Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1149153), страница 13

Файл №1149153 Диссертация (Квантовая электродинамика многофотонных переходов в атоме водорода и многозарядных ионах) 13 страницаДиссертация (1149153) страница 132019-06-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Формула Гелл-Манна-Лоу-Сьючера для сдвига энергии ΔEA электрона в атоме68или одноэлектронном ионе выглядит следующим образом∂hA|Sbη |Ai1 e ∂e,iηη→0 2hA|Sbη |Ai(4.23)ΔEA = limАдиабатическая S -матрица Sη отличается от обыкновенной S -матрицы наличием адиабатического экспоненциального множителя e−η|t| в каждой вершине. Энергетический сдвиграссматривается относительно невозмущённой энергии EA0 . Сдвиг может быть вызван радиационными поправками или поправками на межэлектронное взаимодействие в многоэлектронных атомах.

Мнимая часть сдвига энергии обусловленного радиационными поправками соответствует радиационной ширине уровня, в то время как мнимая часть поправок второго порядка на межэлектронное взаимодействие соответствуют Оже ширине.Использование выражения (4.23) позволяет не требовать выполнения условия 1) в §4.1.Для одноэлектронного атома (иона) в состоянии |Ai взаимодействующего с фотоннымвакуумом поправках энергии ΔEA содержит только диагональные матричные элементы Sматрицы чётного порядка. Разложение выражения (4.20) до членов 4 порядка по e выглядит следующим образом [77]hiΔEA = lim iη hA|Sbη(2) |Ai + 2hA|Sbη(4) |Ai − hA|Sbη(2) |Ai2 .(4.24)η→0Разделяя вещественную и мнимую части матричного элемента hA|Sbη(i) |Ai и используя выражения (4.2) и (4.24) находим [26]ΓA = − lim η RehA|Sbη(2) |Ai + 2RehA|Sbη(4) |Ai + |hA|Sbη(2) |Ai|2 − 2η→0RehA|Sbη(2) |Ai2 .(4.25)Выражение (4.25) верно для членов порядка e4 включительно. Для дальнейшего использования выражения (4.25) в [26] предлагалось применить оптическую теорему.

Эта теоремаявляется следствием унитарности S -матрицы. Формулировка оптической теоремы даётсячерез определением T -матрицыSb = 1 + iTb.(4.26)i(Tb − Tb+ ) = −Tb+ Tb = −TbTb+ .(4.27)Тогда оптическая теорема имеет вид69В терминах матричных элементов оптическая теорема (4.27) выглядит следующим образом2ImhI|Tb|Ii =X|hF |Tb|Ii|2 ,(4.28)Fгде волновая функция |Ii соответствует начальному возбуждённому состоянию атомногоэлектрона и фотонного вакуума. Суммирование в (4.28) проходит по всем состояниям |F i,соответствующие конечному (не обязательно основному) состоянию атомный электрон +поле фотонов (один или два фотона в нашем случае).

Применяя оптическую теорему вформе (4.28) и соотношения между матричными элементамиRehI|Sb(i) |Ii = −ImhI|Tb(i) |Ii ,(4.29)где i = 1, 2, ..., получим следующее равенство [26]−2RehI|Sb(2i) |Ii =X|hF |Sb(i) |Ii|2 +XXFF2RehI|Sb(2j) |F ihF |Sb(2i−j) |Ii(4.30)j<iДля матричного элемента четвёртого порядка по из (4.30) следует, что−2RehI|Sb(4) |Ii =XF|hF |Sb(2) |Ii|2 +XXF2RehI|Sb(1) |F ihF |Sb(3) |Ii .(4.31)j<iПоследний член в (4.31) представляет радиационную поправку к однофотонной ширинепосчитанную Барбиери и Сьючером в [29]. Так как для нас она не представляет интерес,будем рассматривать только члены связанные с двухфотонной шириной.Вообще говоря адиабатическая S -матрица не унитарна и использование оптическойтеоремы может быть затруднено, однако, после перехода к пределу по адиабатическому параметру её применение становится возможным и приводит к верным результатам.Некоторые примеры таких вычислений были рассмотрены в [26].Из выражения (4.25), для состояния I = A, 0γ (возбуждённое состояние атома, фотоныотсутствуют) приходим к определению двухфотонной шириныΓ2γA22 X = lim η 2.hF |Sbη(2) |A, 0γ i + 4 RehA, 0γ |Sbη(2) |A, 0γ iη→0 F 6=A,0γ(4.32)70Важно отметить, что нефизическое состояние F = A, 2γ формально присутствует в суммепо F в выражении (4.32).

