Диссертация (1149153), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Это означает, что мы будемфиксировать определенное сверхтонкое подсостояние тонкой структуры, не вводя в явномвиде сверхтонкое расщепление уровня. Матричный элемент между состояниями с полным98Таблица 9: Вероятности переходов 2s1/2 → 1s1/2 + 3γ(E2) и 2s1/2 → 1s1/2 + 2γ(E1) в c−1 дляразличных Z. Степени 10 указаны в скобках. Энергия перехода в эВ представлена в последнемстолбце.Z15102030405060708090953γWvel.1.284270(−27)7.833773(−18)1.281043(−13)2.082775(−9)6.001701(−7)3.306380(−5)7.335633(−4)9.129899(−3)7.601921(−2)0.4700472.3049944.7448753γWlen.1.284254(−27)7.833681(−18)1.284925(−13)2.087035(−9)6.008097(−7)3.307976(−5)7.337452(−4)9.131310(−3)7.602718(−2)0.4700802.3051104.745083W 2γ8.2290631.284705(5)8.200646(6)5.195127(8)5.821090(9)3.198616(10)1.186615(11)3.426453(11)8.305995(11)1.767273(12)3.393473(12)4.551134(12)ΔE10.2043932.551846(3)1.021674(3)4.101829(3)9.287046(3)1.665919(4)2.634252(4)3.851581(4)5.343122(4)7.144853(4)9.308396(4)1.054819(5)угловым моментом Fα и Fβ (где |je − I| 6 F 6 je + I ) может быть приведён к виду [85]:1/2(−1)Fα −Mα +jeα+I [Fα Fβ ] Fα−MαjγmγFβ   FαMβ jeβDE (λ) nα jeα Qjγ ω nβ jeβ = (−i)jγ +λ−1 (−1)jeα −1/24π2jγ + 1DE (λ)nα Fα Mα Qjγ mγ ω nβ Fβ Mβ =Ej γ Fβ  D (λ) nα jeα Qjγ ω nβ jeβ ,I jeα 1/21/2[jeα , jeβ ](6.1) jeα1/2jγ0jeβ  (λ,jγ ) M αβ (ω).(6.2)−1/2Тогда вероятность перехода равнаω3 ω2 ω1dWif=dω2 dω1(2π)5XXXλ1 ,λ2 ,λ3 jγ1 ,jγ2 ,jγ3 mγ1 ,mγ2 ,mγ32 XXFn0 Fn jen0 jenS(1, 2, 3) + (5 перестановок) (6.3),Fe 0 ,Fen j 0 ,jennenгдеS Fn0 Fn jen0 jen (i, j, k) =(λj ,jγ )(λ ,jγ )(λ ,jγi )(ωi )M n0 ,n j (ωj )M n,ik k (ωk )M f,ni 0X Xlen0 ,len n,n0En0 jen0 len0− Enf jef lef − ωk − ωj×Enjen len − Enf jef lef − ωkl0leiΔFn0 ,Fn ,jen0 ,jen (i, j, k) πfen (i) πnlen0 (j) πn (k),(6.4)99jen jen0  jen0 jγj(6.5)1/2 0 −1/20 −1/2FnFn jγk Fi Θ(i, j, k)j 0   jeiIjen ΔFn0 ,Fn ,jen0 ,jen (i, j, k) = jen×1/2jγk01/23/2[jef , jen0 , jen , jei ]i1/2jγi , jγj , jγk Ff jγ Fn0 Fn0i1/2(4π)hjei 1/2 [jen0 , jen ] [Fn0 , Fn ]−1/2 jef1/2j 0enIj γij γjjef   jenIenиΘ(i, j, k) = [Fn0 , Fn ]1/2 Ff(−1)Mf +Mn0 +Mn Mn0 ,Mn−MfXj γimγijγjFn0   Fn0−Mn0 mγjMn0j γk Fn×−Mn mγkFn MnFi .Mi(6.6)В выражении (6.3) мы пренебрегли сдвигом энергии из-за сверхтонкого расщепления, таккак он мал по отношению к общей разности энергий.

В таблице 10 представлены численныерезультаты для вероятностей переходов 2p3/2 (F = 0) → 2s1/2 (F = 2) + 3γ(E1) в водородоподобных ионах для произвольного ядерного заряда Z и ядерного I = 3/2. В двух последнихстолбцах таблицы 10 приведены коэффициенты сверхтонкого расщепления A(αZ) для состояний 2p3/2 и 2s1/2 для соответствующих Z . Эти коэффициенты рассчитаны согласно [87]и позволяют оценить величину сверхтонкого расщепления, необходимую для оценки разрешимости при лазерном возбужденииΔEµ = A(αZ)F (F + 1) − I(I + 1) − je (je + 1),2Ije (je + 1)(2le + 1)A(αZ) = α(αZ)3(6.7)µ me (2le + 1)κ [2κ(γ + nr ) − N ].µN mpN 4 γ(4γ 2 − 1)(6.8)Здесь I спин ядра, κ = (−1)je +le +1/2 (je + 1/2) релятивистское угловое квантовое число, nrрадиальное квантовое число (nr = n−|κ|), γ =pκ2 − (αZ)2 , N =pn2r + 2nr γ + κ2и µ магнитныймомент ядра выраженный в единицах ядерного магнетона µN = |e|}/(2mp c), me и mp массыэлектрона и протона соответственно.

Значения I , µ также приведены в таблице 10.Рассмотренные переходы представляют интерес для возможной экспериментальнойпроверки ССПО. В таблице 10 представлены вероятности трёхфотонных переходов (Nγ =3)только для тех водородоподобных ионов, для которых частота каждого фотона ωl =ωa /Nγнаходится в оптическом диапазоне (0.857 эВ - 3.27 эВ). Энергетические интерва-100лы для состояний 2p3/2 (F = 0) и 2s1/2 (F = 2) для Z = 16, 17, 19 представлены в восьмомстолбце таблицы 10. Ядра рассмотренных ионов стабильны [88]. Важно отметить, что дляZ = 16, 17, 19сверхтонкое расщепление состояний 2p3/2 и 2s1/2 разрешимо, т.е.

переходы2s1/2 (F = 2) → 2p3/2 (F = 0)могут быть разделены. Вероятность 3E1 переходов в 1013 мень-ше чем вероятность соответствующего однофотонного M 2 перехода. Однако подстройкачастоты лазера на одну треть частоты перехода исключает поглощение одного фотона.Таким образом, распределение частот, изображенное на Рис. 15 (и его двумерный разрез,Рис. 16) должно наблюдаться в экспериментах такого типа.Рис.

15: Трёхмерная функция распределения для перехода2p3/2 (F = 0) → 2s1/2 (F = 2) + 3γ(E1) в водородоподобном ионе с Z = 19. Ядерный спин I = 3/2.в c−1 ; по горизонтальным осям отложеныПо вертикальной оси отложена вероятность dωdW1 dω2частоты фотонов в единицах ω1 /Δ, ω2 /Δ, где Δ означает разницу энергийΔ = E(2p3/2 ) − E(2s1/2 ). Вероятность обращается в ноль в точке с координатамиω1 /Δ = ω2 /Δ = 1/3.Рис. 16: Двумерный разрез Рис. 15 на частоте ω2 /Δ = 1/3. Обозначения те же, что и на Рис.15. Вероятность перехода обращается в ноль в точке с координатами ω1 /Δ = 1/3.Такая же картина возникает для переходов 1s1/2 (F = 0) → 2p3/2 (F = 0) + 3γ(E1) в нейтральном атоме водорода (Z = 1) с ядерным спином I = 1/2 и магнитным моментом ядраµ = 2.793(смотри Рис.

17). В этом случае ωl = 3.40148 эВ. В этом переходе виртуальные101Рис. 17: Трёхмерная функция распределения для перехода2p3/2 (F = 2) → 1s1/2 (F = 0) + 3γ(E1) в атоме водорода (Z = 1). Разница энергий 2p3/2 (F = 2) и1s1/2 (F = 0) состояний равна 10.204435 эВ и ωl = 3.40148 эВ. Обозначения те же, что и на Рис.15. Здесь Δ = E(2p3/2 ) − E(1s1/2 ). Вероятность обращается в ноль в точке с координатамиω1 /Δ = ω2 /Δ = 1/3.состояния ns1/2 (F = 1) и np1/2 (F = 1) в сумме по всем состояниям в (6.3) при n = 2 лежат между начальным 2p3/2 (F = 2) и 1s1/2 (F = 0) и конечным энергетическими уровнями.Это приводит к резонансу, который однако, несущественен для предлагаемой проверки,так как не соответствует трём эквивалентным фотонам. Аналогичная ситуация возникаларанее в Главе 5 для перехода 23 P2 → 11 S0 + 3γ(E1) в гелиеподобном уране (Z = 92).Ион33 15+S35Cl16+39 18+Kµ0.643820.821870.39147Распространённость %0.7593.375.88.944609 × 103.404860 × 10−193.963697 × 10−18323232−203γWvel.I−208.944608 × 103.404860 × 10−193.963697 × 10−183γWlen.−66.406678 × 101.917035 × 10−51.434485 × 10−4W 1γ2.9925243.8179325.971640ΔE−42.61179 × 104.00118 × 10−45.59230 × 10−4A2p3/22.67850 × 10−44.11687 × 10−45.79554 × 10−4A2s1/2водородоподобных ионов с ядерным спином I = 3/2.

