Диссертация (1149153), страница 14
Текст из файла (страница 14)
11). Релятивистские расчёты этих переходов были выполнены в работе [20].В отличие от позитрония двухэлектронные ионы не имеют определённой зарядовойчётности. Атом гелия также не является истинно нейтральной частицей и не имею зарядовой чётности. Поэтому, только спин-статистические свойства системы ответственны заспецифические правила отбора в этом случае. Их связь с теоремой Ландау-Янга и статистикой Бозе-Эйнштейна впервые была рассмотрена в работе [37], где был уставновленпредел на нарушение Спин-Статистической теоремы. Недавно этот предел был улучшен74Рис. 11: Функция распределения по частоте для двухфотонных переходов(1s2s)1 S0 → (1s)2 1 S0 + 2γ(E1) (левый график) и (1s2s)3 S1 → (1s)2 1 S0 + 2γ(E1) (правый−1график) в гелиеподобном уране (Z = 92).
Вероятность перехода dWdω отложена в c , частота ω вединицах ω/Δ0 и ω/Δ1 . Значения Δ0 , Δ1 определяются энергиями переходаΔ0 = E(21 S0 ) − E(11 S0 ) и Δ1 = E(23 S1 ) − E(11 S0 ), соответственно. Расчеты выполненыполностью релятивистски с дираковскими одноэлектронными волновыми функциями ирелятивистскими выражениями для электромагнитных векторных потенциалов (фотонныхволновых функций). Были использованы волновые функции Дирака для ядра описываемогораспределением Ферми. Межэлектронным взаимодействием полностью пренебрегается;ожидаемая ошибка о 1/Z т.е. порядка 1% для Z = 92. Волновые функции состояний 11 S0 , 21 S0 и23 S1 построены как Слейтеровский детерминант на одноэлектронных волновых функциях.
Длясуммирования по промежуточным состояниям применён метод B-сплайнов [49]. Вычисленияпроведены в двух калибровках.в [38]. Проверка Спин-Статистических Правил Отбора (ССПО) в атомной физике длядвухфотонных переходов с эквивалентными фотонами была проведена в [41]. Было показано, что распределение по частоте для перехода 23 S1 → 11 S0 + 2γ с излучением 2E1, 2M 1,2E2фотонов имеет форму изображённую на Рис. 11 (правая часть), в то время как распре-деление для того же перехода с излучением имеет форму изображённую на Рис. 11 (леваячасть). Также в работах [80], [81] было показано, что для двухфотонных переходов, подавленных Спин-Статистическими Правилами отбора, открываются дополнительные каналы распада обусловленные сверхтонким расщеплением или внешним магнитным полем.Сверхтонкое расщепление изменяет полное значение углового момента Je электрона в атоме, а в магнитном поле угловой момент вообще не сохраняется.
Поэтому в обоих случаяхзапрет на переход Je = 1 → Je = 0 с излучением двух эквивалентных фотонов становитсянестрогим.В нашей работе [82] были сформулированы следующие ССПО для многофотонныхпереходов в атомах с излучением эквивалентных фотонов:1) ССПО-1: Два эквивалентных фотона, участвующих в любом атомном переходе, могут иметь только чётные значения полного углового момента J752) ССПО-2: Три эквивалентных дипольных фотона, участвующих в любом атомномпереходе, могут иметь только нечётные значения полного углового момента J = 1, 3,3) ССПО-3: Четыре эквивалентных дипольных фотона, участвующих в любом атомномпереходе, могут иметь только чётные значения полного углового момента J = 0, 2, 4.Теорема Ландау-Янга в случае атомных переходов соответствует ССПО-1 для двухфотонов Nγ = 2 мультипольности j = 1, т.е. для переходов Je = 1 → Je = 0 или Je = 0 → Je = 1с излучением или поглощением двух фотонов.
Оригинальная теорема Ландау-Янга не требует, чтобы фотоны были эквивалентны. Подразумевается, только что они распространяются не в одном и том же направлении. Тогда можно выбрать такую систему отсчёта вкоторой центр инерции системы двух фотонов покоится.Кроме того, оригинальная теорема Ландау-Янга применена к процессам, когда начальная частица исчезает после распада и превращается в два фотона. Из закона сохраненияэнергии-импульса следует, что направления фотонов должны быть коллинеарными (противоположно направленными) и иметь одинаковую частоту. Полный угловой момент ипространственная чётность для этих фотонов определяются в системе покоя центра инерции двух фотонов.
Эта система совпадает с системой покоя для исчезающей или аннигилирующей частицы. Для формулирования ССПО для двухфотонных переходов в атомахудобно использовать другую систему. Определим эквивалентные фотона как фотоны имеющие одинаковую частоту, угловой момент и чётность в системе покоя атома. В атомныхпроцессах, излучающая частица (атом) не исчезает, происходит переход из одного состояния в другое, поэтому система покоя атома не совпадает с системой покоя центра инерцииизлучённых фотонов. Различие в определении полного углового момента и пространственной чётности в обеих системах будет важно в дальнейшем.
Значение орбитального моментафотона, и соответственно значение полного углового момента зависит от выбора системыотсчёта.По этим причинам ССПО-1, доказательство которого будет представлено ниже, длядвухфотонных переходов, не совпадает полностью с оригинальной теоремой Ландау-Янга.В оригинальной формулировке двухфотонная система, после распада исходной (исчезающей), может принимать любые значения углового момента J кроме J = 1.Результаты полученные в системе покоя центра инерции двух фотонов не могут бытьприменены к двухфотонным переходам в гелиеподобных ионах. Согласно ССПО-1 всенечётные значения полного углового момента системы двух эквивалентных фотонов за-76прещены.
