Диссертация (1149153), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Таким образом, вероятность "отрыва" через четырёхфотонный переход 4s → 1s + 4γ(E1)(2)4γ(2)4γY4s,1s = 1 − X4s,1s ,(3.41)56(2)4γX4s,1s1=2Zω0I4s,3s (ω) [L4s,3p (ω) + L4p,3s (ω) + L4f,3d (ω) + L4d,3p (ω) + L4p,3d (ω)] dω +(3.42)0(1γ)W4s,3p1+2 Γ4sZω00(1γ)(1γ)W4s,3p W3p,2s (2)2γI3p,2p (ω) [L3p,2s (ω) + L3s,2p (ω) + L3d,2p (ω)] dω +X2s,1s ,Γ4sΓ3pгде ω0 = E4s − E1s . Вставляя все необходимые распределения по частотам для однофотонных переходов в выражение (3.42) приходим к результату представленному в таблице 5.Результаты для аналогичных вычислений 4d → 1s + 4γ(E1) перехода также представлены втаблице 5.
Отметим, что для этих 4-фотонных распадов как и для 3-фотонного распада3p → 1s+3γ(E1) вероятность перехода много меньше полной ширины уровней Γ4s , Γ4d . Такимобразом, при рассмотрении 2-х, 3-х и 4-х фотонных распадов, вычисление вклада в "отрыв" излучения переходов из уровней nl(n ≤ 4) в "двухфотонном приближении" полностьюисчерпаны всевозможными каналами.3.4Относительная роль многофотонного распада возбуждённыхсостояний в "отрыве" излученияОценим относительную важность многофотонных (двух-, трёх- и четырёх-) распадовуровней ns, np(2 < n ≤ 4), nd, nf (n ≤ 4) в "отрыв" излучения в эпоху космологической рекомбинции на примере модели рассмотренной в параграфах §3.1-3.3.
Будем предполагать,что система находится в термодинамическом равновесии, т.е. температура электронов Teприблизительно равна температуре фотонов Tγ [72]. Для определения Tγ воспользуемсяформулой [72]Tγ = T0 (1 + z) ,(3.43)где T0 = 2.725K - температура космического микроволнового излуения и величина z определяет красное смещение, которая для оценок может быть равной z ≈ 1000 для эпохикосмологической рекомбинации. Сравним вклад возбуждённых состояний атома водородав "отрыв" излучения с вкладом двухфотонного распада 2s уровня [10], [11]. Пусть величина R2s характеризует "отрыв" излучения в двухфотонном распаде 2s уровня. Тогда можноиспользовать следующую характеристику "отрыва" излучения, для оценки относительной57роли возбуждённых состояний(2)2γ+ Y4s,1s−E2sgd (2)2γ − E3skT(2)2γe+R = R2s 1 + Y3s,1s + Y3d,1s egs−E2sgd (2)2γ gp (2)3γ gf (2)3γ − E4skTe+ Y4d,1s + Y4p,1s + Y4f,1s e.gsgsgs(3.44)В выражении (3.44) коэффициенты вырождения для состояний nl такие: gs = 2, gp = 6,gd = 10, gf = 14.Вероятности "отрыва" излучения Ynl,1s представлены в таблице 5.
Для(2)sγгрубой оценки можно положить все значения Ynl,1sравными единице (см. таблицу 5).Тогда для Te = 2.725K первая экспонента в правой части выражения (3.44) равнаe−E3s −E2skTe≈ 0.00032105(3.45)≈ 0.000019225 .(3.46)и вторая экспонентаe−E4s −E2skTeТогдаR = R2s [1 + 0.0018501 + 0.0002941] = R2s [1 + 0.0021442] .(3.47)Числа в выражении (3.45) означают, что "отрыв" излучения со всех возбуждённых состояний с n = 3 может давать вклад порядка 0.18%, а вклад в "отрыв" излучения со всехсостояний с n = 4 порядка 0.03%. Полученные оценки могут иметь важное значение в связис достигнутым уровнем точности астрофизических наблюдений.Таким образом состояния с n 6 4 могут давать соизмеримый вклад.
Из этого выражения были исключены 3-фотонные переходы из 3p уровня и 4-фотонные распады 4s, 4dрассмотренные в параграфе §3.3. Вероятность этих распадов, согласно таблице 5, мала.Чтобы дать существенный вклад в вероятность "отрыва" излучения, каскадный переходдолжен содержать только "чистые" двухфотонные колена. Только 3-фотонные распадыуровней 4p, 4f удовлетворяют этому условию.В этой главе в рамках КЭД представлена простая модель для оценки вклада относительной роли возбуждённых состояний в "отрыв" излучения в эпоху космологической рекомбинации.
