взаимодействия с постоянной частотой столкновений ( = )и постоянной длинной свободного пробега ( = ).Основные результаты можно сформулировать следующим образом:1.

С помощью нестационарного моментного метода решена задача о поведе­нии малой примеси ионов в собственном атомном газе при наличии посто­янного электрического поля. Были исследованы: функция распределения,ток и подвижность ионов для моделей, соответствующих = или = , и с разной угловой зависимостью сечения рассеяния.2. Определены границы применимости нестационарного моментного метода.Ими являются ограничения, связанные со сходимостью разложения функ­ции распределения в ряд по сферическим полиномам Эрмита, а такжезначительный рост коэффициентов разложения с увеличением величиныэлектрического поля.

Предложены пути преодоления этих границ момент­ного метода: использование метода разложения по сферическим гармо­никам, снимающего ограничения, возникающие из разложения функциираспределения по полиномам Сонина, и модифицированного моментногометода, позволяющего за счет изменения температуры базиса предотвра­тить рост величины коэффициентов разложения.3. Получено аналитическое решение нестационарной задачи при наличиигармонического электрического поля для случая резонансной перезарядки113с сечением рассеяния, обратно пропорциональным относительной скоро­сти. На основе анализа этого решения предложена классификация задач,аналогичная проведенной МакДаниелем и Мэзоном в [1], но на основепараметра , равного отношению амплитуды прикладываемого электри­ческого поля к частоте поля.

Характеристики

Список файлов диссертации