Степени 10 указаны в скобках. Энергии переходов и коэффициенты сверхтонкогорасщепления A (выражение (6.8)) в эВ представлены в трёх последних столбцах.Таблица 10: Вероятности переходов 2p3/2 (F = 0) → 2s1/2 (F = 2) + 3γ(E1) и 2p3/2 (F = 0) → 2s1/2 (F = 2) + γ(M 2) в c−1 для различных1021036.3Трёхфотонные переходы в атоме гелияВ предыдущем параграфе были рассмотрены трёхфотонные переходы в ряде водородоподобных ионов удобных для проверки ССПО в экспериментах с оптическими лазерами.Однако более естественной системой для такого рода экспериментов является атом гелия.Расчёты в атоме гелия затруднены тем, что необходимо полностью учитывать межэлектронное взаимодействие в отличие от случая гелиеподобного урана (Z = 92) рассмотренного в §5.2.Атом гелия представляет собой классическую задачу трёх тел: два взаимодействующихэлектрона в кулоновском поле ядра.

Уравнение Шрёдингера для трёхчастичной системы,состоящей из ядра с зарядом Ze массой M и двумя электронами с зарядом −e и массойme ,записывается следующим образомX11~N, R~i  Ψ = E Ψ ,P2 +P2 + V R2M N 2me i=1,2 i(6.9)222~N, R~ i = − Ze − Ze + e.V R~~ 2 R~n − R~ 1 R~1 − R~ 2 Rn − R(6.10)где P~i = (~/i)∇i и~i − R~ N перепишем (6.9) в видеВводя относительные координаты ~ri = RX11p2 +p~1 · p~2 + V (~r1 , ~r2 ) Ψ = E Ψ ,2µ i=1,2 iMгде µ =me Mme +M- приведённая масса, Hmp =1~1Mp· p~2(6.11)так называемый оператор поляризациимассы.

Для численных расчётов удобно перейти к расстоянию и энергии выражаемых вединицах aµ = (me /µ) a0 и e2 /aµ = 2 (µ/me ) R∞ соответственно. Таким образом, уравнение(6.11) в безразмерной форме принимает видXµ− 1∇2 −∇ρ · ∇ρ2 + V (~ρ1 , ρ~ 2 ) Ψ = ε Ψ ,2 i=1,2 ρi M 1(6.12)где ρ~i = ~ri /aµ , ε = E/(e2 /aµ ), иV (~ρ1 , ρ~2 ) = −ZZ1−+.ρ1ρ2|~ρ1 − ρ~2 |(6.13)104Предельный переход µ/M → 0 определяет задачу на нахождение собственного значенияε0и волновой функции Ψ0 в приближении ядра бесконечной массы. Если оператор поля-ризации массы рассматривать как малое возмущение, тогда полная энергия может бытьпредставлена в виде µ 2µµ e2E = ε0 +ε1 +ε2 + · · ·MMme a0(6.14)где ε1 = Ψ0 ∇ρ1 · ∇ρ2 Ψ0 поправка на изотопический сдвиг первого порядка, ε2 поправкавторого порядка и т.д.Наиболее прецизионным методом расчёта спектроскопических характеристик в лёгкихдвухэлектронных атомах является вариационный принцип Рэлея-Ритца.

Он заключаетсяв том, что для любой нормируемой затравочной волновой функции Ψtr величинаEtr =hΨtr |H| Ψtr ihΨtr | Ψtr i(6.15)удовлетворяет неравенству Etr > E1 , где E1 точная энергия основного состояния. Основнаяидея вариационных вычиcлений заключается в выборе затравочной волновой функциис вариационными параметрами и последующей их оптимизацией для достижения минимального значения Etr . Задача оптимизации в случае линейных вариационных коэффициентов может быть решена алгебраически.

Характеристики

Список файлов диссертации