Диссертация (1145439), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Сначала построим компоненту вектора Шепли, соответствующую выигрышу иг-206рока i ∈ P в случае, когда множество игроков P переходит из коалиции K в коалициюL:Xξi =i∈H,i∈P,H⊂L∪P=pl XXh=0 s=1(p + l − h)!(h − 1)![V (H) − V (H\{i})] =(p + l)!(p + l − h − s)!(h + s − 1)!(p − 1)!l!·(p + l)!(k − s)!(s − 1)! (l − h)!h!·[V s+h − V s−1+h ] = A1 ln x + B1 ln y ++pl XX(p + l − h − s)!(h + s − 1)!h=0 s=1(p + l)!(p − 1)!l![C s+h − C s−1+h ] ,(p − s)!(s − 1)! (l − h)!h!где C s+h (C s−1+h ) заданы в (1.20) при l = h и p = s (p = s − 1).Аналогично построим компоненту вектора Шепли, соответствующую выигрышу игрокаj ∈ L в случае присоединения P к L. Это нетрудно сделать, зная ξi , i ∈ P :11ξj = [V l+p − pξi ] = A2 ln x + B2 ln y + (C l+p −llplX X (p + l − h − s)!(h + s − 1)!(p − 1)!l!−p[C s+h − C s−1+h ]) .(p + l)!(p − s)!(s − 1)!(l − h)!h!h=0 s=1Если только один игрок i переходит из коалиции K в коалицию L (интеркоалиционнаяустойчивость P = {i}), то его компонента вектора Шепли имеет видl1 X h+1Ck(C− C h) ,+ξi = A1 ln x + B1 ln y +k(l + 1) l + 1 h=1где C 1+h (C h ) заданы в (1.20) при l = h и p = 1 (p = 0).Также необходимо определить выигрыш игрока j ∈ Q в случае, когда множество игроков Q переходит из коалиции L в коалицию K:ξj = A2 ln x + B2 ln y +qk XX(k + q − h − s)!(h + s − 1)!(q − 1)!k!s=0 h=1(k + q)!(q − h)!(h − 1)!(k − s)!s![C s+h − C s+h−1 ] ,где C s+h (C s+h−1 ) заданы в (1.22) при k = s и q = h (q = h − 1).Если только один игрок j переходит из коалиции L в коалицию K (интеркоалиционнаяустойчивость Q = {j}), то его компонента вектора Шепли имеет видkCl1 X s+1ξj = A2 ln x + B2 ln y ++(C− C s) ,l(k + 1) k + 1 s=1где C s+1 (C s ) заданы в (1.22) при k = s и q = 1 (q = 0).207Теперь условия коалиционной устойчивости примут видlpC k X X (p + l − h − s)!(h + s − 1)!(p − 1)!l! s+h−[C− C s−1+h ] ≥ 0 ,k(p+l)!(p−s)!(s−1)!(l−h)!h!h=0 s=1k(1.23)qC l X X (k + q − h − s)!(h + s − 1)!(q − 1)!k! s+h−[C− C s+h−1 ] ≥ 0 .l(k + q)!(q − h)!(h − 1)!(k − s)!s!s=0 h=1(1.24)А условия интеркоалиционной устойчивости имеют более простой вид:lCkl1 X h+1−(C− C h) ≥ 0 ,k(l + 1) l + 1 h=1kC lk1 X s+1−(C− C s) ≥ 0 .l(k + 1) k + 1 s=1Формирование коалиций по ШтакельбергуУсловия коалиционной устойчивости имеют тот же вид (1.23), (1.24), но с соответствующими стратегиями, определенными выше.Результаты моделированияМоделирование было проведено для следующего набора параметров:α1 = 0.3 , α2 = 0.2 ,δ = 0.1 ,β1 = 0.4 , β2 = 0.3 , x0 = 0.8 , y0 = 0.8 .Число игроков типа 1 равно 10, а типа 2 – 15 (n = 10 , m = 15).Как было показано в разделе 4.1.1 при кооперативном поведении (формировании грандкоалиции) размеры популяций больше.