Эти оценки не заменяют точное решение астрофизических уравнений баланса, однако могут указывать на то какие процессы (в данном случае распады возбуждённых58состояний) могут быть приняты во внимание в этих уравнениях. Вычисления в рамкахприведённой модели показывают, что трёхфотонные переходы из состояний nl(n ≤ 4) даютвклад в "отрыв" излучения соизмеримый с вкладом двухфотонного излучения. Двухфотонное приближение используемое в этой главе при расчёте вероятностей перепоглощенияхорошо оправдано в виду относительной малости "чистого" 3-х и 4-х фотонного излученияв переходах с каскадами.Таблица 5: Вклады многофотонных процессов с каскадами, имеющие одно двухфотонное(kγ)колено, в "отрыв" излучения. Здесь k число фотонов; nl - начальное состояние атома; Wnl,n0 l0(kγ)∗-полная вероятность для переходов с каскадами;Wnl,n0 l0 - полная вероятность для переходовтолько с "чистыми"двухфотонными коленами, Γnl - полная ширина возбуждённого состояния;(kγ)(kγ)Xnl,n0 l0 - вероятность поглощения; Ynl,n0 l0 - вероятность "отрыва" фотонов.12345678910knl22s3s3d4s4d3p4p4f4s4d34(kγ)(kγ)∗Wnl,1s , s−1(2)kγWnl,1s , s−1Γnl , s−1Xnl1s8.229358.229350.06317 × 1080.64686 × 1080.04416 × 1080.27677 × 1081.89803 × 1080.81311 × 1080.13795 × 1080.04416 × 1080.27678 × 1086.39353 × 10−220.004970.046520.004310.021182.33432 × 10−220.0110050.084352.47954 × 10−221.75724 × 10−220.06317 × 1080.64686 × 1080.04171 × 1080.26013 × 1081.0190980.003929 × 100.784812 × 1080.615710.41132(2)kγYnl1s1.000000.995040.953490.995690.978821.000000.989950.953481.000001.00000Глава 4.
Двухфотонная ширина. Мнимая часть собственной энергии электрона4.1Мнимая часть двухпетлевых радиационных поправокЭта часть работы посвящена вычислению двухфотонной ширины возбуждённого состояния атома как мнимой части двухпетлевой собственной энергии электрона. Основныерезультаты представлены в нашей работе [73].
Особый интерес к этим вычислениям вызван работами [39]- [40], в которых предлагалось рассматривать двухфотонную ширинукак вклад "чистого" двухфотонного излучения. В то же время ранее было показано (см.Главу 1), что рамках КЭД теории такое выделение носит неоднозначный характер [26], [18].В связи с этим крайне важным становится вычисление двухфотонных ширин в атоме во-59дорода, сравнение с вероятностями соответствующих двухфотонных переходов и их физическая интерпретация.Известно, что полная радиационная ширина Γ возбуждённого состояния атома равнасумме вероятностей переходов по всем возможным каналам распада во все нижележащиесостояния:Γtotal=AXiWA→0,(4.1)iгде A означает возбуждённое состояние атома, 0 - основное состояние, суммирование поiсоответствуют всем возможным каналам распада, включая многофотонные переходы скаскадами.
С другой стороны ширина уровня может быть определена как мнимая частьсдвига энергии ΔEA из-за радиационных и межэлектронных поправокΓA = −2ImΔEA .(4.2)Следует отметить, что эти два определения не совпадают друг с другом при наличии всумме (4.1) вероятностей переходов с каскадами. Каскады, как будет показано ниже, недают вклада в выражение (4.2).В случае однофотонных переходов для Γ1γn имеет место выражениеΓ1γn =Xn0 <nΓ1γ=nn0X1γWnn0.(4.3)n0 <nДля одноэлектронного атома релятивистское выражение для Γ1γn записывается следующимобразом (смотри [60])Γ1γn=Xn0 <nΓ1γnn0α XEn01−α~ 1α~2=−1−sin (|En0 − En |r12 ),2 0|En0 |r12n0 nnn0(4.4)n <nгде α~ i (i = 1, 2) матрицы Дирака, действующие на дираковские волновые функции, зависящие от переменных ~r1 и ~r2 , соответственно.
Суммирование в (4.4) проходит по всем положительно определённым уровням энергии лежащими ниже чем n: En0 < En . В выражении(4.4) интегрирование по направлениям вылета фотона и суммирование по поляризацииуже учтено.Выражение (4.4) получается при рассмотрении мнимой части однопетлевой собственной энергии электрона. Соответствующий фейнмановский график изображён на Рис. (7).60Рис.
7: Фейнмановский график однопетлевой собственной энергии, соответствующийоднофотонной ширине Γ1γn (смотри выражение (4.4)). Двойная сплошная линия обозначаетэлектрон в поле ядра (картина Фарри), волнистая линия обозначает виртуальный (Рис. 7 (а))или реальный (Рис. 7 (b)) фотоны. Вертикальная пунктирная линия соответствует разрезуграфика.Inn(a)nn’n’nI(b)Есть простое правило, помогающее понять, к какому переходу относится мнимая частьтого или иного фейнмановского графика для радиационной попрваки.
Это правило заключается в разрезании графиков электронных собственноэнергетических петель как показано на Рис. 7. Разрезы поляризации вакуума не дают вклад в мнимую часть поправки кэнергии. На Рис. 7 показано, что мнимая часть петли соответствует сумме однофотонныхпереходов в нижележащее состояние. Важно заметить, что мнимые части двухпетлевыхпоправок были вычислены ранее в рамках нерелятивистского КЭД подхода в [39]- [40].Расчёт представленный в этой главе полностью релятивистский и только в конце выполняется нерелятивистский предел [73].Собственноэнергетические поправки второго порядка по α представлены на Рис. 8,9 и 10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