Таким образом ССПО-1 накладывает более широкие ограничения чем обычнаяформулировка теоремы Ландау-Янга.Кроме того теорема Ландау-Янга не применима к лазерным фотонам. Такие фотоныколлинеарны и сонаправлены и следовательно система покоя центра инерции для них несуществует. В предлагаемом нами подходе можно рассматривать поглощение лазерныхфотонов в системе покоя атома или иона. Хотя налетающие лазерные фотоны не имеютопределённого полного момента для одного кванта в системе покоя поглощающего атома,фиксирование частоты излучения определяет начальное и конечное состояние в процессепоглощения.
Полный электронный угловой момент Je начального и конечного состоянийопределяет полный угловой момент фотона поглощаемого в переходе. В случае многофотонного поглощения полный угловой момент системы фотонов определяется векторнойсхемой сложения.Перейдём к общему доказательству ССПО-1. Будем описывать фотон поглощённый и(s)∗ ~~ (s) (~k)излучённый атомом волновыми функциями в импульсном пространстве A~ ωjm(k) и Aωjmсоответстенно [66].
Здесь ω частота фотона, jm - угловой момент и его проекция, ~k - моментимпульса, s - тип фотона - электрический (s = E ) или магнитный (s = M ). Угловой моменти тип фотона определяют его чётность P : P = (−1)j для s = E и P = (−1)j+1 для s =M . Введём также обозначение для векторной компоненты волновой функции фотона ~ (s)Aωjm , где индекс i принимает значения i = 1, 2, 3. Для реальных поперечных E, M фотоновiиндекс i принимает два значения i = 1, 2, в то время как i = 3 соответствует продольнойкомпоненте, которая для E, M фотонов отсутствует. Каждая компонента этих волновыхфункций является собственным состоянием оператора полного углового момента одногофотона2~ (s)~ (s)~bj A= j(j + 1) A,ωjmωjm(5.1)~ (s)~ (s)~bjz A=m A.ωjmωjm(5.2)iiii77Волновая функция системы двух фотонов с одинаковой частотой может быть построенакак симметризованное тензорное произведениеs1 s2 ~ ~ΦωJM(k1 k2 )i1 ,i2X=NCjJM1 m 1 j2 m 2~ (s1 ) (~k1 )Aωj1 m1 i1m1 m2~ (s1 ) (~k2 )+ Aωj1 m1 i2~ (s2 ) (~k2 )Aωj2 m2(5.3)i2 (s2 )~~.Aωj2 m2 (k1 )i1Здесь индексы 1, 2 обозначают номер фотона (первый или второй), JM - полный угловой моменты и его проекция системы двух фотонов, CjJM- коэффициенты Клебша1 m 1 j2 m 2Гордана.
Точное выражение нормировочного множителя N не важно для наших целей.Компоненты тензорной волновой функции (5.3) являются собственными состояниями оператора полного углового момента системы двух фотонов (s1 s2 )b 2~bΦωJMj 1 + ~j 2i1 i2(s1 s2 )= J(J + 1) ΦωJM(5.4)i1 i2и его проекция(s1 s2 )bj1z + bj2z ΦωJMi1 i2(s1 s2 )= M ΦωJMi1 i2(5.5).Требование статистики Бозе-Эйнштейна уже учтено в выражении (5.3) условием симметричности. Для эквивалентных фотонов положим j1 = j2 = j и s1 = s2 = s. Тогда изменяяобозначения индексов суммирования m1 m2 во втором члене в квадратных скобках в(5.3) получаем следующее выражениеsΦsωJM(~k1~k2 )i1 ,i2=N hi JMJM~k1 )~ (s) (~k2 )C+C(Ajm1 jm2jm2 jm1 .ωjm2ωjm1X (s)~Ai1m1 m2i2(5.6)Учитывая симметрию коэффициентов Клебша-Гордана (для целых j1 , j2 ):CjJM= (−1)j1 +j2 +J CjJM2 m 2 j1 m 11 m 1 j2 m 2(5.7)оконнчательно находим выражение для волновйо функции системы двух эквивалентныхфотоновsΦsωJM(~k1~k2 )i1 ,i2 X JM~ (s) (~k1 )~ (s) (~k2 )= N 1 + (−1)2j+JCj2 m2 j1 m1 AA.ωjm1ωjm2m1 m2i1i2(5.8)78Эта волновая функция обращается в ноль при нечётных значениях J .
Таким образом,ССПО-1 запрещает все нечётные значения J для системы двух эквивалентных фотонов икак следствие соответствующие переходы. Согласно выражению (5.8) волновая функциядля двух эквивалентных фотонов всегда имеет пространственную чётность +1.ССПО-1 для перехода 23 S1 → 11 S0 + 2γ(E1) с излучением двух эквивалентных фотоновв гелиеподобных ионах прямо следует из выражения (5.8). Для иллюстрации ССПО-1 иподкрепления аналитического доказательства проведён расчёт двухфотонной вероятностиперехода и дифференциальной функции распределения фотонов по частоте для перехода33 D3 ≡ (3d1s)3 D3 → 11 S0 + 2γ(E2)в гелиеподобном уране (Z = 92). Эти расчёты полностьюаналогичны расчётам для перехода 23 S1 → 11 S0 + 2γ(E1) (смотри Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