Сравним теперь размеры популяций при формировании коалиционного разбиения. Пусть игроки типа 1 формируют коалицию размера 5, аигроки типа 2 – размера 8. Динамика популяций в этом случае показана на рис. 4.1 и 4.2(в равновесии по Нэшу – светлая линия, при формировании гранд коалиции – темная, прикоалиционном разбиении – пунктир). Заметим, что даже в случае частичной кооперацииразмеры популяций больше, чем при некооперативном поведении. Таким образом, дажекооперативное поведение части участников процесса эксплуатации имеет важное значениев экологических задачах, т.к.
благоприятно влияет на состояние экологической системы.Теперь сравним выигрыши кооперирующихся и независимых игроков для двух схемпостроения коалиционной структуры. На рис. 4.3 и 4.4 показаны выигрыши игроков приформировании коалиционной структуры и в равновесии по Нэшу для случая независимогоформирования коалиций, а на рис.
4.5 и 4.6 – для случая формирования коалиций по2080.10.20.08x0.15ty0.06t0.10.040.050.02024681012Time t14161820024681012Time t14161820Рис. 4.1. Размер популяции xt :Рис. 4.2. Размер популяции yt :кооперация, равновесие по Нэшу икооперация, равновесие по Нэшу икоалиционная структура k = 5, l = 8коалиционная структура k = 5, l = 8–4–4–6–6–8–8–10–10–12–12–140246810121416182002468101214161820Рис. 4.3. Выигрыши члена коалиции иРис.
4.4. Выигрыши члена коалиции ииндивидуального игрока (тип 1)индивидуального игрока (тип 2)Штакельбергу. Выигрыши членов коалиций показаны темной линией, а индивидуальныхигроков – светлой.Заметим, что выигрыш индивидуального игрока больше, чем выигрыш кооперирующегося при независимом формировании коалиций. Это показывает, что в случае, когдаигроки принимают решение независимо, есть стимул отклониться от кооперации. При формировании коалиций по Штакельбергу кооперирующиеся участники имеют преимуществои получают выигрыш больше, чем индивидуальные игроки.Для внутренней и внешней устойчивости коалиций получены следующие результаты:1.
В случае независимого формирования коалиций только коалиции размера 1 (k = 1или l = 1) являются внутренне устойчивыми. Внешняя устойчивость выполняется длялюбого размера коалиции k при n > 2 (для всех l при m > 2).209–4–4–6–6–8–8–10–10–12–12–14–16–140246810121416180202468101214161820Рис. 4.5. Выигрыши члена коалиции иРис. 4.6. Выигрыши члена коалиции ииндивидуального игрока (тип 1)индивидуального игрока (тип 2)2. В случае формирования коалиций по Штакельбергу внутренняя устойчивость выполняется для любого размера коалиции k при n < 35 (для всех l при m < 51).
Но неткоалиций, которые внешне устойчивы.Результаты моделирования еще раз показывают, что условия внутренней и внешнейустойчивости в эколого–экономических моделях выполняются редко. Поэтому, приведемрезультаты моделирования для предложенной в диссертационной работе концепции коалиционной устойчивости.Таблица 4.1. Независимое формирование коалицийk/l1234567891011121314151++++1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,8 1,9 1,9 1,8 1,72++++++1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,7 1,7 1,7 1,53+++++++++1,4 1,5 1,5 1,6 1,6 1,44+++++++++++1,3 1,4 1,4 1,353,1 ++++++++++++++64,1 ++++++++++++++74,1 ++++++++++++++85,1 ++++++++++++++95,1 ++++++++++++++104,1 ++++++++++++++210В табл.
