Диссертация (1149153), страница 18
Текст из файла (страница 18)
(5.58)JВыражение (5.56) соответствует случаю J13 = 1, J24 = 0, выражение (5.57) соответствуетслучаю J13 = 1, J24 = 2 и (5.58) выполняется при J13 = J24 = 1. Проанализируем систему94уравнений (5.56)-(5.58) при J = 1. Из выражения (5.56), видно, что все 9J -символы влевой части уравнения (5.56), кроме последнего равны нулю [85]. Последний 9J - символотличен от нуля только для J = 1:11111021 1√=−215 2J2111δJ 1 .(5.59)Это означает, что при J = 1 G12, 2, 1 = 0, и значение J = 1 для полного углового моментасистемы 4-фотонов не соответствует ССПО-1, которое разрешает значение J = 2 для двухэлектронной системы (условие G12, 2, 1 = 0 означает, что значение J = 2, не допускается длядвухфотонной подсистемы системы 4-фотонов).Все другие возможные значения J = 0, 2, 3, 4для системы 4-х дипольных фотонов не запрещены по формуле (5.56). Продолжая этотанализ, мы находим, что в выражении (5.57) для J = 0 все 9J -символы обращаются вноль, так что это уравнение имеет решение при произвольных генеалогических коэффициентах и значение J = 0 не запрещено для системы 4-х эквивалентных фотонов.
Для J = 1в (5.57) все 9j -символы кроме последнего равны нулю. Тогда G12, 2, 1 = 0, что противоречитССПО-1 и значение J = 1 запрещено. Для J = 2 только первый 9j -символ в выражении(5.57) равен нулю, так что (5.57) имеет ненулевые решения для генеалогических коэффициентов и значение J = 2 разрешено. Для J = 3 все 9j -кроме последнего равны нулю,так что G12, 2, 3 = 0 , что противоречит ССПО-1 и значение J = 3 запрещено. Таким жеобразом находим, что выражение (5.58) запрещает только значение J = 1. Для J = 4 все9j -символыв (5.57) (также как и в выражениях (5.56), (5.58)) равны нулю.
Тогда генеало-гические коэффициенты с J = 4 абсолютно произвольны и значение J = 4 разрешено длячетырёхфотонной системы. В общей сложности, наш анализ показывает, что для системычетырёх эквивалентных дипольных фотонов значения полного углового момента системымогут принимать значения J = 0, 2, 4, а значения J = 1, 3 запрещены.Для подкрепления общего доказательства, используя тот же КЭД подход, что и в случае 3-х фотонных переходов, были проверены ССПО-3 для переходов 23 S1 → 11 S0 + 4γ(E1)и 33 D3 → 11 S0 + 4γ(E1). В обоих случаях вероятность перехода обращаются в нуль при равных частотных фотонов ω1 = ω2 = ω3 = ω4 .
Можно проследить аналитически из выражения,аналогичного (5.30), что значение J = 1 запрещено для эквивалентных фотонов в первомпереходе и значение J = 3 запрещено во втором переходе. Таким образом, ССПО-3 для4-фотонных переходов полностью доказаны.95Глава 6. ВозможностьэкспериментальнойпроверкиССПО6.1Общая идея проверкиВ Главе 5 были сформулированы Спин-Статистические Правила Отбора (ССПО) длямногофотонных атомных процессов, которые основываются на фундаментальных свойствах частиц с целочисленным спином, подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна. Внекотором смысле, эти правила могут рассматриваться как принцип запрета для бозонов (фотонов), так как они запрещают некоторые квантовомеханические состояния длясистемы эквивалентных частиц.
Это сходство подкрепляется сравнением со свойствамиэквивалентных электронов в атомной физике рассмотренными в §5.1.Однако ССПО сформулированы исключительно для атомных процессов, то есть дляизлучения или поглощения фотонов атомными системами (атомы, ионы).
ССПО относятсяк квантовым числам характеризующим полный момент системы, в которые включёнытакже орбитальные моменты фотонов. Последние зависят от выбора системы отсчета, вслучае ССПО это система покоя атома, излучающего или поглощающего фотоны.В этом заключается различие с теоремой Ландау-Янга, которая говорит, что системаиз двух фотонов не может иметь полный момент, равный единице.
Это утверждение формулируется в системе покоя для центра инерции двух фотонов. В этой системе отсчета двафотона коллинеарны (противоположно направленные) и имеют равные частоты. Различный выбор системы отсчета по сравнению с ССПО приводит к различным результатам,когда речь идёт о высших мультипольностях, т.е. определение орбитального углового момента становится важным.
Таким образом ССПО можно рассматривать как расширениетеоремы Ландау-Янга для многофотонных переходов в атомных процессах.Важным является вопрос: в каких экспериментах можно наблюдать влияние ССПОна атомные процессы. Естественно предположить использование лазеров и рассматриватьпроцессы многофотонного поглощения. Предложим следующую схему: пусть луч лазерного источника распространяется через атомный пар с частотой излучения ωa соответствующей какому-либо атомному переходу между двумя уровнями. Основным преимуществомлазерного источника является то, что все фотоны имеют одинаковую частоту. Если поделить эту частоту на целое число Nγ и подстроить частоту лазера ωl так чтобы ωl = ωa /Nγ , тотогда число поглощаемых фотонов будет Nγ , т.е. строго зафиксировано. Значения полного96момента J для Nγ фотонной системы могут быть установлены путем выбора соответствующих значений Jei и Jef для начального и конечного (вышележащего) состояний в процессепоглощения.
Например, если выбрать Jei = 0, Jef = 2 и Nγ = 3, то таким образом можнопроверить ССПО-2 для Nγ = 3, J = 2. Однако мы не можем зафиксировать мультипольность фотонов в лазерном пучке, т.е. полный угловой момент j отдельного фотона, так какпучок содержит фотоны всех мультипольностей. Это означает, что вместе с переходом споглощением E1E1E1 фотонов все фотоны с той же общей чётностью, т.е. E1M 1E2, E1E1M 2и т.д.
также будут поглощаться в этом же переходе. Однако процессы с поглощением фотонов высших мультипольностей обычно сильно подавлены в атомах, поэтому поглощениеE1E1E1фотонов будет доминирующим. Таким образом регистрируя поглощение на часто-те ωl = ωa /Nγ можно установить выполнение ССПО для конкретного перехода: атомныйпар должен быть прозрачен для лазерного пучка на частоте ωl = ωa /Nγ . Отметим также, что в отличие от спонтанного излучения, которое очень слабое для многофотонныхпереходов, многофотонное поглощение зависит от интенсивности лазера и может хорошо наблюдаться в экспериментах.
Аналогичные эксперименты по поиску ограничения навероятность возникновения антисимметричных двухфотонных состояний проводились вработе [37]. Позже результаты были улучшены в работе [41]Рассмотренные в Главе 5 трёхфотонные переходы в гелиеподобном уране представляют интерес только в качестве наглядной иллюстрации ССПО. Так как частоты переходовв этом случае лежат в рентгеновском спектре, экспериментальная проверка на существующих лазерах сильно затруднена.
Наиболее подходящим источником поглощаемых фотоновмогут служить лазеры оптического диапазона (0.857 эВ - 3.27 эВ). В качестве атомной системы подходящей для проведения такого эксперимента по проверке ССПО может служитьатом гелия. Однако, в отличие от случая гелиеподобного урана (Z = 92), где межэлектронным взаимодействием при расчёте вероятностей переходов можно было пренебречьбез существенной потери точности, расчёты в нейтральном атоме гелия (Z = 2) требуютполного учёта межэлектронной корреляции.В качестве ещё одной системы, которая может быть пригодна для проверки ССПОв экспериментах с лазерами оптического диапазона, могут служить водородоподобныеионы.
В §6.2 представлены расчёты трёхфотонных переходов в атоме водорода и водородоподобных ионах для различных значений Z в диапазоне 1 6 Z 6 95. Кроме того проведены расчёты трёхфотонных переходов между компонентами тонкой структуры с учётомсверхтонкого расщепления для водородоподбных ионов с ядерным спином I = 3/2, пред-97ставляющих непосредственный интерес для экспериментальной проверки ССПО-2. Этирасчёты представлены в нашей работе [86].6.2Трёхфотонные переходы в водородоподобных МЗИОбщее релятивистское выражение (5.26) для расчёта вероятностей трёхфотонных переходов в водородоподобных ионах было получено в §5.2. Результаты численных расчётовдля переходов 2p1/2 → 1s1/2 + 3γ(E1) и 2s1/2 → 1s1/2 + 3γ(E2) для различных значений Z вдиапазоне 1 6 Z 6 95 представлены в таблицах 8 и 9 соответственно. Вычисления проведены для калибровок "скорости" и "длины".
Интегрирование по частоте выполнено нагауссовой сетке из 32 узлов. Для суммирования по промежуточным состояниям в (5.26)используетcя метод B-сплайнов [49].Таблица 8: Вероятности переходов 2p1/2 → 1s1/2 + 3γ(E1) и 2p1/2 → 1s1/2 + γ(E1) в c−1 дляразличных Z. Степени 10 указаны в скобках. Энергия перехода в эВ представлена в последнемстолбце.Z15102030405060708090953γWvel.1.168620(−8)4.561173(−3)1.1646592.950782(2)7.430658(3)7.237156(4)4.170711(5)1.717285(6)5.579235(6)1.514879(7)3.554091(7)5.1821200(7)3γWlen.1.168632(−8)4.561219(−3)1.1646702.950754(2)7.430721(3)7.237208(4)4.170735(5)1.717293(6)5.579255(6)1.514883(7)3.554098(7)5.1821200(7)W 1γ6.268(8)6.918(11)6.272(12)1.005(14)5.106(14)1.621(15)3.980(15)8.310(15)1.552(16)2.671(16)4.316(16)5.380(16)ΔE10.2043932.551846(2)1.021675(3)4.101827(3)9.287031(3)1.665912(4)2.634226(4)3.851493(4)5.342837(4)7.144008(4)9.305821(4)1.054361(5)Для расчёта трёхфотонных переходов между компонентами тонкой структуры с учётом сверхтонкого расщепления в водородоподобных ионах с ненулевым ядерным спиномIнеобходимо модифицировать исходное выражение (5.26).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