Перепишем (4.32) в формеΓ2γA222 X = lim η 2.hF |Sbη(2) |A, 0γ i + 2 hA, 2γ |Sbη(2) |A, 0γ i + 4 RehA, 0γ |Sbη(2) |A, 0γ iη→0  F 6=A,0γ(4.33)F 6=A,2γВторой член в выражении (4.33) соответствует нефизическому переходу A → A + 2γсокращаемому последним членом в (4.33) [26]. Суммирование по F в (4.32) подразумеваеттакже интегрирование по волновым векторам фотонов и суммирование по поляризациям.Отметим, что анализ выражения (4.33) отличается от приведённого в [26]. Ниже будет показано, что вывод выражения для двухфотонной ширины представленный в этомпараграфе приводит к результатам параграфа 4.1.Подстановка соответствующих матричных элементов в (4.33) и интегрирование по частоте одного из фотонов (частота второго фотона будет фиксирована законом сохраненияэнергии) приводят кΓ2γA =XFΓ2γAF ~0~0∗ZZ ω0~ )e−ik ~r(~e ∗ α~ )e−ik~rX (~e αe4 X XFnnAdνdν 0(4.34)dω ω(ω0 − ω)= lim 4 3η→0 2 π 0E−E+ω+iηnA0nFee 2 ~~0 (~e ∗ α~ )e−ik~r(~e0 ∗ α~ )e−ik ~r FnnA + En − EF − ω + iη где ω0 - энергия перехода.Для того чтобы наглядно продемонстрировать эквивалентность выражений (4.34) и(4.17) при наличии каскадов (при отсутствии каскадов, это очевидно так как амплитудаперехода вещественна), рассмотрим в качестве примера переход 3s → 1s + 2γ (A = 3s, F = 1s)Γ2γ3s,1s = limη→04e24 π 3XZe e00ω0dνdν 0Z −i~k0 ~r∗−i~k~r (~e0 ∗ α~)e(~eα~)eX1snn3sdω ω(ω0 − ω)E−E+ω+iηn3sn 2~~0(~e ∗ α~ )e−ik~r(~e0 ∗ α~ )e−ik ~r1snn3s + .En − E1s − ω + iη(4.35)Резонансные члены при n = 2p в выражении (4.35) выглядят следующим образомΓ2γ,res.13s−2p−1s2ZZ 0∗e4 X0−i~k0 ~r∗−i~k~r~ )e(~e α~ )e= lim 4 3dνdνdω ω(ω0 − ω) (~e αη→0 2 π1s2p2p3s0ee21× E2p − E3s + ω + iη (4.36)71и2ZZ 0∗e4 X−i~k0 ~r∗−i~k~r0(~e(~eα~)eα~)edνdνdωω(ω−ω)043η→0 2 π1s2p2p3se e021 .×E2p − E1s − ω + iη Γ2γ,res.23s−2p−1s = lim(4.37)Параметр η в выражениях (4.36) и (4.37) один и тот же.

Предельный переход η → 0 вадиабатической теории выполняется только после всех интегрирований. Это оправдываетпредположения сделанные в предыдущем параграфе. РавенствоZ1limε→0211 =π+dω + O(ε2 )a − ω + iεεa(a − 1)(4.38)0введённое в работе [39], применённое к (4.37) приводит к положительному вкладу + πη в товремя как для (4.37) оно даёт − πη . Таким образом, эти сингулярные члены сокращают другдруга в (4.35) после применения равенства (4.38). Учитывая выражение (4.21) выпишемцепочку равенств для двух резонансных членов в выражении (4.35)Z1limη→022Z1111π1 =π+dω + lim dω 0− + 0 0+ O(η 2 ) =η→0a − ω + iηa − ω − iηηa(a − 1) ηa (a − 1)0(4.39)0lim ReZ1dωη→01a − ω + iη2+ lim ReZ1η→00dω1a0 − ω + iη2.0Подставляя (4.39) в (4.35) окончательно приходим к выражению4Γ2γ3s,1s = e lim ReZω0 ω(ω0 − ω)24 π 3Z0~ 00∗~ )e−ik ~rX X  (~e α~(~e ∗ α~ )e−ik~r1snn3s+E−E+ω+iηn3s0 n~e~e0 ~~ 0(~e ∗ α~ )e−ik~r(~e 0 ∗ α~ )e−ik ~r1snn3s×+En − E1s − ω + iη∗ ∗∗ ∗ ~ 0~~ 0~ (~e ∗ α~ )e−ik~r(~e 0 ∗ α~ )e−ik ~r(~e ∗ α~ )e−ik~r(~e 0 ∗ α~ )e−ik ~rX1smm3sm3s1sm+ dω .E−E+ω+iηE−E−ω+iηm3sm1sm η→0d~ν d~ν(4.40)Как видно это выражение для двухфотонной ширины Γ2γ3s,1s полученное в рамках теорииадиабатической S -матрицы полностью совпадает с (4.20) для A = 3s, k = 1s.Подход представленный в этом параграфе может быть применён и для вычисления2γвероятности перехода W3s,1sчерез S -матрицу, однако, в этом случае сингулярные члены ввыражении (4.40) не сократят друг друга.