4.1 и 4.2 представлены коалиционные структуры, которые являются коалиционно устойчивыми, т.е. выполняются условия (1.5) и (1.6). «+» обозначены коалиционныеструктуры, которые являются устойчивыми для всех p ∈ [1, k] и q ∈ [1, l]. Числа (первоедля p и второе для q) представляют собой нижние границы параметров p и q, при которыхкоалиционные структуры являются устойчивыми (условия (1.22), (1.23) выполняются приp и q больших указанных чисел).Таблица 4.2. Формирование коалиций по Штакельбергуk/l1234567891011121314151++1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,4 1,5 1,5 1,6 1,6 1,7 1,7 1,72++2,2 2,2 2,2 2,3 2,3 2,4 2,4 2,5 2,5 2,6 2,5 2,7 2,732,1 +2,2 2,2 2,2 2,3 2,3 2,4 2,4 2,4 2,5 2,5 2,5 2,6 2,742,1 2,2 2,2 2,2 2,2 2,3 2,3 2,3 2,4 2,4 2,5 2,5 2,5 2,6 2,653,1 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,3 2,3 2,4 2,4 2,4 2,5 2,5 2,6 2,563,1 3,3 3,2 2,2 2,2 2,2 2,3 2,3 2,3 2,4 2,4 2,5 2,5 2,5 2,574,1 3,2 3,2 3,2 3,2 2,2 2,3 2,3 2,3 2,4 2,4 2,4 2,5 2,5 2,585,1 4,2 4,2 3,2 3,2 3,2 3,3 3,3 2,3 2,4 2,4 2,4 2,5 2,5 2,495,1 5,2 4,2 4,2 4,2 4,2 3,3 3,3 3,3 3,3 2,4 2,4 2,4 2,5 2,4106,1 5,2 5,2 5,2 4,2 4,2 4,2 4,3 3,3 3,3 3,3 3,4 2,4 2,4 2,3Заметим, что условие интеркоалиционной устойчивости (p = 1 и q = 1) выполняетсядаже для коалиционной структуры, состоящей из всех игроков типа 1 и 2 (k = 10, l = 15)в случае независимого формирования коалиций.
А при формировании коалиций по Штакельбергу размер максимальной интеркоалиционно устойчивой коалиционной структуры –(k = 3, l = 2).В случае, когда множество игроков может переходить из одной коалиции в другую,можно заметить, что условия устойчивости выполняются для различных размеров коалиций (чем больше сама коалиция, тем больше множество игроков, у которых есть стимулперейти в другую коалицию).
Например, коалиционная структура k = 3, l = 12 защищенаот возможных переходов более 5 членов коалиции L и неустойчива при q < 5 (независимое формирование). При формировании коалиций по Штакельбергу эта же коалиционнаяструктура неустойчива (p ≥ 2), т.к. любому члену коалиции K выгодно перейти в коалициюL.211ВыводыИз проведенного анализа устойчивости коалиционной структуры можно сделать следующие выводы по ее поддержанию:При независимом формировании коалиций необходимо использовать механизмы для достижения внутренней устойчивости коалиций: это могут быть штрафы, схемы наказаниятипа кооперативного регулируемого равновесия (см. главы 2, 3) или трансферные схемы.Если это успешно сделано, то нет необходимости заботиться о возможных переходах игроков из одной коалиции в другую, т.к. коалиции являются интеркоалиционно устойчивымипрактически для всех параметров.При формировании коалиций по Штакельбергу необходимо запретить индивидуальныепереходы из одной коалиции в другую (законы или схемы наказания).
Тогда коалициибудут устойчивы в смысле внутренней и коалиционной устойчивости. А отсутствия внешнейустойчивости в задачах управления возобновляемыми ресурсами даже положительно, т.к.чем больше размеры коалиций, тем лучше состояние эксплуатируемой популяции.2124.2. Модели с различными коэффициентами дисконтированияВ данном разделе исследованы теоретико-игровые модели управления возобновляемыми ресурсами в дискретном времени. Агентами эколого-экономической системы являютсяигроки (страны или фирмы), эксплуатирующие ресурс на конечном или бесконечном промежутке времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