Каждый электронный пропагатор, входящий72Таблица 6: Значения величин Γ2γAk для атома водорода. Символ (∗) - обозначает значения,посчитанные также ранее в работах [39]- [40].n0Состоянияnln0 l12342sn0 s8.2293558.229352 ∗---3sn0 s2.0830862.082853 ∗0.064531--3dn0 s1.0427081.042896 ∗0.000776--4sn0 s0.6997170.698897 ∗0.0168430.002925-4s4pn0 dn0 p-0.0156239.69 × 10−60.002503-4dn0 s0.5984060.598798 ∗−0.0073190.000030-4d4fn0 dnp--0.0016850.000044-0.0317545sn0 s0.2881170.287110 ∗0.0817410.0007040.0002985sn0 d--−0.0000281.82 × 10−6в амплитуду двухфотонного распада содержит инфинитезимальный параметр ε, пределыпо которым должны браться независимо. Таким образом сингулярности остаются в каскадных членах в выражении для вероятности двухфотонного перехода и должны бытьрегуляризованы введением ширин в энергетический знаменатель (см.

Главу 2). Численные расчёты двухфотонных ширин в атоме водорода представлены в таблице 6. Как ужеупоминалось в параграфе 4.1 эти величины, соответствующие переходам с каскадами,не могут рассматриваться как вклад "чистого" излучения в вероятность двухфотонногораспада и представляют собой радиационную поправку к однофотонной ширине и могутпринимать в некоторых случаях отрицательные значения, что подтверждается расчётами.73Глава 5.

Спин-Статистические Правила Отбора для многофотонных переходов в атомах5.1Обобщение теоремы Ландау-Янга на двухфотонные переходыв атомахТеорема Ландау-Янга [35], [36] наравне с конденсатом Бозе-Эйнштейна - одно из наиболее ярких подтверждений статистики Бозе-Эйнштейна для частиц с целочисленнымспином. Эта теорема запрещает двум фотонам находиться в квантовомеханическом состоянии с полным моментом равным единице.Одним из примеров в физике высоких энергий является невозможность двухфотонногораспада Z 0 бозона (нейтральная частица со спином 1). Ещё одним проявлением теоремыЛандау-Янга является запрет на двухфотонный аннигиляционный распад ортопозитрония(также частица со спином 1).

Однако оба этих процесса прежде всего запрещены закономсохранения зарядовой чётности. Так как позитроний представляет истинно нейтральнуючастицу (совпадает сама с обой при зарядовом сопряжении), он имеет опредёлённую зарядовую чётность [66], связанную со значением полного спина S : парапозитроний (S = 0)зарядово положительный, ортопизитроний (S = 1) зарядово отрицательный.

Так как зарядовая чётность системы Nγ фотонов эквивалентна (−1)Nγ [28], парапозитроний не можетраспадаться на чётное число фотонов. Z 0 как зарядово отрицательная частица также неможет распадаться на чётное число фотонов.Похожая ситуация возникает и в атомной физике. Расчёты двухфотонных распадов вгелиеподобных ионах, показывают, что переходы из синглета 21 S0 ≡ (1s2s)1 S0 и триплета23 S1 ≡ (1s2s)3 S1в основное 11 S0 ≡ (1s)2 1 S0 состояние имеют существенное различие функ-ций распределения излучаемых фотонов по частоте [78], [79]. Вероятность двухфотонногораспада из триплёта обращается в ноль, когда частоты излучённых фотонов равны (см.Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации

Квантовая электродинамика многофотонных переходов в атоме водорода и многозарядных ионах
Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6374
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее